摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)要重視引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，具體可以分了解性閱讀、理解性閱讀、審辨式閱讀、關(guān)聯(lián)性閱讀等四個階段，創(chuàng)設(shè)問題情境，布置閱讀任務(wù)、檢測閱讀效果，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由點到面地閱讀教材。以蘇科版初中數(shù)學(xué)《軸對稱與軸對稱圖形》一節(jié)為例，詳細(xì)闡述數(shù)學(xué)教材“四階閱讀”教學(xué)法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教材；“四階閱讀”；《軸對稱與軸對稱圖形》

本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期立項課題“MI理論視域下初中生數(shù)學(xué)閱讀差異化指導(dǎo)的策略研究”（編號：2021JY14 - L105）的階段性研究成果。

當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常出現(xiàn)一種很奇怪的現(xiàn)象：一學(xué)期結(jié)束后，學(xué)生的教材基本上還是新的。這說明教師不要求、學(xué)生也不主動閱讀教材，教學(xué)仍然以“刷題”為主。這樣的教學(xué)，往往會導(dǎo)致學(xué)生對教材中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本思想缺少深刻的理解和充分的感悟，很難靈活地遷移運用（特別是在遇到復(fù)雜、新穎的問題時）。

實際上，教材是專家智慧的結(jié)晶、國家意志的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本材料。數(shù)學(xué)教學(xué)要重視引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材。在教學(xué)實踐中，我們發(fā)現(xiàn)，可以分四個階段創(chuàng)設(shè)問題情境，布置閱讀任務(wù)、檢測閱讀效果，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由點到面地閱讀教材。我們稱這樣的教學(xué)方法為“四階閱讀”教學(xué)法。本文以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第2章第1節(jié)《軸對稱與軸對稱圖形》為例，詳細(xì)闡述數(shù)學(xué)教材“四階閱讀”教學(xué)法。

一、一階初讀：了解性閱讀

一階初讀是“四階閱讀”的基點，屬于了解性閱讀。閱讀內(nèi)容是教材中本課時的相關(guān)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)是“授人以魚”，讓學(xué)生“知其然”。因此在這一階段，教師可以布置“描述所讀的內(nèi)容，知道其中涉及的概念、法則、定理、公式等，明白相應(yīng)的例題怎么做”的閱讀任務(wù)，幫助學(xué)生把握閱讀的目標(biāo)及重點；進(jìn)而，分兩種形式讓學(xué)生帶著任務(wù)閱讀。一是自讀，即讓學(xué)生完全憑借自己的理解能力閱讀（對少數(shù)閱讀有困難的學(xué)生，教師可以提供幫助），時間通常在7分鐘左右（可以根據(jù)閱讀內(nèi)容的篇幅與難度微調(diào)）。二是互讀，即讓學(xué)生小組交流閱讀收獲，以幫助閱讀能力相對薄弱的學(xué)生完成閱讀任務(wù)，時間通常在3分鐘左右。閱讀任務(wù)完成后，教師可以安排閱讀檢測題，檢測學(xué)生的閱讀效果。這一階段的閱讀檢測題通常為教材中新課內(nèi)容后的練習(xí)，重在了解學(xué)生對本課時基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握程度。根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗，自讀后，80%左右的學(xué)生能完成檢測題；互讀后，95%的學(xué)生能完成檢測題。

學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)過軸對稱的知識，對軸對稱和軸對稱圖形的概念并不陌生。因而，本節(jié)課一階初讀的難度不高。教師為學(xué)生設(shè)計了兩項閱讀任務(wù)：一是能用自己的語言說出軸對稱和軸對稱圖形的概念，舉出一些現(xiàn)實生活中的軸對稱現(xiàn)象和軸對稱圖案；二是結(jié)合軸對稱圖形的實例說出對稱軸和對稱點。自讀后，多數(shù)學(xué)生能順利完成教材中的練習(xí)，少數(shù)學(xué)生不能畫出某些軸對稱圖形的所有對稱軸；互讀后，出錯的學(xué)生能很快發(fā)現(xiàn)自己的錯誤并及時訂正。

二、二階再讀：理解性閱讀

一階初讀后，多數(shù)學(xué)生對所學(xué)的知識停留在一知半解、依葫蘆畫瓢的狀態(tài)。二階再讀是“四階閱讀”的焦點，屬于理解性閱讀。閱讀內(nèi)容是本課時的重難點和易混易錯點，教學(xué)目標(biāo)是“授人以漁”，讓學(xué)生“知其所以然”。因此在這一階段，教師需要設(shè)計有層次的問題鏈，促進(jìn)學(xué)生深度思考；進(jìn)而讓學(xué)生帶著問題鏈再讀教材，在解決問題鏈的過程中完成“打通相關(guān)知識聯(lián)系，建立相關(guān)知識結(jié)構(gòu)”的閱讀任務(wù)，從而梳理知識發(fā)展脈絡(luò)，提升對知識的理解。教學(xué)實踐表明，這一階段，學(xué)生完成閱讀任務(wù)的難度比較大，教師需要做好引導(dǎo)工作，將時間控制在20分鐘左右。這一階段的閱讀檢測題與第一階段的相比，通常更綜合、更開放，重在訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，預(yù)期60%左右的學(xué)生能獨立完成。

