陳艷

[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)課程思想. 經(jīng)驗(yàn)表明，有效的數(shù)學(xué)課程思想的體驗(yàn)途徑是問(wèn)題解決，問(wèn)題解決存在于數(shù)學(xué)概念、規(guī)律學(xué)習(xí)過(guò)程中，也存在于數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的過(guò)程中. 發(fā)掘數(shù)學(xué)教學(xué)中的細(xì)節(jié)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷有效的問(wèn)題解決過(guò)程，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)課程思想.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課程思想；核心素養(yǎng)；體驗(yàn)探究

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要指向之一，就是體會(huì)學(xué)科課程思想，這一過(guò)程在傳統(tǒng)的教學(xué)中常常是隱性存在的，畢竟傳統(tǒng)教學(xué)以應(yīng)試為主要形態(tài)，數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建與數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)是主要任務(wù). 在課程改革之后，尤其是在核心素養(yǎng)提出的背景下，我們認(rèn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)，取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程思想的體會(huì)，這種體會(huì)是以體驗(yàn)為基礎(chǔ)，以意義建構(gòu)為目標(biāo)的. 從當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際來(lái)看，學(xué)生還不能完全擺脫數(shù)學(xué)解題與應(yīng)試的需要，于是學(xué)生理解數(shù)學(xué)課程思想與實(shí)際需要之間就形成了一對(duì)客觀矛盾. 顯然，在當(dāng)前評(píng)價(jià)體系之下，顯性的課程思想教學(xué)還不具備條件，但這并意味著隱性的課程思想體驗(yàn)可以回避，在實(shí)際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生更多地隱性體驗(yàn)數(shù)學(xué)課程思想，筆者以為正是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價(jià)值途徑.

所謂數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想，就是“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展具有影響力的觀點(diǎn)、思想與見(jiàn)解”. 有研究者指出，學(xué)科課程思想不是某個(gè)學(xué)科的規(guī)范的思想體系，而是“在學(xué)科實(shí)踐過(guò)程中產(chǎn)生的對(duì)教師的教與學(xué)生的學(xué)均具有觀照價(jià)值的核心思想觀念，因而可以簡(jiǎn)稱(chēng)為‘學(xué)科思想”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最容易發(fā)生混淆的是數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想與數(shù)學(xué)方法的混淆：前者宏觀而后者相對(duì)微觀，后者是具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的研究方法、思維方法、問(wèn)題解決方法與學(xué)習(xí)方法的總和，而課程思想作為學(xué)科方法的上位概念，其是對(duì)學(xué)科方法的抽象與概括，同時(shí)包含與學(xué)科相關(guān)的文化與人文. 數(shù)學(xué)作為一門(mén)嚴(yán)密的理性學(xué)科，其通常更側(cè)重于問(wèn)題解決——這是課程標(biāo)準(zhǔn)明確強(qiáng)調(diào)，也是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科方法高度綜合，同時(shí)體現(xiàn)學(xué)科課程思想的重要過(guò)程. 本文在闡述初中生體驗(yàn)數(shù)學(xué)課程思想的時(shí)候，也會(huì)以問(wèn)題解決作為重要的承載點(diǎn).

初中數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想例析

在討論數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想之前需要表明的一點(diǎn)是，當(dāng)本文將討論的重心放在數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想上時(shí)，并不意味著其對(duì)數(shù)學(xué)研究中的傳統(tǒng)認(rèn)知有所排斥，也不意味著其對(duì)當(dāng)前熱門(mén)的核心素養(yǎng)的內(nèi)涵有沖突. 相反，它們之間應(yīng)當(dāng)是兼容的，只是從一線教師教學(xué)研究的便捷性角度來(lái)看，選擇了數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想這一概念而已.

