摘要：概念教學是數學教學的重點和難點。重視數學概念生成性的教學有助于學生理解概念的本源和內涵。本文提出了數學概念生成性教學的三個策略：“問題鏈”式教學策略、追溯數學概念的本源性策略、教師主導學生主體互動策略。并以初中“函數”概念的教學為例，從概念引入環(huán)節(jié)、概念形成環(huán)節(jié)、概念剖析環(huán)節(jié)和概念擴展延伸環(huán)節(jié)闡述三個策略的應用，為數學概念生成性教學提供參考。

關鍵詞：數學概念" 生成性教學" 初中數學" 函數

隨著新課程改革的不斷推進，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)成為教育的一個重要目標。概念教學是數學教學的重點，也是難點，在學生數學素養(yǎng)培養(yǎng)方面具有重要意義。函數概念是初中數學基本的、重要的概念，同時也是高中數學的基礎。函數概念具有高度的抽象性，教學過程中，如果只以教師為教學的主體，而學生的學習方式主要是題海戰(zhàn)術，那么教學枯燥無趣，學生只能以被動的方式進行學習，不僅學到的知識有限，而且能力的提升也較為緩慢，制約了學生素養(yǎng)的發(fā)展。因此，教學中需要改變學生學習方法和教師教學方法，讓每一位學生主動參與學習的過程，體驗函數概念的產生過程，理論與實踐有機結合，這樣有助于學生更加深入地理解函數概念的本質。本文以初中“函數”概念的教學為例，探討數學概念生成性教學。

一、概念生成性教學的內涵

學術界從不同角度對概念生成性教學的內涵進行了界定。從生成性教學的過程來看，教師通過向學生提供新的知識信息，可以給他們帶來一定的刺激，促使學生將新的知識信息與原有的認知結構進行聯系，在這個過程中，學生形成了關于新的知識信息的意義。從生成性教學的形態(tài)來看，它是一種在合適時機摒棄傳統教學規(guī)則并進行靈活調整的教學形式。教師可以根據上課時師生互動情況，了解學生的學習行為并引導學生更好地消化和吸收課堂知識，讓課堂教學始終充滿活力。從生成性教學的角度來看，由于生成能力屬于人類認知結構的基本功能，因此任何學生都有可能產生生成效果，這些效果體現為為學生提供發(fā)展機會，以及生成新的知識和意義。

綜上所述，生成性教學是指，教師根據教學情況，在彈性預設的前提下，靈活且合理地設計教學活動，并在不斷變化的動態(tài)教學形態(tài)中，推動學習者不斷發(fā)展。

二、初中數學概念生成性教學的策略

（一）“問題鏈”式教學策略

在數學知識體系中，學生對概念性知識的掌握程度是后續(xù)學習的基礎，有些概念貼近生活，很容易理解，有些概念離生活較遠，難以理解，相對來說不易掌握，教師應采用生成性的教學方法，為抽象的數學概念提供生成條件，使學生以更能接受的方式理解和掌握所學的數學概念?！皢栴}鏈”式教學法能夠為此提供幫助，“問題鏈”式教學法指在教學過程中，教師按照教學目標將教學內容設置成以問題為紐帶、以形成和發(fā)展學生思維能力為主線、以師生合作互動為基本形式的教學模式。

1.“問題鏈”式教學在數學概念生成中的作用

“問題鏈”式教學可以引導學生的思維層層遞進，幫助學生從生活經驗中抽象出數學概念，具體有多方面的作用。

第一，通過教師與學生的互動，生成性教學模式能夠提升學生的參與度，從而增強學生的自覺性和主動性。與傳統單向灌輸的教學模式不同，生成性教學模式通過引導學生從抽象走向具體、從概念走向事實，讓學生成為課堂的主體，深刻感受數學概念的形成過程。

第二，生成性教學模式能夠增強教學的針對性。由于不同學生的基礎知識和思維方式存在差異，設計問題鏈可以根據不同層次、不同思維水平的學生進行針對性的調整。這樣能夠讓數學概念更貼近生活，貼近學生的原有認知水平，幫助學生更好地理解和生成數學概念。

第三，保證教學連貫性。設計問題鏈不是簡單地將問題進行組合，問題是具有連續(xù)性的，能夠起到承上啟下的作用。初中階段數學概念基本是從某個情境中生成的，情境作用的發(fā)揮離不開問題鏈的環(huán)環(huán)相扣，而且部分數學概念之間存在一定的聯系。通過對數學概念進行細化、分解而形成問題體系，能夠保證教學的連貫有序、層層遞進，確保了數學概念生成過程中，形成嚴密的邏輯閉環(huán)。

