王玲 李茹茜 吳立寶

【摘 要】隨著經(jīng)濟、科學技術(shù)的快速發(fā)展，將信息技術(shù)融入數(shù)學課堂受到了越來越多人的關(guān)注?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017年版）》強調(diào)，要注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的深度融合。研究者對《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中信息技術(shù)的應用部分進行多角度統(tǒng)計分析，并基于統(tǒng)計分析結(jié)果提出促進信息技術(shù)與數(shù)學課程深度融合的建議。

【關(guān)鍵詞】課程標準;課程實施;高中數(shù)學;信息技術(shù)

【作者簡介】王玲，德陽市實驗小學教師，主要從事數(shù)學教育研究;李茹茜，天津師范大學在讀碩士研究生，主要從事數(shù)學教育研究;吳立寶（本文通訊作者），天津師范大學教授，博士，博士生導師，主要從事數(shù)學教育與教師教育研究。

【基金項目】天津市哲學社會科學規(guī)劃課題“中小學教師教科研能力水平評估及提升研究”（TJJX17-016）;天津市研究生科研創(chuàng)新項目“基于學科核心素養(yǎng)的數(shù)學教科書案例分析研究”（2019YJSS112）

一、引言

隨著計算機與網(wǎng)絡技術(shù)的迅速發(fā)展，信息技術(shù)影響著人們社會生活的方方面面。《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》指出，信息技術(shù)對教育發(fā)展具有革命性的影響，必須予以高度重視[1]。將信息技術(shù)應用于數(shù)學課堂，提高教學效率，推動學生信息技術(shù)素養(yǎng)的發(fā)展，進而提升國民整體的信息化水平，已是大勢所趨。《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》提出，注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合?！督逃畔⒒臧l(fā)展規(guī)劃（2011—2020年）》則提出，注重信息技術(shù)與教育的全面深度融合[2]。為了將其真正落到實處，《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課標（2017年版）》）再次提出，信息技術(shù)要與數(shù)學課程深度融合?！罢稀迸c“深度融合”的根本區(qū)別在于：“深度融合”要求實現(xiàn)教育系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性變革，而“整合”不作此要求，也不強調(diào)這種變革[3]。從“整合”到“深度融合”，其原因在于，長期以來，信息技術(shù)在教育領(lǐng)域的應用成效不顯著，對信息技術(shù)的應用，僅僅是改變“教與學的環(huán)境”或改變“教與學的方式”，信息技術(shù)對教育的發(fā)展始終未能產(chǎn)生出革命性的影響[3]。為了促進教育的創(chuàng)新與變革，破解制約我國教育發(fā)展的難題，以教育信息化帶動教育現(xiàn)代化，信息技術(shù)與數(shù)學課程的深度融合應運而生。

二、信息技術(shù)應用分析

《課標（2017年版）》強調(diào)，要注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的深度融合，為了明確二者深度融合的具體方向，為教師提供更為可行的融合建議，本研究將從宏觀到微觀對《課標（2017年版）》中信息技術(shù)的應用進行多角度統(tǒng)計分析。

（一）信息技術(shù)應用的宏觀分析

為深入分析信息技術(shù)與數(shù)學課程的深度融合，筆者首先對《課標（2017年版）》各個部分中的信息技術(shù)應用次數(shù)和應用類型兩個方面進行宏觀統(tǒng)計分析，統(tǒng)計結(jié)果見表1。

從表1可以發(fā)現(xiàn)，《課標（2017年版）》中信息技術(shù)應用類型最多的是計算機、計算工具、數(shù)據(jù)、軟件等。其中計算機是信息技術(shù)的載體，提升信息技術(shù)素養(yǎng)的前提是學習好計算機科學知識;計算工具是數(shù)學運算的輔助手段，利用計算工具可以有效地簡化算法程序，驗證實驗猜想;利用統(tǒng)計軟件對文本、圖形進行數(shù)字化處理能夠更好地分析數(shù)據(jù);《課標（2017年版）》還提到了大量的軟件應用，例如利用軟件呈現(xiàn)函數(shù)圖象、利用軟件觀察立體圖形的結(jié)構(gòu)特征、利用軟件對數(shù)據(jù)進行可視化分析、利用軟件在線測評學生的學習等。

