“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的培養(yǎng)

——以函數(shù)的單調(diào)性概念的課堂教學(xué)策略為例

陳展潘

（惠陽(yáng)中山中學(xué) 廣東 惠州 516000）

【摘要】? 高中數(shù)學(xué)新的課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）提出了高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模六大核心素養(yǎng)。其中數(shù)學(xué)抽象在六大核心素養(yǎng)中是最重要的，同時(shí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力最重要的一環(huán)。因此在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，注重?cái)?shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣，有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

【關(guān)鍵詞】? 核心素養(yǎng) 培養(yǎng) 單調(diào)性 課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)抽象

【中圖分類(lèi)號(hào)】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）04-155-02

一、數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵及其相關(guān)概念

通俗地講數(shù)學(xué)抽象是通過(guò)觀察、分析，撇開(kāi)數(shù)學(xué)對(duì)象的外部的、偶然的、非數(shù)學(xué)的（物理的、化學(xué)的、社會(huì)的）東西，分析與提煉出其本質(zhì)、內(nèi)在、必然的東西，從空間形式和數(shù)量關(guān)系上揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)和規(guī)律的一種數(shù)學(xué)研究方法。數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是通過(guò)對(duì)具體而生動(dòng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析與提煉，概括出一般結(jié)論，并應(yīng)用于解決新的問(wèn)題之中來(lái)體現(xiàn)。數(shù)學(xué)抽象反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)的核心，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。從內(nèi)容上看，數(shù)學(xué)抽象包括數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系的抽象。

二、數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀

在高考成績(jī)的壓力下，很多教師為了追求學(xué)生成績(jī)，放棄了很多概念的教學(xué)，過(guò)分的強(qiáng)調(diào)解題技巧、方法和解題的步驟，再進(jìn)行強(qiáng)化式的訓(xùn)練也就是題海戰(zhàn)術(shù)，這就造成學(xué)生會(huì)解題、能得分但不知道知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程。學(xué)生對(duì)概念課的學(xué)習(xí)不感興趣，認(rèn)為考試不考，課堂枯燥，只要能做題就行了，這就造成學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力難于形成。

三、以函數(shù)的單調(diào)性概念的課堂教學(xué)策略為例談培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力

（一）教材地位與作用

《函數(shù)的單調(diào)性》是人教版必修一第1.3節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)教學(xué)內(nèi)容含單調(diào)性的概念、單調(diào)性的判斷及證明。是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了自變量與函數(shù)值變化關(guān)系的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的更深層次理解，也是函數(shù)概念和函數(shù)圖像學(xué)習(xí)的延續(xù)，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是研究函數(shù)的重要手段和工具，對(duì)以后函數(shù)的最值、基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的教學(xué)具有重要的作用。由于它還是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接的樞紐，所以在本學(xué)科具有不可替代的地位和作用，是本學(xué)科的核心內(nèi)容。

（二）教學(xué)過(guò)程分析

1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

活動(dòng)一：我們知道，“記憶”在我們的學(xué)習(xí)過(guò)程中扮演著非常重要的角色，因此有關(guān)記憶的規(guī)律一直都是人們研究的課題.德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯曾經(jīng)對(duì)記憶保持量進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究，并給出了類(lèi)似下圖所示的記憶規(guī)律。

如果我們以x表示時(shí)間間隔（單位：h），y表示記憶保持量（單位：%），則不難看出，上圖中，y是x的函數(shù)，記這個(gè)函數(shù)為y=f（x）.

問(wèn)題1：這個(gè)函數(shù)反映出記憶具有什么規(guī)律？你能從中得到什么啟發(fā)？

設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生熟悉的生活實(shí)際出發(fā)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。

活動(dòng)二：閱讀教材，并回答“思考”問(wèn)題畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：

1. f（x）=x

①?gòu)淖笾劣覉D象上升還是下降__________________? ？

②在區(qū)間? ? ? ? ? ?上，隨著x的增大，f（x）的值隨著__________________.

③若x1

2. f（x）=-2x+1

從左至右圖象上升還是下降______________________________ ？

在區(qū)間? ? ? ? ? ? ? ? 上，隨著x的增大，f（x）的值隨著_________________ .

