摘" 要：中考數(shù)學(xué)選擇題和填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，是中考數(shù)學(xué)中的兩種?？碱}型，其題量大、分值高，突出對義務(wù)教育階段學(xué)生“四基”和“四能”的考查.要想做好中考客觀題，除了要求學(xué)生具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識外，還要掌握一些常見的解題方法與技巧.基于此，筆者以歷年中考試題為例，歸納總結(jié)一些常用的客觀題解題方法，以期提高學(xué)生運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的解題效率.

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；客觀題；解題方法

中圖分類號：G632""" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2025）05-0017-04

收稿日期：2024-11-15

作者簡介：秦普東，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

選擇題和填空題作為中考的重要題型，選取合適的解題策略能夠幫助學(xué)生快速得出正確答案，為主觀題的解題贏得寶貴的時間.在中考答題的過程中，學(xué)生需不遺余力地做好客觀題，解答客觀題的基本原則是“小題小做，小題巧做，切忌小題大做”.做好中考客觀題對學(xué)生的中考成績有重要影響，如何快速準(zhǔn)確地解答客觀題，值得初中數(shù)學(xué)教師深入研究.為此，筆者以歷年全國各地中考試題為例，給出常用的求解方法，以此提高學(xué)生運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.

1" 直接法

對于涉及數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式的題目，常常需要通過嚴(yán)密推理和準(zhǔn)確計算得出結(jié)果，然后與所給選項對照，即可得出答案.

例1" 如圖1，點A，B，C均在⊙O上，若∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（" ）.

A.25°""" B.50°""" C.75°""" D.100°

解析" 本題主要考查圓心角和圓周角的概念、圓周角定理等知識.由圓周角與圓心角的關(guān)系，易知∠A=12∠BOC，即∠BOC=2∠A=2×50°=100°，故選D.

例2" 如圖2，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40，點C是AB的中點，且CD=10，則這段彎路所在圓的半徑為（" ）.

A.10""" B.20" ""C.25""" D.30

解析" 本題主要考查垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用.設(shè)⊙O的半徑是r，則OA=r，OD=r-10.因為點C是AB的中點，所以由垂徑定理可知OC⊥AB，AD=12AB=12×40=20.在Rt△AOD中，由勾股定理可得OD2+AD2=OA2，即202+（r-10）2=r2，解得r=25，故選C.

例3" 已知點A（2，y1），B（4，y2）是拋物線y=（x-1.5）2+1上的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系是．

解析" 本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).當(dāng)x=2時，y1=（2-32）2+1=54；當(dāng)x=4時，y2=（4-32）2+1=294，由此可知y1＜y2.

2" 特殊值法

顧名思義，特殊值法就是為某些未知量賦予一個具體數(shù)值，通過簡單運算，得出最終答案的一種方法.特殊值法具有巧妙回避命題者的預(yù)設(shè)，有另辟蹊徑之感，也有“針扎氣球”之效.特殊值法是“小題小作”的重要策略.特殊值法多用于解決有關(guān)不等式、方程、函數(shù)和幾何方面的選擇題或填空題［1］.

例4" 將一個n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（" ）.

A.減少180°""" B.增加90°

C.增加180°D.增加360°

解析nbsp; 本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式．令n=3，則n邊形為三角形，由三角形內(nèi)角和定理可知，其內(nèi)角和為180°.n+1邊形為四邊形，其內(nèi)角和為360°.兩者之差為180°，故選C．

3" 數(shù)形結(jié)合法

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中的兩個最古老也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法，這一思想方法能將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，從而為問題解決創(chuàng)造條件，因此在中考中得到了廣泛的應(yīng)用.解決與圖形或圖象有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，常常要運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，有時還要綜合運用其他方法［2］.

例5 "若點（-1，y1），（1，y2），（4，y3）在二次函數(shù)y=x2-4x+m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（" ）.

A.y1＞y2＞y3""" B.y1＞y3＞y2

C.y3＞y2＞y1D.y2＞y3＞y1

解析" 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).由題意可知，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-b2a=2，且開口向上.由如圖3易知，y1＞y3＞y2.

例6" 若點A（-3，a），B（-1，b），C（2，c）都在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系用“＜”連接的結(jié)果為（" ）.

A.b＜a＜c""" B.c＜b＜a

C.a＜b＜cD.c＜a＜b

解析" 由反比例函數(shù)的性質(zhì)易知，當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象位于第二、四象限.由圖4易知，c＜a＜b，故選D.

4" 推理分析法

推理分析法包括特征分析和邏輯推理兩種，重點考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力.事實上，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式［3］.

例7" 已知拋物線y=x2-4x-4，則下列結(jié)論錯誤的是（" ）.

A.拋物線開口向上

B.拋物線的對稱軸為直線x=2

C.拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-8）

D.當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大

解析" 由于a=1＞0，故A選項正確.由配方法可得y=x2-4x-4=（x-2）2-8，對稱軸為直線x=2，頂點坐標(biāo)為（2，-8），故B選項和C選項正確.或由拋物線的頂點公式（－b2a，4ac－b24a）求出頂點，也可分析推斷出答案為D.

例8" 如圖5，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，AD=DC，則∠ABD的度數(shù)為（" ）.

