波解
- 帶有量子修正的Zakharov方程的精確非線性波解
方程的精確非線性波解吳沈輝，宋明*（紹興文理學(xué)院 數(shù)理信息學(xué)院, 浙江 紹興 312000）利用動(dòng)力系統(tǒng)定性理論和分支方法，研究了帶有量子修正的Zakharov方程的精確非線性波解，給出了不同參數(shù)條件下的相圖，沿相圖中的特殊軌道進(jìn)行了積分，得到量子Zakharov方程的4個(gè)孤立波解、7個(gè)奇異波解和24個(gè)周期波解共3類非線性波解。當(dāng)參數(shù)取特殊值時(shí)，對(duì)部分周期波解取極限，給出了周期波解演化為相應(yīng)的孤立波解和奇異波解的過(guò)程。分支方法；修正Zakharov方程；非
浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2023年1期2023-01-17
- （2+1）維Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的混合波解
期解［16］，怪波解［17］，lump解［18］等已經(jīng)得到廣泛研究，但關(guān)于（2+1）維CDGKS 方程的混合波解的研究還很少。所以本文基于Hirota雙線性方程和長(zhǎng)波極限法，通過(guò)構(gòu)造合適的輔助函數(shù)推導(dǎo)出了CDGKS 方程N(yùn)-kink 解、L-呼吸子解和Klump 解的混合波解。為了獲得方程（2）的顯式解，在變換下，其中f是關(guān)于變量x，y，t的函數(shù)，方程（2）可轉(zhuǎn)化為雙線性形式變換（3）表明u=u(x，y，t)是方程（2）的解當(dāng)且僅當(dāng)f=f(x，y，t)是雙
內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版) 2022年6期2022-11-24
- 雙分量Dullin-Gottwald-Holm方程的peakon解與擬扭波解
被稱為單峰孤立尖波解.本文主要研究雙分量Dullin-Gottwald-Holm(DGH)方程：(1)其中，m=u-α2uxx.當(dāng)ρ=0時(shí)，方程(1)是Dullin-Gottwald-Holm方程；當(dāng)γ=0時(shí)，方程(1)是雙分量Camassa-Holm方程.文獻(xiàn)[8]研究指出，雙分量Camassa-Holm方程只有光滑的孤立波解.為研究線性色散項(xiàng)uxxx對(duì)孤立波解的光滑性影響，文獻(xiàn)[9]研究了雙分量DGH方程(1)在無(wú)窮邊界條件下的各種光滑孤立波解和非光滑
湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年10期2022-11-21
- 五階KdV方程的行波解、周期波解及其漸近分析
類型如孤子解、行波解、周期波解、復(fù)解、有理解等。過(guò)去的幾十年里，在孤子理論中，有很多求解精確解的方法。成功的求解方法是Hirota雙線性方法[1]，反散射變換方法[2], 達(dá)布變換法[3]、Tanh-coth法[4]、齊次平衡法[5]、李對(duì)稱方法[6]等等。在這些方法中，Tanh-coth法是一種強(qiáng)大的方法，在處理各種非線性色散方程中已得到廣泛的應(yīng)用，本文正是利用它來(lái)求五階KdV方程的行波解。Hirota雙線性方法是其中重要的一種構(gòu)造非線性偏方程孤子解的簡(jiǎn)
長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年8期2022-11-11
- 擴(kuò)展的同宿檢驗(yàn)法與(3+1)維廣義KP方程的非行波解*
些年來(lái)，由于非行波解更能準(zhǔn)確刻畫方程所描述的物理現(xiàn)象，越來(lái)越多的學(xué)者專注于研究高維非線性偏微分方程非行波解.Shang等[10,11]首次提出將擴(kuò)展的同宿檢驗(yàn)法與變量分離相結(jié)合，并分別用此方法研究了Calogero 方程和勢(shì) YTSF 方程的非行波精確解.在文獻(xiàn) [10,11] 的啟發(fā)下，Zheng 等[12,13]研究了(3+1)維Boiti-Leon-Manna-Pempinelli 方程和(3+1)維變系數(shù) Date-Jimbo-Kashiwara-
- 廣義Vakhnenko方程新的周期孤立波解
了該方程周期孤立波解。關(guān)鍵詞：Hirota方法;擴(kuò)展的同宿測(cè)試法;廣義Vakhnenko方程;周期孤立波解中圖分類號(hào)：O175.2? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2022.03.0180? ?引言隨著當(dāng)代數(shù)學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展，非線性科學(xué)日顯重要，其中非線性偏微分方程是非線性科學(xué)的重要內(nèi)容之一，故尋找非線性偏微分方程的精確解是數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的重要研究課題。至今，人們創(chuàng)造并發(fā)展了很多求非線性方程精確解的方法，
廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年3期2022-07-08
- 分?jǐn)?shù)階Schr?dinger-Hirota方程的顯示解
此構(gòu)建它的精確行波解具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。Hadi等用展開(kāi)直接代數(shù)方法構(gòu)造了方程(1)的三角函數(shù)解、有理函數(shù)解以及雙曲函數(shù)解[19]。本文擬用完全判別系統(tǒng)法研究方程(1)，以構(gòu)造該方程更為豐富的顯示精確解。1 方法的簡(jiǎn)述劉成仕借助多項(xiàng)式的完全判別系統(tǒng)，首次提出了完全判別系統(tǒng)法求解非線性偏微分方程[20-22]。該方法的基本思想很簡(jiǎn)單，并且也適用于求解分?jǐn)?shù)階非線性偏微分方程。考慮如下整合分?jǐn)?shù)階偏微分方程:P(u,Dtαu,Dxβu,…)=0(2)式中P是關(guān)于待
黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào) 2022年2期2022-06-14
- 時(shí)間分?jǐn)?shù)階Burger方程的精確表達(dá)式*
線性偏微分方程行波解的有效方法，Lu Dianchen[6]等首次運(yùn)用改進(jìn)的擴(kuò)展輔助方程映射法構(gòu)造了廣義ZK-BBM方程和改進(jìn)的C-H方程的孤立波解，Aly R.Seadawy[7]等通過(guò)改進(jìn)的擴(kuò)展輔助方程映射法得到非線性擴(kuò)散反應(yīng)(DR)方程的精確行波解、孤立波解。本文利用改進(jìn)的擴(kuò)展輔助方程映射法考慮如下的非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階Burger方程[8]的精確行波解,非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階Burger方程是黏性流體現(xiàn)象的一種模型，通過(guò)Cole-Hopf變換轉(zhuǎn)化成線性化熱方
- (2+1)維Sawada-Kotera方程的黎曼theta函數(shù)周期波解及漸近性質(zhì)
性微分方程擬周期波解的簡(jiǎn)單方法[6].范恩貴和田守富等人將此方法進(jìn)行改進(jìn)并求得了很多微分方程的周期波解[7-10].此外,近期人們得到了(3+1)維爆破孤子方程[11]、Boussinesq方程[12]、耦合雙線性方程[13]、Toda-型方程[14]等的N周期波解.(2+1)維Sawada-Kotera方程(SK)方程[15]為如下所示:它是著名的劉維爾場(chǎng)論的守恒流方程,廣泛應(yīng)用于亞臨界弦,二維量子引力規(guī)范場(chǎng)論,共形場(chǎng)論和非線性科學(xué)等物理分支.對(duì)于SK方
- Newell方程的行波解研究
解方程(1)的行波解的參數(shù)解。為了研究方程(1)的行波解，設(shè)c>0是波速，令u(x,t)=φ(ξ)，ξ=x-ct，u=φ(ξ)代入方程可得c2φ″-c02φ″-αφ′φ″-βφ?′=0(2)對(duì)(2)式關(guān)于ξ兩邊積分可得(3)其中，g是積分常數(shù)，且g≠0。令φ′=v，得到下面的平面系統(tǒng)(4)由于(4)式中的第二個(gè)式子不含φ函數(shù)，則重新寫成等價(jià)的動(dòng)力系統(tǒng)(5)很明顯，系統(tǒng)(5)是一個(gè)有著Hamiltonian函數(shù)的Hamiltonian系統(tǒng)(6)則有下面的結(jié)果
合肥學(xué)院學(xué)報(bào)(綜合版) 2021年5期2021-11-13
- 基于Jacobi橢圓函數(shù)的CH方程的求解方法
的解。 其中，行波解是非線性偏微分方程非常重要的一類解，并且很多典型的非線性偏微分方程有豐富的行波解。 例如：KdV方程ut-6uux+uuxxx=0[1]有光滑的孤立波解；CH方程(Camassa-Holm方程)ut-uxxt+3uux=2uxuxx+uuxx[2]有孤立尖波解等行波解；Fornberg-Whitham方程ut-uxxt+ux=uuxx-uux+3uxuxx[3]在一定條件下會(huì)出現(xiàn)爆破的行波解。 除此之外，Burgers方程、Sine-G
- 廣義非線性方程的顯示解
