權國龍 顧小清

[摘 要] 智慧技能類知識的習得對青少年心智發(fā)展有重要作用。以數(shù)學為代表的智慧技能類知識在實際學習中實為難點。那么，圖示在智慧技能類知識學習中將有怎樣的影響，如何通過圖示應用分析發(fā)現(xiàn)學生在智慧技能類知識學習中的弱點及其程度。在圖示輔助的初中數(shù)學方程與函數(shù)知識學習情境下，通過數(shù)據(jù)收集、回歸分析、聚類分析和異質組個案比較，結果表明：（1）圖示化知識學習可以輔助理解與思考，對偏弱、中等水平的學生更有作用；（2）不同水平的學生對圖示方式都有較高的傾向；良好水平學生融通圖示與題意的能力較強，對圖示材料依賴少而弱；而偏弱水平學生在信息整合、知識應用方面表現(xiàn)不力，對圖示材料依賴多而強。研究認為，圖示化知識習得與運用需要靶向主體異質因子；準確、恰當?shù)膱D示設計與正確的圖示運用是促進知識學習的重要條件；圖示方式可輔助于分解理解過程，進而通過靶向增強圖示效用。

[關鍵詞] 圖示化學習； 數(shù)學問題； 方程與函數(shù)； 異質分析； 初中數(shù)學

[中圖分類號] G434 [文獻標志碼] A

[作者簡介] 權國龍（1983—），男，甘肅高臺人。副教授，博士，主要從事學習科學與技術設計、可視化設計與應用、知識表征與建模的研究。Email： quangl@jiangnan.edu.cn。

一、研究問題

視聽教學開展以來，海量多媒體視聽材料得以開發(fā)、應用，這源于對視聽學習重要性的認識。然而，在實際應用中，視聽材料能在學習中產(chǎn)生的效用并不簡單地決定于用或不用，而在于所面向主體的特質、完成設計的理論指導、正確使用的方法與策略以及科學使用的依據(jù)等。當前視覺材料的多學科設計應用中缺少反饋，自然地導致不能或無法對潛在的問題及難以觀察的偏差進行后續(xù)研究。這也逐漸成為媒體理論應用與發(fā)展的瓶頸。

知識可視化表征有助于理解、習得與應用，與其性質一致的圖示一起，可用于幫助學習者更好地學習、利用，甚至創(chuàng)造知識。視覺思維的研究發(fā)現(xiàn)，可視方式可以加速信息的輸入與理解，并具有檢索功能[1]；著名學者戴維·喬納森也主張以可視化工具為手段，輔助學習者在知識學習、問題解決、系統(tǒng)理解中建模，幫助其進行認知模擬[2]。已有研究肯定了圖示在學習中的諸多積極作用[3-4]。但整體上圖示化、可視化設計及其學習應用的特點和規(guī)律，在理論與實踐上還需要更多探索。學習境脈中多源多元因素的作用是錯綜復雜的；可視化設計與應用的結果也不單純由其特性決定。本研究以智慧技能類知識的圖示化學習為研究背景，通過分析了解學生的具體表現(xiàn)，包括過程表現(xiàn)、結果差異、群組差異、個體差異，揭示將圖示為代表的可視化設計應用于學科知識學習中的技術效用。

智慧技能類知識是學習者形成智慧技能的基礎性條件。它是個體通過使用符號保持與環(huán)境的接觸的操作性技能，屬于“知如何”或“程序性”知識[5]。而數(shù)學知識就是其中的典型。按照加涅的智慧技能習得條件，在智慧技能類知識圖示化設計與應用中可以充分利用“擬象表征”和“解析表征”的過程類圖示[6]，幫助學習者增強對數(shù)學概念內(nèi)涵的理解和數(shù)學知識的遷移與應用[7]。本研究聚焦于圖示應用對于不同水平學習者的影響，以及此過程中不同水平學習者所存在問題及其程度。研究問題是：（1）圖示化知識學習對不同學習水平的學生有什么樣的影響？（2）偏低水平學習者在智慧技能知識學習中的弱點及其程度如何？

二、研究設計

（一）參與者

研究主要面向13～15歲的青少年群體，選取某初級中學二年級的27名學生進行。這些學生在最近的數(shù)學科目測試中成績處于年級中上水平。研究得到學校教務負責人與授課教師的支持；實驗所用材料及使用的調查工具已通過負責人和授課教師的審閱。