在信息技術(shù)的應用次數(shù)方面，前言、課程性質(zhì)與基本理念、學科核心素養(yǎng)與課程目標、學業(yè)質(zhì)量四個部分提及較少。在前言中，要求關(guān)注信息化環(huán)境下的教學改革;課程性質(zhì)與基本理念部分強調(diào)在現(xiàn)代社會，人們需要具有較高的信息技術(shù)能力以便對各種信息進行數(shù)字化的處理，要求通過信息技術(shù)與數(shù)學課程的深度融合，發(fā)展學生的信息技術(shù)素養(yǎng);在學科核心素養(yǎng)與課程目標中，涉及信息技術(shù)的是數(shù)學運算素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，數(shù)學運算素養(yǎng)中強調(diào)運用計算機進行數(shù)學運算，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)中則要求學生利用信息技術(shù)進行數(shù)據(jù)的分析和處理;學業(yè)質(zhì)量主要要求學生借助于計算機解決實際問題。

《課標（2017年版）》中，對信息技術(shù)應用較多的部分是課程內(nèi)容、附錄以及實施建議，提及多種信息技術(shù)類型。筆者將針對這些部分進行微觀的統(tǒng)計分析，梳理《課標（2017年版）》提及信息技術(shù)的具體內(nèi)容，力圖從中找尋信息技術(shù)與數(shù)學課程深度融合的途徑。

（二）信息技術(shù)應用的微觀分析

1.課程內(nèi)容部分信息技術(shù)的應用分析

基于必修、選修以及選擇性必修課程等三大部分的不同主題，從信息技術(shù)應用的次數(shù)、信息技術(shù)應用的目的、信息技術(shù)的類型和功能等多個方面進行統(tǒng)計，見表2。

從表2可以看出，在函數(shù)主題中，主要是通過計算工具作函數(shù)圖象，比較相似函數(shù)的圖象增長差異，幫助學生直觀理解函數(shù)，又或者是借助計算工具用二分法求方程的近似解，提升學生的問題解決能力。在概率與統(tǒng)計部分，要求通過計算機進行數(shù)據(jù)分析模擬活動，并能利用相關(guān)統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)的收集、處理和分析，幫助學生體會統(tǒng)計思想。在幾何與代數(shù)部分，要求利用計算機軟件呈現(xiàn)空間立體圖形的結(jié)構(gòu)特征，幫助學生理解圖象的幾何性質(zhì)，形成空間觀念。同時，還要求教師利用計算機軟件為學生演示方程參數(shù)變化對方程所表示的曲線的影響，以此幫助學生進一步理解曲線與方程間的關(guān)系。在數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動中，主要要求學生在建模過程中應用信息技術(shù)解決問題。在選修課程中，為學生介紹一些計算機美術(shù)知識。

信息技術(shù)在課程內(nèi)容部分的應用主要彰顯了信息技術(shù)的計算工具、圖表繪制的數(shù)學教育功能?？梢园l(fā)現(xiàn)“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”“概率與統(tǒng)計”這三個主題的課程內(nèi)容都離不開信息技術(shù)的應用，使用信息技術(shù)工具并使之廣泛參與到教學活動構(gòu)建中，能夠更好地優(yōu)化教學過程，實現(xiàn)課程教學變革[4]。在《課標（2017年版）》課程內(nèi)容的各個部分中，每一個提及信息技術(shù)的主題都在教學提示部分給出信息技術(shù)應用于數(shù)學教學的功能和方向，以便為教師在實施教學中提供案例與參考，為信息技術(shù)與數(shù)學課程的深度融合提供方向和指引。

2.附錄部分信息技術(shù)的應用分析

附錄包括數(shù)學學科核心素養(yǎng)的水平劃分、教學與評價案例兩個部分。附錄1數(shù)學學科核心素養(yǎng)的水平劃分中應用信息技術(shù)的有兩處，一是數(shù)學運算素養(yǎng)中的水平三，即能夠用程序思想理解與表達問題，理解程序思想與計算機解決問題的聯(lián)系;二是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)中的水平三，即能夠理解數(shù)據(jù)分析在大數(shù)據(jù)時代的重要性[5]。涉及的信息技術(shù)包括用計算機解決問題以及大數(shù)據(jù)的利用兩個方面，重點要求學生利用信息技術(shù)解決數(shù)學問題并在此過程中提升他們的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。下面將主要針對附錄2教學與評價案例中提及的信息技術(shù)內(nèi)容進行統(tǒng)計分析。

