孫守超

【摘要】轉化思維是一種基本的數(shù)學思維方式，它以問題為核心，將一個問題的不同方面或不同層次之間的關系進行適當?shù)霓D換，以實現(xiàn)解決問題之目的.轉化思維作為初中數(shù)學解題中極為重要的一種思維方式，不僅能幫助學生將陌生的知識和概念轉變成熟悉已掌握的知識和概念，還能幫助學生在面對相似的數(shù)學知識時，通過對不同方面之間關系和差異進行適當?shù)霓D化，進而實現(xiàn)對問題的解決.

【關鍵詞】初中數(shù)學；轉化思想；解題教學

轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用可以使原本枯燥無味的數(shù)學知識變得更加形象直觀化，同時也會使我們更加深刻地理解所學知識.使學生在遇到具體題目時不會感到無從下手，而是可以在腦海中大致確定解法和思路，并能夠利用自己所掌握的知識去將其進行靈活的運用.在初中數(shù)學解題中，轉化思想的應用是十分重要的，它不僅可以幫助我們解決在數(shù)學解題中遇到的難題，還可以培養(yǎng)我們的發(fā)散思維，更好地運用數(shù)學知識與方法解決實際問題.也可以是運用類比、聯(lián)想等方法來深化理解；還可以是將數(shù)學問題通過轉化思維方式來解決等.

1 滬科版初中數(shù)學教材安排中體現(xiàn)的轉化思維

《滬科版初中數(shù)學》是根據(jù)上海及長三角地區(qū)的實際情況，以蘇教版、北師大版為藍本，對上海教育出版社出版的初中數(shù)學教材進行修訂而成.滬科版初中數(shù)學教材在編寫過程中充分考慮到了學生學習的主體作用，因此具有很強的可讀性和實用性.在滬科教版初中數(shù)學教材中，轉化思想的具體運用方法，從傳統(tǒng)的單純對課本知識的學習延伸到了以課本為載體，在具體的知識內(nèi)容中對其進行深入的理解.這是一種結合實際而又富有靈活性的教學方式，轉化思想在教學中可以有效地幫助學生將課本中知識進行細化.在滬科版初中數(shù)學教材中，為了讓學生能更好地理解和掌握轉化的數(shù)學思想，對例題、習題和練習題所包含的內(nèi)容都有一系列安排：

第一，在例題中有一些提供了一種解題思路的數(shù)學思想方法，在解這類題目時首先要將題目中的已知條件進行挖掘、提取，從中提取出各種要素（比如幾何圖形、函數(shù)模型、等量關系等），然后將其中蘊含的數(shù)學思想方法進行提煉歸納、提煉整合從而轉換成另一種形式或者說是另一種類型.

第二，在習題中大多都包含了一些訓練學生思維能力和學習能力的內(nèi)容.這些內(nèi)容可以讓學生在解完題目后進行自我反思和自我評價，從而提升自己解決問題的能力.

第三，在練習題中會有一些難度較大或出現(xiàn)干擾項等的情況（一般是條件不充分，與已知條件無關）需要運用數(shù)學思維來解決問題.如果不能很好地處理這些問題，將直接導致學生對所學知識無法深入理解和靈活運用.

第四，在課后練習中大多都會給出一些與前面相關內(nèi)容有關而又容易混淆的問題（一般是概念不清或題意理解不透徹）需要進行辨析鞏固.如果做這些練習時能正確處理好它們之間關系的話，往往能達到事半功倍之效.

2 轉化思想在初中數(shù)學解題中應用的意義

2.1 將復雜問題簡單化，培養(yǎng)學生的思維能力

將某一結論進行推廣可以將一個復雜的問題通過某種方式轉化成為一類簡單的問題，從而實現(xiàn)解題思路的簡化.

對思維模式進行轉變有助于促進教師更好地教授知識給學生，并且能夠促使學生形成更加良好的學習方式，有利于提升學生自身的綜合素養(yǎng)與能力.