2.“問題鏈”式教學數學概念生成的設計策略

“問題鏈”式教學要注重問題之間形成邏輯鏈條，通過設置學生感興趣的問題激發(fā)學生的內驅力，并讓問題環(huán)環(huán)相扣。教師圍繞問題，引導學生積極探索數學概念的形成過程，營造良好的互動氛圍，接下來筆者淺談“問題鏈”式教學模式下數學概念生成的基本策略。

第一，“問題鏈”式教學可以提升學生對數學概念的感知能力。學生對數學概念的準確性、清晰性和完整性的把握，對于他們掌握基礎知識、法則和公式等各種數學技能至關重要?！皢栴}鏈”式教學通過設計一系列有機銜接的問題，引導學生從抽象走向具體、從概念走向事實，使學生深入感受數學概念的形成過程，從而提高他們對數學概念的感知能力。

第二，采用加強學生比較思維的策略，有助于提高數學概念形成過程中的理解能力。利用比較思維進行知識遷移，是常用的教學方法之一，在利用比較思維生成數學概念的過程中，也可以利用“問題鏈”式教學法實現教學目標。

（二）追溯數學概念的本源性策略

1.追溯數學概念本源性策略的作用

本源性問題往往隱藏在知識的背后，它具有一定的隱蔽性，所以數學概念的學習應圍繞本源性問題展開，充分挖掘概念產生的背景，讓學生理解學習數學概念的必要性和重要性，激發(fā)學生的好奇心和學習興趣。數學學科中存在許多有著豐富歷史背景與起源的概念，教師在具體的教學過程中，如果能夠將這些歷史背景與起源、數學故事進行巧妙的設計，必然激發(fā)學生學習數學概念的興趣，學生通過追根溯源和探知前人的認知過程，自然也會對數學概念的本質產生更加深入的理解。

2.追溯數學概念本源性的設計策略

數學概念的生成離不開充分挖掘概念的產生背景，這就要求教師一方面在課堂上透過數學概念的表象，把握知識的本質，進而構建知識體系，使學生更好地掌握知識的本質，讓學生明白概念產生的緣由；另一方面教師設身處地地從學生的角度思考問題。處于初中階段的學生尚不具備充足的知識儲備和一定的理解能力，教師要有前瞻性地將學生不理解的問題設計為本源性問題，引發(fā)學生思考。

（三）教師主導學生主體互動策略

1.教師主導學生主體互動策略的作用

在數學概念生成性教學中，為體現學生的主體地位，需要突出教學活動是在教師的引導下，學生充分參與課堂并自主探究，對教授的內容進行理解和感受，從而在學習中獲得新的體驗，達到數學概念的自主生成。

2.教師主導學生主體互動策略的設計

教師主導學生主體的互動策略需要教師創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，營造活躍的課堂氛圍，適時開展合作交流，對學生的學習過程作出合理引導，從而取得教師主導學生主體的教學效果。

三、初中數學“函數”概念生成性教學設計

（一）概念引入環(huán)節(jié)

關于函數概念的引入，可以通過以下幾個問題幫助學生進入課堂學習狀態(tài)，引出本節(jié)課的重點。

問題一：老師去超市買蘋果，發(fā)現蘋果的單價是12元每千克，那么蘋果凈重和蘋果總價有什么關系呢？

問題二：在期末考試中，成績排行榜中有兩個量：學號和成績，那么一個學號能否有確定的成績和它相對應？如果有，是一個還是多個？

問題三：同學們有看過《名偵探柯南》嗎？其中有一個場景是警察根據案發(fā)現場的腳印長度和寬度，推斷出犯罪嫌疑人的身高，這是什么原理呢？

通過這三個日常生活中大部分學生都見過，但并未對其中的道理進行深入思考的問題，引入本節(jié)課所講解的函數概念。雖然這個時候學生并不能真正生成函數概念，但能在這三個問題中感受到我們日常生活中很多事情是存在一定規(guī)律的，如問題二中學號和成績是一一對應的關系，一個學號對應著唯一的成績，從而激發(fā)學生學習的主動性，并為后續(xù)概念生成打下良好的基礎。

（二）概念生成環(huán)節(jié)

概念生成是教師提供豐富案例，讓學生進行自主探究的過程。函數概念的生成，是基于學生對常量和變量概念的理解，此處主要采用教師主導學生主體的策略，使學生通過對實際問題的操作，體會數學在生活中的應用，幫助學生生成數學概念。

