作者簡(jiǎn)介：朱元榮（1970～），女，漢族，安徽合肥人，江蘇省南通市通州區(qū)川港中學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

摘 要：眾所周知，幾何是數(shù)學(xué)知識(shí)大廈中的一個(gè)重要組成部分，而平面幾何則是幾何知識(shí)的入門內(nèi)容。在初中階段，學(xué)生初步接觸幾何知識(shí)，這一階段學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的好壞以及所打下的知識(shí)基礎(chǔ)會(huì)在一定程度上決定學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)水平。核心素養(yǎng)是近年來(lái)我們提倡的一種教學(xué)關(guān)注角度，通過核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，學(xué)生能夠獲得更多學(xué)習(xí)知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力，在未來(lái)獲得更好的發(fā)展。文章中，筆者就自身的經(jīng)驗(yàn)來(lái)談一談如何在初中數(shù)學(xué)的平面幾何教學(xué)中貫徹核心素養(yǎng)的思想。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；平面幾何

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2023）08-0063-05

隨著課程改革的不斷深入，動(dòng)態(tài)幾何問題已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，不僅考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，也考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探究能力。動(dòng)態(tài)幾何問題要求學(xué)生利用運(yùn)動(dòng)與變化觀點(diǎn)對(duì)幾何圖形的變化規(guī)律展開探討，常常包含幾何問題、函數(shù)問題、方程問題等多項(xiàng)內(nèi)容，是綜合性極強(qiáng)的一類數(shù)學(xué)問題，需要學(xué)生充分發(fā)揮數(shù)學(xué)想象能力，利用化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、分類討論等思想找到解決問題的有效方式。

一、 初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明的解題原則

（一）明晰題意

幾何推理和圖形證明題型包含的知識(shí)點(diǎn)多，且知識(shí)點(diǎn)抽象，所以要提升解題質(zhì)量和解題效率，首先需要讓學(xué)生明晰題意，了解題目表達(dá)的含義，明確解題方向。這就需要學(xué)生遵循明晰題意的解題原則，針對(duì)幾何推理和圖形證明題目中涉及點(diǎn)、線、面的關(guān)系進(jìn)行空間想象，在明晰三者關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過題意推斷羅列出推理?xiàng)l件。

（二）簡(jiǎn)化圖形

在解題過程中，應(yīng)當(dāng)注意簡(jiǎn)化圖形原則。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用輔助線將已知條件和圖形進(jìn)行聯(lián)系。這樣，原有復(fù)雜抽象的幾何圖形得到簡(jiǎn)化，學(xué)生擁有一個(gè)明確清楚的數(shù)學(xué)判斷。

（三）研究題目

研究題目原則是基于明晰題意原則而來(lái)。這主要是因?yàn)轭}目中蘊(yùn)含了大量的解題要素，而且還能培養(yǎng)初中生在幾何推理和圖形證明解題過程中良好學(xué)習(xí)觀念的形成，促進(jìn)學(xué)生保持科學(xué)學(xué)習(xí)和認(rèn)真觀察的態(tài)度，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力。

二、 平面幾何中所體現(xiàn)出的核心素養(yǎng)

（一）直觀想象與數(shù)學(xué)建模

所謂直觀想象，是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要能夠?qū)ψ约簩W(xué)習(xí)的對(duì)象進(jìn)行想象。從本質(zhì)上來(lái)說，世界上的一切事物無(wú)論是抽象的還是具體的，無(wú)論是有實(shí)物的還是無(wú)實(shí)體的，都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表示。比如，一個(gè)三角形，我們可以簡(jiǎn)單地運(yùn)用一些數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行描述：三條邊的長(zhǎng)度分別為三厘米、四厘米和五厘米。這樣一來(lái)，我們可以直接通過數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建出來(lái)一個(gè)具體的三角形?？墒?，這樣的思維過程是建立在我們已經(jīng)擁有了大量的感官經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)之上的。對(duì)出處于初中階段的學(xué)生來(lái)說，一個(gè)純粹的幾何圖形其實(shí)并不容易進(jìn)行想象，學(xué)生能夠接受和理解的是三角板是三角形的、樓下的花壇是橢平行四邊形的、魔方的面是正方形的等等?；谶@樣的實(shí)際情況，我們的幾何教學(xué)其實(shí)是可以很好地讓學(xué)生完成由具象到抽象的思維過渡，經(jīng)歷這樣的思維訓(xùn)練，學(xué)生能夠擁有更好的直觀想象能力，同時(shí)也會(huì)擁有更好的數(shù)學(xué)建模能力，這既是解決幾何問題的必備能力，也是數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生的要求。

