邵文婷
【內(nèi)容摘要】在初中階段的數(shù)學課程中,“數(shù)”和“形”是兩個重要的組成部分,通過正確的教學思路和教學方法,可以幫助學生更好地理解所學知識,實現(xiàn)兩者之間的互通互助。因此,在數(shù)學教學中,教師要適時滲透數(shù)形結合的思想。
【關鍵詞】初中數(shù)學? 數(shù)形結合思想? 教學應用
一、數(shù)形結合思想
數(shù)和形作為兩個最基本的數(shù)學概念引領著數(shù)學學習,是每個學生都很有必要掌握學習方法。在教學中,數(shù)形結合也是很實用的教學方法,它可以把抽象的數(shù)學問題簡單化、直觀化,提升解題效率。概括地說,數(shù)形結合思想是一種解決數(shù)學問題的思想方法,它是通過分析數(shù)學問題的代數(shù)和集合意義,通過數(shù)與形的結合,運用抽象思維和形象思維解決數(shù)學問題的方法。
二、數(shù)形結合對初中數(shù)學教學的意義
1.使學生更加直觀地領域數(shù)學知識
初中生在學習數(shù)學時往往存在思維能力較弱,空間想象力不足的問題,尤其是幾何的學習,表現(xiàn)更為吃力。數(shù)形結合的方法,使復雜的數(shù)字表述關系得以簡化,成為一目了然的“圖形”,便于學生直觀地理解數(shù)學問題。
2.數(shù)形結合能夠促進學生的思維發(fā)展
數(shù)形結合思想的核心是將一些復雜、抽象的數(shù)學知識具象化處理,利用圖形來表達難以理解的文字,進一步拓展學生的思維領域。這是解決數(shù)學問題的又一個思路和角度,有利于拓展學生的數(shù)學思維,做到舉一反三,甚至學科間的融會貫通。
3.拓寬學生的知識視野,保證學生全方位發(fā)展
新課改下的數(shù)學教學,更加強調(diào)學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng),也就是加強數(shù)學學習與生活之間的鏈接,得以生活化的運用。數(shù)學中的數(shù)形結合思想,可以實現(xiàn)知識之間的遷移,讓學生在處理問題時更加冷靜、理智,為終生學習打下良好的基礎。
三、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用
1.以數(shù)助形
在數(shù)學學習中,教師要對數(shù)形結合常用的結合點進行講解,讓學生可以熟練地掌握,深化學生對數(shù)形結合的認識。在教學實踐中,筆者總結了兩條:一是常用到坐標和數(shù)軸,二是利用距離、面積和角度這些幾何量。這兩條都可以實現(xiàn)代數(shù)問題和幾何問題的互解。
例如圖一這個問題:該圖形是由5個邊長為1的正方形組成的,如果把圖形拼接為一個正方形,那么正方形的邊長是多少?如何拼接?學生們第一眼看到這個問題會認為這是一個幾何問題,用“形”的角度來解決問題,通過實驗操作來獲得答案,但是這樣很容易把問題復雜化。教師在講解時,要引導學生進行“數(shù)”的思考。如下圖所展示:
解析:針對這樣的問題,可能很多學生會從“形”的角度來進行思考,應用試驗操作的手段,來回答相應的提問,但是這樣很有可能會使簡單的問題復雜化。所以,針對這種情況,教師可以幫助學生從“數(shù)”的角度來計算問題。如圖所示,學生通過面積計算得到正方形的邊長為? 5,那么這時需要在圖中找到另外一段邊長為? 5的線段,以此來作出一個正方形,順便得出裁剪的方法。
以上的解題方法,有的教師會認為是一個面積題,但是這不。是這道題最本質(zhì)的東西,需要更加深入的解讀。在拼接問題中,面積是一個不變的量,用面積法來對付這類拼接問題,是一個簡便宜行的方法,學生也很快能夠掌握。但是需要說明的是,面積本身就是從“數(shù)”而來,是對數(shù)量關系的刻畫。這本身就是一種“數(shù)形結合”的思想,教師要對此作出深刻的說明,更有利于學生進行理解。
2.以形化數(shù)
根據(jù)題目畫出正確的圖形可以很快地突破題目中的難點,數(shù)學解題時也常常因為得到一條巧妙的輔助線,達到四兩撥千斤的效果。在實際教學中,教師會常常引導學生通過畫圖來解決很多代數(shù)問題。
在教學實踐中,以形化數(shù)可以很好地用于函數(shù)和方程的解題中,大大提升了解題效果。剛剛接觸一次函數(shù)時,學生對整個概念理解起來比較困難,相關理論也感到比較陌生。但是如果在坐標系中將其顯現(xiàn)出來,則很容易掌握了其本質(zhì)。
3.數(shù)形互變
數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化,可以使學生更好地解決數(shù)學問題,大大提高學生的解題效率,提高數(shù)學學習興趣。
例如,常用到的平面直角坐標系和函數(shù),二者之間的關系可以在一個平面中得到很好地闡釋。學生通過觀察,會把代數(shù)問題與坐標系中的幾何圖形進行對應,形成一個更加直觀的印象。
結束語
數(shù)形結合是一種利用數(shù)與形之間聯(lián)系探究數(shù)學解題方法,總結數(shù)學規(guī)律的一種理念。初中數(shù)學是數(shù)學學習承上啟下的重要階段,但是這個階段的學生思維能力還欠發(fā)達,需要正確的學習方法予以引導。數(shù)形結合作為數(shù)學學習的基本方法之一,值得教師花更多心思去研究和傳授,幫助學生進一步促進數(shù)學思維能力的提高。
【參考文獻】
[1] 劉遠輝. 數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的實踐研究[J]. 教學實踐,2016 (10):258.
[2] 李忠華. 初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的運用探討[J]. 文理導航旬刊,2017 (20):15.
[3] 魏曉琳. 數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的應用[J]. 數(shù)學學習與研究,2018(22):41.
(作者單位:甘肅省合水縣樂蟠初級中學)