（二）研究過程

研究意在利用圖示方法[8]與圖示材料幫助學生獲得數(shù)學方程與函數(shù)知識，并運用它們解答應用類數(shù)學問題。數(shù)學知識涉及初中二年級方程與函數(shù)知識。教學過程包括三個環(huán)節(jié)。（1）舉例介紹用圖示解答應用題目的基本過程和重要步驟。（2）使用設計的例子講解如何使用圖示分析并解答數(shù)學方程與函數(shù)應用題目。（3）用習題進行練習并及時指導。在每次授課之后都為學生安排練習。初期的重點是讓學生了解圖示化表征形式；之后則主要是講授、課堂操練與課后練習的循環(huán)過程。所設計的圖示化輔助材料主要有：圖示化解答例題，圖示化解題案例集，方程與函數(shù)知識圖解，常見情境概念關系圖集，方程與函數(shù)符號集。

教學過程跨越兩個學期。由于初中數(shù)學課程內(nèi)容包括交替進行的代數(shù)與幾何兩個部分，方程與函數(shù)知識的學習與應用并不緊密連續(xù)；實際進行時間共約三個月。學生學習的目的是掌握數(shù)量、變化和關系，并能初步運用它們解決實際問題。在方法應用與材料設計中，充分考慮了知識可視化表征的“擬像”和“解析”兩種形式，以通過直觀形象的、結構清晰的圖像為學習提供有力支持[6]。

（三）數(shù)據(jù)的收集與分析

研究的目的是要了解圖示方式下學生掌握并應用智慧技能知識（方程與函數(shù)）的特點，并了解學生在此過程中表現(xiàn)出來的弱點；其重點是揭示不同水平的學生在圖示化學習智慧技能知識時的差異，確定引差異的因子及程度。為此，研究充分采用量化測評的手段和質性分析的方法。在數(shù)據(jù)收集方面，充分考慮了圖示應用的特點，從學生圖示化解答題目的過程與結果和學生對圖解方法與材料的態(tài)度兩個方面進行。

對圖示作答的過程與結果，研究進行了幾個重要的探查。（1）了解學生圖示化作答的表現(xiàn)與智慧技能知識學習結果之間的關系。（2）了解在圖示化知識應用方面不同水平學生在哪些方面有差別。（3）不同水平學生組之間的圖示化解題有多大差距。依據(jù)這些分析，可以推敲在此過程中學生的學情差異、思維差別，以及主要方面的相異程度。數(shù)據(jù)收集工作主要通過測試與問卷完成。其中測試成績主要的數(shù)據(jù)包括：情境概念（CO）、概念關系（CR）、等量關系（BR）、數(shù)學表達式（MF）、解題成績（S）；為了解學生對題目情境的理解，以這些數(shù)據(jù)為基礎衍生了情境理解（HCOR）這一數(shù)據(jù)；用它們共同反映學生對情境的理解、數(shù)學轉換與表達和應用題目解答的情況。這些數(shù)據(jù)是學生利用圖示獲得并運用知識的過程與結果的體現(xiàn)。其中的情境概念、概念關系、等量關系，代表了學生對題目情境的理解過程；情境理解、數(shù)學表達式與成績代表了題目解答的階段性或最后結果。學生利用圖示解答數(shù)學應用題目時，需要先識別其中的概念、關系、等量關系，再寫出解答問題的數(shù)學表達式，最后計算并得到結果。

數(shù)據(jù)的分析主要有三個部分：通過回歸分析，考察圖示化學習智慧技能知識時各環(huán)節(jié)主要思維步驟間的關系；然后通過聚類分組和區(qū)別分析，了解不同群組的情境理解、數(shù)學轉換和解答結果方面的差異；最后通過良好組和偏弱組中的代表個案比較，分析在圖示輔助下不同水平的學生在哪些方面表現(xiàn)得好或差?；谶@些分析，進一步為以智慧技能類知識代表的圖示化知識學習提供啟示。