（二）數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)學(xué)科的任何一個(gè)領(lǐng)域中都是十分重要且基礎(chǔ)的能力，在解決幾何問題的過程中，基于上文中所提到的對(duì)幾何的數(shù)學(xué)建模的要求，學(xué)生也會(huì)接觸到很多的數(shù)字內(nèi)容需要解決。同時(shí)，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)練習(xí)過程中常常使用的一種問題就是提供給學(xué)生一些關(guān)于幾何圖形的信息，讓學(xué)生通過想象與推理去計(jì)算出幾何圖形的未知信息。在這個(gè)過程中，主要結(jié)合數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。所謂邏輯，就是要求學(xué)生能夠理解事物構(gòu)成的要素是怎樣組合以及發(fā)揮作用的，在理解事物全貌的基礎(chǔ)上，通過事物的局部信息推理出整體的信息。數(shù)學(xué)推理其實(shí)就是這樣的過程，一般來(lái)說，學(xué)生會(huì)被告知一個(gè)幾何圖形邊、角等的數(shù)據(jù)，然后學(xué)生在了解幾何圖形屬性的前提下，根據(jù)現(xiàn)有的已知信息，通過計(jì)算來(lái)推導(dǎo)出全部信息。同時(shí)，我們也要注意計(jì)算能力也是十分重要的，通常來(lái)說，數(shù)學(xué)問題不會(huì)只有一種解決方式，如何在眾多解決方式中找到簡(jiǎn)潔的一種，需要學(xué)生了解計(jì)算過程，明白計(jì)算的方式，為學(xué)生未來(lái)解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題省下很多的麻煩。

三、 在初中數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)中培養(yǎng)核心素養(yǎng)的策略

（一）因材實(shí)施幾何推理教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)幾何推理教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要整體提高幾何推理教學(xué)效果，并確保全體學(xué)生可以在原有幾何基礎(chǔ)上得到最大限度的發(fā)展。但學(xué)生的認(rèn)知水平和能力存在差異，因此，初中數(shù)學(xué)幾何推理教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的差異性和層次性。同時(shí)，為了讓學(xué)生在幾何推理知識(shí)學(xué)習(xí)中始終能夠保持主動(dòng)，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何推理的重要性和證明的必要性，讓學(xué)生在幾何推理學(xué)習(xí)中內(nèi)化為自覺行為。在此過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的幾何推理給予一定的鼓勵(lì)和肯定，并可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?yàn)閷W(xué)生提供一定的指導(dǎo)，但是不可完整地將推理方法傳授給學(xué)生，而是在學(xué)生得出最終答案后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化和完善。在此過程中，傳授學(xué)生完整的幾何推理方法，以便學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，從而有利于學(xué)生幾何推理能力的培養(yǎng)。

（二）“拆出”轉(zhuǎn)化手段的有效實(shí)施

轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想之一，可以說轉(zhuǎn)化與化歸思想幾乎貫穿數(shù)學(xué)解題教學(xué)的始終。利用轉(zhuǎn)化思想不僅是我們解決代數(shù)問題的重要手段，更是我們解決復(fù)雜幾何問題的有效手段。

【例1】 已知，如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且DG=DC，H是AG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H作HE⊥AD，HF⊥BD，垂足分別為E、F。

