袁梅

［摘? 要］ 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，促進(jìn)學(xué)生全面和諧發(fā)展是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)，而這種和諧發(fā)展需要教師精心設(shè)計(jì)和組織，給予學(xué)生真實(shí)的體驗(yàn)來感悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵，讓學(xué)生在自然建構(gòu)知識(shí)體系的過程中發(fā)展能力。研究者以“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”為例具體闡述了如何設(shè)計(jì)教學(xué)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的自然建構(gòu)。

［關(guān)鍵詞］ 自然建構(gòu)；周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)；素材

一、提出問題

數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)都是促進(jìn)學(xué)生的全面和諧發(fā)展，而這種和諧發(fā)展需要教師精心設(shè)計(jì)和組織來承載情感，給予學(xué)生真實(shí)的體驗(yàn)來感悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵，讓學(xué)生在自然建構(gòu)知識(shí)體系的過程中發(fā)展能力。那么，如何有效設(shè)計(jì)才能促進(jìn)學(xué)生自然建構(gòu)知識(shí)體系呢？帶著問題，筆者與數(shù)學(xué)備課組成員進(jìn)行了一系列探討，并以“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”為例談如何通過精選素材，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的自然建構(gòu)。

二、教學(xué)過程

1. 精選素材，促進(jìn)新知萌芽

師：大家看，老師手里是什么？

生（齊）：扭扭棒。

師：從數(shù)學(xué)角度，它可以看作什么？

生1：一條線段。

師：老師和你們都有一根扭扭棒，誰的扭扭棒更長(zhǎng)？（經(jīng)比較，得出結(jié)論“一樣長(zhǎng)”）

師：它叫扭扭棒，那么它就可以通過扭進(jìn)行變形，變成各種形狀。你們想不想試一試？

（學(xué)生興趣盎然，開始“變形”扭扭棒，教師巡視）

生2：我把它頭、尾一搭，它現(xiàn)在是一個(gè)圓。

評(píng)析：學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的進(jìn)程從本質(zhì)上來說就是將書本知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己腦海中認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。倘若想要轉(zhuǎn)化的進(jìn)程自然且流暢，則需要借助合適的載體。理解周長(zhǎng)概念的難點(diǎn)主要在于理解其本質(zhì)，這里，教師巧妙地選擇學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生自然地關(guān)注扭扭棒的長(zhǎng)度，為以后深度探究提供鮮活的素材，從而使周長(zhǎng)的本質(zhì)在學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過程中逐步顯露出來，讓學(xué)生高效建構(gòu)知識(shí)體系。

2. 精雕細(xì)琢，促進(jìn)自主建構(gòu)

師：你們的創(chuàng)造很棒，這是你們的成果，你們覺得其中哪一個(gè)是最特別的？（出示圖1）

生3：最后一個(gè)。

師：它的不一樣體現(xiàn)在哪里？

生3：其余圖形都圍起來了，而它沒有。

師：什么樣的是圍起來的？

生3：頭尾相連。

師：能流暢地運(yùn)用所學(xué)，真棒！ 我們?cè)倩氐綀D1（1），像這樣從頭開始，最后回到起點(diǎn)叫作圍成一周，剛才指出的這條線就叫一周邊線，下面誰愿意來描一描剩余圖形的一周邊線？

教師先示范，然后讓學(xué)生一一描出其余圖形的一周邊線。

生4：最后一張圖沒有圍起來，沒有一周邊線，肯定不好描。

師：解析得非常清晰，圍成一周的線叫一周邊線。圖1（1）到圖1（5）盡管顏色與形狀都不相同，但從數(shù)學(xué)角度觀察，除了都有一周邊線，它們是否還存在一樣的地方？

生5：它們都出自一根扭扭棒。

生6：它們長(zhǎng)度相同。

生7：它們一周邊線的長(zhǎng)都等于一根扭扭棒的長(zhǎng)。

師：不錯(cuò)，它們的一周邊線長(zhǎng)度都相同。這樣的封閉圖形的一周邊線的長(zhǎng)即為它們的周長(zhǎng)。

評(píng)析：有研究表明，數(shù)學(xué)思維并非主動(dòng)發(fā)生的，教師要運(yùn)用好“先行組織者”的有效策略，為學(xué)生設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)素材，以凸顯概念的本質(zhì)，并提出關(guān)鍵性問題，讓學(xué)生在感知與體驗(yàn)中自主建構(gòu)周長(zhǎng)的概念。這里，教師基于具體學(xué)情不斷設(shè)問，讓學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的理解經(jīng)歷從模糊到清晰的過程，由表及里，最終實(shí)現(xiàn)周長(zhǎng)概念的主動(dòng)建構(gòu)。

3. 主動(dòng)辨析，深刻理解本質(zhì)

師：現(xiàn)在老師想知道這些圖形的周長(zhǎng)，誰有辦法？

生8：可以將其分成多段，一段一段地測(cè)量，然后相加。

生9：可以將圖形拆開后拉直了，然后直接測(cè)量長(zhǎng)度即可。

師：真是會(huì)動(dòng)腦筋的好孩子，這些圖形都是我們用扭扭棒圍的，只需量出扭扭棒的長(zhǎng)度就能得出周長(zhǎng)，那就讓我們來試一試吧。（學(xué)生自主嘗試）