三、結果分析

（一）圖示化知識學習回歸分析

通過“過程—結果”回歸分析，可以了解圖示解答的主要思維步驟中重要的預測因子，以用其確定圖示化知識學習中潛在的問題。圖示化應用題目解答至少有三個環(huán)節(jié)：情境理解，數(shù)學表達，計算解答。情境理解是圖示化學習智慧技能類知識的重點，涉及知識的掌握與應用。按照完整的解題過程，回歸分析的主要參量名稱及其代碼有：概念（CO）、關系（CR）、等量關系（BR）、表達式（MF）、情境理解（HCOR）和成績（S）。其中MF和HCOR被當作自變量和因變量雙重身份看待，涉及的因變量有三個：HCOR、MF和S。分析結果：（1）以成績?yōu)槟繕藭r，“逐步回歸”后的結果顯示，其主要預測因子是MF和HCOR。其中數(shù)學表達式排位第一，它能單獨解釋的變異量達到0.981。模型參數(shù)中R=0.992，R Square=0.984，F(xiàn) Change=4.609，Sig. F Change=0.042。常數(shù)項不顯著，最終回歸關系記為：S=8.787*HCOR+26.868*MF。顯然，MF是決定解答結果/解答成績的最重要的環(huán)節(jié)（0.981）。（2）以數(shù)學表達式（MF）為目標時，“逐步回歸”后的結果顯示，BR是數(shù)學表達式的重要預測因子。模型參數(shù)中R=0.795，R Square=0.632，F(xiàn) Change=41.184，Sig. F Change=0.000。也就是說，學生對問題情境中BR判斷的正確與否，將在很大程度上（0.632）決定其數(shù)學表達式的正確性。（3）以情境理解HCOR為目標時，“逐步回歸”后的結果顯示，在CO、CR和BR中CR被選為情境理解的預測因子。模型參數(shù)中R=0.967，R Square=0.935，F(xiàn) Change=344.573，Sig. F Change=0.000。雖然其所用數(shù)據(jù)相關性很高，但HCOR的存在對于衡量學生的理解狀態(tài)與水平有重要意義；此結果也說明語義關系對于理解的重要性。

結果表明：學生對情境的理解程度及其數(shù)學表達式正確性是其利用智慧技能知識解答應用題目的成績的重要預測變量；數(shù)學表達式的重要預測變量是主要等量關系，而非情境理解——這更說明以情境問題為導向的抽象概念關系梳理的重要性。其中數(shù)量對象間的關系和主等量關系分別是完成情境理解和數(shù)學表達的重要條件；而數(shù)量對象及其相互關系的理解是解答情境問題的基礎。

（二）圖示化知識學習組間異質分析

通過聚類分析，可以了解學生在圖示化智慧技能知識學習中相異性最大的群組特點，以及群組內(nèi)的同質的、相似的特點。聚類分析中考慮了三種聚類依據(jù)：一是學生對問題情境的理解，使用了CO、CR、BR；二是從問題情境理解到數(shù)學表達的轉換，使用了HCOR、MF；三是從情境理解、數(shù)學表達到問題解答的完整過程，使用了CO、CR、BR、MF、S。表1顯示了三種聚類結果。聚類采用層次式集群分析法，經(jīng)逐次聚合而成。計算中使用了“歐幾里得”距離平方法計算觀察值的相異程度。

從表1可見，如果從學生對情境概念、概念關系和等量關系三方面理解的情況進行分組，表現(xiàn)良好者15位，中等7位，較弱者4位。從情境理解、情境問題數(shù)學表達來看，表現(xiàn)良好者17位，增加了4號和24號個案，中等8位，較弱者1位。如果從情境概念、概念關系、等量關系、數(shù)學表達和成績這些基本數(shù)據(jù)分組，其結果分別有22位、3位和1位。當聚類所依據(jù)因子增多時，各組的同質域變寬而區(qū)分度相對變?nèi)?，組間的差異性相對明顯。在情境理解和問題數(shù)學轉換兩個方面，中等組與低弱組學生數(shù)量相對多；這意味著在這兩個方面學生有更大的空間可以提高。無論從哪個聚類依據(jù)看，5、8、14和25號個案的以方程與函數(shù)為代表的數(shù)學知識應用能力都顯得很弱。有必要從情境理解、數(shù)學表達和成績表現(xiàn)三個方面對個案的異質性作進一步分析。這里通過區(qū)別分析了解在情境理解、數(shù)學表達和成績表現(xiàn)幾個方面不同組的學生有何異質性。