求證：HE+HF為一定值，并求出這一定值。

美國(guó)數(shù)學(xué)家布魯納說過：“探索是數(shù)學(xué)的生命線?！睂?duì)線段定值問題，我們可以引導(dǎo)學(xué)生將問題從特殊到一般進(jìn)行轉(zhuǎn)化。首先，讓動(dòng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合，即過點(diǎn)A作AO⊥BD（如圖3），得到AO=22。而四邊形問題常轉(zhuǎn)化為三角形問題來(lái)研究，此時(shí)將原圖形進(jìn)行多次拆分（如圖2、圖3、圖4），連結(jié)對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O（如圖4），思路即馬上形成。所以HE+HF=AO（即為定值），這個(gè)定值就是22。最后順理成章地再連結(jié)輔助線DH（如圖3）利用面積法進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生體會(huì)不同的解題方法和解題思路。在平面幾何的教學(xué)中經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將一般與特殊互化，巧解定值題型，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

（三）以生活化教學(xué)激發(fā)學(xué)生興趣

開展興趣教學(xué)，營(yíng)造良好課堂氛圍，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動(dòng)探索掌握新知。初中幾何教學(xué)中的圖形內(nèi)容十分豐富，要求教師開展生活化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找并探索生活中的幾何圖形，并以此為前提開展知識(shí)學(xué)習(xí)。要求教師充分利用信息化技術(shù)手段，發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生展現(xiàn)豐富的生活化幾何圖形，以廣泛吸引學(xué)生注意，保障后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的高效開展。

以“軸對(duì)稱”知識(shí)點(diǎn)為例，為了讓學(xué)生深刻把握軸對(duì)稱圖形的特征，學(xué)會(huì)繪制軸對(duì)稱圖形，要求教師結(jié)合生活實(shí)例開展教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生得以養(yǎng)成在生活中尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)切入點(diǎn)的習(xí)慣，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。教師可以以生活中常見的軸對(duì)稱圖形，如黑板、教室門、書本舉例，并引導(dǎo)學(xué)生自由發(fā)揮想象，尋找生活中的軸對(duì)稱圖形，以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與熱情。此外，教師可以利用多媒體設(shè)備進(jìn)行教學(xué)呈現(xiàn)，以圖形或動(dòng)畫的形式，向?qū)W生展示軸對(duì)稱圖形，從而加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的理解，提升其知識(shí)掌握程度。教師需要充分利用幾何畫板工具進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生自由繪制軸對(duì)稱圖形，讓學(xué)生自行用紙筆繪制，也可以讓學(xué)生主動(dòng)上臺(tái)，利用幾何畫板繪制軸對(duì)稱圖形，向同學(xué)展示，讓學(xué)生深刻理解掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，同時(shí)，提升其動(dòng)手操作能力。

（四）以模型教學(xué)促進(jìn)學(xué)生理解

初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)通常較為抽象，如果只是采取機(jī)械傳授的方式，則難以讓學(xué)生體會(huì)和把握相關(guān)知識(shí)，可能增加學(xué)生的知識(shí)理解負(fù)擔(dān)，影響其學(xué)習(xí)積極性。為此，要求教師積極融入幾何模型教學(xué)手段，加快學(xué)生的新知理解，使其借助直觀觀察的形式提升學(xué)習(xí)自信。應(yīng)用模型教學(xué)的手段開展幾何教學(xué)，可以通過直觀的方式展現(xiàn)圖形的幾何及位置關(guān)系，以形象化的表現(xiàn)形式為依托，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)理解，使其得以深刻明確不同已知量之間的關(guān)系。