2.2 將數(shù)學知識綜合化，培養(yǎng)學生的應用能力

轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用對于推動我國教育事業(yè)發(fā)展有著積極作用，可以幫助教師實現(xiàn)教學方式創(chuàng)新，并且還能夠很好地提升學生的解題能力，促使其在實際學習中不斷提高自身能力；其次，將數(shù)學知識運用于生活實際中可以幫助教師更好地培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)與能力.

例如 在學習立體幾何知識時可將其轉化為平面圖形進行分析.加強知識運用是轉化思想在初中數(shù)學解題中應用需要達到的基本要求之一，因此對教學內(nèi)容進行不斷深化是這一思想應用的必然要求.通過以上來看初中數(shù)學教師應用轉化思想，可以幫助學生更好地提升自己的綜合素養(yǎng).

2.3 將數(shù)形轉化可視化，提升思維靈敏度

數(shù)形結合是一種常用的數(shù)學思想方法，數(shù)形結合的基本原則是通過把復雜問題簡單化、抽象問題具體化，利用圖形描述和刻畫數(shù)學模型，揭示問題的數(shù)量關系和空間形式，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化.數(shù)形結合的思想方法在初中數(shù)學中是一個很重要的思想方法，它體現(xiàn)了數(shù)學思想與具體應用之間的聯(lián)系.這種數(shù)形轉化的思想方法在初中數(shù)學中常用到以下幾方面：

（1）直接轉化：把不能直接測量或計算得到的數(shù)量關系或位置關系等抽象成直觀圖形進行分析與討論.這種轉化形式通常用于解決一些較復雜問題中.

（2）構造函數(shù)：利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等來構造函數(shù)關系進行求解.

（3）數(shù)形結合：在圖形中直觀地表示出數(shù)量間的內(nèi)在聯(lián)系，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化.這種轉化形式主要用于分析圖形性質和幾何特征等方面存在困難或比較復雜的數(shù)學對象.

（4）代換：利用同余等基本性質把某些代數(shù)式子等價地轉換為某些幾何圖形中相應的等式來進行求解.

（5）位置關系：利用平面直角坐標系中數(shù)量之間關系來表示兩個代數(shù)式之間的關系是數(shù)形結合思想方法在初中數(shù)學中應用較多的一種形式，通常用于解答某些有關位置關系方面的問題.

3 轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用路徑

在初中數(shù)學教學中，轉化思想是一個十分重要的內(nèi)容，教師應當將轉化思想貫徹到初中數(shù)學教學當中，從而實現(xiàn)學生解題能力的提升.基于此，以下提出幾點轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用策略，以期為相關研究提供參考.

3.1 逐個擊破：化未知為已知

將未知變量進行轉化，不知道有沒有同學對“已知變量”這個概念有過了解？而“未知變量”這個概念就是對“已知變量”與實際情況之間聯(lián)系的概括歸納.

例如 在具體解題過程中，若題目中涉及了一個未知變量（如圓），那么我們可以先將其轉化為“已知數(shù)”這個因素進行思考解決；如果題目中涉及了兩個或者多個未知變量（如直線），那么我們可以將其中一個或多個未知變量轉化為“已知數(shù)”這一因素進行思考解決.再如，數(shù)學中有很多知識點是需要我們進行歸納總結的，如初中數(shù)學中的“三角形”這一概念就可以通過“平行四邊形”“正方形”“梯形”等多種幾何圖形進行歸納總結，從而找出它們之間的關系，也就是所謂的歸納.

3.2 織羅布網(wǎng)：化抽象為形象

初中數(shù)學教學中，教師應引導學生運用形象化的語言，將復雜抽象的數(shù)學知識用簡單形象的圖形表示出來，這樣學生能很快地理解和接受知識，并能靈活應用知識解決實際問題.我們把初中數(shù)學中的抽象問題轉化為形象問題后，用形象、具體的圖形進行描述.這樣易于學生理解和記憶，便于在實際中運用，

例如 初中數(shù)學中三角形的概念和性質、圓與方程、三角函數(shù)等.

（1）將抽象的數(shù)學概念與直觀的幾何圖形相結合，變抽象為具體，以更好地理解和掌握其內(nèi)在聯(lián)系，從而解決問題.

（2）在實際應用中抽象出數(shù)學問題，通過現(xiàn)實生活中的例子，來幫助學生解決數(shù)學問題.

