王蜜 卜驥

【摘 要】培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力是小學(xué)階段需要完成的重要目標(biāo)之一，也是小學(xué)生必須形成的一種學(xué)習(xí)素養(yǎng)。計(jì)算課中，算理和算法的教學(xué)是一節(jié)課的核心內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的重要通道。算理是指計(jì)算過(guò)程中的道理，主要解決“為什么這樣算”的問(wèn)題;算法是指計(jì)算的方法，主要解決“怎么算”的問(wèn)題。也就是說(shuō)算理是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理，是算法的理論依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】計(jì)算能力 數(shù)學(xué)問(wèn)題 算理 算法

透徹地理解算理是掌握計(jì)算方法的前提條件，也是學(xué)生提高計(jì)算能力的重要保障。在教學(xué)中，如果只注重算法的講解，不注重學(xué)生對(duì)算理的理解，那么學(xué)生對(duì)計(jì)算的理解是淺薄的，學(xué)生的思維也得不到有效的發(fā)展。怎樣才能更好地溝通算理與算法的聯(lián)系呢？

一、預(yù)設(shè)問(wèn)題：讓學(xué)生自主探究曉理曉法

數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的好壞，是一節(jié)數(shù)學(xué)課高效、生動(dòng)與否的關(guān)鍵，只有設(shè)計(jì)好了數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生才能在不斷地分析、探索中有所獲。在計(jì)算教學(xué)算理、算法的探究過(guò)程中，教師的引導(dǎo)十分關(guān)鍵，指向性明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以更好地幫助學(xué)生快速理解計(jì)算原理，明確算法。

1.讓“理”“法”有個(gè)良好的生長(zhǎng)環(huán)境

在計(jì)算教學(xué)中， 教學(xué)情境的設(shè)計(jì)應(yīng)盡量貼近學(xué)生的生活實(shí)際， 我們可以選擇一些發(fā)生在學(xué)生身邊的事例或?qū)W生熟悉的素材作為教學(xué)內(nèi)容，再設(shè)計(jì)適合學(xué)生解決的問(wèn)題，讓計(jì)算教學(xué)蘊(yùn)于情境之中，使枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)融入生活之中。

如在蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)加減法”一課的教學(xué)中，教師出示在超市購(gòu)買零食的情境，“媽媽買了一罐薯片花了4.5元，又買了一瓶半價(jià)后是2.25元的飲料，需要付給營(yíng)業(yè)員多少元？”學(xué)生們都有購(gòu)物的經(jīng)驗(yàn)，馬上將自己置身于超市購(gòu)物環(huán)境下，想到要用4.5+2.25這個(gè)算式來(lái)解決，那怎么算呢？因?yàn)?.5元就是4元5角，2.25元是2元2角5分，想到將4元與2元相加，5角與2角相加，再加上5分，其實(shí)也就是相同數(shù)位上的數(shù)相加。有了這樣的實(shí)際環(huán)境作依托，算理就顯得更好理解了，只有相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊了，也就是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，才能做到相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加，才能正確運(yùn)算。

算理是合理運(yùn)算的依據(jù)，算法是正確計(jì)算的基礎(chǔ)。學(xué)生只有真正理解了運(yùn)算的道理，才能更好、更快地掌握計(jì)算的方法。

2.讓“理”“法”有個(gè)良好的生長(zhǎng)過(guò)程

基于核心素養(yǎng)的計(jì)算教學(xué)，怎樣才能更好地在算理和算法間建立聯(lián)系？筆者認(rèn)為：學(xué)生的自主探究、自主推理、自主歸納是獲得自我成長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)的有效途徑。在探究算法前，教師不要急于帶著學(xué)生一起探究，而應(yīng)該設(shè)計(jì)巧妙的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生在操作、思考中一步步主動(dòng)明算理、知算法、主動(dòng)獲得知識(shí)的建構(gòu)。

如在蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘法”一課的教學(xué)中，出示完問(wèn)題“做一朵綢花要3— 10米綢帶，做3朵這樣的花需要多少米綢帶？”，并列出算式后，教師沒(méi)有馬上要求學(xué)生計(jì)算，而是先問(wèn)：“3— 10米是多少？”學(xué)生回答：“3— 10米就是把1米平均分成10份，表示這樣的3份?！苯處煷藭r(shí)出示一條線段表示1米，先將線段平均分成10份，找到3— 10米后做上了標(biāo)記，接著提出問(wèn)題：“請(qǐng)你先在這一條線段上像這樣表示出3個(gè)3— 10米，再看看是多少米？”學(xué)生畫好后馬上發(fā)現(xiàn)計(jì)算3×3— 10時(shí)可以把它轉(zhuǎn)化成3個(gè)3— 10相加，是3+3+3— 10，也就是3×3— 10=9— 10。從圖中，還能清楚地看到3— 10里含有3個(gè)1— 10，3個(gè)3— 10里就有9個(gè)1— 10，也就是9— 10。