《軸對稱與軸對稱圖形》一課，經(jīng)過一階初讀，學(xué)生更多關(guān)注的是軸對稱和軸對稱圖形這兩個概念本身，很難體驗到概念的生成過程，也很難從不同的視角把握兩個概念之間的區(qū)別，更不容易通過一些關(guān)鍵詞發(fā)掘這兩個概念與更多知識之間的聯(lián)系。因此，在二階再讀前，教師設(shè)計了以下問題鏈：

1. 概念前的幾段文字可以刪除嗎？教材是如何抽象出軸對稱和軸對稱圖形概念的？

2. 對軸對稱和軸對稱圖形的概念，倘若只允許畫出一個關(guān)鍵詞，你的選擇是什么？兩個關(guān)鍵詞呢？更多呢？

3. 你能說出軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系嗎？它們還與哪些知識有關(guān)？

4. 軸對稱概念中有兩個關(guān)鍵詞是“兩個圖形”和“重合”，還有哪個概念中也有這兩個關(guān)鍵詞？

學(xué)生帶著問題鏈再讀教材后，教師引導(dǎo)學(xué)生打通相關(guān)知識的聯(lián)系，建立相關(guān)知識的結(jié)構(gòu)，得到下頁圖1。其中，特別引導(dǎo)學(xué)生將“軸對稱”與“全等”聯(lián)系起來，有助于學(xué)生理解“動靜結(jié)合”的圖形研究方法，認(rèn)識到幾何知識通常有動、靜兩個理解角度。

為了檢測二階再讀的學(xué)習(xí)效果，教師首先挑選出與軸對稱和軸對稱圖形相關(guān)的五道中考選擇題，隨機(jī)抽取學(xué)生回答，正確率達(dá)100%。然后，教師出示了一道“識圖”題和一道“變圖”題，考查學(xué)生靈活運用軸對稱圖形

概念的思維能力。題目如下：

1. 如下頁圖2，從軸對稱的角度看，你覺得哪一個圖形比較獨特？簡單說明你的道理。

2. 圖3是由4個大小相等的正方

形組成的L形圖案。

（1）請你改變一個正方形的位置，使它變成軸對稱圖形；

（2）請你添加一個大小相等的正方形，使它變成軸對稱圖形。

第1題，學(xué)生從對稱軸條數(shù)的角度分析，順利解決問題。第2題答案不唯一，學(xué)生在解答的過程中考慮不夠全面，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“先確定對稱軸，再確定小正方形位置”的方法，以保證答案的完整性。

三、三階研讀：審辨式閱讀

三階研讀是“四階閱讀”的難點，屬于審辨式閱讀——可理解為“審問+慎思+明辨+創(chuàng)造”^［1］地閱讀。閱讀內(nèi)容是本課時的核心內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)是“授人以欲”，讓學(xué)生“知何由以知其所以然”。因此在這一階段，教師需要布置“對教材知識提出自己的問題，對教材問題給出更多的思考與解答”的閱讀任務(wù)，讓學(xué)生帶著任務(wù)再讀教材；還要在學(xué)生提問、思考、解答的基礎(chǔ)上，篩選生成性資源，組織課堂討論，或留作課后探究。教學(xué)實踐表明，這一階段，學(xué)生可能因為缺乏問題意識和深思能力而提不出有價值的問題，教師需要預(yù)設(shè)好問題，激活學(xué)生思維，引發(fā)深度思考，再逐步過渡到由學(xué)生提出問題。這一階段的時間通常要控制在10分鐘左右。這一階段閱讀檢測題的問題情境要盡量具有新意，不直接指向所學(xué)知識，以檢測學(xué)生的“遠(yuǎn)遷移”^［2］（如解決復(fù)雜的真實情境問題）能力。

《軸對稱與軸對稱圖形》一課，二階再讀后，學(xué)生的閱讀熱情已不再高漲，閱讀態(tài)度也不太認(rèn)真，特別是前兩個階段的閱讀檢測題都順利完成的學(xué)生更是自以為都懂了，顯得有些無所事事。因此，在三階研讀前，教師設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生深度思考軸對稱和軸對稱圖形概念背后的思想本質(zhì)，挖掘?qū)W習(xí)兩個概念的價值。具體問題如下：