1. 情境理解異質分析

把情境理解按其得分“聚類”編為三組。情境理解良好組包括三個個案：10、13、22；它們屬于表1中的“良好”組?！扒榫掣拍睢薄案拍铌P系”“等量關系”對“情境理解”應該有顯著的區(qū)別作用，因為情境理解的情況理論上就取決于這三者。檢驗結果見表2。

從表2看，情境理解方面表現(xiàn)優(yōu)良者3位，中等者13位，表現(xiàn)偏弱者10位。組共變異數(shù)相等的假設檢驗，Boxs M值=10.467， 轉換成F值為1.463，P=.187，未達顯著水準，接受虛無假設，組共變異數(shù)相等，符合區(qū)別分析的假定。所產(chǎn)生的兩個典型區(qū)別函數(shù)，特征值分別為5.575，.014， 它們能解釋的變異量分別達到99.7%，0.3%， 各自的典型相關系數(shù)分別為.921和.118——表示區(qū)別分數(shù)與級別間關聯(lián)的程度。由檢驗報告可知，兩個區(qū)別函數(shù)中第一個達到顯著，其Wilkss A值為.150，卡方值為41.738，自由度為6，顯著水平為.000。可用于情境理解區(qū)別的函數(shù)：D1=-.470* 概念辨識率 + 1.247 * 關系辨別率 + .267 * 等量關系識別。

報表中的矩陣說明，區(qū)別函數(shù)中情境概念、概念關系的辨別率與區(qū)別函數(shù)的相關度很高，它們對情境理解的影響很大。在第二個區(qū)別函數(shù)中等量關系對情境理解的影響較大，但是此函數(shù)整體上不顯著。所以，可用第一個區(qū)別函數(shù)主要參考“概念關系”“等量關系”“情境理解”對個案進行區(qū)別，尤其是“概念關系”。

2. 成績表現(xiàn)異質分析

從最終成績來區(qū)分學生圖示化學習方程與函數(shù)知識的異質性，是了解此學習價值的最后一步。情境概念、概念關系、等量關系、數(shù)學表達和成績被用于區(qū)別分析操作之中。按成績把個案分成三個等級：33～40分編組為1，17～32分編組為2，0～16分編組為3。這里按教學實際要求手工分組。

結果顯示，整體表現(xiàn)良好者7位，中等者18位，偏弱者1位。組共變異數(shù)相等的假設檢驗顯示符合區(qū)別分析的假定。統(tǒng)計后顯著的區(qū)別函數(shù)，其特征值為3.664，其能解釋的變異量達到92.4%，典型相關系數(shù)為.886——表示區(qū)別分數(shù)與級別間關聯(lián)的程度。由檢驗報告可知，顯著區(qū)別函數(shù)，其Wilkss A值為.165，卡方值為38.752，自由度為8，顯著水平為.000?？捎糜诔煽儽憩F(xiàn)區(qū)分的函數(shù)：D1=.332*概念辨識率-.313*關系辨別率-.273 * 等量關系識別+1.124*數(shù)學表達正確率。

報表中的矩陣說明，數(shù)學表達的正確程度與此標準化典型區(qū)別函數(shù)的相關顯著性很高，相關值達0.977。它對最終解題成績的影響很大?？梢杂么撕瘮?shù)并主要參考“情境概念”“數(shù)學表達”“成績”對個案進行區(qū)別，尤其是數(shù)學表達式的正確率對區(qū)別函數(shù)的影響最大。

（三）圖示化知識學習組間個案異質比較

透過良好組與偏弱組個案代表在圖示化學習方程與函數(shù)知識時的表現(xiàn)，可以了解不同組別學生在圖解應用方面的特點，以為后續(xù)圖解設計與實施之用。個案抽樣結果為：良好組個案編號：10，13，22，偏弱組個案編號：5，14。

1. 異質組個案得分分析

從代表性個案數(shù)據(jù)看，良好組代表個案與偏弱組代表個案在圖示化習得與應用中不同指標上的測試結果迥異。具體得分見表3：

從以上個案的圖示化學習數(shù)據(jù)看，良好個案之所以表現(xiàn)良好，在于其融通圖示與題意的能力。無論是用圖示表征題目信息，還是在概念與關系上的識別與梳理，都能表現(xiàn)良好；偏弱組個案則正好與之相反。而且，兩組個案對圖示設計材料的關注使用情況也不盡相同；良好組對其依賴少而弱，而偏弱組對其依賴相對多而強。但是，兩組都對圖示化學習這部分知識持積極肯定態(tài)度。