師：測(cè)量后，我們不難發(fā)現(xiàn)這些圖形周長(zhǎng)都是30厘米，為什么？

生10：我們剛才都比較了，它們長(zhǎng)度相同。

師：相同長(zhǎng)度的扭扭棒可以圍出各種不同形狀的圖形，但這些圖形的周長(zhǎng)都相同。那最后一幅圖呢？周長(zhǎng)也是30厘米嗎？

生11：它沒有圍成一周，也沒有周長(zhǎng)。

師：很好！那我們?cè)賮砜磮D2，這是一位同學(xué)所圍的“蝴蝶”，它的周長(zhǎng)是30厘米嗎？

生12：是的。

生13：不是，因?yàn)檫@兩根觸角不好算，它不是一周邊線的長(zhǎng)度，那就不能算到周長(zhǎng)中。

師：分析得真不錯(cuò)！圍成平面圖形的一周邊線的長(zhǎng)是周長(zhǎng)，而露在外面的兩根觸角并不包含其中。把這兩根觸角剪掉，現(xiàn)在它的周長(zhǎng)呢？

生14：比30厘米少一些。

師：現(xiàn)在老師再來考考你們，周長(zhǎng)中的“周”指什么？“長(zhǎng)”呢？

……

評(píng)析：此時(shí)的學(xué)生盡管已經(jīng)獲得了對(duì)周長(zhǎng)概念的建構(gòu)，但并沒有形成對(duì)概念本質(zhì)屬性的深刻認(rèn)識(shí)。教師圍繞概念本質(zhì)拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生度量、比較與辨析，讓學(xué)生在再感知和再體驗(yàn)中，獲得了對(duì)概念本質(zhì)的深刻理解。

4. 探尋關(guān)聯(lián)，促進(jìn)思維深化

師：我們的生活中有一些物體的面上是有周長(zhǎng)的，讓我們來找一找。（學(xué)生闡述）

師：學(xué)過的一些平面圖形中，有周長(zhǎng)的有哪些？三角形的周長(zhǎng)指的是什么？

生15：三條邊的長(zhǎng)相加之和。

師：那這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少？

生16：可以分別量出三條邊的長(zhǎng)度，最后相加。

師：也就是說，三角形的周長(zhǎng)即為其三條邊的長(zhǎng)度之和，那四邊形的周長(zhǎng)呢？五邊形呢？圓呢？（學(xué)生一一作答）

師：如圖3，校園里有兩塊草坪需要圍上一圈柵欄，哪一塊草坪需要的柵欄更長(zhǎng)一些？

師：這里比較兩塊草坪柵欄的長(zhǎng)度就是比什么？

生17：比周長(zhǎng)。

師：怎么比？（學(xué)生給出各種方法，最后通過先數(shù)后算和先移后算的方法得出結(jié)論“兩塊草坪所需柵欄一樣長(zhǎng)”）

師：誰能設(shè)計(jì)出一塊與它們周長(zhǎng)相同的草坪？

評(píng)析：以聯(lián)系的方式為途徑，可以幫助學(xué)生不斷重構(gòu)知識(shí)與方法，促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展。這里，教師通過幾個(gè)遞進(jìn)性問題，由表及里地讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的豐富性，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、些許感悟

1. 精選素材是自然建構(gòu)的基礎(chǔ)

探究活動(dòng)的開展離不開豐富的背景素材，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的自然建構(gòu)離不開精選的數(shù)學(xué)素材。由此可見，精選素材是學(xué)生自然建構(gòu)的基礎(chǔ)，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的載體，是學(xué)生感知、體驗(yàn)和感悟知識(shí)的重要資源。在本課的教學(xué)中，教師有效而合理地選擇學(xué)習(xí)素材來優(yōu)化教學(xué)過程，不管是學(xué)具的選擇與運(yùn)用，還是活動(dòng)的設(shè)計(jì)和推進(jìn)都能極好地助力學(xué)生探究式學(xué)習(xí)模式的形成，讓學(xué)生在深刻的情感體驗(yàn)和有效的探索活動(dòng)中深度學(xué)習(xí)、自然建構(gòu)。

2. 注重精致是自然建構(gòu)的根本

教學(xué)過程的精致主要體現(xiàn)在教師善導(dǎo)、激趣、引思等方面，教師注重過程精致才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)自然建構(gòu)。在本課中，教師采用精巧有效的教學(xué)方法，“以生為本”設(shè)計(jì)教學(xué)過程，無論是問題的設(shè)計(jì)還是教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接都是經(jīng)過教師深思熟慮的，能讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷知識(shí)的萌芽、生長(zhǎng)與建構(gòu)的過程，不斷釋放學(xué)習(xí)的激情與能量，最終水到渠成地實(shí)現(xiàn)自然建構(gòu)。

總而言之，在教學(xué)實(shí)踐中落實(shí)學(xué)生對(duì)知識(shí)的自然建構(gòu)是每個(gè)教師致力追求的方向和目標(biāo)。教師基于對(duì)知識(shí)本身的理解與掌握，關(guān)注學(xué)習(xí)素材的選擇，精雕細(xì)琢且自然推進(jìn)教學(xué)過程，讓學(xué)生切實(shí)參與到知識(shí)獲取的活動(dòng)中來，自然建構(gòu)新知，讓知識(shí)的生成成為學(xué)生主動(dòng)思維的結(jié)果，最終全面發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。