a)分別表示扭結(jié)波解q1(x,t)、周期波解q15(x,t)以及暗孤波解q16(x,t).圖1(b)-圖3(b)分別表示三個(gè)行波解在t=0，t=1時(shí)沿x軸的波.圖1 扭結(jié)波解q1(x,t),當(dāng)時(shí)的圖像圖2 周期波解q15(x,t),當(dāng)時(shí)的圖像圖3 暗孤波解q16(x,t),當(dāng)時(shí)的圖像3 結(jié)論
內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2021年6期2021-07-07
- 具有高階色散和立方- 五次非線性項(xiàng)的薛定諤方程的精確解
得到了方程有界行波解的顯式表達(dá)式，而且還可直接獲知行波解的分類結(jié)構(gòu)。1 動(dòng)力系統(tǒng)分岔分析對(duì)方程(1)采用行波變換E(z,t)=φ(ξ)eiη，其中ξ=v0z-vt,η=ω0z-ωt，并分離實(shí)部、虛部可得γ1φ3(ξ)-γ2φ5(ξ)=0(2)式中，當(dāng)l1=l3=0時(shí)文獻(xiàn)[5]采用改進(jìn)的Fan-子方程法獲得對(duì)應(yīng)的行波解；當(dāng)θ=l2l3-l1l4≠0時(shí)將式(2)一式微分并代入式(2)二式中得φ″(ξ)=c2φ(ξ)+2c4φ3(ξ)+3c6φ5(ξ)(3)式中
- 一類廣義三階KdV方程的動(dòng)力學(xué)分析和精確解
后給出了系統(tǒng)孤立波解、周期波解的顯式參數(shù)表示。1 行波變換與首次積分在本節(jié)中，通過(guò)將方程(1)轉(zhuǎn)換為平面動(dòng)力系統(tǒng)得到方程的首次積分，然后利用首次積分方法研究了參數(shù)空間中矢量場(chǎng)的所有的分岔和相位圖。為了求方程(1)的行波解，我們?cè)O(shè)u(x,t)=u(ξ),ξ=x-ct，(2)其中c為傳播波速，我們將式(2)代入方程(1)中，得到(3)對(duì)(3)進(jìn)行積分得(4)且(4)式等價(jià)于下列二維系統(tǒng)[14-15](5)則(5)式有首次積分(6)其中h是任意常數(shù)。在下文中，我
- Boussinesq 方程行波解的存在性
程弱的非局部孤立波解；文獻(xiàn)［4］對(duì)式（2）進(jìn)行了分析和數(shù)值研究。目前尚未見(jiàn)與式（2）的行波系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為研究相關(guān)的報(bào)道。本文將利用平面動(dòng)力系統(tǒng)方法的分支理論［5-13］，研究式（2）在不同參數(shù)下的精確行波解，旨在獲得與Boussinesq 方程相對(duì)應(yīng)的行波系統(tǒng)的相圖分支，證實(shí)Boussinesq 方程存在孤立波解和周期波解。1 與Boussinesq 方程相對(duì)應(yīng)的行波方程為研究式（2）的行波解，做以下變換：其中，c為波速。將式（3）代入式（2），并關(guān)于ξ積
浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2021年2期2021-03-23
- (1+1)維Mukherjee-Kundu方程的加速怪波解和呼吸子解
孤子解[5]、怪波解[6-7]、呼吸子解[8]等。怪波和呼吸波作為兩種特殊類型的非線性波,具有重要作用。1965年,Draper首次提出了怪波概念[9]。1983年,Peregrine首先得到NLS方程的一階解析解,并用它來(lái)描述怪波現(xiàn)象[10]。隨后,怪波相繼在非線性光學(xué)[11]、海洋學(xué)[12]、Bose-Einstein凝聚[13]和金融領(lǐng)域[14]中被發(fā)現(xiàn),怪波特別存在于一些非線性方程中。目前,怪波產(chǎn)生的確切機(jī)制還不完全清楚,研究怪波理論不僅對(duì)怪波理論
內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版) 2021年1期2021-02-01
- (2+1) 維Boussinesq方程的黎曼theta函數(shù)周期波解
扭結(jié)形tanh行波解模擬出來(lái)。這些非線性方程的精確解(如果有的話)有助于數(shù)值解的驗(yàn)證，并且有助于解的穩(wěn)定性分析。在過(guò)去的幾十年中，這些方法取得了顯著的進(jìn)展，如著名的逆散射變換[1-2]、貝克隆變換和達(dá)布變換[3-5]、李群方法[6-7]、Hirota雙線性方法[8-11]、穿衣方法[12-14]、Painleve分析[15-16]等。1 問(wèn)題的提出著名的Boussinesq方程是描述淺水中色散和非線性的一類波動(dòng)方程，該方程的色散關(guān)系介于淺水中的非色散、非線
- 空時(shí)分?jǐn)?shù)階Burgers方程的新精確解
