汪家明

摘要：數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科。幾何是數(shù)學(xué)十大核心概念之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾何概念教學(xué)一直是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，他們對(duì)于幾何圖形的學(xué)習(xí)不能收到理想效果。教師在教學(xué)中，可從靜動(dòng)轉(zhuǎn)換、化靜為動(dòng)、操作活動(dòng)等方面進(jìn)行分析，不斷讓學(xué)生把握概念本質(zhì)、理解內(nèi)涵，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) ?圖像與幾何 ?概念教學(xué) ?動(dòng)態(tài)化

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，圖形與幾何概念教學(xué)不僅是重點(diǎn)，而且是難點(diǎn)，小學(xué)圖形與幾何概念的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是讓小學(xué)生對(duì)幾何圖形的本質(zhì)特點(diǎn)與空間關(guān)系進(jìn)行更深層次的理解。教師可把處于靜止?fàn)顟B(tài)的幾何圖形概念進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)等動(dòng)態(tài)變換，讓學(xué)生更加直接地觀察到圖形的幾何變換，讓物體和圖形的運(yùn)動(dòng)與概念教學(xué)更好地融合，從而使學(xué)生快速把握幾何圖形之間的相互關(guān)系。這對(duì)學(xué)生空間想象能力的加強(qiáng)起到了非常好的促進(jìn)作用，有效提升了他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、靜動(dòng)轉(zhuǎn)換——把握概念特征

教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何概念的教學(xué)中應(yīng)將學(xué)生難以理解的抽象的、靜止的概念轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)的、明確的概念，目的是讓學(xué)生用“靜動(dòng)轉(zhuǎn)換”的方式在幾何圖形中尋找特征，以快速解決在學(xué)習(xí)幾何中所遇到的問題。

例如，一位教師在對(duì)“兩組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形”的基本概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，先改變圖形的基本數(shù)據(jù)（角度或者邊長(zhǎng)）以及最基本的屬性（對(duì)邊相等但不平行），指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步判斷，使得學(xué)生逐漸理解平行四邊形的基本元素的概念。該教師在教學(xué)“互相垂直”的概念時(shí)也是如此。在教學(xué)過程中學(xué)生往往容易被自己的思維定式所影響，認(rèn)為只有“豎著的”才是垂直的，然而垂直不是只有這一種情況，一旦直線的方向和位置發(fā)生改變，學(xué)生往往容易產(chǎn)生找錯(cuò)和畫錯(cuò)的情況，其根本原因就是學(xué)生對(duì)“兩條直線相交成直角”的本質(zhì)特征沒有真正地理解。

以上教學(xué)過程中，教師要明確自己的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)學(xué)生在垂直關(guān)系方面要進(jìn)行多次練習(xí)，不僅有三角形，還有其他的平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)。在這樣的教學(xué)模式之下，學(xué)生自然能夠有效地把握?qǐng)D形與幾何概念的本質(zhì)特征，從而在這個(gè)過程中促進(jìn)概念學(xué)習(xí)的高效化。

二、化靜為動(dòng)——彰顯概念本質(zhì)

在幾何圖形概念的學(xué)習(xí)過程中，由于學(xué)生的思維大多是形象思維，所以外部的顯性特征比內(nèi)部的隱性特征對(duì)學(xué)生的吸引力更強(qiáng)，從而使得學(xué)生所學(xué)習(xí)的東西都是表面的，并不能對(duì)幾何概念的本質(zhì)特征產(chǎn)生深刻的理解。這時(shí)教師需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)化處理，將隱于表面的本質(zhì)進(jìn)行呈現(xiàn)，最終使得學(xué)生對(duì)幾何概念的本質(zhì)產(chǎn)生深刻的理解。

例如，在對(duì)“平行與垂直”這一課進(jìn)行教學(xué)時(shí)，按照教材，一般會(huì)讓學(xué)生先隨意畫出兩條直線，之后通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的觀察得出“平行”這一概念。這樣的教學(xué)模式雖然可以讓學(xué)生將平行的概念記得非常牢固，但因?yàn)閷W(xué)生并未深刻地理解“平行線之間的距離處處相等”的本質(zhì)特點(diǎn)，因此看見“兩條直線相交，但還沒有交叉”時(shí)，學(xué)生容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的判斷。故而，教師可以基于化靜為動(dòng)的策略設(shè)計(jì)以下三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

1.動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)素材，引導(dǎo)概念想象

教師可以對(duì)學(xué)生上次課所學(xué)的圖形的平移與旋轉(zhuǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，并且引導(dǎo)他們進(jìn)行空間的動(dòng)態(tài)變換想象：（1）一條直線在格子式的圖板上向上平移之后停止，運(yùn)動(dòng)后的直線跟原來的直線的位置關(guān)系是什么樣的？（2）在格子式的圖板上有一條直線正繞著某個(gè)點(diǎn)先進(jìn)行不停的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后停止，這條直線的變換前和變換后的位置關(guān)系如何？

在此過程中，學(xué)生不僅可以很好地鍛煉自己的空間想象能力，還能夠積累到許多活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而可以將該知識(shí)靈活地運(yùn)用在實(shí)際生活中。

