戎美融 王茜 何家維

摘 要：數(shù)學(xué)理論的進(jìn)展承擔(dān)著基礎(chǔ)學(xué)科的發(fā)展甚至社會(huì)的進(jìn)步，為了進(jìn)一步理解與傳承傳統(tǒng)文化，并加深對(duì)傳統(tǒng)文化的認(rèn)知，本文將探討傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，以形成對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化更加全面和清晰地認(rèn)知，同時(shí)加深對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)以及對(duì)數(shù)學(xué)的理解，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；文化自信

中圖分類號(hào)：G633.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

A Discuss On the Strategies for Integrating Traditional

Mathematical Culture into Mathematical Learning

Rong Meirong Wang Xi He Jiawei

College of Mathematics and Information Science，Guangxi University GuangxiNaning 530004

Abstract：The progress of mathematical theory bears the development of basic disciplines and even the progress of society.In order to further understand and inherit traditional culture，and deepen understanding of traditional culture，this article will explore the integration of traditional mathematical culture into mathematical learning，in order to form a more comprehensive and clear understanding of traditional mathematical culture，deepen understanding of mathematical ideas and mathematical understanding，and stimulate students' interest and enthusiasm in learning mathematics.

Keywords：Mathematics culture；Mathematics learning；Cultural Confidence

1 概述

我國(guó)古代文明包羅萬(wàn)象，涵蓋領(lǐng)域眾多，再加上古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)具有實(shí)用性特征，使得數(shù)學(xué)知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域中都有體現(xiàn)，比如建筑、繪畫、紡織、農(nóng)業(yè)、天文等領(lǐng)域，中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想也在綻放著奪目的色彩。經(jīng)過(guò)研究數(shù)學(xué)知識(shí)體系，既能認(rèn)識(shí)到中華古代數(shù)學(xué)的卓越貢獻(xiàn)和近代數(shù)學(xué)滯后的根本原因，也能探討現(xiàn)代數(shù)學(xué)狀況及同發(fā)達(dá)國(guó)家之間的差異。隨著國(guó)家對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的大力支持，數(shù)學(xué)學(xué)科間的差距將會(huì)逐漸縮小，在這個(gè)過(guò)程中，當(dāng)代大學(xué)生承擔(dān)著重要的歷史使命。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不僅僅是局限于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，而在于理解和傳承數(shù)學(xué)知識(shí)。在探索中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)合過(guò)程中，既在于理解傳統(tǒng)文化，也在于傳承優(yōu)秀的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)文化，可以更好地區(qū)分和聯(lián)系數(shù)學(xué)文化與傳統(tǒng)文化，更好地體會(huì)到卓越古典文明的吸引力，塑造對(duì)經(jīng)典文化更為完整和透徹的理解，以此激勵(lì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及熱情，并逐漸形成承擔(dān)起傳統(tǒng)文化傳承和弘揚(yáng)的時(shí)代責(zé)任，增強(qiáng)民族的文化自信，借此提高學(xué)習(xí)者的文化素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力。

2 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的必要性

我國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)起源于八卦演算。數(shù)學(xué)即象數(shù)中“數(shù)”的部分，“引而伸之”便是用于計(jì)算，其目的是“以類萬(wàn)物之情”。《周易·系辭下》說(shuō)稱：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契?！保?］《九章算術(shù)·序》曰：“昔在庖犠氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬(wàn)物之情，作九九之?dāng)?shù)，以合六爻之變。……按周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流，則《九章》是矣?！保?］。明代徐光啟在《刻〈幾何原本〉序》中，把西方數(shù)學(xué)也稱為“象數(shù)之學(xué)”，“因請(qǐng)其象數(shù)諸書，更以華文”，“小者格物窮理；物理之一端，別為象數(shù)”。

