彭國高

【摘要】遷移是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方式，是指學(xué)生運用已有的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗和技能去學(xué)習(xí)和認(rèn)識與舊知有聯(lián)系的新知識。分?jǐn)?shù)是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本的重要章節(jié)，在分?jǐn)?shù)計算教學(xué)中，靈活地運用遷移，有助于學(xué)生拓寬思路，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，展示思維活動過程。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)計算? 先決條件? 遷移? 有效途徑

美國心理學(xué)家M.L.比格聲稱：“學(xué)校的效率，大半依學(xué)生們所學(xué)材料可能遷移的數(shù)量和質(zhì)量而定。”不難發(fā)現(xiàn)，遷移是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，在學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知過程中起著舉足輕重的作用。在課堂教學(xué)中，運用遷移可以促使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向縱橫兩方面發(fā)展，實現(xiàn)不斷延伸、不斷擴展。遷移的過程，不是學(xué)生已有知識的重復(fù)和照搬，而是學(xué)生智慧加工的過程。本文以分?jǐn)?shù)的計算教學(xué)為例，談一談在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生的遷移創(chuàng)造條件，開拓學(xué)生的思路，主動地建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)積蓄能力和力量。

一、抓住共同因素，促成遷移

不同的知識存在著共同的因素，這是產(chǎn)生遷移的先決條件。學(xué)生所要學(xué)習(xí)的新知，與他已經(jīng)擁有的舊知共同因素越多，學(xué)習(xí)的遷移就會顯得越明顯。在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)挖掘新舊知識的共同因素，并充分利用這些共同因素，找準(zhǔn)新知的“成長點”，幫助學(xué)生溝通新舊知識的聯(lián)系，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生遷移能力。

不管是整數(shù)加減法、小數(shù)加減法還是分?jǐn)?shù)加減法，它們的相同之處都是：只有計數(shù)單位在相同的情況下才能進行相加減。從教學(xué)整數(shù)加減法開始，教師就通過計數(shù)器、小棒等操作，讓學(xué)生明白：個位上的數(shù)加上或者減去個位上的數(shù)，得幾個一，十位上的數(shù)加上或者減去十位上的數(shù)，得幾個十……在學(xué)習(xí)小數(shù)加減法時，學(xué)生運用遷移得出：要做到小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位要對齊，才能進行加法或者減法運算。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法時，學(xué)生通過畫圖、折紙等手段，總結(jié)出：同分母分?jǐn)?shù)才能相加減，在計算的過程中，分母不變（也就是分?jǐn)?shù)單位不變），然后分子相加，僅僅是把分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)進行相加。在進行異分母加減法時，學(xué)生遷移得出：先要把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，然后按同分母的計算方法進行。

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計算，盡管數(shù)的形式不斷變化，但加減法的關(guān)鍵因素：計數(shù)單位相同，才能相加減始這一規(guī)律終沒有變。教師應(yīng)抓住知識的本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生有效遷移，讓學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)向縱深發(fā)展和完善。

二、運用分析概括，實現(xiàn)遷移

通過知識間共同的因素，可以實現(xiàn)遷移，但不是對所有知識都有效。在許多情況下，需要學(xué)生通過分析、概括，才能實現(xiàn)知識的遷移。在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)為學(xué)生提供廣闊的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生分析、概括，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的頓悟，進而掌握新的知識，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向橫向發(fā)展，提高數(shù)學(xué)思考力。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法時，教師引入例題：“量杯里有[45]升果汁，平均分給兩個小朋友喝，每人可以喝多少升？”學(xué)生很快列出算式：[45]÷2，得數(shù)是多少呢？教師沒有做過多的講解，而是讓學(xué)生自己探究結(jié)果。有的學(xué)生通過畫圖，有的學(xué)生通過分析得出了結(jié)果：[45]里面有4個[15]，平均分成兩份，每份是2個[15]，用除法的意義，輕松解決了除法計算問題。教師變換問題：將[45]升果汁，平均分給3個小朋友喝，每人可以喝多少？分子4除以3，不能得到整數(shù)，學(xué)生經(jīng)過分析得出：將[45]平均分成3份，每份是[45] 的[13]，即[45]×[13]，這樣與分?jǐn)?shù)乘法建立了聯(lián)系，順利得出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。

上述案例，學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的過程中，借助除法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的意義，通過分析、推理、概括，理解了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理，順利地總結(jié)出了計算法則。

三、注重應(yīng)用比較，強化遷移

俄國著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切?！北容^是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是獲取新知、探求事物本質(zhì)的有效途徑。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，由于認(rèn)知能力的局限，經(jīng)常與舊知相混淆，出現(xiàn)思維短板，甚至形成錯誤。此時，教師可以引入比較，強化學(xué)生進行正遷移，避免產(chǎn)生負(fù)遷移。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的相關(guān)內(nèi)容后，有的學(xué)生認(rèn)為[45]+[58]= [12]，為什么會出現(xiàn)這種錯誤呢？經(jīng)過分析看出，學(xué)生受分?jǐn)?shù)乘法的法則所干擾，將分?jǐn)?shù)加法誤做成分?jǐn)?shù)乘法了。針對這種現(xiàn)象，教師及時引入了分?jǐn)?shù)加、減法計算，用比較的策略深化學(xué)生理解。比較時，教師出示了以下幾道題目：[45]+[58]、[45]×[58]。讓學(xué)生進行比較，從這些算式的意義、運算符號和運算結(jié)果進行，[45]+[58]是將兩個分?jǐn)?shù)進行合并，因為分?jǐn)?shù)單位不同，無法直接相加，必須先通分，然后相加，最后的結(jié)果為[5740]，結(jié)果大于[45]，也大于[58]。而[45]×[58]表示求[45]的[58]是多少，分子相乘作分子，分母相乘作分母，結(jié)果為[12]，小于[45]。在此之后，讓學(xué)生進行比較練習(xí)[35]+[12]、[35]-[12]、[35]×[12]。這樣可以及時反饋教學(xué)信息，消除負(fù)遷移對學(xué)生的影響。

上述案例中，在學(xué)生產(chǎn)生負(fù)遷移時，教師沒有直接告知，而是引入比較，給了學(xué)生更加廣闊的思維空間。學(xué)生在比較中解決了問題，增加了思維的靈活性和深刻性。

總之，遷移是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)計算的有效途徑，也是促進學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考的方式。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)抓住新舊知識的連接點，讓學(xué)生游刃有余地遷移，實現(xiàn)新舊知識的融合，全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

（作者單位：江蘇省響水縣第一小學(xué)）