胡元烈

摘要：初中數(shù)學(xué)教師要把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，加強對數(shù)學(xué)基本概念的理解，對數(shù)學(xué)思想方法的把握，對數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟，對數(shù)學(xué)美的鑒賞，對數(shù)學(xué)精神（理性精神與探究精神）的追求，使數(shù)學(xué)教學(xué)更有效。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)學(xué)本質(zhì)；把握；有效

在教學(xué)實踐中，一線數(shù)學(xué)教師真正地意識到自身最欠缺的是對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的把握。那么，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是什么呢？落實到初中階段有哪些呢？這是一個非常具有挑戰(zhàn)性的問題。要解決好這個問題。不僅需要研究者能從很高的層面對數(shù)學(xué)有所把握，還需要研究者對數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)定位以及學(xué)生的認知水平、心理特征等都有所了解。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)一：對數(shù)學(xué)基本概念的理解

初中階段所涉及的數(shù)學(xué)概念都是非常基本、非常重要的，“越是簡單的往往越是本質(zhì)的”。因此，對初中階段的數(shù)學(xué)基本概念內(nèi)涵的理解是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)思想方法、形成恰當?shù)臄?shù)學(xué)觀，真正使“情感、態(tài)度、價值觀”目標得以落實的載體?；靖拍罱虒W(xué)非常重要，學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過程將導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解達到不同水平。

天安門、飛機、獎杯是軸對稱圖形嗎？從生活的角度學(xué)生認為是，但是從數(shù)學(xué)的角度看，教材是通過天安門、飛機、獎杯引出對稱現(xiàn)象，再將上述物體抽去非本質(zhì)的屬性（如顏色、材質(zhì)），呈現(xiàn)為平面圖形；對折后，發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的圖形完全重合，引出軸對稱圖形的概念。從“對折后能完全重合”的說法來看，是應(yīng)該考慮圖案但不需考慮顏色的 。例如：教材中的國旗：意大利、俄羅斯、加拿大、瑞士、丹麥這些國家的國旗是軸對稱圖形。美國、新加坡、中國、巴西這些國家的國旗都不是軸對稱圖形。奧運五環(huán)，顏色一環(huán)不同一環(huán)，但五環(huán)圖案是軸對稱圖形。這里有一個從實物到圖形、從立體到平面的抽象過程。準確地說，實物是對稱的，但不是軸對稱圖形。再比如認識平行線的教學(xué)，在揭示平行線的特征后，出現(xiàn)一組欣賞圖片，其中火車的軌道因為透視的原因，我們看到的筆直的軌道兩邊是不平行的，個中道理應(yīng)該在欣賞后加以解說。嚴格地說，生活中并不存在真正意義的“平行”，無論列舉什么例子，都有不夠嚴密之處。從這個意義上說，我們應(yīng)將生活的實物看作數(shù)學(xué)概念在生活中的原型，并不是指特定的火車軌道。所以要從本質(zhì)上引導(dǎo)學(xué)生從生活事物向數(shù)學(xué)原型進行提升。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)二：對數(shù)學(xué)思想方法的把握

數(shù)學(xué)基本概念背后往往蘊涵著重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)的思想方法極為豐富，初中階段主要涉及哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？這些思想方法如何在教學(xué)中落實呢？我們的基本觀點是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和解決問題中落實。

初中階段的重要思想方法有：分類思想、轉(zhuǎn)化思想（叫“化歸思想”可能更合適）、數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想、符號化思想、類比法、不完全歸納法等。 如《勾股定理的應(yīng)用》這一章節(jié)，匹配選用了若一架長為10米梯子斜靠在墻上，若梯子頂端下滑1米，那么它的底端是否也滑動1米？在運用勾股定理順利解決這一問題之后，教者對之進行拓展發(fā)散，出示探究題：有人說“在滑動過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大。”你贊同嗎？學(xué)生在饒有興趣的合作討論中會發(fā)現(xiàn)可以取幾個不同的頂端下滑距離仿照例題問題求解，比較后歸納結(jié)論。教師要結(jié)合學(xué)生的交流發(fā)言，在問題解決的過程中畫龍點睛的點撥告白：上述問題同學(xué)們嘗試用特殊數(shù)字計算驗證，這不但滲透了一般向特殊的轉(zhuǎn)化，更重要的是可以發(fā)現(xiàn)說明一個命題錯誤，無需證明，只要能從反面舉出例子即可；有人剛才提議將梯子完全直立與完全平放置地面，這些做法中巧妙的體現(xiàn)了特殊值的作用；有人取某些數(shù)值時，計算結(jié)果出現(xiàn)了開方開不盡的現(xiàn)象，在比較數(shù)值大小的過程中部分同學(xué)使用了計算器、也有少數(shù)同學(xué)估計了開方開不盡數(shù)的大小，指出舉反例、特殊值、估算等都是我們學(xué)習(xí)階段常見的數(shù)學(xué)思想方法。

三、數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)三：對數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟

新課改已進入到了一個冷靜思考的階段了，有必要去思考：“課堂的表面繁榮是否掩蓋了深層次的思考？為什么會出現(xiàn)這樣的情況呢？”

面對逐漸走向理性化的新課程改革，既要讓課堂充滿生活化、情境化、趣味化又要學(xué)習(xí)真正的數(shù)學(xué)。歸根結(jié)底還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)——發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)的思維方式是指學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看問題?！稊?shù)學(xué)課程標準》指出：要培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光去認識自己所生活的環(huán)境與社會”， 學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”。不再強調(diào)是否向?qū)W生提供了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，而是更為關(guān)注是否向?qū)W生提供了具有現(xiàn)實背景的數(shù)學(xué)，包括學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)。

初中階段的主要思維方式有：分析綜合，是最主要的數(shù)學(xué)思維方式，轉(zhuǎn)化、逆向、比較、類比、從特殊到一般、從一般抽象到特殊、概括、猜想——驗證，其中“概括”是數(shù)學(xué)思維方式的核心。新課標強調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個充滿觀察、實驗、歸納、類比、猜測和反思的探索過程，在教學(xué)設(shè)計中教師要認真揣摩，對于每一個新知真正在“重過程”上做足文章，認真鉆研教法和學(xué)法，努力發(fā)展學(xué)生開放、理性的思維。

用數(shù)學(xué)的思維方式正確審題，排除干擾，讓問題更加簡潔明了，一些數(shù)學(xué)問題被描述成一定的場景后，多了許多與解決問題無關(guān)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)語言是通用、精確、簡約的科學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言可分為抽象性數(shù)學(xué)語言和直觀性數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號、式子、圖形等，它來源于實踐，又高于實踐，服務(wù)于實踐。們經(jīng)常看到有的學(xué)生遇到一個實際問題時無處下手，當把這個問題化成數(shù)學(xué)模型時就馬上能解決了，這其中一個關(guān)健的問題是學(xué)生不能把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言。我想作為一名數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)中，應(yīng)把這件事當作一個重要的任務(wù)來完成——訓(xùn)練學(xué)生善于把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言。把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言是比較復(fù)雜的思維活動，有時要把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)公式；有時要把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的幾何模型。

比如：《平行四邊形的性質(zhì)》一節(jié)。

教材原情境：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行。除此之外，平行四邊形還有什么性質(zhì)呢？

探究：

根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？

通過觀察和度量，我們猜想：平行四邊形的對邊相等。下面我們對它進行證明。

我們可不可以將書上的探究情境略微改動一下，變得相對開放些。即不提示學(xué)生度量，直接讓學(xué)生思考猜想的正確性。

改動后的探究：

根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察并猜想，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？你能說明你的猜想正確嗎？試試看！

可以想象，學(xué)生的說明方法可能有以下幾種：1.用刻度尺、圓規(guī)度量；2.直接證明；3.撕扯下來直接比較……

當學(xué)生匯報后，教師不直接評價，而是交由學(xué)生去評價，學(xué)生自己去體會，度量存在誤差，證明更加理性，而證明又離不開最初的猜想。最后教師適當總結(jié)。

通過這樣較為開放的設(shè)計，我覺得更能培養(yǎng)學(xué)生理性的思維。

四、數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)四：對數(shù)學(xué)美的鑒賞

能夠領(lǐng)悟和欣賞數(shù)學(xué)美是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本成分，也是進行數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要動力和方法。能夠把握數(shù)學(xué)美的本質(zhì)也有助于培養(yǎng)學(xué)生對待數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，進而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進程和學(xué)習(xí)成績。數(shù)學(xué)的基本原則：求真、求簡、求美。數(shù)學(xué)美的核心是：簡潔、對稱、奇異，其中“對稱”是數(shù)學(xué)美的核心。

五、數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)五：對數(shù)學(xué)精神（理性精神與探究精神）的追求

可以說，數(shù)學(xué)的理性精神（對“公理化思想”的信奉）與數(shù)學(xué)的探究精神（好奇心為基礎(chǔ)，對理性的不懈追求）是支撐著數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)進而研究世界的動力，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究世界的最原始、最永恒、最有效的動力。例如，自從古希臘時期，人們對歐氏幾何的鐘愛，使得古希臘人只關(guān)注數(shù)學(xué)的嚴謹?shù)慕Y(jié)構(gòu)與其理性之美，而不關(guān)注現(xiàn)實的應(yīng)用。正是在這種理性精神的支撐下。古希臘人能夠探究人眼所不能看見的世界，研究遙遠的天空；又是在這一精神的支撐下，在文藝復(fù)興時期提出了驚世駭俗的轉(zhuǎn)變——從“地心說”轉(zhuǎn)變?yōu)椤叭招恼f”；還是在這一精神的支撐下，在19世紀上半葉提出了“非歐幾何”——羅巴切夫斯基幾何（簡稱“羅氏幾何”），以及后續(xù)的黎曼幾何（簡稱“黎氏幾何”）。

參考文獻：

陳厚德.有效教學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2000.