摘?要：高階思維是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，如何充分利用課堂教學(xué)時間，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維是課程改革背景下數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考并為之進(jìn)行實踐的核心問題之一?；诠P者長期一線教學(xué)實踐，本文以初中數(shù)學(xué)課堂師生互動對話為核心要點，梳理出開放式問題互動與逆向思維引導(dǎo)兩種高階思維訓(xùn)練的主要手段，為初中數(shù)學(xué)高階思維訓(xùn)練提出供一線教師參考的實踐策略。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高階思維;減負(fù);課堂效果;思維方式

一、 引言

21世紀(jì)的教育正由“知識本位”走向“素質(zhì)本位”，“核心素養(yǎng)”也由此越來越被關(guān)注和重視?！恫急R姆教育目標(biāo)分類學(xué)》把以認(rèn)知為主導(dǎo)的學(xué)習(xí)過程分為六類：知識、理解、應(yīng)用、分析（區(qū)別、組織、歸因）、綜合、評價（檢查、評論）。其中知識、理解、應(yīng)用被稱為低階思維，分析、綜合、評價被稱為高階思維。楊九詮老師認(rèn)為，“復(fù)雜情境與高階思維，是學(xué)科核心素養(yǎng)的兩個關(guān)鍵詞。如果說復(fù)雜情境是學(xué)科核心素養(yǎng)的‘場域，高階思維則是學(xué)科核心素養(yǎng)在這個場域的‘機(jī)制和‘結(jié)晶”。

圍繞高階思維的訓(xùn)練場景很多，筆者認(rèn)為教師首先需要把握課堂，從外顯的師生互動入手，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動，建立面向高階思維的課堂訓(xùn)練方式。現(xiàn)以一節(jié)九年級的一輪復(fù)習(xí)課《全等三角形》打磨過程為例陳述如何通過增加問題的開放度和設(shè)計逆向思維問題讓課堂對話指向?qū)W生的高階思維培養(yǎng)。

二、 增加問題的開放度

何為開放？筆者認(rèn)為要打破“問題—解答—結(jié)論”的封閉式教學(xué)過程，而著力于構(gòu)建“問題—探究—結(jié)論”的開放式過程。課堂上學(xué)生構(gòu)建新的知識脈絡(luò)體系是通過“腦、口、手”共同參與來完成的，充分激發(fā)學(xué)生的主觀意愿參與其中，筆者常用以下幾種問題開放的方式。

（一） 結(jié)論開放

例如在九年級第一輪復(fù)習(xí)《三角形的全等》時，教者給出問題：

例：如圖1（1），已知AB=AC，AD=AE，若BE與CD相交于點O。

（1）求證：OB=OC;（2）求證：OD=OE。

經(jīng)筆者修改后呈現(xiàn)為

例：如圖1（1），已知AB=AC，AD=AE，若BE與CD相交于點O。

（1）求證：OB=OC;（2）你能再添加線段得到新的全等三角形嗎？

如圖1（2），學(xué)生很快能想到連接AO、BC等方案。在（1）中△ABE≌△ACD、△BOD≌△COE的基礎(chǔ)上又陸續(xù)找出△ADO≌△AEO、△ABO≌△ACO、△BCD≌△CBE等三對全等。很明顯，第（2）問盡可能地增加了該題的開放度。學(xué)生在解答此題時必然要先觀察整個圖形，發(fā)現(xiàn)整個圖形是軸對稱圖形，所以，添加關(guān)于對稱軸對稱的線段后均能增加新的全等三角形。因此原設(shè)計中的第（2）問的解決也就顯而易見了。學(xué)生經(jīng)歷了從簡單應(yīng)用，提升至分析和創(chuàng)造的高階思維過程，從而讓高階思維并不高冷，思維訓(xùn)練的深度大幅提升。

（二） 過程開放

例：如圖2（1），在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-2，5），若將點A繞原點O（0，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°，則對應(yīng)點B的坐標(biāo)是多少？

問題很好解決，學(xué)生只要分別過點A、點B向x軸作垂線段，如圖2（2），利用全等很快得出B點坐標(biāo)為（5，2）。筆者在這里建議教者增加問題：你有幾種不同方法？經(jīng)過一番思考和討論，學(xué)生想出了如圖2（3）所顯示的不同做法。

這時，教者巧妙追問：這幾個方法中的圖形讓你聯(lián)想到了什么圖？學(xué)生很快會想到在證明勾股定理時用到的勾股圓方圖和趙爽弦圖，如圖2（4）。如此，學(xué)生的知識點前后聯(lián)系形成堅固的知識網(wǎng)絡(luò)。通過過程中的問題開放，學(xué)生能夠從局部思維拓展至全局思維，認(rèn)知水平可以上升至分析層面，同時不同方法比較能使其形成對數(shù)學(xué)過程的批判性思維，最終形成善于對比和優(yōu)化的思維習(xí)慣。

（三） 探索空間開放

接著上面的問題，筆者為教者再次設(shè)計了一個探索空間開放的問題。

例：如圖3（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC。直線MN經(jīng)過點C，AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E。請?zhí)剿骶€段AD、BE與DE之的數(shù)量關(guān)系。