(9)有如下孤立波解：情形2 當(dāng)σ＞0時(shí),方程(9)有如下周期波解：情形3 當(dāng)σ=0時(shí),方程(9)有如下有理函數(shù)解：圖1 孤立波解u1(ξ)圖2 孤立波解u2(ξ)圖3 周期波解u3(ξ) 圖4 周期波解u4(ξ)為了更直觀的理解這些解,借助Maple軟件得到部分解的數(shù)值模擬圖像如圖1-4所示.系數(shù)α==1,ω =1,C=1,K=1,L=4,圖 1、圖 2分別為孤立波解 u1(ξ)、u2(ξ).系數(shù)=1,ω =1,C=1,K=1,L=1,圖3、圖4分別為周
- 兩個(gè)非線性發(fā)展方程的精確解
KdV 方程的行波解具有形式經(jīng)過(guò)行波變換，對(duì)φ（ξ）積分一次并取積分常數(shù)為0，可得設(shè)方程具有以下形式的孤立波解根據(jù)其次平衡原則，平衡方程（16）中線性最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)與最高階非線性項(xiàng)，即m+3=3m+1，可確定孤立波解的階數(shù)m=1，于是方程（16）具有以下形式的解析近似解：其中A0，A1，B1待定。根據(jù)修正的映射法，假設(shè)f 滿足下列方程：也即結(jié)合（19）、（20）式，可得帶入（16）式，整理各次冪系數(shù)并令其為零，可以得到以下非線性代數(shù)方程組：通過(guò)Maple 或
科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2020年18期2020-07-04
- (2+1)維Sawada-Kotera方程的complexiton解
精確解，例如孤立波解、周期波解、lump解和complexiton解等，用于解釋原方程所表示的具有不同動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)的物理現(xiàn)象。Complexiton解是由指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)組合的一類特殊的精確解。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用Wronskian技術(shù)，首次得到了Korteweg-de Vries(KdV)方程的complexiton解。文獻(xiàn)[9]利用擴(kuò)展變換有理函數(shù)法得到了幾個(gè)非線性微分方程的complexiton解。文獻(xiàn)[10]應(yīng)用簡(jiǎn)化的Hirota雙線性方法給出了兩個(gè)非線
- 化歸思想方法在偏微分方程求解中的應(yīng)用
dV 方程的孤立波解；其次，通過(guò)極限轉(zhuǎn)化，將KdV 方程的周期波解轉(zhuǎn)化為孤立波解；最后，利用數(shù)學(xué)軟件Mathematica 模擬極限轉(zhuǎn)化過(guò)程.進(jìn)一步地，通過(guò)此方法可以獲得KdV 方程的周期爆破波解和無(wú)界波解.1 KdV 方程的孤立子利用化歸思想方法求取KdV 方程的孤立子，包括行波變換和極限轉(zhuǎn)化等方法，并且通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證極限轉(zhuǎn)化過(guò)程.1.1 行波變換考慮經(jīng)典KdV 方程通過(guò)行波變換其中：c為正常數(shù)波速，可將方程（1）轉(zhuǎn)化為常微分方程對(duì)式（3）兩邊同時(shí)關(guān)于
高師理科學(xué)刊 2020年12期2020-03-15
- 一類dKdV方程的行波解分支
程，研究其緊孤立波解的存在性。2018年，Zilburg和Rosenau[3]研究了一類dKdV方程：?tu+?x(u?x(u?xu)+u2)=0(1)的孤立子的定性性質(zhì)。最近，文獻(xiàn)[4-7]采用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論[8-9]研究了幾類非線性發(fā)展方程的行波解分支。目前，尚未有文獻(xiàn)利用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論研究方程(1)的行波解分支。采用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論對(duì)dKdV方程(1)進(jìn)行分析研究。首先，對(duì)方程(1)進(jìn)行行波變換u(x,t)=φ(x-ct)=φ(ξ)，其中常數(shù)c為
桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2019年4期2019-11-28
- Ivancevic 期權(quán)模型的新的周期波解
程(1)的新周期波解.2 利用復(fù)方法求方程(1)的周期波解復(fù)方法是 Yuan 等 [4]提出的一種新型的求自治非線性復(fù)常微分方程的方法，具有簡(jiǎn)便高效系統(tǒng)的特點(diǎn)，下面我們利用該方法求解方程(2)的周期波解.為了應(yīng)用該方法，我們先給出如下概念和引理.記函數(shù)集合W={橢圓函數(shù)，有理函數(shù)，的有理函數(shù)}?？紤]如下的常微分方程其中n∈N,b≠0,c是常數(shù)．假設(shè)亞純函數(shù)w為方程(3)的具有極點(diǎn)的解．如果把洛朗級(jí)數(shù)代入方程(3)，通過(guò)平衡各同類項(xiàng)系數(shù)，能依次確定p組系數(shù)即