（3）變式訓練，將問題和經(jīng)驗聯(lián)系起來.

（4）化復雜為簡單，由整體到部分再到整體的過程是一個不斷由簡到繁、由部分到整體的過程.這樣可以使學生建立起從易到難、從局部到整體的學習層次和順序.

（5）利用直觀教具來演示抽象概念的形成過程.

（6）動手操作：在動手操作中感知“數(shù)”與“形”之間關系對數(shù)學問題解決的意義和作用.

3.3 回歸生活：適應實際生活

轉化思想可以幫助學生更好地理解現(xiàn)實生活中存在的問題，通過將現(xiàn)實生活問題進行抽象加工之后應用到課本知識內(nèi)容當中，這樣能夠更加直觀有效地幫助學生了解所學知識.

例如 在“可能性”這一章節(jié)當中，通常會涉及具體的實際應用問題.這是因為在現(xiàn)實生活中有很多人會不自覺地預測未來出現(xiàn)的事件，或者說對某些事物具有一定可能性的判斷與預測.通過轉化思想將其應用到課堂教學過程當中能夠有效幫助學生實現(xiàn)對于數(shù)學內(nèi)容相關知識的理解與掌握.對數(shù)學知識進行運用時要能夠對實際生活產(chǎn)生一定幫助.例如，當遇到某個地區(qū)有地震出現(xiàn)時，可以通過觀察地震發(fā)生地點與范圍來預測未來可能會發(fā)生地震的類型及數(shù)量規(guī)模等具體情況.在通過將課本內(nèi)容和現(xiàn)實生活進行有機結合后應用到課堂教學過程當中，不僅能夠更好地幫助學生將學習內(nèi)容與實際生活相聯(lián)系起來，而且有助于學生對于知識點的深入理解與掌握.

4 轉化思想在初中數(shù)學解題中的提升路徑

初中數(shù)學知識雖然說比較枯燥無味，但是如果能將其與實際生活結合起來應用到解題中去，那么所得出的結論一定是非常具有意義的.通過不斷對教學內(nèi)容進行深化可以有效提升學生的學習效果.

學生的學習興趣是影響學習效率和成績提高的關鍵因素之一.那么如何激發(fā)學生的學習興趣呢？通過研究發(fā)現(xiàn)，運用“轉化”思維這一獨特方法就能很好地解決這一問題.轉化思維是指從不同角度、不同方面將問題進行重新分析、綜合，從而解決問題的思維方法.在實際操作過程中主要表現(xiàn)為：

（1）轉化思維中“轉化”是指將題目所涉及的數(shù)學知識通過對題目的剖析和判斷，找出其中存在可以轉化成其它知識內(nèi)容或另有解題方法.

（2）“轉化”是對復雜問題簡單化的處理（也就是通過多角度多方面地分析、思考將一個復雜的問題加以分解成為幾個簡單的問題來進行思考和解決）.

因此，學生在學習數(shù)學知識時，首先要養(yǎng)成善于分析和思考問題（尤其是具有一定難度的題型）的習慣；其次要養(yǎng)成多角度考慮和研究問題；最后還要善于將所學知識進行分解與組合，在不斷轉化的數(shù)學思維中，找到最佳的解題方法，從而逐漸養(yǎng)成對數(shù)學學習的興趣.

總之，通過多年教學實踐證明：學生在學習滬科版初中數(shù)學時采取一定有效方法，能使之充分運用“轉化”思維提高學習積極性并收到良好效果.

5 結語

在初中數(shù)學教學中，轉化思想是一種十分重要的思維方式，教師應當將轉化思想貫徹到初中數(shù)學教學當中，從而實現(xiàn)學生解題能力的提升.這說明在解決問題時可以靈活運用轉化思維，將原題目進行重新分析、綜合、歸類等活動后，再利用所學知識與已有經(jīng)驗加以比較并重新分析綜合.初中數(shù)學教學是我國基礎教育階段的重要組成部分，在初中數(shù)學教學中融入轉化思想可以有效提升學生的思維能力，并且還有助于學生將數(shù)學知識融會貫通，有利于提高學生的綜合素養(yǎng).

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