比較而言，作為應用題目解答的基礎，在情境概念及其關系的辨識與梳理方面，良好組個案的概念識別與圖示化梳理的正確率要高出偏弱個案約4倍。在對情境的抽象建模方面，偏弱組個案遠遠不及良好組個案，數(shù)據(jù)表現(xiàn)差不多只是優(yōu)良生的1/4。而良好組個案在情境理解方面也有進一步提高、強化的空間——HCOR的高敏性表明這一點。這些結果透露，只有把情境中相關聯(lián)的概念及其關系，以及問題引領的等量關系理清楚，才能充分地理解情境，并完成題目問題的概念建模與數(shù)學建模。從成績代表的整體圖示化解題表現(xiàn)來看，偏弱組個案除了在非常熟悉的題目中能拿到與良好組個案相當?shù)姆謹?shù)，其他題目的解答情況遠不及良好組個案。

從各題目解答的情況來看，概念及其關系辨別是兩組學生表現(xiàn)大為不同的地方，而這是圖示化解答文字描述的題目的基礎。情境“生疏”時，良好組個案可以其語言能力對概念及其關系進行解析而維持相對好的解題水平，而偏弱組個案的表現(xiàn)變得更差，等量關系與數(shù)學表達式正確率也大大下降，見題二。對于配有幾何圖形的情境問題解答，良好組個案的表現(xiàn)要強于偏弱組個案至少2倍，見題三。這差距增大的情況可能出于轉換類型的不同（這是從圖形到題意，而其他是從文字到題意），也可能由于全部解題時間過去一半。到最后一道題目時，良好組個案仍然可以保持良好的解題表現(xiàn)，而偏弱組個案顯得沒有“還手余力”，見題四。這也表明偏弱個案的數(shù)學學習力不夠，前面的題目已經(jīng)消耗其太多耐心和精力。

2. 異質組個案解答分析

從兩組代表個案的題目解答情況來看，良好組個案卷面上的解答顯得簡潔、清楚。圖示表征的信息少而清楚；等量關系、數(shù)學表達式和計算結果也呈現(xiàn)得清晰明了。可以看出，良好組個案的卷面作答并不“糾纏”或只盡力于“圖解題意”部分。而偏弱組個案的卷面作答空白較多；熟悉題型作答相對完整；其圖解表征中存在不正確的地方；卷面更改痕跡也多。

從數(shù)據(jù)和卷面可以推斷，良好組個案在作答中能同時把握較偏弱組個案相對多的數(shù)量及其相互關系，而且對情境的抽象把握能力較強。在題目的連續(xù)作答中，有更強的持續(xù)作答能力。具體來說，良好組個案更長于把性質相關的數(shù)量與性質相近的數(shù)據(jù)區(qū)分清楚，也能把情境中的數(shù)量關系在問題引導下梳理出來，并運用所學方程與函數(shù)等知識將它們轉化為數(shù)學表達。而偏弱組個案在“圖示表征”中呈現(xiàn)信息時有錯誤存在，或題目中沒有圖解表征，或等量關系梳理不全或空白；只有非常熟悉的題目，如與例題題型相同的題一，才能寫出相對完整的等量關系、數(shù)學表達式，并完成結果計算。題目作答過半后，空白作答增多。

基于以上比較，在圖示化智慧技能類知識掌握與應用中，學生對概念及其關系的理解能力是重要基礎。它需要文字解讀技能支持。而從圖示方法與圖示材料的使用傾向看，圖示方式對于中等、偏弱組的學生更有意義。但是，需要用適合他們的策略與設計幫助其掌握與應用。根據(jù)對學情和學習過程的分析，符合學生情境經(jīng)驗及其所積累主題知識的相近與相關關系法則的應用，是幫助學生圖示化掌握并應用知識時值得考慮的著手點。