A.30°""" B.35°""" C.45°""" D.60°

解析" 本題考查圓的切線的性質(zhì)，從正面進(jìn)行推理論證即可.因為AB為⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，即BD⊥AC.因為AD=DC，所以AB=BC.因為BC切⊙O于點B，所以AB⊥BC，所以∠A=45°，∠ABD=45°，故選C.

5" 篩選法

數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合要求的錯誤答案，找到符合題意的正確結(jié)論.在解題過程中，可通過篩除一些較易判定的、不符合題意的結(jié)論，以縮小選擇的范圍，再從其余的結(jié)論中求得正確的答案.由此可以看出，篩選法就是充分利用選擇題的單選特征，通過分析、推理、計算，逐一排除錯誤選項，再經(jīng)篩選得出正確答案［4］.

例9" 如圖6，⊙O的半徑為3，直線AB經(jīng)過⊙O上一點P，下列條件不能判定直線AB與⊙O相切的是（" ）.

A.點O到直線AB的距離是3

B.∠APO=∠BPO

C.OP=3D.OP⊥AB

解析" 本題主要考查圓的切線的判定方法.由于“圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線”，因此A選項正確.因為∠APO=∠BPO，∠APO+∠BPO=180°，所以∠APO=∠BPO=90°，所以O(shè)P⊥AB.由于“經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”，因此B選項和D選項正確，故選C.

6" 實驗操作法

近幾年，在全國各地中考數(shù)學(xué)試題中，實驗操作型試題備受青睞.這類試題對學(xué)生的能力要求較高，主要考查圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)、翻折等幾何變換知識，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)實踐能力，能夠有效提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例10" 如圖7，剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張紙片按圖中①②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（" ）.

解析" 考查軸對稱等知識點.在出現(xiàn)有關(guān)折紙、剪紙及幾何體的展開與旋轉(zhuǎn)問題時，只憑想象不好確定，處理時可動手實踐操作，以便直觀得到答案，進(jìn)而達(dá)到快速求解的目的，易知選A.

例11" 某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖8是它的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“伏”字所在面相對面上的漢字是（" ）.

A.文""" B.羲""" C.弘""" D.化

解析" 通過實際操作，易知選D.

7" 構(gòu)造法

構(gòu)造法實質(zhì)是數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建.在解決某些數(shù)學(xué)問題的過程中，當(dāng)利用常規(guī)方法難以解決時，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件和結(jié)論的特征、性質(zhì)，從新的角度，用新的觀點去觀察、分析、理解對象.牢牢抓住條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合問題中的數(shù)據(jù)、圖形、坐標(biāo)等特征，從題目中的已知條件出發(fā)，以已知數(shù)學(xué)關(guān)系式和理論為工具，在思維中構(gòu)造出滿足條件或結(jié)論的數(shù)學(xué)對象，從而使原問題中隱含的關(guān)系和性質(zhì)在新構(gòu)造的數(shù)學(xué)對象中清晰地展現(xiàn)出來，并借助該數(shù)學(xué)對象方便快捷地解決數(shù)學(xué)問題的方法.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)造法是一種技巧性很強的解題方法，它能訓(xùn)練思維的創(chuàng)造性和敏捷性，常見的構(gòu)造形式有構(gòu)造方程、構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造圖形等［5］.

例12" 若|3x-2y-1|+x+y-2=0，則x，y的值為（" ）.

A．x=1，y=4." B．x=2，y=0." C．x=0，y=2." D．x=1，y=1.

解析" 本題主要考查非數(shù)的性質(zhì)和二元一次方程組的解法.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．由題意可知3x-2y-1=0，x+y-2=0，解得x=1，y=1.故選D．

例13" 矩形的周長等于40，則此矩形面積的最大值是．

解析" 本題主要考查矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識.根據(jù)矩形的面積公式列出二次函數(shù)表達(dá)式是解題關(guān)鍵.設(shè)矩形的寬為x，則長為（20-x），從而可知S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100.由二次函數(shù)的性質(zhì)易知，當(dāng)x=10時，S最大值為100，故答案為100．

8" 結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題過程由繁到簡，解題思路由表及里、由淺入深，這是教師研究解題方法的基本任務(wù)，也是數(shù)學(xué)教師的追求.在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、猜想、推理、證明等思維活動，尋找解題靈感，優(yōu)化解題方法，從而鍛煉學(xué)生的思維.初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強調(diào)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)“四基”“四能”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，形成正確的情感、態(tài)度和價值觀［6］.結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，緊扣“四基”“四能”要求，通過中考數(shù)學(xué)客觀題的解法探討，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)的新理念.

參考文獻(xiàn)：［1］

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［2］ 李翠珍.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)，2024 （28）：33-35.

［3］ 孔凡哲.學(xué)科教學(xué)詳解·初中數(shù)學(xué)［M］.長沙：湖南教育出版社，2015.

［4］ 鄒純.初中數(shù)學(xué)選擇題解題策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2024（18）：70-71.

［5］ 王偉.聚焦構(gòu)造思路 培養(yǎng)創(chuàng)新意識：“構(gòu)造法”巧解初中數(shù)學(xué)題舉隅［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2024 （24）：46-47，54.

［6］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］