③若x1

3. f（x）=x2

①在區(qū)間_________________上，f（x）的值隨著x的增大而減少，此時(shí)若x1

②在區(qū)間_________________上，f（x）的值隨著x的增大而增大。此時(shí)若x1

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)出發(fā)來(lái)研究新問(wèn)題，尊重學(xué)生的認(rèn)知的規(guī)律。從最簡(jiǎn)單的一次函數(shù)和二次函數(shù)出發(fā)，避免了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的恐懼和怕難的心理，有利于學(xué)生歸納總結(jié)出增、減函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

2.抽象新知，經(jīng)歷過(guò)程

活動(dòng)三：通過(guò)前面的分析得到單調(diào)函數(shù)的概念：函數(shù)單調(diào)性定義

知識(shí)點(diǎn)1.增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)f=f（x）的定義域?yàn)?，如果?duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

知識(shí)點(diǎn)2. 減函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋绻麑?duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f（x2），那么就說(shuō)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域內(nèi)單調(diào)遞減時(shí)，稱(chēng)它是減函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般，學(xué)生數(shù)學(xué)抽象得到提升，形成基本概念。

知識(shí)點(diǎn)3.函數(shù)的單調(diào)性定義

如果函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f（x）的單調(diào)區(qū)間。

設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的聯(lián)系與變通，再次強(qiáng)化數(shù)學(xué)抽象能力。

幾點(diǎn)說(shuō)明：

（1）函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì);

（2）從數(shù)的角度敘述增減函數(shù)：必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2

①x1）為增函數(shù)（減函數(shù)）

②函f（x）為增（減）函數(shù)，f（x1）>f（x2）（<），則x1>x2（<）

③函數(shù)f（x）為增（減）函數(shù)，x1f（x2）（<）

（3）從形的角度敘述增減性：

設(shè)計(jì)意圖：從文字、式子、圖形三個(gè)方面結(jié)合，幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)的概念，培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的能力，更有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解。

活動(dòng)四：例題教學(xué)

例1畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)性。

1. y=x2+2x-1 ? ? 2. y=

例2證明函數(shù)f（x）=x+在是單調(diào)減函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：由一般到特殊，把抽象數(shù)學(xué)應(yīng)用到具體的習(xí)題中，更好地理解概念，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題，不等式應(yīng)用也得到了具體體現(xiàn)。

活動(dòng)五：鞏固訓(xùn)練

證明函數(shù)y=x+在（-1，0）上為減函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：再次強(qiáng)化訓(xùn)練，體現(xiàn)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（三）教學(xué)反思

函數(shù)的單調(diào)性的概念是高中數(shù)學(xué)概論教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，也是高中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，由于抽象能力較差，所以學(xué)生對(duì)概念的形成存在一定的困難，本節(jié)課從生活實(shí)際例子出發(fā)，再?gòu)膶W(xué)生最熟悉的一次函數(shù)和二次函數(shù)等特殊情況來(lái)研究函數(shù)單調(diào)性，最后探究、抽象出函數(shù)單調(diào)性的概念。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源以生活，避免了學(xué)生課堂傻傻的聽(tīng)，課下泛泛的補(bǔ)的不良習(xí)慣。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷完整的抽象過(guò)程、參與完整的抽象活動(dòng)。真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)再現(xiàn)抽象的過(guò)程，強(qiáng)化抽象的過(guò)程。通過(guò)課堂教學(xué)、學(xué)生作業(yè)反饋情況說(shuō)明本節(jié)課程較好地完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

四、“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)在課堂教學(xué)中培養(yǎng)的建議

1.教師應(yīng)嚴(yán)格執(zhí)行新的課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版），在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中不斷思考如何進(jìn)行“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的培養(yǎng)。

2.學(xué)生能力的形成有一個(gè)過(guò)程，教師應(yīng)重視這個(gè)過(guò)程。教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和體系。

3.學(xué)生應(yīng)該強(qiáng)化觀察、直觀感知的習(xí)慣，鍛煉實(shí)際動(dòng)手操作的能力，養(yǎng)成對(duì)某一類(lèi)問(wèn)題的歸納總結(jié)的習(xí)慣，增強(qiáng)對(duì)問(wèn)題、現(xiàn)象敢于質(zhì)疑的習(xí)慣，為抽象思維培養(yǎng)創(chuàng)造所需條件。避免只會(huì)解題而不知其所然。

總之，數(shù)學(xué)抽象是六大核心素養(yǎng)中最重要的，對(duì)學(xué)生的發(fā)展起有極其重要的作用，在新的高考模式下，課堂教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的養(yǎng)成，不斷提高學(xué)生的抽象能力和水平。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

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