數(shù)據(jù)與計(jì)算發(fā)展前沿 2019年3期2019-11-06
- 偶合KdV方程的行波解分支
持拓?fù)涔伦咏饣蚣?span id="syggg00" class="hl">波解時(shí)，該方程有拓?fù)涔伦咏?，并用乘方法推出守恒定律，以此求出偶合KdV方程的守恒量，但其并未研究該方程的行波解的動(dòng)力系統(tǒng)分支性態(tài)。為此，研究l=m=n條件下偶合KdV方程行波解的動(dòng)力系統(tǒng)分支性態(tài)，并給出在這個(gè)系統(tǒng)的參數(shù)空間的所有行波解。1 偶合KdV方程的動(dòng)力系統(tǒng)令r(x,t)=σq(x,t),σ≠0，l=m=n，則式(1)、(2)可化為：(3)(4)(5)(6)(7)顯然，式(7)是一個(gè)Hamilton系統(tǒng)，它的首次積分為(8)系統(tǒng)(7)
桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2019年2期2019-07-25
- 偶合KdV方程的行波解分支
持拓?fù)涔伦咏饣蚣?span id="syggg00" class="hl">波解時(shí)，該方程有拓?fù)涔伦咏?，并用乘方法推出守恒定律，以此求出偶合KdV方程的守恒量，但其并未研究該方程的行波解的動(dòng)力系統(tǒng)分支性態(tài)。為此，研究l=m=n條件下偶合KdV方程行波解的動(dòng)力系統(tǒng)分支性態(tài)，并給出在這個(gè)系統(tǒng)的參數(shù)空間的所有行波解。1 偶合KdV方程的動(dòng)力系統(tǒng)令r(x,t)=σq(x,t),σ≠0，l=m=n，則式(1)、(2)可化為：(3)(4)?=0，(5)(6)(7)顯然，式(7)是一個(gè)Hamilton系統(tǒng)，它的首次積分為(8)系
桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2019年1期2019-06-26
- 一類5階KdV方程的孤立波解
KdV方程的孤立波解,這里α,β,γ是任意非零常數(shù),其中uxxx,uxxxxx表示色散項(xiàng).當(dāng)方程系數(shù)為(α,β,γ) = (30,20,10),(120,40,20),(270,60,30) 時(shí),稱為L(zhǎng)ax方程[16?17],它廣泛應(yīng)用于量子力學(xué)、流體力學(xué)以及等離子體物理領(lǐng)域中.對(duì)于5階KdV方程,文[18]采用Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)法,獲得了5階KdV方程的一些精確解.文[19]利用Hirota雙線性方法研究了(2+1)維廣義5階KdV方程的單孤立子解
應(yīng)用數(shù)學(xué) 2019年2期2019-03-30
- 一個(gè)高維非線性方程的黎曼theta函數(shù)周期波解
定義了這種擬周期波解的主要物理特征， 包括波的數(shù)目、 波速、 波的振幅. 但是運(yùn)用代數(shù)幾何方法較難直接確定波的這些特征參數(shù). 20世紀(jì)80年代， Nakamura給出一種方便地構(gòu)造非線性方程擬周期解的方法， 并運(yùn)用該方法獲得了KdV方程和Boussinesq方程的周期波解. 馬文秀通過(guò)對(duì)一類(2+1)維Hirota雙線性方程進(jìn)行研究， 構(gòu)造出這類方程的周期波解. 本文將涉足高維偏微分方程， 通過(guò)分析一般的黎曼theta函數(shù)及其周期性， 充分運(yùn)用Hirota
- 形變的Boussinesq方程1的行波解
30002）的孤波解與周期波解并不全面[1-3]。本文通過(guò)運(yùn)用擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)法[4]，構(gòu)造出方程(1)新的孤波解、周期波解以及 Jacobi橢圓函數(shù)解，在極限情況下得到了相應(yīng)的孤立波解和三角函數(shù)周期型解。2 一般形式的精確解利用擴(kuò)展的 Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)法對(duì)形變的Boussinesq方程1進(jìn)行求解。作行波變換1 引言到目前為止，獲得的形變Boussinesq方程1為計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)上述方程組中的第二個(gè)方程關(guān)于ξ積分一次，得：其中C為積分常
唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2018年3期2018-06-13
- 非線性色散Boussinesq方程的一類新的非光滑孤立波解
一類非光滑的孤立波解，稱為尖角孤立波解。 數(shù)值模擬進(jìn)一步驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性。關(guān)鍵詞： Boussinesq方程;非線性色散項(xiàng);微分方程定性理論;尖角孤立波解中圖分類號(hào)： O29? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-7394（2018）06-0016-04方程（1）的尖角孤立波解的圖形如圖1所示。4? ? ?結(jié)論用微分方程定性理論研究了一類具有非線性色散項(xiàng)的Boussinesq方程，嚴(yán)格證明了該方程存在一類
江蘇理工學(xué)院學(xué)報(bào) 2018年6期2018-06-11
- 一個(gè)(3+1)維非線性演化方程的周期波解
出的精確解有孤立波解， 有理解， 周期波解， negaton解， peakon解， complexiton解等[1-3]. 這些解的獲得對(duì)非線性物理現(xiàn)象的研究意義重大， 譬如， 精確解中的鐘狀孤波解可以用來(lái)模擬流體動(dòng)力學(xué)中所觀測(cè)到的波動(dòng)現(xiàn)象. 這些不同類型的精確解之間也有一定的關(guān)系， 可以通過(guò)研究解的一致性進(jìn)而構(gòu)造新的精確解. 文中涉足高維非線性演化方程， 針對(duì)一個(gè)非線性(3+1)維演化方程[4]進(jìn)行研究， 給出其1-周期波解和2-周期波解， 結(jié)合該方程的
- 2+1維非線性KDV方程組的單行波解分類
DV方程組的單行波解分類代冬巖，朱桂英，李艷鳳（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)理學(xué)院，大慶 163319）應(yīng)用多項(xiàng)式的完全判別系統(tǒng)，以分類的形式給出2+1維非線性KDV方程組的單行波解，這個(gè)方法能夠獲得方程組的全部精確解，其中一部分是新解。同時(shí)通過(guò)賦予方程中參數(shù)具體數(shù)值，構(gòu)造出單行波解的具體結(jié)構(gòu)和波形圖。多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)；2+1維非線性KDV方程組；單行波解KDV型方程是數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域中的一個(gè)常見(jiàn)非線性模型，可用來(lái)描述很多實(shí)際物理現(xiàn)象。它是由Korteweg和Devr
黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)學(xué)報(bào) 2017年4期2017-09-15
- 3+1維Jimbo—Miwa方程的非行波解
a方程的兩類非行波解的結(jié)構(gòu)，并給出該方程的新的非行波精確解.關(guān)鍵詞：（3+1）維Jimbo-Miwa方程；非行波解；李群分析法；對(duì)稱約化方程；精確解中圖分類號(hào)：O175.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A0 引言參考文獻(xiàn)[1] WAZ A M. New solutions of distinct physical structures to high-dimensional nonlinear evolution equations[J].Applied Mathemat
廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2017年4期2017-05-30
- BBM方程的精確行波解研究
BM方程的精確行波解研究任瑩蓉， 丁琰豪， 范佳琪， 章麗娜(湖州師范學(xué)院 理學(xué)院， 浙江 湖州 313000)根據(jù)動(dòng)力系統(tǒng)理論的特點(diǎn)，利用連接平衡點(diǎn)的閉軌線特點(diǎn),并結(jié)合軌線與行波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，研究BBM方程的精確行波解，在不同參數(shù)條件下求得該方程的周期波解與孤立波解的精確顯式表達(dá)式.平面動(dòng)力系統(tǒng)； 周期波解； 孤立波解MSC 2010:34C23; 34C600 引 言對(duì)于自然界中的諸多非線性現(xiàn)象，如流體力學(xué)、光纖通信等，可通過(guò)建立非線性偏微分方程加以
湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年2期2017-04-25