學(xué)生在動(dòng)手操作、自我探究、互相交流的過(guò)程中深刻地體會(huì)到了為什么在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的時(shí)候，要固定分母不變，將分?jǐn)?shù)的分子乘整數(shù)作為計(jì)算結(jié)果的分子。教師此時(shí)不用刻意去強(qiáng)調(diào)怎么算，學(xué)生已經(jīng)慢慢掌握了必然的算法，也理解了需要這樣算的道理。

二、“支解”問(wèn)題：讓學(xué)生知其然也知其所以然

在新課改背景下，如何實(shí)現(xiàn)從教師“教”到學(xué)生“會(huì)”的轉(zhuǎn)變？如何實(shí)現(xiàn)從學(xué)生的“形會(huì)”到“理會(huì)”的提升？針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，我們要設(shè)計(jì)有層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生知其然也知其所以然，進(jìn)而達(dá)到以“理”馭“法”、“理”“法”相融的要求。

1.化大為小，給學(xué)生打破砂鍋問(wèn)到底的機(jī)會(huì)

有時(shí)，在較難的數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生感到找不到思路的時(shí)候，我們不妨嘗試將較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題逐步分解，將大問(wèn)題逐步化小，幫助學(xué)生克服困難，找到解決方法，在思維轉(zhuǎn)化的過(guò)程中慢慢理解算理、學(xué)會(huì)算法。

如在蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課的教學(xué)中，對(duì)問(wèn)題“一塊橡皮0.39元，3.56元最多可以購(gòu)買幾塊橡皮？”列出算式3.56÷0.39后，不會(huì)計(jì)算的學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，此時(shí)，教師先不要急著讓學(xué)生列豎式計(jì)算，可以先引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)一下得數(shù)大約是多少，讓學(xué)生看到希望，試著計(jì)算3.6÷0.4的得數(shù)，從而得到結(jié)果大約是9。那具體答案到底是多少呢？可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，相機(jī)提問(wèn)：“怎樣把復(fù)雜的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的、我們會(huì)計(jì)算的算式？”引導(dǎo)后可能有學(xué)生會(huì)想到進(jìn)行單位轉(zhuǎn)化，把3.56元看成356分，0.39元看成39分;還有學(xué)生會(huì)想到利用商不變的規(guī)律，將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍。這樣，復(fù)雜的小數(shù)除法就轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過(guò)的整數(shù)除法，問(wèn)題得到解決。

在計(jì)算教學(xué)中，估算能力的培養(yǎng)也是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過(guò)估算，可以訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)算式整體把握的能力，再通過(guò)進(jìn)一步分析，化難為易，開(kāi)拓了學(xué)生的解題思路，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了教師對(duì)單一與開(kāi)放辯證的把握目標(biāo)，降低了學(xué)生計(jì)算的難度，提高了學(xué)生計(jì)算的水平，同時(shí)也延伸了計(jì)算的實(shí)用價(jià)值。

2.從形到理，給學(xué)生柳暗花明又一村的希望

在探究算理和算法時(shí)，教師可以想辦法有效地將“數(shù)”與“形”進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生在“視覺(jué)沖擊”和“理性分析”中發(fā)散思維，由現(xiàn)象到本質(zhì)的引領(lǐng)，促使學(xué)生將算理和算法有機(jī)結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算教學(xué)的輕負(fù)高效。

如在蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”一課的教學(xué)中，如果能在運(yùn)算律的推導(dǎo)過(guò)程中出示格子圖（見(jiàn)圖1），并提出要求：“你會(huì)用不同顏色的色塊在格子圖表示7×6和3×6嗎？”學(xué)生在清楚地看到每個(gè)算式在格子圖中對(duì)應(yīng)的部分后發(fā)現(xiàn)，7×6+3×6的大小其實(shí)和（7+3）×6所表示的大小是一樣的，所以在計(jì)算7×6+3×6這樣的三步計(jì)算時(shí)，我們可以先算7+3=10，再算10×6，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。這種形象直觀的方法，更利于學(xué)生理解算理，明理得法。

