孫崇菊

【摘要】開放題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要重視開放題，掌握數(shù)學(xué)開放題的解題技巧，完善基于數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)體系，優(yōu)化數(shù)學(xué)開放題的解題教學(xué)工作，使學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，切實(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.本文對初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧進(jìn)行了研究，希望為教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)開放題解題教學(xué)以及幫助學(xué)生提高對數(shù)學(xué)開放題的解題技巧的應(yīng)用能力提供指導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】開放題；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

開放題是初中數(shù)學(xué)的一大重要題目.通常情況下，開放題具有兩個(gè)或者兩個(gè)以上答案或者解題策略.為提高開放題的解題水平，學(xué)生有必要發(fā)散自己的思維，探究解題方法，便于得到正確的答案.而教師則需要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開放題的解題技巧，以鍛煉學(xué)生思維，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題以及學(xué)習(xí)能力.

1 策略開放型問題解題技巧

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)遇到一些具有多種解決策略的問題，而這種問題就屬于策略開放型問題.為幫助學(xué)生更好地解答策略開放型問題，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，教師應(yīng)當(dāng)深入地研究策略開放型問題的解題技巧，便于科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)策略開放型問題的解題技巧[2].本文將結(jié)合具體問題，探究策略開放型問題的解題技巧以及教學(xué)要點(diǎn).

例1 計(jì)算1/2+1/6+1/12+1/20+1/30.

解析 解答該例題主要有兩種解題方法.

方法1 可以將式子通分，以方便計(jì)算.在通分結(jié)束后，需要相加，再進(jìn)行約分，以完成整個(gè)算式的計(jì)算.

方法2 原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6=1-1/6=5/6.

方法3 原式=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30×60×1/60=5/6.

首先，在以上解題方法中，方法一屬于常見的解題方法.其次，方法二是通過進(jìn)行互為相反數(shù)的和的轉(zhuǎn)換后而形成的一種解題方法.最后，方法三屬于一種將化歸思想應(yīng)用在解題中的方法.在教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維發(fā)展水平，針對性地加強(qiáng)教學(xué)，保證學(xué)生掌握上述三種解題方法，以便學(xué)生順利解題.

2 結(jié)論開放型問題解題技巧

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中會(huì)遇到結(jié)論開放型問題.為高效解決結(jié)論開放型問題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀題目內(nèi)容，分析不同條件在解題中的作用.與此同時(shí)，還可以讓學(xué)生采取圈點(diǎn)勾畫法勾畫出試題內(nèi)容中的重點(diǎn)信息.如此，就可以為結(jié)論開放型問題解題活動(dòng)的開展奠定基礎(chǔ)[3].

例2 已知P（x，y）位于第二象限，且y≤2x+6，x，y均為整數(shù)，試寫出兩個(gè)滿足條件的P點(diǎn).

解析 在解題的過程中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真地思考，研究問題，以保證解題效率.另外，還需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目條件，合理設(shè)定x的數(shù)值.其中，可以做出以下設(shè)定：一是當(dāng)x=-1時(shí)，y=4，滿足條件的點(diǎn)有－1，1，－1，2，－1，3，－1，4；二是當(dāng)x=-2時(shí)，y=2，滿足條件的點(diǎn)有－2，1，－2，2；三是當(dāng)x=-3時(shí)，y=0，這時(shí)根據(jù)題目條件，P（x，y）位于第二象限，可知－3，0并不符合題目所給出的條件.結(jié)合上述信息可知，符合題目條件的點(diǎn)有6個(gè).由于該題目只要求寫出兩個(gè)點(diǎn)，教師可以讓學(xué)生選擇其中的兩個(gè)點(diǎn)作為答案即可.

3 條件開放型問題解題技巧

條件開放型問題是開放型問題的一大類型.通常情況下，在條件開放型問題中會(huì)結(jié)合題目內(nèi)容，給出一個(gè)結(jié)論.接下來，會(huì)讓學(xué)生給出條件，以得到給出的結(jié)論[1].對于教師來講，其需要注重引導(dǎo)學(xué)生思考解題條件，以找到解題的突破口.

例3 在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，請?jiān)俳o出一個(gè)條件，保證四邊形ABCD是矩形.