以不規(guī)則圖形教學(xué)為例，初中幾何中經(jīng)常涉及不規(guī)則圖形面積求解類問題，學(xué)生尚未掌握此類圖形的求解方式，若采取直接計(jì)算的形式，則在無(wú)形中增加了題目的難度，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法求解。為此，要求教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建幾何模型，針對(duì)不規(guī)則圖形進(jìn)行劃分，將其分成學(xué)生所熟知的規(guī)則圖形，通過加減計(jì)算，利用規(guī)則圖形的面積解答相關(guān)題目，以簡(jiǎn)化題目。為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)此類問題的認(rèn)知和理解，教師可以充分利用電子教具，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形拆分，并在問題解答后還原圖形，讓學(xué)生深切體會(huì)圖形的拆分過程，培養(yǎng)其良好的拆分思維，使其學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單、便捷的方式解答復(fù)雜題目，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

（五）創(chuàng)設(shè)多媒體情境，激發(fā)學(xué)生求知欲

情境教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教師慣用的教學(xué)手段之一，指的是在課堂中適當(dāng)?shù)匾胍恍┬蜗笊剩D(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在情境中展開數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在多媒體情境中，學(xué)生的心情往往比較放松，課堂氛圍會(huì)得到有效的改善，還可以為學(xué)生建立與數(shù)學(xué)問題之間的橋梁，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生更好地構(gòu)建自己的知識(shí)體系。在傳統(tǒng)幾何教學(xué)中，教師大多都是利用板書和口授展開教學(xué)，但是很難體現(xiàn)出空間性，無(wú)法達(dá)到視覺效果，不能為學(xué)生留下深刻的學(xué)習(xí)印象。而在多媒體情境中，教師可以利用閃爍、變化、放大、定格、翻滾等動(dòng)畫技術(shù)以及聲音、色彩，對(duì)學(xué)生的感官進(jìn)行有效刺激，將抽象的幾何知識(shí)直觀形象地展示出來(lái)，有效激發(fā)學(xué)生的求知欲。

例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，教師可以收集網(wǎng)絡(luò)上應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行制作的視頻，這時(shí)還可以借助視頻進(jìn)行旁白解說，通過生活中常見的事情為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多媒體情境，導(dǎo)出平行四邊形的性質(zhì)。觀看視頻結(jié)束后，教師利用多媒體動(dòng)畫技術(shù)展示一個(gè)平行四邊形，再展示特殊的平行四邊形，通過直觀的動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生理解該性質(zhì)。在多媒體情境中，動(dòng)態(tài)的課堂變得更加生動(dòng)有趣，這是傳統(tǒng)幾何教學(xué)課堂無(wú)法企及的。

（六）巧妙設(shè)置有趣問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力

課堂上有趣的問題，可以讓吸引學(xué)生的注意力，拓寬學(xué)生的邏輯思維，激發(fā)學(xué)生各種各樣的想象。學(xué)生感受到知識(shí)源于生活，這樣學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)并不感到陌生。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，可以利用生活中的各種建筑物品，也可以通過多媒體、圖片、視頻等播放形式，讓學(xué)生從視覺上進(jìn)行任職感受，然后找規(guī)律和特點(diǎn)。其實(shí)這是全等三角形也是軸對(duì)稱圖形，為學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)做好鋪墊，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就游刃有余了。又如，在教學(xué)“勾股定理”這節(jié)課內(nèi)容時(shí)，在數(shù)學(xué)課本中，就有畢達(dá)哥拉斯的一張肖像圖片，就是這張圖片來(lái)吸引學(xué)生的注意力，給學(xué)生講述一個(gè)關(guān)于這張圖片的小故事。設(shè)置疑問，把問題交給學(xué)生。其實(shí)這些知識(shí)并不是單純的圖案，而是由我們所學(xué)的“勾股定理”知識(shí)來(lái)引導(dǎo)組成的。這是正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，他用手在地板上比畫了一下，選了其中一塊大理石瓷磚，以他的對(duì)角度AB為邊畫一個(gè)正方形。他覺得這個(gè)發(fā)現(xiàn)很有趣，于是他繼續(xù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積等于這五塊瓷磚的面積之和，從而假設(shè)，推論，最終得出勾股定理。也就是在任何直角三角形，三角形斜邊的平方等于兩邊平方之和。這樣的問題既能吸引學(xué)生，又讓學(xué)生快樂地學(xué)到知識(shí)。