數(shù)的符號(hào)表示也是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。古代中國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)者們?cè)跀?shù)的符號(hào)表示方面做出了許多貢獻(xiàn)。他們最初使用“計(jì)數(shù)物品”的方式來(lái)記數(shù)，如算籌、算珠等，隨后開始采用基于符號(hào)的記數(shù)方式。他們發(fā)明了包括豎式計(jì)算、虛數(shù)、負(fù)數(shù)、小數(shù)在內(nèi)的一整套符號(hào)表示方法，為復(fù)雜的計(jì)算提供了強(qiáng)大的工具，至今仍在廣泛應(yīng)用。十進(jìn)位數(shù)制是東漢時(shí)期產(chǎn)生的，它在一個(gè)“位（位數(shù)）”內(nèi)使用不同的數(shù)字表示數(shù)值的大小，容易進(jìn)行進(jìn)位借位的操作，使得計(jì)數(shù)極為方便快捷。此外，古代中國(guó)的數(shù)學(xué)家還發(fā)明了許多計(jì)算工具，如算盤、尺規(guī)等，這些工具快速、準(zhǔn)確、實(shí)用，廣泛應(yīng)用于商業(yè)、軍事、科學(xué)等領(lǐng)域。

此外，一些歷史典故也和數(shù)學(xué)有關(guān)。例如，當(dāng)說(shuō)到“五湖四?！睍r(shí)，它是一個(gè)常用的諺語(yǔ)和成語(yǔ)，來(lái)源于中國(guó)古代的商賈故事。相傳有一位商人背著貨物要跨越五個(gè)湖泊四個(gè)港口進(jìn)行貿(mào)易，他需要計(jì)算好時(shí)間和路程，充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)才能順利完成，結(jié)果他做到了。這個(gè)故事中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)包括距離、速度、時(shí)間等，表達(dá)了正確地利用數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助人們化解困難、成功完成工作的道理。而“分秒必爭(zhēng)”則是一個(gè)非常經(jīng)典的成語(yǔ)，意思是“一分一秒都不能浪費(fèi)，必須全身心地投入工作中，努力爭(zhēng)取時(shí)間。”這個(gè)成語(yǔ)出自《晉書·陶侃傳》，意在面對(duì)困難和挑戰(zhàn)時(shí)，要時(shí)刻保持警覺(jué)并迅速采取行動(dòng)。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究中，時(shí)間的管理也是非常重要的一環(huán)，需要合理規(guī)劃和安排，以便實(shí)現(xiàn)最佳效果。中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就實(shí)際上是源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的，從《周易》演算八卦、劉徽的《九章算術(shù)注》到秦九韶的大衍術(shù)，從《莊子·天下篇》的極限思想、祖沖之割圓術(shù)到《周髀算經(jīng)》的勾股定理，凸顯了中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想已經(jīng)把數(shù)和形統(tǒng)一起來(lái)，把現(xiàn)代的幾何和代數(shù)融合起來(lái)。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更應(yīng)是以文化自信為基準(zhǔn)，整合一流的數(shù)學(xué)根基，助力數(shù)學(xué)的成長(zhǎng)。文化自信是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族發(fā)展中最基本、最深沉、最持久的力量［3］，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)上再次強(qiáng)調(diào)“推進(jìn)文化自信自強(qiáng)，鑄就社會(huì)主義文化新輝煌”。數(shù)學(xué)文化乃是群眾文明的關(guān)鍵構(gòu)成，驅(qū)動(dòng)文明的研究與文化創(chuàng)新能量，也一直成為初、高中數(shù)學(xué)教程的核心素材。《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020）》提出，通過(guò)優(yōu)化課程設(shè)置和教學(xué)組織，推進(jìn)素質(zhì)教育，加強(qiáng)創(chuàng)造能力、實(shí)踐能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，注重把數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科技緊密結(jié)合，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)素養(yǎng)［4］。比如人教版《高中數(shù)學(xué)》課本中的更相減損術(shù)、割圓術(shù)等出自我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽的專著《九章算術(shù)》，這些學(xué)習(xí)內(nèi)容反映出古代璀璨的數(shù)學(xué)思想在課程教學(xué)的落實(shí)，體現(xiàn)教育教學(xué)在初、高中學(xué)習(xí)階段繼承傳統(tǒng)文化的重要性和關(guān)鍵性。

