摘 要：在當(dāng)前教育改革的深化階段，強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的改革與優(yōu)化顯得尤為重要.這是由于新形勢(shì)下，以往的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式已不能很好地適應(yīng)以及滿足當(dāng)前數(shù)學(xué)解題教學(xué)發(fā)展的需要，基于此，分類探討思想應(yīng)運(yùn)而生.在此基礎(chǔ)上，本研究主要探討了分類探討思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)改革中的應(yīng)用原則及其運(yùn)用基礎(chǔ)，進(jìn)而探討了分類探討思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)改革中的運(yùn)用價(jià)值以及具體實(shí)踐.希望本研究能夠?qū)Τ踔袛?shù)學(xué)解題教學(xué)改革的發(fā)展起到積極的推動(dòng)作用.

關(guān)鍵詞：分類探討思想；解題教學(xué)；初中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）23-0039-03

收稿日期：2023-05-15

作者簡(jiǎn)介：徐芳（1979.7-），女，江蘇省沛縣人，本科，中小學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

進(jìn)入二十一世紀(jì)以來，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)及實(shí)施，國(guó)家對(duì)基礎(chǔ)教育教學(xué)工作提出了更高的要求，尤其對(duì)數(shù)學(xué)而言.由于數(shù)學(xué)是與科學(xué)發(fā)展息息相關(guān)的學(xué)科，在初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，不僅要教給學(xué)生解題的方法與技巧，更要教給學(xué)生問題的解決思路，從而習(xí)得推理思維以及能力^［1］.在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境下，強(qiáng)化對(duì)基于分類探討思想的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)研究尤為重要且迫切.

1 分類探討思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的必要性及原則

1.1 分類探討思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的必要性

分類探討思想是初中階段最重要的數(shù)學(xué)思維方法之一，也是近年來中考的重點(diǎn)以及熱點(diǎn).它要求教師循序漸進(jìn)地引導(dǎo)教學(xué)，認(rèn)真總結(jié)、啟發(fā)以及揭示分類探討的本質(zhì).目前，分類探討的思想已經(jīng)成為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，它不僅是一種獨(dú)特的數(shù)理邏輯方法，而且是一種有效的解題策略.由于分類探討具有綜合考慮各種問題的邏輯優(yōu)勢(shì)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性起到了很好的作用^［2］.在回答一道數(shù)學(xué)題時(shí)，假設(shè)題意存在一系列不確定因素，無(wú)法解出，則可以將問題分解為幾個(gè)小問題，進(jìn)行分類探討.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)基于分類探討思想，逐步深入培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以進(jìn)一步提升學(xué)生的思維能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣，這符合新課標(biāo)的要求.

1.2 分類探討思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的原則

在解決初中數(shù)學(xué)問題時(shí)，分類探討思想的運(yùn)用必須符合相關(guān)原則，才能充分發(fā)揮分類探討思想的作用，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性.在運(yùn)用分類探討思想進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該有必要詳細(xì)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，引導(dǎo)學(xué)生將思路運(yùn)用到問題的解決中.此外，還要充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，將日常生活與數(shù)學(xué)問題巧妙地結(jié)合起來，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí).用栩栩如生的內(nèi)容提出數(shù)學(xué)問題更有可能影響學(xué)生^［3］.另外，在運(yùn)用分類探討思想時(shí)，教師要能夠以教學(xué)內(nèi)容為主要媒介，將其與各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的特點(diǎn)聯(lián)系起來，進(jìn)而將分類探討思想融入各個(gè)環(huán)節(jié)^［4］.以科學(xué)的方式，學(xué)生可以理解及吸收這種解決問題的思想.教師還應(yīng)能有效地引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生充分關(guān)注與自問相關(guān)的問題，使學(xué)生在分類探討思想中真正掌握解決問題的方法.在新時(shí)期，在將分類探討思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)這些原則給予充分的重視，確保教學(xué)實(shí)施的效率與效益.

2 分類探討思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的步驟

為了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用分類探討思想，必須按照科學(xué)的步驟來實(shí)施.在教學(xué)中，必須根據(jù)相同的度量來分析每個(gè)類別，并且必須避免重復(fù)和遺漏.在分類探討過程中，探討要系統(tǒng)、全面，每一步主要是根據(jù)研究目標(biāo)，分類分析探討詳細(xì)結(jié)果.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，分類探討的實(shí)施要與主題要求一致，能夠有效界定探討的目的，然后進(jìn)行實(shí)施探討.在探討一系列相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的過程中，需要對(duì)問題進(jìn)行詳細(xì)的分析，并具備將狀況融入任何探討的能力.然后，總結(jié)探討的結(jié)果，以便從探討中得出結(jié)論.