解析 解答此問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察該條件，即題目中給出了在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC的條件，而結(jié)合平行四邊形的定理，學(xué)生就可以判斷四邊形ABCD為平行四邊形.在此基礎(chǔ)上，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生給出一個(gè)條件，使平行四邊形ABCD變成矩形.為保證學(xué)生給出正確條件，教師需要讓學(xué)生說出矩形的定義.而學(xué)生通過了解矩形的定義就可以清楚對角線相等的平行四邊形是矩形以及有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形.接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上述定義，添加條件.而結(jié)合定義，學(xué)生就可以給出以下條件，從而滿足結(jié)論.

條件1：結(jié)合對角線相等的平行四邊形是矩形的定義得知，添加BD=AC這一條件可使四邊形ABCD是矩形.

條件2：結(jié)合有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形的定義得知，添加∠A=90°一條件也可使四邊形ABCD是矩形.

4 結(jié)論與條件同時(shí)開放型問題解題技巧

結(jié)論與條件同時(shí)開放型問題同時(shí)具備結(jié)論與條件開放的特征.這種開放型問題更能夠鍛煉學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生思維深度發(fā)展.教師需要掌握結(jié)論與條件同時(shí)開放型問題教學(xué)方法、策略，以提高學(xué)生對結(jié)論與條件同時(shí)開放型問題的解題能力.

例4 如圖1，給出四個(gè)條件，請從以下四個(gè)條件中選擇一個(gè)條件作為結(jié)論，選擇三個(gè)條件作為已知條件，形成一個(gè)正確的命題.

四個(gè)條件分別為：AD=AE，AC=AB，OC=OB，∠C=∠B.

解析 在該試題中，學(xué)生需要了解條件，并把握三角形全等知識(shí).這樣學(xué)生就可以更好地解答該試題.而結(jié)合試題條件以及三角形全等知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)該試題可以給出三個(gè)答案：

答案1：已知∠C=∠B，AD=AE，OC=OB，求證：AC=AB；

答案2：已知∠C=∠B，AC=AB，OC=OB，求證：AD=AE；

答案3：已知AC=AB，AD=AE，OC=OB，求證：∠C=∠B.

5 綜合開放型問題解題技巧

綜合開放型問題涉及多種數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.在綜合開放型問題教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目內(nèi)容，聯(lián)系多種知識(shí)，以更好地解答題目.為提高自身對綜合開放型問題的解題能力，學(xué)生也需要積極學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)知識(shí)，在頭腦中構(gòu)建完善的知識(shí)體系，便于應(yīng)對綜合開放型問題.

例5 如圖2，在△ABC中，AC=30cm，BC=BA=20cm，假設(shè)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度向A點(diǎn)移動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB以4cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x.

（1）若想BC‖PQ，則x的值應(yīng)為多少？

（2）△BQC能否與△QPA相似？如果能夠，那么請你求出AP的長；如果不能，請?jiān)敿?xì)說明理由.

解析 在教學(xué)的過程中，教師有必要指導(dǎo)學(xué)生積極探究幾何、方程、相似三角形、動(dòng)點(diǎn)問題等知識(shí)，把握這些知識(shí)的應(yīng)用技巧，從而順利解題.另外，還需要指導(dǎo)學(xué)生探究試題目中涉及的等量關(guān)系.具體來講，可以讓學(xué)生按照以下步驟分別解答該問題.

（1）由于BC‖PQ，因此△ABC∽△APQ，AP/AB=AQ/AC，4x/20=30－3x/30.這樣學(xué)生通過計(jì)算就可以得出x的值.

（2）教師需要引導(dǎo)學(xué)生探究三角形相似的形式，進(jìn)而得出答案.基于三角形相似性質(zhì)可知，30-3x/20=4x/3x.通過對該式子進(jìn)行解答，可以得出x的值.之后可以根據(jù)x的值算出AP的長度.

6 結(jié)語

綜上所述，開發(fā)題能夠確保學(xué)生的思維得到較好地鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.基于此，教師有必要將開放題作為教學(xué)的重點(diǎn)，積極地帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開放題的解題技巧，以逐漸地提高學(xué)生綜合素質(zhì)，助力學(xué)生健康成長與發(fā)展.同時(shí)，教師還需要主動(dòng)地創(chuàng)新基于開放題解題技巧的教學(xué)手段，便于打造高效教學(xué)課堂.