3. 異質組個案體驗分析

從兩組代表個案的體驗反饋來看，良好組中3人中有2人在學習中留心并使用了圖示方法，在偏弱組中2人都有關注與使用；對于圖示方法的使用傾向整體相當，均為0.89。

在圖示化學習期間對圖解設計材料的使用方面，良好組個案有1人關注情境概念圖解材料（喜好傾向0.444），2人關注了知識概念圖解（喜好傾向0.611）；3人都沒有關注過符號集和圖示解答案例集。3人對使用圖解設計材料的整體傾向為0.583。偏弱組代表的2人都關注了情境概念圖解（喜好傾向0.778）、知識概念圖解（喜好傾向0.722），1人關注了方程與函數(shù)符號集（喜好傾向0.889），沒有人關注圖示案例集。2人對使用圖解設計材料的整體傾向為0.741。整體上，偏弱組代表對圖示設計材料使用的種類相對多、傾向性要高。這意味著圖示材料的設計與使用對于中等、偏弱組來說，更具有內(nèi)需性。實際上，就解答情況看，良好組代表在遇到比較“棘手”的問題時，用圖示輔助也非常有用。

在圖示方法與圖示材料對高階認知作用的認識方面，良好組代表的態(tài)度傾向沒有偏弱組代表高，見表4。在圖示相應的四項功能中，僅第一項功能，即“A整體理解與掌握題目”得分最高，為0.583。這可用以說明兩點：（1）良好組個案更傾向于借助圖示強化對題目的整體把握；（2）相對于偏弱組，良好組個案對圖示方法與材料的依賴相對偏少。從各功能條目傾向得分來看，良好個案的評價中最低傾向值是B3項的0.33。它是指圖解幫助學習者獲得新知識，如方程知識的應用。最高者有五項，傾向系數(shù)都高于0.67。這些條目都與對情境問題的思考、題目信息的理解與處理、相應知識的回憶與應用有關，如：“幫助我組織我知道的與應用題情境相關的內(nèi)容并意識到這些”“幫助我清晰地呈現(xiàn)我用方程知識答題的分析與想法”。這說明良好個案在圖示應用中更多聚焦于思考與應用。

對于偏弱組個案，其在圖示助力高階認知的四項功能方面的評價，整體上高于良好組個案，見表4。尤其是B和C兩個方面，傾向系數(shù)都達到0.792。這似乎正好與良好組個案的情況相反。相對于對題目整體的把握以及進一步在情境中應用知識，偏弱個案更關心圖示輔助下的信息加工和知識利用。同時，這也反映出其對圖示方法與圖示材料相對高的期望。從各問題的分值來看，偏弱個案的評價中最低傾向值為0.5。它指示學習者對情境相關內(nèi)容及所學相關知識的聯(lián)通性，如“幫助我組織我知道的與應用題情境相關的內(nèi)容并意識到這些”。傾向性最高值為0.88，有三項；它們指示所學知識與情境信息的整合、新舊知識的聯(lián)系、情境理解及其數(shù)學表達等，如“幫助我告知他人應用題情境的理解及其數(shù)學表達，并幫助解釋它們”。兩組個案在四個方面所表現(xiàn)的差異也說明圖示作用在不同情境下的差異性[9]。

在兩組代表就圖示方式的未來行為意向方面，良好組個案的傾向性依然顯得相對謹慎，傾向系數(shù)（均值0.56）偏低于偏弱組個案（均值0.71）。各題項中傾向性最高者是“會在學習中經(jīng)常練習并運用‘概念—關系的方法”（良好個案：0.83，偏弱個案：1.00）；對圖示方式的偏好，位居第二（良好個案：0.67，偏弱個案：0.75）。也就是說，兩組代表個案對圖示方式都持積極肯定的態(tài)度。然而，有意思的是，雖然學生對圖示方式很看好，但為之付出行動的傾向卻并不充足，對尋找并使用有幫助的圖示化工具、繪制自己需要的圖示材料等的意向并不強烈。也許，這是因為要付出更多的時間與精力。