總的說(shuō)來(lái)，在教科書內(nèi)的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)案例素材里，中國(guó)數(shù)學(xué)史以及傳統(tǒng)數(shù)學(xué)案例比例逐漸提高。例如，在初中階段，北師大出版的《初中數(shù)學(xué)》課本綜合實(shí)踐環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了研究中國(guó)傳統(tǒng)娛樂(lè)——幻方，在認(rèn)識(shí)幻方沿革過(guò)程中，同學(xué)們能夠探討天地空間變動(dòng)的紋理圖案；在尋找圖內(nèi)三階幻方潛藏的算法規(guī)律時(shí)，體會(huì)到古人神秘而深邃的算術(shù)思維。再如，在高中階段，人民教育出版社出版的《高中數(shù)學(xué)》教材融入了“秦九韶法則”，這是一種將算術(shù)史作為案例進(jìn)行研究的代表；關(guān)于“更相減損法”的應(yīng)用則是以示例題方式呈現(xiàn)的經(jīng)典之作，并且將算術(shù)歷史資料整合進(jìn)算術(shù)課本，回應(yīng)了素質(zhì)教育的大前提。這不僅有助于深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也能讓學(xué)習(xí)者領(lǐng)略中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的博大精深。在高等教育階段，微積分中莊周的數(shù)列與極限思想則是以哲學(xué)角度探索了數(shù)學(xué)的變化之處。當(dāng)今社會(huì)，數(shù)學(xué)在許多領(lǐng)域中都扮演著重要的角色。而中國(guó)作為一個(gè)擁有五千年悠久歷史和文化底蘊(yùn)的國(guó)家，在數(shù)學(xué)方面也有著獨(dú)特的貢獻(xiàn)和傳統(tǒng)。因此，在數(shù)學(xué)教育中，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科相結(jié)合，是非常有必要的。

根據(jù)教育教學(xué)指導(dǎo)原則需求，確立中華卓越傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化主題，并思考現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程特性，重點(diǎn)突顯核心概念、中華文明精神及中華道德三個(gè)層面進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅僅是在數(shù)學(xué)課程中加入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的元素，還可以通過(guò)闡述國(guó)內(nèi)古典算學(xué)的名家、功勛以及經(jīng)典課題等途徑，向?qū)W子們展現(xiàn)中華上古數(shù)理的智慧和創(chuàng)新精神，從而激發(fā)學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)的興趣并提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，可以通過(guò)介紹《周髀算經(jīng)》中的“海岸定則”和“勾股定理”，《九章算術(shù)注》中的代數(shù)思想，讓學(xué)習(xí)者了解這些定理的實(shí)際應(yīng)用以及它們對(duì)世界上其他地區(qū)數(shù)學(xué)的影響。通過(guò)這些內(nèi)容，學(xué)生不僅能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠增強(qiáng)對(duì)中華傳統(tǒng)文化的認(rèn)同感。

興趣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一教師，在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，興趣與學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是成正比的，往往能激發(fā)學(xué)習(xí)者去探求更加深層次知識(shí)的欲望和動(dòng)機(jī)。如采用中國(guó)數(shù)學(xué)史中的問(wèn)題破解作為思維催化劑，讓同學(xué)們感知到問(wèn)題所在，并洞悉與歷史性問(wèn)題攻克相關(guān)的途徑及策略，從而提升他們應(yīng)對(duì)困境能力和創(chuàng)新思維［5］。中國(guó)古代計(jì)算工具如算盤、籌算板等器具的使用，也讓學(xué)習(xí)者了解這些器具產(chǎn)生的背景及其發(fā)展歷程，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們思考如何利用現(xiàn)有技術(shù)開發(fā)出更加高效的計(jì)算工具。設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)和藝術(shù)結(jié)合的項(xiàng)目，讓學(xué)習(xí)者參與到以八卦圖為主題探討等充滿數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，更有助于創(chuàng)造性地將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入學(xué)習(xí)當(dāng)中。

3 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反饋

為了深入了解當(dāng)前學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)情況以及在學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)到的傳統(tǒng)文化，特此展開了本次問(wèn)卷的調(diào)研。本次問(wèn)卷調(diào)查內(nèi)容主要針對(duì)高校在校生及高校畢業(yè)生。同時(shí)，為了使數(shù)學(xué)類專業(yè)大學(xué)生更清楚責(zé)任擔(dān)當(dāng)與意識(shí)，本次問(wèn)卷調(diào)查也涉及在校大學(xué)生的數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)部分學(xué)生。