附錄2教學與評價案例的給出，目的在于幫助教師更好地理解課程標準的要求，特別是理解數(shù)學學科核心素養(yǎng)與內(nèi)容、教學、評價、考試命題的關(guān)系，為教學、評價、考試命題提供范例。附錄2中共給出了37個教學與評價案例，與信息技術(shù)相關(guān)的案例有10個，占總案例的27%，具體涉及的數(shù)學知識模塊包括函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計以及數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動，基本覆蓋必修課程和選擇性必修課程，各個主題有關(guān)信息技術(shù)的案例分布均衡。為進一步了解教學與評價案例中信息技術(shù)應用的具體信息，筆者將對這10個案例中的信息技術(shù)出現(xiàn)次數(shù)、涉及的數(shù)學知識、存在的目的、類型以及過程功能五個方面進行統(tǒng)計分析，見表3。

從表3可以看出，對信息技術(shù)的應用較多的是案例8和案例37。案例8是對“指數(shù)爆炸”的感知和理解，要求通過觀察、計算（可利用作圖、計算工具），體會冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長速度的差異，感知和理解“指數(shù)爆炸”的含義。指數(shù)函數(shù)圖象的教學是高中數(shù)學中的難點之一，通過計算機工具作出函數(shù)圖象，其動態(tài)的展示能讓學生親歷圖象的變化過程，為學生營造積極的學習氛圍，降低學生的認知負荷，激發(fā)學生的內(nèi)驅(qū)學習動力。案例37是基于互聯(lián)網(wǎng)+促進高中生數(shù)學學科核

心素養(yǎng)發(fā)展的路徑，主要包括以下幾個方面：一是建立數(shù)學學習的個性化評價反饋系統(tǒng)，通過采集學生學習過程的大數(shù)據(jù)，可視化呈現(xiàn)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，基于數(shù)據(jù)的學情分析，讓學生更加精確地了解自己的學習問題和學科優(yōu)勢;二是建立基于精準診斷的個性化學習支持系統(tǒng)，按照學生的學科核心素養(yǎng)水平智能推薦對應的微課程和在線教師，以服務不同核心素養(yǎng)水平學生學習的需要;三是建立基于精確診斷的教學支持系統(tǒng)，在線教育平臺上有豐富的教學資源可供教師參考，教師也可以選擇翻轉(zhuǎn)課堂等教學模式。在互聯(lián)數(shù)學教育背景下，教學、學習、評價一體化的實踐可以實現(xiàn)課堂教學的精準化、高效化和個性化。其余8個案例是通過信息技術(shù)的動態(tài)演示、直觀呈現(xiàn)以及構(gòu)造模型等功能，將抽象的知識進行直觀呈現(xiàn)的同時，培養(yǎng)學生的觀察能力和動態(tài)思維能力。

信息技術(shù)在附錄部分的應用除了彰顯信息技術(shù)的計算工具、圖表繪制的功能，還包括資源獲取、輔助學習、教學評價等功能。使用信息技術(shù)工具能更好地創(chuàng)設新型信息化學習環(huán)境，使學生可以參與到更為豐富多彩的數(shù)學問題解決過程中，充分提升自身的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。在《課標（2017年版）》的附錄部分中，每一個教學案例都給出了使用信息技術(shù)的目的和具體的實施路徑，教師可以在課程內(nèi)容的引領(lǐng)下，根據(jù)具體的教學案例，構(gòu)建具有自身特色的深度融合信息技術(shù)的數(shù)學課堂。

3.實施建議部分信息技術(shù)的應用分析

實施建議包括教學與評價建議、學業(yè)水平考試與高考命題建議、教材編寫建議、地方與學校實施課程標準的建議。此部分信息技術(shù)的分析將從信息技術(shù)的應用次數(shù)、對教師信息技術(shù)的使用要求、信息技術(shù)使用所要達成的目的三個方面著手，具體見表4。從表4可以看出，實施建議中的教學與評價建議部分對教師的信息技術(shù)使用能力要求較高。例如，要求教師應用信息技術(shù)展示函數(shù)圖象、應用信息技術(shù)進行數(shù)據(jù)分析、利用信息技術(shù)檢測學生的學習過程和學習結(jié)果等。另外，地方與學校實施課程建議部分要求教師注重提升自身的信息技術(shù)素養(yǎng)和信息技術(shù)使用能力，借此優(yōu)化教與學，進而發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。在教材編寫部分，也要求通過信息技術(shù)與課程的深度融合實現(xiàn)教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式的多樣化。