四、討論與啟示

圖示化是如何在智慧技能類知識學習中影響不同水平學生，作用于異質性學習結果的，這對實踐又有何啟示。

（一）圖示化學習對異質學習結果有影響

在圖示化智慧技能知識掌握與應用中，正確的解答過程預示著正確的結果。如果有正確的結果，是否意味著就有正確的過程呢？由于圖示應用中的解題過程以樸素的認知過程為基礎，涉及邏輯、自然語言與數(shù)學語言，這里認為學生對特定情境問題將在圖示解答中更多地出現(xiàn)個體性偏移。所以，要在圖示化學習智慧技能的教學指導中對這些偏移有良好的指導，可以重點關注如何理解關鍵的、生疏的情境信息，以及情境概念關系、等量關系、數(shù)學表達式等因子。即，按需要設計并合理運用圖示[9]。

圖示化的價值在于幫助學習者理解意義單元、梳理關系、組織信息、簡單化思考過程等。通過情境理解系數(shù)，以及情境理解、數(shù)學表達式正確程度與測試成績間的關系的考察，可以確定圖示方法的過程與結果效標。據(jù)測算，圖示方法在應用過程中的整體效力（表現(xiàn)為對情境理解的幫助）為0.481，在應用結果上的效力（表現(xiàn)為對情境問題的解答的作用）為0.692。通過圖示材料使用傾向、情境理解和數(shù)學表達式的關系，以及圖示材料使用傾向與成績的關系，確定圖示材料對于學習過程與結果的效力。據(jù)測算，圖示材料在應用過程中的整體效力為0.602，在應用結果上的效力為0.648。再者，各異質組對圖示化方法持肯定態(tài)度，且偏好系數(shù)較高，為0.89；對所設計圖解材料也能根據(jù)自身情況積極選用。所以，圖示化對異質學習結果確有潛在影響，其作用的發(fā)揮在于，圖示是否在個體學習中引起異質表現(xiàn)的主要因子上起到有效的支撐作用。

所以，判定個體圖示化學習中的異質因子就顯得格外重要。而后可以在如何設計并使用圖示材料與方法方面做充分工作以利實施。

（二）圖示化學習對于中等、偏低學習者更有幫助

圖示化以其具象、結構化特點，可以幫助學習者梳理信息、理解知識、組織內(nèi)容等；這在智慧技能知識應用的題目解答中很有幫助。已有研究也已說明圖解對于發(fā)展學習者抽象與邏輯思維能力的實踐應用價值[10]。然而，數(shù)據(jù)是說明這些觀點的依據(jù)，而且可以透露更多細節(jié)。通過以上數(shù)據(jù)分析，很明顯的發(fā)現(xiàn)是：圖示化學習對中等、偏低學習者更有幫助。

良好組學習者對情境問題的圖示化表征率高出偏弱組4倍，情境理解也強于偏弱組3.7倍，數(shù)學表達與最終成績也高出2倍之多。所以良好組的情境抽象把握能力較強，能更好地區(qū)分量之性質及其關系，并運用數(shù)學知識轉換、解答。相應地，良好組對所設計圖解材料的關注與使用比起偏弱組來顯得量少，傾向性也低（0.583 vs. 0.741）。所以，兩組在圖示表征與題意理解間的融通能力不同。無論是用圖示表征題目信息，還是在概念與關系上的識別與梳理，良好組都能表現(xiàn)良好；而偏弱組只局限于學習過的、熟悉的應用問題。良好組對圖示材料依賴少而弱，而偏弱組對其依賴相對多而強。不過，圖示方法得到不同水平學生的肯定，傾向系數(shù)都達到0.890。

所以，可以認為圖示化學習對于中等、偏弱水平的學習者意義更大。這在后續(xù)研究中值得進一步聚焦、探索。值得注意的是，對于良好組而言，在情境圖示表征與語義理解方面也可以進一步提高。這將對解答生疏情境問題、有難度的情境問題非常有利。

根據(jù)對學情和學習過程的完整分析，針對偏弱、中等水平的學習者，符合其情境經(jīng)驗和其所積累的主題知識的相近與相關的關系法則的應用，是在學生圖示化掌握并應用知識時值得考慮的著眼點。在以智慧技能類為代表的知識掌握與應用中，實際實施往往側重于知識學習的橫向互聯(lián)，而忽視了或者少有情境問題與知識運算的縱深考慮。以學生的情境經(jīng)驗與主題知識為基礎，著手圖示設計與應用，當是擴大學生知識與經(jīng)驗網(wǎng)絡、延展其認知與思維邊際的重要手段。