本次問(wèn)卷為四項(xiàng)量表型問(wèn)卷，從對(duì)待數(shù)學(xué)的態(tài)度、對(duì)傳統(tǒng)文化是否感興趣、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的關(guān)系等維度進(jìn)行設(shè)計(jì)和調(diào)研，共設(shè)計(jì)了15個(gè)題項(xiàng)，對(duì)“非常同意、同意、不同意”分別賦值3分、2分、1分?！皩?duì)待數(shù)學(xué)的興趣”這一維度從課程的必要性、有用性和學(xué)生學(xué)習(xí)積極性三個(gè)方面探索大學(xué)生對(duì)于高校開展思政課這一現(xiàn)狀的態(tài)度?！皵?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系”這一維度是根據(jù)馬斯洛需要層次理論分為學(xué)習(xí)、心理、思想和行為四個(gè)層面進(jìn)行深入調(diào)查的。

在學(xué)習(xí)層面，探究被調(diào)查者對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)與藝術(shù)的相似度、數(shù)學(xué)中的思想方法以及課堂上教師對(duì)數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化的傳輸情況；在心理層面，從教材文化補(bǔ)充閱讀、藝術(shù)價(jià)值認(rèn)同等方面進(jìn)行調(diào)研；在思想層面，探究被調(diào)查者通過(guò)數(shù)學(xué)課，對(duì)于藝術(shù)情操、三觀的改變、傳統(tǒng)文化的認(rèn)同程度；在行為層面，探究被調(diào)查者通過(guò)數(shù)學(xué)課，對(duì)于日常生活的改變、藝術(shù)行為的實(shí)施的愿意程度。

本次問(wèn)卷進(jìn)行了多角度和科學(xué)化設(shè)計(jì)，深入了解了大學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的傳統(tǒng)文化獲得感現(xiàn)狀，同時(shí)調(diào)研大學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建議，進(jìn)一步提升高校數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化建設(shè)的發(fā)展。本次調(diào)查針對(duì)有高校學(xué)習(xí)經(jīng)歷的相關(guān)對(duì)象在大學(xué)期間的數(shù)學(xué)文化獲得感，設(shè)計(jì)了較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯?wèn)卷。團(tuán)隊(duì)成員分別在線上和線下進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，匿名填寫，盡可能地保證數(shù)據(jù)的可靠性。其間，團(tuán)隊(duì)成員會(huì)耐心地對(duì)調(diào)查群眾闡釋本次調(diào)研的深遠(yuǎn)意義，以確保問(wèn)卷調(diào)研過(guò)程中的回答具有分析意義。

效度檢查：采用KMO與Bartlett實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行效度核實(shí)，從表格中可見(jiàn)：KMO數(shù)值為0.979，KMO數(shù)大于0.8，研究資料的效度相當(dāng)優(yōu)秀。

數(shù)據(jù)分析：根據(jù)這項(xiàng)研究，問(wèn)卷回收率為100%，樣本總量為224份。從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，大三學(xué)生參與調(diào)研的積極性更高，原因之一是由于考研、考公以及找工作等壓力使得這些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重要性更加敏感。研究結(jié)果顯示，大約29.46%的同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)興趣，僅16.52%的同學(xué)對(duì)古代傳統(tǒng)文化不感興趣；24.55%的同學(xué)非常熱愛(ài)數(shù)學(xué)；3705%的同學(xué)對(duì)傳統(tǒng)文化極度感興趣。本項(xiàng)研究還發(fā)現(xiàn)，在課堂上，數(shù)學(xué)教師時(shí)常提到數(shù)學(xué)發(fā)展的相關(guān)故事，這表明教師能將數(shù)學(xué)文化等思政元素融入數(shù)學(xué)課堂。在課堂中，學(xué)生在興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)上有所缺失，教師采用啟發(fā)、研討、小組討論等互動(dòng)交流方式，并利用傳統(tǒng)文化問(wèn)題給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，以增加數(shù)學(xué)的趣味性，這是一種有效的教學(xué)手段。落實(shí)“立德樹人”是將傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)課堂的主要價(jià)值，通過(guò)將“立德樹人”思想貫穿于傳統(tǒng)文化中潛移默化地影響學(xué)生，可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和參與度。