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中提出了十個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí). 其實(shí)無(wú)論是原來(lái)的六個(gè)核心概念，還是這里的十個(gè)，它們雖然都以概念相稱(chēng)，但其實(shí)際上就是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要能力指向；而無(wú)獨(dú)有偶的是，在強(qiáng)調(diào)必備品格與關(guān)鍵能力的核心素養(yǎng)概念之下，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)又是從數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面來(lái)進(jìn)行的. 雖然表述側(cè)重點(diǎn)各有不同，但本質(zhì)上其實(shí)還是相通的. 在核心概念與核心素養(yǎng)的視角下，再來(lái)看數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想，筆者以為學(xué)科思想更多的是反映了學(xué)科的特質(zhì)，其在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中也更容易為學(xué)生所體會(huì)，因而應(yīng)當(dāng)成為一線數(shù)學(xué)教師教學(xué)研究的基點(diǎn).

以“相似三角形”為例，學(xué)生構(gòu)建對(duì)相似三角形的認(rèn)識(shí)，會(huì)經(jīng)歷什么樣的過(guò)程？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的回答，教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以充分發(fā)揮作用，可以肯定的是：學(xué)生會(huì)將其與全等三角形結(jié)合起來(lái)，然后會(huì)形成相似三角形的判定條件就是全等三角形判定條件的弱化. 同時(shí)，學(xué)生在判定三角形相似的時(shí)候，往往會(huì)借助于在全等三角形中形成的方法、思路，去判定三角形相似. 因此，學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的過(guò)程，實(shí)際上是全等三角形思想方法的演繹，類(lèi)似于一種邏輯推理，學(xué)生在此過(guò)程中體會(huì)最深的常常就是這種演繹與推理. 從學(xué)科課程思想的角度來(lái)看，相似三角形概念的構(gòu)建，與相似三角形的判定，就是一個(gè)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并猜想問(wèn)題解決思路，最終問(wèn)題得到解決的過(guò)程. 問(wèn)題解決的思路驅(qū)動(dòng)著學(xué)生調(diào)用原有知識(shí)與方法，同時(shí)結(jié)合直覺(jué)（與直觀想象相關(guān)）去猜想判定思路，最終走向用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述判定辦法.

在這里，我們重點(diǎn)從學(xué)生體驗(yàn)的角度來(lái)觀照數(shù)學(xué)課程思想，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)課程思想的體驗(yàn)、體會(huì)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科方法的運(yùn)用與體悟. 這也與原先的思路吻合，即認(rèn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程思想的體悟是默會(huì)的，生成的能力是隱性的，但必須是客觀存在的.

在問(wèn)題解決中體驗(yàn)課程思想

之所以確定在問(wèn)題解決的過(guò)程中讓學(xué)生去體驗(yàn)課程思想，是因?yàn)閱?wèn)題解決過(guò)程是知識(shí)與能力的綜合體現(xiàn)過(guò)程. 在問(wèn)題解決過(guò)程中，由于問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的調(diào)用與方法的運(yùn)用往往是直覺(jué)性的，在此過(guò)程中如果教師有意進(jìn)行課程思想方面的引導(dǎo)，那學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想則是可能的.

例如，“軸對(duì)稱(chēng)”這一課的教學(xué)中，通過(guò)天安門(mén)、埃菲爾鐵塔、雷峰塔、清華門(mén)、寬體客機(jī)等實(shí)物圖片的呈現(xiàn)，就可以提出一個(gè)問(wèn)題：這些圖片中的物體具有什么樣的共同特征？這個(gè)問(wèn)題的回答就是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程（問(wèn)題解決與習(xí)題解答不是一回事，不能認(rèn)為問(wèn)題解決就是習(xí)題解答），學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，需要分析各個(gè)圖片的特點(diǎn)，需要綜合各個(gè)圖片特點(diǎn)的共同特點(diǎn)，即通過(guò)先分析后綜合，才能發(fā)現(xiàn)這些圖片的共同特征，用學(xué)生的話(huà)來(lái)說(shuō)，就是“左右是相同的”（也有部分學(xué)生會(huì)說(shuō)“左右是對(duì)稱(chēng)的”）. 這個(gè)時(shí)候?qū)W生的表述用的是生活語(yǔ)言，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，于是“軸對(duì)稱(chēng)”才作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念進(jìn)入了學(xué)生的思維，而此時(shí)又面臨著一個(gè)對(duì)“軸對(duì)稱(chēng)”概念下數(shù)學(xué)定義的過(guò)程，需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合”……在這里，無(wú)論是一般邏輯方法中的分析與歸納的運(yùn)用，還是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用，實(shí)際上都與數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想相關(guān)，但在實(shí)際教學(xué)中教師又不需要特意強(qiáng)調(diào)這是數(shù)學(xué)學(xué)科思想，因而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想就是一個(gè)隱性的體驗(yàn)過(guò)程.