教者并沒有直接給出圖3（2）并讓學(xué)生證明AD+BE=DE，而是整個空間都改為開放式的，讓學(xué)生自己畫圖。盡管只有較少的學(xué)生能想到圖3（3），但經(jīng)教者的適當(dāng)引導(dǎo)后，學(xué)生能立刻聯(lián)想到前例中所講的勾股圓方圖和趙爽弦圖的局部所產(chǎn)生的兩種基本圖形，并且印象深刻。教師為學(xué)生在學(xué)習(xí)中提供了創(chuàng)造空間，實現(xiàn)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

三、 注重逆向思維培養(yǎng)

逆向思維是數(shù)學(xué)思維中創(chuàng)新能力的重要表現(xiàn)，是高階思維中創(chuàng)造性思維的重要組成部分。加強(qiáng)中學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的訓(xùn)練，可改變其思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析、評價和解決問題的能力。所以逆向思維問題是進(jìn)行高階思維訓(xùn)練的載體。因此我們在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中務(wù)必加強(qiáng)逆向思維能力的培養(yǎng)。

仍以《三角形的全等》為例。在引課時，教者最初的設(shè)計是在復(fù)習(xí)完三角形全等的定義和性質(zhì)后，讓學(xué)生來復(fù)述羅列三角形的所有判定方法。經(jīng)筆者建議進(jìn)行了如下更改。

如圖4，已知AB=DE，∠B=∠E.則添加條件??，可使△ABC≌△DEF.

顯見，這樣設(shè)計后的問題逆向度很高，學(xué)生在解答時必先思考全等的所有判定方法，并且根據(jù)現(xiàn)有的條件可以添什么？用哪幾個方法可判定。這比依次羅列判定方法更能挖掘?qū)W生的深度思維。學(xué)生的思維過程從簡單的理解層次，深入到分析、判斷、選擇的高層次思維，有效鞏固原有知識體系，并且實現(xiàn)高層次的理解應(yīng)用。

再例如，教者在最初設(shè)計中羅列完所有判定方法后，直接強(qiáng)調(diào)“邊邊角”的條件不能作為判定全等的依據(jù)。筆者對其進(jìn)行了如下修改。

問題：“兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是真命題嗎？如果不是真命題，則請你構(gòu)造反例。

大部分學(xué)生能想到的是構(gòu)造如圖5所示的經(jīng)典反例。但是這個反例不容易被記住。

此時教者再引導(dǎo)：請看圖6（1），△ABC中，AB=AC。請你過點A作線段AD交BC邊于點D。圖中能否找到如上所述的兩個三角形？

學(xué)生初步嘗試很容易得出圖6（2）所示的△ABD和△ACD，顯然這兩個三角形滿足兩邊及一邊的對角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形并不全等。這個反例要比前面的傳統(tǒng)反例容易記住，因為這個反例的構(gòu)造充分利用了等腰三角形的腰相等和底角相等。

此時，教者再適時提問：△ABD和△ACD一定不全等嗎？

學(xué)生要進(jìn)行逆向思維：既然△ABD和△ACD中已具備兩邊和一邊的對角分別對應(yīng)相等了，而如果它們?nèi)?，會是怎樣的情形？除非點D是BC的中點，得到圖6（3）。

教者再問：此時△ABD和△ACD全等的理由是什么？是“SSA”嗎？

這個問題看似平常，實則不然。一方面復(fù)習(xí)了HL的判定方法，另一方面也讓學(xué)生認(rèn)識到，并非“SSA”就不能判定全等，如果這個角是一個特殊的角的話。這個思考過程就體現(xiàn)在由部分條件組合成的不確定性環(huán)境中，學(xué)生進(jìn)行正反兩方面的思辨推演，進(jìn)而得出所需要添加的條件。達(dá)到了逆向思維訓(xùn)練的效果。

四、 總結(jié)

以上，筆者以《三角形的全等》這節(jié)九年級一輪復(fù)習(xí)課為例，簡述了如何在教學(xué)設(shè)計中有意識地擴(kuò)大問題的開放度和培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力兩個方面來提高課堂教學(xué)的有效性，最終落實在師生的課堂對話當(dāng)中。為此，學(xué)生高階思維訓(xùn)練可以在課堂教學(xué)的具體情景中，通過教師有目的有方向地引導(dǎo)，為學(xué)生提供認(rèn)知腳手架，激發(fā)學(xué)生較高認(rèn)知水平層次上的心智活動，才能培養(yǎng)出更深層的分析、綜合、評價和創(chuàng)造能力。只有具備了這些能力，才能真正具有數(shù)學(xué)化的思維，達(dá)到問題的發(fā)現(xiàn)、解決和創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)：

[1]布盧姆.布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)[A].

[2]成明磊.開放式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2014（7）.

作者簡介：

章蓓蓓，安徽省合肥市，合肥市五十中學(xué)新校望岳校區(qū)。