研究結(jié)果也再次表明將傳統(tǒng)文化思政元素融入數(shù)學(xué)教育是非常有必要的，但在教學(xué)中應(yīng)采用合適的方法和技巧來(lái)促進(jìn)學(xué)生的興趣和參與度，使得數(shù)學(xué)不再只是公式定理計(jì)算證明，而更具有趣味性和啟發(fā)性。數(shù)學(xué)教育與傳統(tǒng)文化的融合可以帶來(lái)多重益處，包括提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力、豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、推進(jìn)“立德樹人”等。要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育與傳統(tǒng)文化的融合，需要注意方法和策略，特別是將傳統(tǒng)文化元素與數(shù)學(xué)概念和原理相結(jié)合，需要采用啟發(fā)式教學(xué)、探究式學(xué)習(xí)、小組討論等活動(dòng)，讓學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中感受傳統(tǒng)文化的魅力。同時(shí)，在課堂上，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重語(yǔ)言表達(dá)和情感引導(dǎo)，以通俗易懂的方式進(jìn)行講解，采用適當(dāng)?shù)呐e例子、引用歷史事件等方式，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念背后的本質(zhì)和意義，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在影響力和動(dòng)力。

在具體實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師還可以將傳統(tǒng)文化元素融入具體的教學(xué)內(nèi)容和實(shí)踐活動(dòng)中，如在數(shù)學(xué)競(jìng)賽、創(chuàng)新項(xiàng)目以及數(shù)學(xué)類課外活動(dòng)中融入傳統(tǒng)文化題材，開展傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)相結(jié)合的文化活動(dòng)等。通過(guò)這些形式的實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生在具體實(shí)踐中感受傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)融合所帶來(lái)的價(jià)值和意義，更深入地理解和體驗(yàn)這種融合。

4 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略

多角度加深學(xué)習(xí)者對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的理解和數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)既有形式美、對(duì)稱美和簡(jiǎn)潔美，又有抽象美、嚴(yán)謹(jǐn)美和不實(shí)用性。數(shù)學(xué)文化在新時(shí)代的教育方面有著文化感染與文化共鳴的作用。數(shù)學(xué)文化把數(shù)學(xué)的相關(guān)觀點(diǎn)及數(shù)學(xué)語(yǔ)言通過(guò)特定的數(shù)學(xué)交流形式與理性的數(shù)學(xué)思維把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精神傳達(dá)給學(xué)習(xí)者，以促進(jìn)學(xué)習(xí)者培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新精神達(dá)到新的成就。新時(shí)代學(xué)習(xí)者，不僅僅只是要求知識(shí)停留在課本上，而是要落于實(shí)處，把知識(shí)用于生產(chǎn)和改變生活。學(xué)習(xí)者也應(yīng)保持學(xué)習(xí)的初心和使命，把數(shù)學(xué)文化的故事和認(rèn)識(shí)牢記于心，以此提升思想的認(rèn)識(shí)，有助于領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)所帶來(lái)的樂(lè)趣。同時(shí)，理解數(shù)學(xué)思想也能夠幫助學(xué)習(xí)者更好地掌握數(shù)學(xué)精髓，明白數(shù)學(xué)在社會(huì)和科學(xué)中的重要性。

教師作為數(shù)學(xué)知識(shí)的主要傳播者之一，加大對(duì)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)史的滲透是非常有必要的，教師在教學(xué)時(shí)，需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)狀態(tài)等。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化可以為學(xué)生提供榜樣作用和催化作用，在多個(gè)角度啟迪學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新思維，更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。陳省身先生在北京大學(xué)的一次講座中指出，傳統(tǒng)觀念認(rèn)為三角形內(nèi)角和等于180°是不好的，他從內(nèi)角和與外角和分別論述了相關(guān)規(guī)律，注重?cái)?shù)學(xué)并非陳述更多事例或?qū)で蟾呒妓?，而?yīng)從更廣泛、更通用的視角探尋規(guī)律與解答［6］。這種方法與中國(guó)傳統(tǒng)文化中崇尚平衡和尋找普遍規(guī)律的思想非常相似，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該注重“變中不變”，善于抓住事物變化中具有的穩(wěn)定性。實(shí)際上，數(shù)學(xué)家歐拉在研究多凸面體的關(guān)系時(shí)，也得到了多面體歐拉公式。它表示的是多凸面體之間頂點(diǎn)、邊和面之間的不變性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該需要挖掘數(shù)學(xué)理論的內(nèi)涵。此外，在數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)中也可以通過(guò)傳統(tǒng)文化中的哲學(xué)思想和方法，同樣也能創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)理論和方法。例如，在古希臘，畢達(dá)哥拉斯通過(guò)研究音樂(lè)和幾何的關(guān)系，提出了畢達(dá)哥拉斯定理，這種思想方法受到了中國(guó)傳統(tǒng)文化中“合而為一”的影響，體現(xiàn)了平衡和協(xié)調(diào)的思想。教師應(yīng)保持學(xué)習(xí)的熱情，理解更加深層次的知識(shí)內(nèi)涵，并與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化結(jié)合開發(fā)出不一樣的知識(shí)模塊，嘗試將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中去解決現(xiàn)實(shí)難題，幫助學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索自然規(guī)律和美學(xué)價(jià)值。