三、延展問(wèn)題：讓學(xué)生依理用法解決問(wèn)題

計(jì)算教學(xué)不僅要發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，還要幫助學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成多動(dòng)腦、勤思考、舉一反三的好習(xí)慣。在新授部分完成后，應(yīng)組織學(xué)生回顧在探索過(guò)程中遇到的問(wèn)題及解決問(wèn)題的策略方法，并通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練加以鞏固、提煉，這有助于學(xué)生進(jìn)一步理解算理、明確算法，并積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升思維品質(zhì)。

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)“學(xué)有所用”的道理

運(yùn)算技能的形成在各個(gè)階段呈現(xiàn)不同的特點(diǎn)，教師可運(yùn)用交錯(cuò)訓(xùn)練、變式訓(xùn)練的方式，堅(jiān)持少而持續(xù)的計(jì)算練習(xí)，并在明晰算理、算法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的計(jì)算知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題，從而使單薄的教學(xué)內(nèi)容變得豐盈，使枯燥的計(jì)算課變得生動(dòng)有趣。“練”是訓(xùn)練，“習(xí)”是思考，在“練”的過(guò)程中，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，還要培養(yǎng)學(xué)生勤思考、多動(dòng)腦的好習(xí)慣。

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)減兩位數(shù)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣一道實(shí)際問(wèn)題：“二（1）班在植樹(shù)活動(dòng)中植了65棵樹(shù)，二（2）班比二（1）班少植了三十幾棵，二（2）班最多植了多少棵樹(shù)？”讀完題目有的學(xué)生表示困惑，只知道二（1）班植樹(shù)的棵數(shù)，并不知道二（2）班具體比二（1）班少植了多少棵，無(wú)法計(jì)算出二（2）班植樹(shù)的棵數(shù)。此時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生尋找問(wèn)題中的關(guān)鍵詞，學(xué)生找到了“最多”，教師相機(jī)追問(wèn)：“什么情況下二（2）班植樹(shù)棵數(shù)最多？”學(xué)生想到二（2）班比二（1）少植的棵數(shù)越少，其植的棵數(shù)就越多，而又有三十幾棵這個(gè)條件限制，那也就是當(dāng)二（2）班比二（1）班少植了31棵時(shí)，二（2）班植樹(shù)棵數(shù)最多，即65-31=34（棵），此時(shí)教師再次發(fā)問(wèn)：“二（2）班最少植樹(shù)多少棵呢？”學(xué)生根據(jù)剛才的解題經(jīng)驗(yàn)，想到二（2）班比二（1）班少植的棵數(shù)最大時(shí)，就可以算出二（2）班最少植樹(shù)的棵數(shù)，即65-39=26（棵）。解決完兩個(gè)問(wèn)題后，教師再引導(dǎo)學(xué)生將這兩題的豎式過(guò)程進(jìn)行比較，“同樣是65減三十幾，為什么有的得三十幾，有的得二十多？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)65-39屬于退位減，計(jì)算的時(shí)候需要“退一作十”。

在此題的解題過(guò)程中，不僅練習(xí)了兩位數(shù)減兩位數(shù)的豎式，而且還訓(xùn)練了學(xué)生分析、思考問(wèn)題的能力，這就是“習(xí)”的作用?！傲?xí)”能夠?qū)Α熬殹边M(jìn)行延伸，從而深化計(jì)算的重要性。

2.創(chuàng)新問(wèn)題：讓學(xué)生養(yǎng)成“求新探異”的習(xí)慣

傳統(tǒng)的練習(xí)模式有時(shí)學(xué)生只能簡(jiǎn)單根據(jù)模仿獲得經(jīng)驗(yàn)，所以我們需要設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性問(wèn)題，旨在指向?qū)W生的最近發(fā)展區(qū)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)過(guò)探索解決問(wèn)題，從而對(duì)所習(xí)得的知識(shí)“理解性”掌握。這樣的活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性，最大限度地激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)因子。

如，在教學(xué)“同分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一道這樣的拓展題：（ ）— 20+（ ）— 20=（ ）— 5，（ ）— （ ）+（ ）— （ ）=（ ）— （ ），學(xué)生在完成題目的過(guò)程中，不僅需要對(duì)算理、算法十分明確，還要考慮全面。

再如，在學(xué)完“乘法分配律”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣一組題目：81×69+81，810-9×81，以提高學(xué)生計(jì)算的靈活性。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是學(xué)習(xí)一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，更重要的是習(xí)得數(shù)學(xué)的思維方式。計(jì)算教學(xué)中也是如此，在教學(xué)過(guò)程中，我們更多的是要思考：如何才能巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生在操作、思考、交流中高效溝通算理和算法，提升學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算效率。