（七）合作探究集體論證建立幾何形象

俗話說，眾人拾柴火焰高。高效的合作可以使得事情變得更加順暢，在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中更是如此。合作學(xué)習(xí)可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，可以讓學(xué)生分享各自的學(xué)習(xí)心得，讓每一個(gè)學(xué)生都可以通過彼此了解更多的學(xué)習(xí)方式，也可以更快掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)以及聯(lián)系，讓學(xué)生在進(jìn)行幾何與圖形學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中變得高效便捷。通過這樣的合作交流充分印證了課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的先進(jìn)學(xué)習(xí)方式，在這樣的方式之下教師必須要進(jìn)行一定的引導(dǎo)與示范，讓學(xué)生可以進(jìn)行有效合理的合作學(xué)習(xí)，而不是在課堂上交頭接耳，相信通過教師不斷引導(dǎo)改善，課堂會(huì)變得更加高效，讓更多的學(xué)生感受合作學(xué)習(xí)的巨大魅力，同時(shí)也可以在這樣的過程當(dāng)中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型的無(wú)窮變化，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常積極的影響。例如，在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”過程中學(xué)生可以采用小組合作探究的模式，可以讓學(xué)生之間相互交流提升學(xué)習(xí)效率；當(dāng)然也可以在教師講解圖形時(shí)進(jìn)行深入分析了解，分工合作之下讓學(xué)生可以在極短的時(shí)間內(nèi)得出圖形的變化規(guī)律，讓學(xué)習(xí)更加快樂，使得學(xué)生體驗(yàn)到團(tuán)結(jié)和團(tuán)隊(duì)意識(shí)的重要性，提升學(xué)生的綜合能力和人生價(jià)值。

（八）引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形變化的本質(zhì)

動(dòng)態(tài)幾何問題之所以讓部分學(xué)生覺得無(wú)從下手，除了因?yàn)槠鋱D形較為復(fù)雜，還由于其在解題過程中始終保持變化和運(yùn)動(dòng)，如果學(xué)生無(wú)法從動(dòng)態(tài)幾何的變化中找到規(guī)律，就無(wú)法快速抓住解題的關(guān)鍵。因此，在指導(dǎo)學(xué)生解答動(dòng)態(tài)幾何問題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察幾何圖形在運(yùn)動(dòng)過程中不變的本質(zhì)特征，找準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)過程中的特殊位置，“動(dòng)中取靜”“動(dòng)靜結(jié)合”，從不動(dòng)的圖形中找到動(dòng)態(tài)圖形的本質(zhì)屬性。

【例2】 如四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BG與DE相交于點(diǎn)H。

（1）證明：△ABG≌△ADE；

（2）試猜想∠BHD的度數(shù)，并說明理由；

（3）將圖中正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°＜∠BAE＜180°），設(shè)△ABE的面積為S1，△ADG的面積為S2，判斷S1與S2的大小關(guān)系，并給予證明。

上題中的第（3）小題是一道動(dòng)態(tài)幾何問題，題目中讓正方形ABCD沿著點(diǎn)A進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度范圍在0°～180°之間。當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)時(shí)，△ABE和△ADG的位置、形狀也會(huì)不斷變化，兩個(gè)三角形的面積大小也會(huì)隨之出現(xiàn)變化，題目中要求學(xué)生探究△ABE和△ADG的面積關(guān)系。

在教學(xué)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生讓旋轉(zhuǎn)的正方形處于特殊的靜態(tài)位置時(shí)對(duì)圖形進(jìn)行特征分析，對(duì)可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類討論。教師在教授學(xué)生解答動(dòng)態(tài)幾何問題的過程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生積極思考運(yùn)動(dòng)圖形瞬間的靜止?fàn)顟B(tài)，研究這種靜態(tài)下幾何圖形的特征和性質(zhì)，抓住變化中的不變量關(guān)系，可以幫助學(xué)生更好地把握動(dòng)態(tài)幾何問題的本質(zhì)，提高學(xué)生的解題效率和解題質(zhì)量。