高校應(yīng)加大對(duì)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)故事的宣傳力度，增進(jìn)學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同，增加對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。由于數(shù)學(xué)理論知識(shí)難度的增加，學(xué)習(xí)者從中學(xué)上升到大學(xué)學(xué)習(xí)后，很大程度上不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式和難度，部分學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣。其中一個(gè)原因也在于高校多年來(lái)教學(xué)模式的單一化、授課速度快、學(xué)生課堂消化與吸收慢、課后時(shí)間溫習(xí)少，以此累積就很難提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。此外，學(xué)生們所掌握的并非僅限于數(shù)學(xué)定理、技巧、難題與術(shù)語(yǔ)等，也涵蓋了數(shù)學(xué)思維、觀念、氣質(zhì)以及創(chuàng)意等諸多方面。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力，一直是數(shù)學(xué)改革核心問(wèn)題之一。因此，宣傳數(shù)學(xué)文化和普及傳統(tǒng)文化將有助于學(xué)習(xí)者更全面地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史和數(shù)學(xué)知識(shí)背后的故事，這不僅給教學(xué)改革帶來(lái)啟發(fā)，也是能啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)其探索精神。在當(dāng)今信息化時(shí)代，利用數(shù)學(xué)文化本身內(nèi)在的屬性與內(nèi)涵，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和實(shí)操性，將數(shù)學(xué)源于生活，回歸生活，回到生產(chǎn)中，實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的交叉，可開發(fā)數(shù)學(xué)的抽象美，也讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)文化的魅力和價(jià)值。

5 結(jié)論

數(shù)學(xué)是人類智慧的體現(xiàn)，是人類偉大的創(chuàng)造。數(shù)學(xué)展現(xiàn)了人類的智慧才能，是輝煌的發(fā)明。首先，人類創(chuàng)新性思維所產(chǎn)生的成果如數(shù)學(xué)與諸多藝術(shù)門類，皆屬于神秘之物。其次，在文化中，最根本的承載方式乃言語(yǔ)；而數(shù)學(xué)言語(yǔ)則為自然科學(xué)通用的表達(dá)方式，同時(shí)也是最簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的表述手段。數(shù)學(xué)文化更是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵動(dòng)力，從手工時(shí)代到機(jī)械時(shí)代，再到信息時(shí)代，社會(huì)發(fā)生的巨大改變離不開數(shù)學(xué)的身影。不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)乃高深文明，具備塑造人類文化進(jìn)步之力［6］。

數(shù)學(xué)不僅展現(xiàn)了人類智慧和創(chuàng)造力，也是自然科學(xué)的基礎(chǔ)和共同語(yǔ)言。在中國(guó)傳統(tǒng)文化中，數(shù)學(xué)扮演著重要角色，在科技創(chuàng)新中融入中國(guó)元素，可以激發(fā)青年熱情，促進(jìn)社會(huì)發(fā)展。通過(guò)將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景相結(jié)合，可以提高學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)水平和創(chuàng)造力，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。在新時(shí)代教學(xué)中，課堂思政等元素的引入，也對(duì)教師提出了更高的要求和期待，對(duì)高校傳承和發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)文化也提出了更高的要求，這需要讓更多的人了解數(shù)學(xué)的美妙和重要性。

致謝：作者對(duì)評(píng)審專家給予的珍貴建議表示感謝。

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基金項(xiàng)目：高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心教學(xué)改革項(xiàng)目（CMC20220210）

*通訊作者：何家維（1990— ），男，漢族，廣西梧州人，博士，副教授，從事微分方程理論研究。