王德軍

[摘? 要] 強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題”或“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)的“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”模式能使學(xué)生的運(yùn)算能力培養(yǎng)與情感態(tài)度養(yǎng)成順利實(shí)現(xiàn)，教師應(yīng)重視方法、重視學(xué)生在運(yùn)算方面的積極情感養(yǎng)成，使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智力與非智力層面都得到有效的訓(xùn)練與觸動(dòng)并因此促成學(xué)生運(yùn)算能力的大力提升.

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題導(dǎo)學(xué);問(wèn)題鏈;運(yùn)算能力;方法;情感

“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”這一課堂教學(xué)模式主要強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題”或“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)并以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解，學(xué)生的運(yùn)算能力培養(yǎng)與情感態(tài)度養(yǎng)成在“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的視角下也能順利實(shí)現(xiàn).

很多學(xué)生因?yàn)檫\(yùn)算求解能力較差而導(dǎo)致中檔題、低檔題也會(huì)經(jīng)常失分，不少學(xué)生和教師將這一現(xiàn)象的產(chǎn)生歸結(jié)為學(xué)生粗心，但實(shí)際上，學(xué)生對(duì)概念、定義、公式中字母的含義理解不夠透徹、情感態(tài)度缺失才是形成這一問(wèn)題的關(guān)鍵因素. 那么，作為教師，又應(yīng)該從哪些方面著手來(lái)幫助學(xué)生提升運(yùn)算求解能力呢？筆者以為，“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”模式下的教學(xué)應(yīng)重視教學(xué)方式與學(xué)生情感這兩個(gè)方面.

重視方法的基礎(chǔ)上抓運(yùn)算

1. 設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈以促進(jìn)學(xué)生思考和辨析

教師精心設(shè)計(jì)的“形同”“質(zhì)異”的問(wèn)題鏈能使學(xué)生在比較與思考中獲得知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別并因此認(rèn)清本質(zhì).

例如，教師在等比數(shù)列求和這一知識(shí)點(diǎn)上設(shè)計(jì)如下問(wèn)題鏈，使學(xué)生在思考、交流與討論中對(duì)公式中字母的含義形成深刻的理解.

（1）2+22+23+…+2n=______.

（2）a+a2+a3+…+an=______.

（3）1+a2+a3+…+an-1=______.

2. 設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈以促進(jìn)學(xué)生反思

先化簡(jiǎn)是數(shù)與式運(yùn)算求解的普遍規(guī)律，去分母、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、提取公因式等運(yùn)算過(guò)程是解決此類(lèi)題一般都要經(jīng)歷的. 學(xué)生因?yàn)閷?duì)公式、法則、運(yùn)算性質(zhì)的理解不夠而導(dǎo)致低級(jí)錯(cuò)誤的產(chǎn)生，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)并因此促成學(xué)生的自省與糾錯(cuò)[1].

3. 設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈以促使解題方向明確

教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算不當(dāng)并精心設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，使學(xué)生能夠在對(duì)比、分析與琢磨中獲得運(yùn)算能力的發(fā)展[2].

例如，恒成立條件下參數(shù)取值范圍類(lèi)問(wèn)題中可以設(shè)計(jì)以下問(wèn)題鏈.

問(wèn)題1：若不等式ax2-2x+2>0對(duì)一切的1

問(wèn)題2：若不等式x2+2（a-2）x+4>0對(duì)一切的-3

題型一樣的兩道題在解法上是不同的，利用參數(shù)分離法解決問(wèn)題1比較合理且簡(jiǎn)便，利用數(shù)形結(jié)合法解決問(wèn)題2則更為簡(jiǎn)便.

4. 心算、口算、估算的強(qiáng)化訓(xùn)練

設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈并將重要結(jié)論和常用數(shù)據(jù)集中呈現(xiàn)能使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上獲得熟練記憶并提升運(yùn)算速度.

5. 利用口訣、順口溜幫助記憶

師生共同編制口訣、順口溜等幫助學(xué)生理解公式、法則的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并加強(qiáng)記憶.

例如，將誘導(dǎo)公式概括為“奇變偶不變、符號(hào)看象限”這樣的順口溜;將判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性總結(jié)為“同增異減”這樣的口訣;將判定數(shù)值正負(fù)總結(jié)成“同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)”的口訣;如log23>0，log0.20.3>0，log20.3<0，log0.23<0，等等.

6. 強(qiáng)化公式的運(yùn)用

7. 重視檢驗(yàn)

忽視檢驗(yàn)往往造成“會(huì)而不對(duì)”的錯(cuò)誤，過(guò)分注重檢驗(yàn)卻又會(huì)耗費(fèi)很多的實(shí)踐. 重視檢驗(yàn)?zāi)芰钸\(yùn)算結(jié)果的正確與否得以明確并篩選出錯(cuò)誤，因此，教師應(yīng)幫助學(xué)生明確算得快、算得準(zhǔn)的重要性，使學(xué)生能夠在科學(xué)的檢驗(yàn)中獲得運(yùn)算正確率的提升.

重視情感培養(yǎng)

有的教師在學(xué)生的運(yùn)算訓(xùn)練上也頗費(fèi)腦筋，但學(xué)生的運(yùn)算能力仍沒(méi)有明顯提高，這是教師忽視情感因素的結(jié)果，學(xué)生對(duì)運(yùn)算環(huán)節(jié)不能形成良好的態(tài)度與認(rèn)知，運(yùn)算訓(xùn)練自然受不到重視，運(yùn)算能力的發(fā)展自然也就難以實(shí)現(xiàn). 人的愉悅情緒能使其客觀(guān)感知、思維、想象力更為靈敏而活躍，吸收、掌握知識(shí)也就順利很多，因此，教師應(yīng)善于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算訓(xùn)練的積極情感并因此促成其運(yùn)算能力發(fā)展.