此后，在軸對(duì)稱(chēng)圖形中尋找對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)的問(wèn)題解決，又是一個(gè)良好的讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想的契機(jī). 通常教學(xué)都是從最簡(jiǎn)單的情形開(kāi)始，比如給學(xué)生一個(gè)等腰直角三角形，讓學(xué)生去判斷對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)；然后給出一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)等邊三角形、一個(gè)正方形、一個(gè)圓形，再讓學(xué)生判斷對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)；再然后，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)物如各國(guó)國(guó)旗去判斷對(duì)稱(chēng)軸等. 在這里，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了由易到難，由生活走向數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，而學(xué)生在運(yùn)用對(duì)稱(chēng)軸知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)會(huì)成為學(xué)生解決問(wèn)題的關(guān)鍵依據(jù)，而借助自身的想象能力去將視覺(jué)通道接收到的不同圖形進(jìn)行加工，即在大腦中將思維中的表象進(jìn)行多次“折疊”，然后看“能否重合”，進(jìn)而判斷自己所選擇的那條折疊的直線是不是對(duì)稱(chēng)軸. 這樣的過(guò)程中，學(xué)生的思維經(jīng)歷了數(shù)學(xué)問(wèn)題的判斷與分析，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的調(diào)用，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形象思維驅(qū)動(dòng)下的表象構(gòu)建與加工，經(jīng)歷了對(duì)稱(chēng)軸知識(shí)與問(wèn)題的相互作用，可以說(shuō)充分體驗(yàn)了具有顯著數(shù)學(xué)特征的數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)過(guò)程.

由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程思想的體驗(yàn)其實(shí)是無(wú)處不在的，關(guān)鍵的一點(diǎn)是，教師自身要認(rèn)識(shí)到學(xué)生在進(jìn)行著數(shù)學(xué)課程思想的體驗(yàn)，并判斷學(xué)生在經(jīng)歷這樣的體驗(yàn)之后會(huì)具有什么樣的收獲等. 只有教師對(duì)數(shù)學(xué)課程思想的顯性認(rèn)識(shí)到位了，那學(xué)生的隱性體驗(yàn)才能夠得到保證.

讓課程思想成為隱性驅(qū)動(dòng)力

坦率地說(shuō)，當(dāng)前初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情普遍不如預(yù)期，一個(gè)重要原因就是我們?cè)诮虜?shù)學(xué)的時(shí)候，沒(méi)有能夠讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，相反都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的壓力甚至是解題痛苦.

要將解題痛苦變成問(wèn)題解決中的動(dòng)力，筆者以為關(guān)鍵還在于教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，感悟數(shù)學(xué)學(xué)科的課程思想，讓學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)課程思想的體驗(yàn)中收獲思維的樂(lè)趣. 而問(wèn)題解決作為綜合性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法運(yùn)用的過(guò)程，理應(yīng)在數(shù)學(xué)課程思想的體驗(yàn)中發(fā)揮重要作用.

從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，這種作用的發(fā)揮在于學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的形成. 事實(shí)證明，數(shù)學(xué)課程思想的體驗(yàn)，是有利于學(xué)生的這種內(nèi)驅(qū)力形成的. 由于這種驅(qū)動(dòng)力所具有的隱性特征，因而其實(shí)際上更有可能成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的持續(xù)驅(qū)動(dòng)力，而這正是核心素養(yǎng)培育背景下的有效教學(xué)途徑.