2.引導(dǎo)認(rèn)知遷移，理解概念內(nèi)涵

先讓學(xué)生通過自己的想象力去確定兩條直線的位置關(guān)系，再讓學(xué)生們通過自己所畫的作品互相探討并展開交流：有哪一些是能夠通過平移得到的圖形？又有哪一些是能夠利用旋轉(zhuǎn)得到的圖形？分別通過兩種不同的方式所得到的直線的位置關(guān)系為什么不一樣？有哪些不一樣？學(xué)生經(jīng)過一番探討后，覺得平移后的兩條直線永遠(yuǎn)不會(huì)相交，因?yàn)閷?duì)于直線而言，直線上的每一個(gè)點(diǎn)都發(fā)生了同樣的平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離都相等，反之，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的直線則會(huì)相交。

3.組織動(dòng)態(tài)操作，內(nèi)化幾何概念

為了使對(duì)“平行”的基本概念有了一定基礎(chǔ)的學(xué)生對(duì)“平行”的概念進(jìn)行更深刻的理解，決定讓學(xué)生畫平行線。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以通過感受“平移→平行→平移”的動(dòng)態(tài)變換，聯(lián)想到平移在日常生活中的應(yīng)用，從而理解平行最根本的特征，并且將它應(yīng)用到日常生活中，最后使學(xué)生真正掌握“平行”這一概念。

這樣，根據(jù)大部分學(xué)生的判斷誤區(qū)，運(yùn)用了動(dòng)態(tài)化和外顯化的教學(xué)手段。首先以平行的表面特征是“兩條直線不相交”為例，讓學(xué)生對(duì)直線的空間位置關(guān)系有一個(gè)較為淺顯的認(rèn)知;其次運(yùn)用外顯化的教學(xué)手段使得學(xué)生理解“平行線之間距離處處相等”此概念;最后以畫平行線組為例，使學(xué)生將平行與平移的知識(shí)與普通的日常生活相聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)此的理解，并且促進(jìn)學(xué)生空間想象力的發(fā)展。

三、操作活動(dòng)——探索概念內(nèi)涵

要想使學(xué)生對(duì)幾何體的基本概念和本質(zhì)特征有一個(gè)深層次的理解，教師要在教學(xué)中開展“摸、看、數(shù)、比、想”等活動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生用自己的話去概括長(zhǎng)方體的幾何概念和基本特征，自行操作，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的基本幾何概念的目的。但讓教師感到疑惑的是，在真正讓學(xué)生自己去說明長(zhǎng)方體基本性質(zhì)的時(shí)候，他們并沒有像想象中的那樣可以將長(zhǎng)方體的基本性質(zhì)直觀地說出來，并且有很大一部分學(xué)生只是了解長(zhǎng)方體的基本概念的冰山一角。教師在感到疑惑后進(jìn)行了教學(xué)上的改變，進(jìn)行了以下教學(xué)：

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)，教師首先可設(shè)計(jì)“摸一摸”活動(dòng)，之后帶領(lǐng)學(xué)生組隊(duì)觀察長(zhǎng)方體，并在表格中記錄觀察結(jié)果，記錄完成后讓全班學(xué)生進(jìn)行交流。在學(xué)生交流完成之后，教師引導(dǎo)學(xué)生一起討論：能不能用更簡(jiǎn)單、更直接的方式來對(duì)長(zhǎng)方體的具體特征進(jìn)行表示？隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生去思考長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方形之間的具體聯(lián)系和區(qū)別。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生討論后得出結(jié)論：長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形圍成的立體圖形（在特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)方體制作，使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)等元素有著更加深刻的了解。

從以上案例可以看出，要想深層次地讓學(xué)生了解幾何概念以及它的具體特征并且掌握幾何概念的基本屬性，教師便要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何模型進(jìn)行操作與設(shè)計(jì)，為學(xué)生創(chuàng)造多種多樣的操作機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在頭腦中對(duì)這個(gè)幾何概念有一個(gè)較為深刻的理解與印象，最終讓學(xué)生可以自主地將某些抽象概念用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行簡(jiǎn)短而又直觀的描寫。如此一來，學(xué)生對(duì)幾何概念的認(rèn)識(shí)會(huì)更加深刻，并且會(huì)形成基礎(chǔ)的抽象概括能力。

綜上所述，教師在進(jìn)行幾何概念的教學(xué)過程中，應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和動(dòng)手制造能力。教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生使用一個(gè)面去想象出來一個(gè)立體圖形。倘若學(xué)生可以做到這一點(diǎn)，這就說明其已經(jīng)充分地理解了這個(gè)立體圖形的幾何概念和本質(zhì)特征。同時(shí)，這樣也可以令學(xué)生對(duì)空間更加敏感，除此之外，還能使學(xué)生的建模能力得到鍛煉。而深入理解長(zhǎng)方體的特征則需要把虛無之中的想象和現(xiàn)實(shí)之中的實(shí)物相結(jié)合。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體時(shí)，長(zhǎng)方體狀的事物就會(huì)對(duì)學(xué)生空間能力的培養(yǎng)起到非常大的作用。通過對(duì)實(shí)體事物的把握，學(xué)生加深了對(duì)知識(shí)的鞏固和理解。因此教師要在鞏固教學(xué)的過程中給學(xué)生設(shè)置出空間想象、抽象概括等活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，從而真正地理解知識(shí)。學(xué)生在思考、觀察、想象的過程中收獲了成功的喜悅，也樹立了創(chuàng)新意識(shí)。

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責(zé)任編輯：趙瀟晗