《課標（2017年版）》的實施建議部分對教材編寫、課程建設、教師教學做了一定程度的要求，其目的均在于實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學課程的深度融合，最終實現(xiàn)教與學方式的轉(zhuǎn)變。這些建議從宏觀層面彰顯了信息技術(shù)融入數(shù)學課程的必然性。

4.信息技術(shù)應用統(tǒng)計整體分析

從對《課標（2017年版）》中信息技術(shù)應用的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，《課標（2017年版）》除了課程結(jié)構(gòu)，每個部分均提到信息技術(shù)，尤其以課程內(nèi)容、教學與評價案例對信息技術(shù)的應用率最高。在每個部分中，提及信息技術(shù)的類型較多，如計算工具、計算機軟件、統(tǒng)計軟件等;信息技術(shù)應用于課程教學的功能齊全，動畫展示函數(shù)圖象、作圖演示立體圖形、數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析、隨機事件模擬、方程計算求值、建模報告展示、線上線下融合學習等;通過信息技術(shù)所要達成的目的明確，如直觀感知圖象（立體圖形）具體特征，提升數(shù)據(jù)分析能力，簡化復雜運算，提升數(shù)學建模能力等。為幫助教師在教學過程中有效地融入信息技術(shù)，《課標（2017年版）》在附錄部分給出了借助信息技術(shù)優(yōu)化教學的具體實施案例，為教師實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學課程的深度融合提供參考?？偠灾畔⒓夹g(shù)在《課標（2017年版）》中的應用廣泛且深入，信息技術(shù)與高中數(shù)學課程深度融合已成為當下教師教學的努力方向。

三、實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學課程深度融合的幾點建議

基于對《課標（2017年版）》中信息技術(shù)應用統(tǒng)計分析，筆者提出以下建議以供教師參考。

（一）高度重視教師自身信息技術(shù)素養(yǎng)提升

作為數(shù)學教學的組織者、引導者，同時也是數(shù)學課堂教學中信息技術(shù)的主要使用者，教師自然應關(guān)注信息技術(shù)[6]?！蛾P(guān)于實施全國中小學教師信息技術(shù)應用能力提升工程2.0的意見》明確指出，信息技術(shù)應用能力是新時代高素質(zhì)教師的核心素養(yǎng)[7]，也是教育信息化時代教師必備的專業(yè)能力[8]39-43。同時，伴隨著工業(yè)4.0時代的到來，VR、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能、互聯(lián)網(wǎng)+教育等智能信息技術(shù)的迅速發(fā)展，新的教育格局逐步形成，勢必對教師的信息技術(shù)使用能力提出了更高的要求。而從目前教育信息化發(fā)展整體來看，大部分地區(qū)的智慧教育發(fā)展仍處于起步階段，很大程度上在于教師自身信息技術(shù)素養(yǎng)的缺乏。面臨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)發(fā)展的日新月異，作為教學組織者的教師必須高度重視自身信息技術(shù)素養(yǎng)，通過終身學習，逐步提升自身的現(xiàn)代信息技術(shù)使用水平。教師要學會靈活使用各種信息化在線教育平臺，自覺地將信息技術(shù)知識靈活運用到日常教育教學工作中，最大限度地發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的教育應用價值，實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學課程的深度融合，推動教育現(xiàn)代化的不斷發(fā)展。