3 基于分類探討思想的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐

3.1 初中數(shù)學(xué)解題中的分類探討思想方法

在解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題的過程中運(yùn)用分類探討的思想時(shí)，教師要能夠根據(jù)實(shí)際教學(xué)狀況進(jìn)行指導(dǎo)，充分發(fā)揮這種方法的優(yōu)點(diǎn)，使復(fù)雜的問題得以簡(jiǎn)化.通過有效運(yùn)用分類探討思維方法，可以有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效性，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及邏輯能力.其中，需要特別注意的是，分類探討思路的運(yùn)用要側(cè)重于方法的科學(xué)性，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理、公式以及概念有一個(gè)全面的了解，以得到一個(gè)有效解決方法.教師要能夠考慮不同的教學(xué)情境，用分類探討思想是學(xué)生緊張的心理活動(dòng)的過程，這就要求能夠找到可能的情境來一一證明，而不是解決問題.管理中的頭腦風(fēng)暴法可以使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)找到實(shí)際問題的解決方案，教師可以提出具體而多樣的數(shù)學(xué)題目以及頭腦風(fēng)暴，使學(xué)生能夠有效地將分類思想應(yīng)用到解題中.總而言之，在應(yīng)用這種方法的過程中，要側(cè)重于學(xué)生的主體性，在此基礎(chǔ)上開展教學(xué)活動(dòng)，旨在獲得良好的教學(xué)效果.

3.2 基于分類探討思想的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐

3.2.1 在解方程中運(yùn)用分類討論思想

由于數(shù)學(xué)概念的限制引起的分類探討.例如，方程是中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的內(nèi)容，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程后往往會(huì)存在思維定勢(shì)的問題，懶于思考，從而降低了學(xué)習(xí)成績(jī).運(yùn)用分類探討的思路，可以很好地判斷解方程的狀況.因此，教師應(yīng)著重教學(xué)生如何利用分類探討來解決練習(xí)難題.

例1 已知關(guān)于x的方程kx²-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍是_____.

解析 為了更好地引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生養(yǎng)成用分類探討思想的習(xí)慣.將中學(xué)學(xué)過的方程總結(jié)為：一元一次方程、二元一次方程、分式方程和一元二次方程.從形式上看出它不是二元一次方程也不是分式方程，應(yīng)該對(duì)k進(jìn)行分類探討.當(dāng)k=0時(shí)，原方程是一元一次方程，方程有解；當(dāng)k≠0時(shí)，是一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，若方程有實(shí)數(shù)解，則必須滿足△=2²+4k≥0所以k≥-1.分兩種狀況探討，最終答案是k≥-1.諸多學(xué)生在解題過程只考慮他們最近學(xué)習(xí)的一元二次方程的情況，而忽略了探討當(dāng)k=0時(shí)方程是一元一次方程的情況，導(dǎo)致失分.

3.2.2 在幾何問題中應(yīng)用分類討論思想

由于幾何概念的性質(zhì)，分類探討思想在幾何中有廣泛的應(yīng)用.

例2 在等腰三角形中，有一個(gè)內(nèi)角是50°，求其余內(nèi)角的度數(shù).

解析 這是在教學(xué)中運(yùn)用分類探討思想解決幾何問題的典型例子.其中50°既可以用作等腰三角形的頂角，也可以用作等腰三角形的底角.

在講解求三角形邊長(zhǎng)的時(shí)候，使用分類探討的思想也是有用的.

例3 當(dāng)一個(gè)直角三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，求第三邊的長(zhǎng).

解析 利用分類探討思想去思考問題，如果第三邊是直角邊，根據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)就等于7.如果第三邊是斜邊，根據(jù)勾股定理第三邊長(zhǎng)是5.

另外，分類探討也可以解決由于圖的不確定性引發(fā)的問題.

例4 已知△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的高，且AB=2CD，則∠ABC=_____.

解析 這道題沒有圖，學(xué)生可以輕松畫圖1，根據(jù)直角三角形性質(zhì)，可求出∠A=30°.所以∠ABC=180°-30°/2=75°，在這道題目中CD是AB邊上的高，而三角形的高在不同的三角形中所在的位置不同，銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)，鈍角三角形的高有兩條在三角形外，學(xué)生沒有畫出如圖2的情況，也就是沒有考慮三角形是鈍角三角形的情況，因而丟了一個(gè)解，從而導(dǎo)致這道題拿不到滿分.通過這道題可以引導(dǎo)孩子對(duì)圖形不確定的題目，多思考一下，題目的圖形是否只有所畫的一種情況，還有沒有其他的情況，要考慮一下分類探討的方法.

3.2.3 克服初中生對(duì)分類討論思想的學(xué)習(xí)障礙

對(duì)于諸多初中生而言，數(shù)學(xué)是初中課程中比較薄弱的一門學(xué)科，很容易對(duì)分類探討的思想理解不透徹，導(dǎo)致解題時(shí)出現(xiàn)不必要的失分.這也導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心.為了更好地應(yīng)對(duì)這種狀況，教師應(yīng)在課堂上營(yíng)造良好的氛圍，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)地總結(jié)出來，使學(xué)生能學(xué)會(huì)運(yùn)用分類探討思想，并有效加以應(yīng)用.

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，幾乎所有的知識(shí)點(diǎn)都與分類探討的思想有關(guān).基于此，應(yīng)用時(shí)要讓學(xué)生知道為什么分類，制定明確的分類標(biāo)準(zhǔn)，分析中學(xué)數(shù)學(xué)中可能出現(xiàn)的一系列因素，仔細(xì)分類，一一探討，最后得出正確答案.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，分類探討是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想，通過強(qiáng)化訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，也可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)效率.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類探討思想，需要考慮不同的情況，才能成功解決問題.本研究系統(tǒng)性地分析了分類探討思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的必要性及原則，分類探討思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的步驟，并開展了基于分類探討思想的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐.希望通過具體的理論研究以及案例分析，對(duì)提升初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)水平起到積極的作用.

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［責(zé)任編輯：李 璟］