1. 用概念進(jìn)行判斷時，我們真的翻折或折疊了嗎？

2. 兩個圖形成軸對稱就是一個圖形“變換”到對稱軸的另一邊，但是圖形的形狀和大小并沒有變，這體現(xiàn)了什么思想？

在三階研讀中，學(xué)生細(xì)品概念的定義，發(fā)現(xiàn)：概念是用“翻折”和“折疊”這樣的操作方式定義的，但是用定義進(jìn)行判斷時，并沒有真的去“翻折”和“折疊”，而是用想象來代替的；“翻折”和“折疊”的操作是一種“變換”，在“變換”的操作中圖形存在“不變”的規(guī)律。由此，學(xué)生認(rèn)識到這兩個概念背后指向或蘊含著空間想象能力和變中不變思想。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)圖。

此外，受這兩個問題的啟發(fā)，有學(xué)生提出自己的問題：教材中，定義軸對稱用的動詞是“翻折”，而定義軸對稱圖形用的動詞是“折疊”，這里的“翻折”與“折疊”表達(dá)的意思一樣嗎？對此，教師讓其他學(xué)生發(fā)表自己的觀點。多數(shù)學(xué)生認(rèn)為，“翻折”與“折疊”表達(dá)的意思不一樣，否則教材就不會用兩個詞來表達(dá)了；有少數(shù)學(xué)生認(rèn)為，兩個詞表達(dá)的意思一樣。對此，教師指出：從數(shù)學(xué)的角度看，兩個詞表達(dá)的意思是一樣的，比如，人教版教材就統(tǒng)一用了“折疊”；但是，從語文的角度看，兩個詞表達(dá)的意思有一點細(xì)微的差別，“翻折”是把一個圖形整體翻著折過去，“折疊”是把一個圖形的兩個部分折后疊起來，因此在這里，蘇科版教材的語言更加精當(dāng)。然后，教師對之前學(xué)生的細(xì)致閱讀和大膽提問給予了表揚。

為了檢測三階研讀的學(xué)習(xí)效果，教師出示了一道比較新穎的現(xiàn)實情境問題：

一次晚會上，主持人出了一道題：“如何把圖4所示的‘等式’變成一個真正的等式？”很長時間沒有人答出。聰聰只是拿了一面鏡子，很快就解決了這道題。你知道他是怎樣做的嗎？

這道題中沒有任何有關(guān)軸對稱的信息提示，考查了學(xué)生的“遠(yuǎn)遷移”能力。少數(shù)學(xué)生獨立想到將電子體的“2”鏡面反射（軸對稱變換）為電子體的“5”，多數(shù)學(xué)生需要教師引導(dǎo)。

四、四階延讀：關(guān)聯(lián)性閱讀

四階延讀是“四階閱讀”的亮點，屬于關(guān)聯(lián)性閱讀——指向教材之外關(guān)聯(lián)材料的閱讀。閱讀內(nèi)容可以是其他版本教材中本課時的相關(guān)內(nèi)容，也可以是本課時有關(guān)的數(shù)學(xué)文化（如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之用）內(nèi)容，還可以是本課時有關(guān)的學(xué)科拓展內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)是“授人以愉”，讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)無處不在”，對所學(xué)知識形成全面、立體的認(rèn)識。因此在這一階段，教師需要準(zhǔn)備好相關(guān)的閱讀材料，可以是文字材料、音頻材料或視頻材料，可以是紙質(zhì)材料或電子材料——多元的呈現(xiàn)形式也有助于激發(fā)學(xué)生的興趣，提升學(xué)生的認(rèn)識。然后，讓學(xué)生自主閱讀，將時間控制在5分鐘左右。這一階段的閱讀檢測不必拘泥于題目的形式，可以讓學(xué)生說一說閱讀收獲，也可以讓學(xué)生寫一寫閱讀心得，重點不在于對學(xué)生知識、方法、能力的考查，而在于學(xué)生閱讀興趣的激發(fā)、閱讀視野的開闊、閱讀體驗的深化。

對于《軸對稱與軸對稱圖形》一課的四階延讀，教師準(zhǔn)備了兩個材料。一個是自制音頻素材《關(guān)于軸對稱，你知道多少》，簡要介紹有關(guān)軸對稱的數(shù)學(xué)史，并從生物學(xué)角度闡釋軸對稱，讓學(xué)生感受到不一樣的軸對稱，強(qiáng)化用軸對稱解析現(xiàn)象、分析問題的意識。另一個是自制視頻素材《軸對稱再欣賞》，引導(dǎo)學(xué)生不只是從美學(xué)角度認(rèn)識生活中的軸對稱，更要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，深度體會軸對稱對現(xiàn)實世界的重要性。

本節(jié)課四階延讀的檢測任務(wù)，課內(nèi)的是“談?wù)勀銓S對稱有了哪些新認(rèn)識”，課外的是“通過網(wǎng)絡(luò)搜索，學(xué)習(xí)剪出紅雙喜，進(jìn)而設(shè)計制作一枚軸對稱圖形的班徽”。

參考文獻(xiàn)：

［1］孫四周.閱讀的認(rèn)知維度［J］.教育研究與評論，2023（4）：119.

［2］張姝華，喻平.問題解決中遷移的心理學(xué)研究及其對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示［J］.教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2019（9）：29.