（二）深入促進信息技術(shù)與數(shù)學課程的融合

信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合，不只是使用多媒體工具服務教學這么簡單，還意味著將信息技術(shù)貫穿于數(shù)學課程研制的全過程。在這一過程中，信息技術(shù)既是方法和手段，又是外部環(huán)境融入并影響課程的系統(tǒng)，最終達成的目標是實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學課程的“你中有我，我中有你”的雙向整合[8]39-43。信息技術(shù)與數(shù)學課程的融合，貫穿于課程設計的方方面面，包括課程目標、課程內(nèi)容、課程實施、課程評價等環(huán)節(jié)。教師作為課程的開發(fā)者與實施者，一定要站在更高的角度看問題。（1）注重空間結(jié)構(gòu)的連貫性，如可以通過信息化教學平臺下的翻轉(zhuǎn)課堂布置預學內(nèi)容，通過學生的學情反饋制訂合適的課程目標并選取適當?shù)恼n程內(nèi)容，而在課程的實施過程中，不僅可以借助計算機工具幫助學生經(jīng)歷知識的形成過程，還可以通過信息技術(shù)為學生提供豐富的學習資源，幫助學生認知探究、內(nèi)化理解[9]。此外，還可以通過信息化教學平臺對學生學習的全過程進行實時的監(jiān)控和評價，借助學習數(shù)據(jù)反饋進行教學，使不同的學生獲得不同的發(fā)展，多角度、全方位地實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學課程的融合。（2）關(guān)注時間結(jié)構(gòu)的連貫性，即信息技術(shù)與數(shù)學課程的融合要保持學段的連續(xù)性，要能夠根據(jù)學生各階段的認知特征與知識儲備，連續(xù)且一致地滲透信息技術(shù)，將信息環(huán)境的創(chuàng)設日常化、常態(tài)化。

（三）充分發(fā)揮信息技術(shù)的支撐數(shù)學教學功能

隨著信息技術(shù)的不斷更新，以計算機技術(shù)發(fā)揮重要支撐作用的應用數(shù)學的發(fā)展是當今數(shù)學發(fā)展的一個重要特征[10]?；谛畔⒓夹g(shù)環(huán)境開展的數(shù)學教學能夠更好地反映教學的內(nèi)涵，使得課堂教學更加生動。首先，教師可以借助信息技術(shù)將數(shù)學知識的形成與發(fā)展過程充分地展現(xiàn)給學生，如通過動態(tài)課件進行演示，直觀呈現(xiàn)抽象的數(shù)學學習材料，幫助學生在理解知識內(nèi)涵的同時讓學生在有限的時間中獲得更多的發(fā)展;或者通過軟件演示函數(shù)的圖象變化以及模型的構(gòu)建，深入培養(yǎng)學生的幾何直觀、數(shù)學建模等數(shù)學學科核心素養(yǎng)。其次，利用信息技術(shù)能夠為學生構(gòu)建豐富多元的學習平臺，如通過智慧信息技術(shù)平臺為不同的學生提供個性化的學習路徑和資源，實現(xiàn)一對一的個性化教學;又或者是通過大數(shù)據(jù)和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的應用，實現(xiàn)教育管理的精準化和教學的智慧化。

（四）積極探索基于信息技術(shù)的教育評價模式

教育評價事關(guān)教育發(fā)展方向，同時也與每位學生的發(fā)展與成長息息相關(guān)?！渡罨聲r代教育評價改革總體方案》指出，改進結(jié)果評價，強化過程評價，健全綜合評價，充分利用人工智能、大數(shù)據(jù)等現(xiàn)代信息技術(shù)，探索橫縱向評價，提高教育評價的科學性、專業(yè)性、客觀性[11]。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，教師可以借助信息技術(shù)工具更加綜合、全面、多元地進行教育評價，切實促進學生學科發(fā)展。首先，利用采集學生學習過程中的大數(shù)據(jù)，可視化分析學生學習目標、學科核心素養(yǎng)水平等，通過精準的數(shù)據(jù)分析，幫助教師準確地掌握學生學習情況。其次，構(gòu)建良好的網(wǎng)絡環(huán)境，擴展評價主體，引導教師、家長以及有經(jīng)驗的專家等共同對學生的學習進行評價，發(fā)揮評價的全面性。最后，利用信息技術(shù)建立電子學習檔案，將分析得到的學生各階段的學習情況以及不同主體對其的評價進行歸檔，借助信息技術(shù)動態(tài)分析學生完整的學習過程，全面記錄學生的成長軌跡，充分發(fā)揮信息技術(shù)指導下評價的診斷、激勵、預測、調(diào)節(jié)等功能。

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（責任編輯：陸順演）