- 經(jīng)典的Drinfel′d－Sokolov－Wilson方程的非線性波解
on方程的非線性波解溫振庶 （華僑大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，福建泉州362021）利用（G′／G）－展開(kāi)法，構(gòu)造經(jīng)典的Drinfel′d－Sokolov－Wilson方程的新的非線性波解.這些非線性波解分別以雙曲函數(shù)、三角函數(shù)和分式函數(shù)的形式表達(dá).結(jié)果表明：（G′／G）－展開(kāi)法是研究數(shù)學(xué)物理方程的非線性波解的一種有效工具.Drinfel′d－Sokolov－Wilson方程；（G′／G）－展開(kāi)法；非線性波解；顯式表達(dá)式數(shù)學(xué)物理方程的解有助于加深對(duì)其所描述的自然現(xiàn)象
- (N+1)維廣義的Boussinesq方程的精確顯式非線性波解
的精確顯式非線性波解溫振庶(華僑大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院， 福建 泉州 362021)摘要：研究(N+1)維廣義的Boussinesq方程的非線性波解.利用動(dòng)力系統(tǒng)定性理論和分支方法,獲得它的多種非線性波解的精確顯式表達(dá)式，這些解包括孤立波解，爆破解，周期爆破解和扭波型解.關(guān)鍵詞：(N+1)維廣義的Boussinesq方程； 孤立波解； 爆破解； 周期爆破解； 扭波型解2007年，Yan[1]引入(N+1)維廣義的Boussinesq方程,即(1)式(1)中：τ
- 一個(gè)（3＋1）維非線性發(fā)展方程的B?cklund變換和解
非線性方程的N－波解.雙Bell多項(xiàng)式；（3＋1）維非線性發(fā)展方程；雙線性表示；B?cklund變換1 概述孤立子理論中,對(duì)非線性發(fā)展方程求解是比較重要的研究問(wèn)題,經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的努力,現(xiàn)有的構(gòu)造非線性方程精確解的方法有,Darboux變換法、對(duì)稱約化法、反散射法、雙線性方法［1］等.在研究過(guò)程中,為避免Hirota雙線性方法中變換的構(gòu)造,我們基于多維二元Bell多項(xiàng)式［2］,將非線性方程雙線性化,在以往研究低維非線性方程的基礎(chǔ)上,我們涉足高維的非線性演化方程雙
- 擴(kuò)展KP方程的周期波解以及可積性質(zhì)＊
線性方程的多周期波解的綜合方法［4-5］，這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于它只依賴Hirota雙線性形式。可是，尋求一個(gè)非線性演化方程的雙線性變換并非易事，需要作出恰當(dāng)變換，尋求該變換具有很強(qiáng)的技巧性，為解決這一問(wèn)題，Lambert等人［6-7］引進(jìn)了Bell多項(xiàng)式方法，使得尋求非線性演化方程的雙線性表示有了一定的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，范恩貴［8-9］等學(xué)者將Bell多項(xiàng)式應(yīng)用于變系數(shù)的非線性演化方程中，得到了變系數(shù)KdV 方程、KP方程等的可積性質(zhì)。本文利用Riemann
濰坊學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年2期2015-12-31
- Hirota雙線性導(dǎo)數(shù)方法求解KdV方程的雙周期波解
dV方程的雙周期波解梁聰剛，王鴻章(平頂山學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 平頂山 467000)非線性發(fā)展方程是人們認(rèn)識(shí)和解釋自然界許多現(xiàn)象時(shí)得到的數(shù)學(xué)模型，研究這些模型的解的性態(tài)十分重要，其顯式解更是人們研究所必需的。Hirota雙線性導(dǎo)數(shù)方法是求解非線性發(fā)展方程精確解的非常有效的方法之一。本文利用Hirota雙線性導(dǎo)數(shù)方法，并借助于輔助雅可比?函數(shù)，利用Hirota提出的雙線性導(dǎo)數(shù)方法，導(dǎo)出kdv方程的解，最后并對(duì)雙周期波解和孤立波解進(jìn)行了數(shù)值模擬。H
河北省科學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年3期2015-03-17
- 求解KdV方程和mKdV方程的新方法:(g'/g2)展開(kāi)法