（九）引導(dǎo)學(xué)生探究圖形變量間關(guān)系

幾何圖形在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化的過程中，往往會(huì)導(dǎo)致不同幾何量發(fā)生變化。一般當(dāng)一個(gè)量出現(xiàn)變化時(shí)，其他量也會(huì)隨之產(chǎn)生相應(yīng)的變化，彼此之間存在相互聯(lián)系又相互制約的關(guān)系。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生解答動(dòng)態(tài)幾何圖形問題時(shí)，應(yīng)將空間形式與數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段、角、面積等幾何量之間的關(guān)系，從而找到解答問題的有效途徑。比如，運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)解決動(dòng)態(tài)幾何問題，理解動(dòng)態(tài)變化過程中有關(guān)數(shù)量關(guān)系。函數(shù)的核心是變化與對(duì)應(yīng)，體現(xiàn)的是變量之間的相互關(guān)系，將幾何圖形與函數(shù)結(jié)合起來(lái)，通過動(dòng)態(tài)幾何圖形變量關(guān)系構(gòu)造函數(shù)模型，并通過函數(shù)解析式表示動(dòng)態(tài)幾何問題的數(shù)量關(guān)系。

【例3】 如P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在線段BC上，且PE=PB。

（1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；

（2）設(shè)AP=x，△PBE的面積為y。

①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值。

這道題目中的第二小題是考查學(xué)生求動(dòng)態(tài)幾何中變量關(guān)系。當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他線段和圖形也會(huì)隨之發(fā)生相應(yīng)的變化。因此，在推導(dǎo)時(shí)學(xué)生首先應(yīng)該了解：當(dāng)點(diǎn)P進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP出現(xiàn)變化，引起線段PC，BE，CE的變化，隨后△PBE、△ABP、△APD、△CDP、△CEP也會(huì)隨之發(fā)生變化。教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析時(shí)，要讓學(xué)生明白這些運(yùn)動(dòng)和變化是有規(guī)律可循的，不要被圖形中的變化所牽引，應(yīng)該準(zhǔn)確把握?qǐng)D形中變化的量和不變的量，從而找到圖形中線段與面積的數(shù)量關(guān)系，這樣才能夠幫助學(xué)生更快地尋找到有效的問題解決路徑。教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)AP這個(gè)變量進(jìn)行分析，從而找到AP變量與BE和PF之間的關(guān)系，就可以將△PBE的面積y與AP長(zhǎng)度x之間的函數(shù)關(guān)系式列出來(lái)。運(yùn)用函數(shù)思想能夠有效地解決動(dòng)態(tài)幾何問題，因此教師需要引導(dǎo)學(xué)生找出其中的變量關(guān)系，并通過函數(shù)解析式的方式表達(dá)出圖形變化的規(guī)律。在構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式的過程中，教師可以有效地引導(dǎo)學(xué)生利用圖形面積、全等圖形、比例式、勾股定理等進(jìn)行探索，找到變量之間的函數(shù)關(guān)系。

四、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在今天的教學(xué)過程中，我們都十分重視核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和教學(xué)。結(jié)合文章所述內(nèi)容，筆者認(rèn)為，我們?cè)诿鎸?duì)這一方面的教學(xué)時(shí)應(yīng)該注重兩個(gè)方面的問題。一方面，我們必須要理解核心素養(yǎng)的教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)且隱藏在知識(shí)教學(xué)之中的內(nèi)容，因此這種培養(yǎng)需要我們的耐心，并且要有精密的布置。另一方面，我們要認(rèn)清核心素養(yǎng)的本質(zhì)，不做模糊的教學(xué)工作，這樣才能讓我們的教學(xué)更具有方向性。為學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)、幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，這樣才能夠讓學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，真正提升數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

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