活動：播放熱氣球升空視頻，并假設熱氣球從海拔100 m處的某地升空，在它逐漸上升的過程中，海拔高度h（m）與上升時間t（min）的關系記錄如下：

（1）這次活動涉及哪幾個量？

（2）觀察表格中的數據，熱氣球升空的過程中速度為多少？

（3）哪些量發(fā)生變化？哪些量沒發(fā)生變化？

（4）熱氣球高度隨時間推移有什么變化規(guī)律嗎？

（5）你能總結出h和t的關系嗎？

（6）在上升時間為9 min和22 min時，熱氣球所處位置的海拔高度為多少米？

教師活動：組織學生集體交流，并尋找合適契機對表格中的數據進行分析。

該活動的（1）、（2）、（3）問通過學生對表格信息的討論，容易得出熱氣球原來所在的高度、熱氣球上升的速度是不變的，熱氣球升空的時間和熱氣球海拔高度是發(fā)生變化的，這時教師可以引導學生總結常量和變量的定義，并掌握判斷一個量是常量還是變量的方法。而（4）、（5）、（6）問幫助學生生成自變量和因變量的概念，從而得出函數的定義。

通過六個問題組成的“問題鏈”，讓學生在自主探究與合作交流活動中，充分經歷新知識的發(fā)生與發(fā)展過程，使學生有效地理解并掌握常量與變量、自變量與因變量及函數的定義。

（三）概念剖析環(huán)節(jié)

通過對教材的研讀不難發(fā)現，函數單元的教學設計中情景教學居多，大部分是由實際問題抽象出相對應的函數問題，由此研究函數的概念，這有利于培養(yǎng)學生綜合應用數學知識的能力和實踐意識。然而在學習函數概念的過程中，教師或學生將側重點經常放在后續(xù)研究函數的應用上，因此容易忽略函數自身內涵和外延的剖析。根據初中函數概念的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。教師可以引導學生剖析以下兩個問題，幫助學生了解函數概念的內涵和外延。

問題一：在函數的概念中有“在某個變化過程中，有兩個變量x、y”這一前提條件，請同學們根據這個條件，判斷圓的面積公式S=πr2中，π和r是否可以構成函數關系。

問題二：為什么函數的定義是“在某個變化的過程中”？

以上兩個問題，問題一幫助學生理解函數概念的外延，概念的外延是指具有概念所反映的特有屬性的事物，通過讓學生判斷圓的面積公式中π和r是否可以構成函數關系，來考查學生對函數概念的外延是否充分掌握。問題二幫助學生理解函數概念的內涵，概念的內涵是指概念所反映的事物的特有屬性，是概念必須具有的內容，那么可以通過一個具體的例子來解釋問題二。在物理公式s=vt中，當時間是固定的一個值，那么速度與路程就構成了一個函數，速度越大則路程越長，在這個函數中，速度是自變量，路程是因變量，時間是常量；當速度是固定的一個值，那么時間和路程構成了一個函數，時間越長則路程越長，在這個函數中，時間是自變量，路程是因變量，速度是常量。綜上所述，變量和常量都是相對于一個變化的過程而言的，沒有絕對的變量和常量。

（四）課后拓展延伸環(huán)節(jié)（追溯概念本源）

學完函數概念，在教師布置的課后作業(yè)中，可以讓學生查閱資料，了解人類為什么要創(chuàng)造函數。學生可以發(fā)現在16世紀和17世紀，歐洲資本主義國家為占領更多資源，不斷發(fā)起戰(zhàn)爭，大力發(fā)展航運、武器等工業(yè)體系。而發(fā)展航運工業(yè)體系，就需要確定船只在海洋中的位置以及地球上的經緯度。同時在戰(zhàn)爭中想要取得勝利，也需知道如何向正確位置發(fā)射炮彈等一系列問題，這就促使人們需要對不同“運動”中的數量關系進行深入研究，這種歷史背景為函數概念的產生提供了客觀條件。

了解這些背景能夠讓學生更清楚地認識到數學概念不是憑空產生的，而是通過發(fā)現問題并經過仔細研究而提出的，具有重要的意義。其實在解決生活中的困難時，難免遇到問題，而遇到問題則是數學家們展開研究的動機，這樣的問題同樣也可以成為學生研究和學習的動機。

與此同時，教師也可以布置一項讓學生觀察日常生活中的函數關系的作業(yè)，如家里的水費和電費是按照什么樣的規(guī)則計算的，是否可以寫成函數關系？坐出租車時，司機是按照什么樣的規(guī)則計價收費的，是否也可以寫成函數關系？下次上課時，教師可以組織學生對生活中的函數關系進行交流討論，說明自己得出函數關系的過程，應用了哪些知識，讓數學概念回歸于生活，同時培養(yǎng)學生舉一反三的能力。

結語

生成性教學已逐漸成為現代教育研究的一個熱門話題。數學概念作為數學的細胞，如何進行數學概念的生成性教學，如何更好地捕捉課堂上的生成性資源，如何促進數學概念的有效生成，已成為一線數學教師關注的焦點。因此，生成性教學無論是在數學概念的教學中，抑或是在其他方面的教學中，都值得推廣和應用，促進學生有效學習，提高教學質量。

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責任編輯：唐丹丹