1. 營(yíng)造和諧師生關(guān)系

學(xué)生喜歡任課教師并因此喜歡上該門(mén)功課的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮，教師在教學(xué)中放低姿態(tài)并與學(xué)生形成平等對(duì)話(huà)的局面，能使學(xué)生感受到教師的人文關(guān)懷并因此放下戒備與緊張心理，很多年輕教師在教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與專(zhuān)業(yè)能力上或許不一定比得上老教師，但年輕教師的蓬勃朝氣往往會(huì)感染到學(xué)生并與學(xué)生順利建立起積極的情感溝通，使學(xué)生從內(nèi)心深處爆發(fā)出學(xué)習(xí)的積極情感.

2. 利用生活實(shí)例刺激學(xué)生思維

大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣都需要教師的激發(fā)，教師善于從實(shí)際生活、學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的事例中提取數(shù)學(xué)問(wèn)題往往能夠及時(shí)將學(xué)生帶入學(xué)習(xí)狀態(tài)并因此令其興致勃勃[3]. 比如，很多學(xué)生都喜歡被譽(yù)為世界第一運(yùn)動(dòng)的足球運(yùn)動(dòng)，教師就可以將學(xué)生感興趣的足球話(huà)題帶進(jìn)課堂并提出如下問(wèn)題：傳地滾球、傳高空球在足球比賽中司空見(jiàn)慣，中路進(jìn)攻、邊路進(jìn)攻是足球比賽中常用的進(jìn)攻戰(zhàn)術(shù)，沿中路帶球射門(mén)、沿邊路帶球射門(mén)是前鋒射門(mén)慣常運(yùn)用的方式，大家能夠站在數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)說(shuō)這些都是什么問(wèn)題嗎？

事實(shí)上，效率問(wèn)題就隱藏在教師所提出的這些問(wèn)題之后. 從數(shù)學(xué)的角度對(duì)教師提出的這些問(wèn)題一一分析可以發(fā)現(xiàn)，傳地滾球的效率遠(yuǎn)比傳高空球要高. 高空球所飛行的路線(xiàn)是弧線(xiàn)，地滾球運(yùn)行的則是直線(xiàn)，結(jié)合兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短這一數(shù)學(xué)知識(shí)可以知道，傳地滾球能夠確保足球運(yùn)行的時(shí)間最短，快速進(jìn)攻也因此能夠得到保障. 很多隊(duì)伍也就是因?yàn)閭鞯貪L球節(jié)約出的多個(gè)“0.01秒”而獲得了更多的絕佳進(jìn)攻機(jī)會(huì). “巴塞羅那隊(duì)”這一世界足壇的“夢(mèng)之隊(duì)”也就是在傳地滾球上尤為出色而奠定了其在世界足壇的地位.

又比如，200米比賽中的彎道超越、800米比賽中的并線(xiàn)技術(shù)、手機(jī)號(hào)與排列組合的聯(lián)系、銀行存款利息與數(shù)列的聯(lián)系等等生活中經(jīng)常出現(xiàn)的具體事例都可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候提出，使學(xué)生的思維火花得以點(diǎn)燃并在學(xué)習(xí)中投入更大的激情.

蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)的生活實(shí)例比比皆是，很多問(wèn)題淺顯，但問(wèn)題中所蘊(yùn)含的豐富數(shù)學(xué)思想方法卻往往能夠很好地激發(fā)出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，教師應(yīng)善于利用這些資源并使學(xué)生的學(xué)習(xí)激情得以點(diǎn)燃并因此獲得學(xué)習(xí)突破.

3. 建設(shè)民主課堂

建設(shè)民主課堂并引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考能使學(xué)生獲得思維碰撞并積極進(jìn)行質(zhì)疑，教師應(yīng)將教學(xué)課堂營(yíng)造出開(kāi)放性的學(xué)術(shù)氛圍并使不同層次的學(xué)生獲得提升，在各有感悟的收獲中進(jìn)行質(zhì)疑并在思維碰撞中獲得更多的資源[4]. 當(dāng)然，學(xué)生在課堂上大膽發(fā)表的看法或許膚淺，或許片面，甚至不一定正確，教師面對(duì)學(xué)生的觀(guān)點(diǎn)與想法不能埋怨和責(zé)備，不僅如此，還應(yīng)對(duì)其進(jìn)行鼓勵(lì)與肯定，允許學(xué)生犯錯(cuò)誤并尊重學(xué)生的個(gè)人觀(guān)點(diǎn)，保護(hù)學(xué)生積極情感的同時(shí)令學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中始終保持應(yīng)有的態(tài)度.

事實(shí)上，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、良好的情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)并不僅僅在運(yùn)算求解訓(xùn)練中能夠得到有效發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)都能對(duì)學(xué)生的情感因素起到積極的作用. 教師在學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練中應(yīng)重視方法、重視學(xué)生在運(yùn)算方面的積極情感養(yǎng)成，使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智力與非智力層面都得到有效的訓(xùn)練與觸動(dòng)并因此促成學(xué)生運(yùn)算能力的大力提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 維克托·邁爾—舍恩伯格，肯尼思·庫(kù)克耶. 大數(shù)據(jù)時(shí)代[M]. 盛楊燕，周濤，譯. 杭州：浙江人民出版社，2013.

[2]? 盧克·多梅爾. 算法時(shí)代[M]. 胡小銳，鐘毅，譯. 北京：中信出版社，2016.

[3]? 田運(yùn). 思維辭典[M]. 杭州：浙江教育出版社，1996.

[4]? 孫宏安. 數(shù)學(xué)能力不同表述的一致性[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（34）：4-6.