的精確解以及孤立波解.但是，這種方法存在推導(dǎo)繁瑣、冗長(zhǎng)等缺點(diǎn).接著，Li 等［5］提出了(ω/g)展開(kāi)法并且利用(g'/g)和(g'/g2)這2 種展開(kāi)方法求得了Vakhnenko 方程的精確解.陳繼培等［6］用(g'/g2)展開(kāi)法求出了非線性Klein－Gordon 方程的精確通解.使方法比前一種方法更加簡(jiǎn)便、有效. 這也同樣適用于KdV 方程和mKdV 方程的求解.本文引入并介紹(g'/g2)展開(kāi)法的原理及求解過(guò)程，研究了KdV 方程和mKdV 方程的
- (3+1)維ZK方程的孤波解、沖擊波解和周期波解
況下的一組精確孤波解；Z.Y.Yan［5］采用非線性方法得到系統(tǒng)的雙周期波解、奇異波解等，并對(duì)所得解基于一些特殊參數(shù)值的非線性波傳播特性進(jìn)行分析，解釋了相關(guān)物理現(xiàn)象；Z.Z.Dong等［6］應(yīng)用經(jīng)典Lie群方法獲得方程的點(diǎn)對(duì)稱，由此得到方程的一些精確解.但該方程作為高維系統(tǒng)的一個(gè)典型代表，它在不同可積性意義下的相應(yīng)解結(jié)構(gòu)有待研究的內(nèi)容還很多，已嘗試過(guò)的研究方法較少［1-6］，而可用的方法尚多，如F展開(kāi)法［7-8］、雙曲函數(shù)法［9-10］、試探函數(shù)法［11］
- Klein-Gordon-Schr?dinger方程組的精確解*
的孤立波和周期行波解，給出了解存在的明顯參數(shù)條件以及孤立波和周期行波解的表達(dá)式[5].本文使用包絡(luò)變換和直接擬設(shè)法探求Klein-Gordon-Schr?dinger方程組的孤立波解，求出的亮孤立波解和暗孤立波解是以往研究中均未得到的.2 包絡(luò)變換和直接擬設(shè)法求解假設(shè)方程組(1)具有行波解：u=P(ξ)ei(kx+? t+φ(ξ)),v=Q(ξ)(2)其中P(ξ)、Q(ξ)、φ(ξ)均為實(shí)函數(shù).將(2)代入(1),并分別令實(shí)部和虛部為零，得如下方程組：(3
- Sawada-Kotera方程的兩類尖孤立波解
方程的兩類尖孤立波解李向正（河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023）用（G′／G）展開(kāi)法構(gòu)造出了 SK方程的兩類尖孤波解。這兩類孤波解都有尖峰或倒尖峰，且滿足Rankine-Hugoniot條件和熵條件，是方程的弱解。Sawada-Kotera方程；尖孤波解；Rankine-Hugoniot條件；（G′／G）展開(kāi)法；弱解0 引言研究數(shù)學(xué)物理方程的中心內(nèi)容是求各類問(wèn)題的解并研究解的性質(zhì)，使人們對(duì)其所描述的自然現(xiàn)象或過(guò)程能有更深入的認(rèn)識(shí)。間斷性（
- (2+1)維ZK方程的孤立波解和周期波解
狀與扭狀組合型孤波解和周期孤波解［2］;Mou S.S.A.通過(guò)相似約化獲得了(1)式的一些顯式解［3］;Abdul－Majid Wazwaz采用 sin－cos法和擴(kuò)展tanh法得到了2個(gè)修正形式周期孤子解和周期解［4－5］;石玉仁等用同倫分析法得到修正的方程(1)的一些近似精確解［6］;閆志蓮等利用改進(jìn)直接法給出了廣義(2+1)維ZK方程的對(duì)稱和新舊顯式解間的關(guān)系［7］;鄧朝方應(yīng)用新的擴(kuò)展雙曲函數(shù)法，得到了方程(1)的若干周期波解［8］;楊征等用改進(jìn)R
西南科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2014年1期2014-05-25
- CH-γ方程的新的孤立尖波解
方程的新的孤立尖波解王麗芳(鎮(zhèn)江高等專科學(xué)校 數(shù)學(xué)教研室, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)通過(guò)選取CH-γ方程中色散參數(shù)α和γ作為分支參數(shù),基于平面動(dòng)力系統(tǒng)的分支理論,利用相平面上特定的軌道,給出了該方程的一個(gè)新的孤立尖波解的解析表達(dá)式,證明了光滑孤立波和周期尖波解對(duì)孤立尖波解的收斂性質(zhì).CH-γ方程; 孤立尖波解; 分支相圖0 引言1993年,Camassa 和 Holm[1]考慮重力作用下,淺水層自由表面的水波運(yùn)動(dòng),利用Hamilton原理導(dǎo)出了一類新型的
- 廣義可壓縮彈性桿方程解的爆破條件
破條件及尖峰孤立波解的存在性.首先利用所建立的爆破準(zhǔn)則,給出一個(gè)方程在有限時(shí)刻爆破的充分條件.其次,嚴(yán)格證明了其尖峰孤立波解的整體存在性.該結(jié)果豐富了此類Camassa-Holm型方程的研究.廣義可壓彈性桿波動(dòng)方程;爆破;尖峰孤立波解DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2013.05.0031 引言2 解的爆破3 尖峰孤立波解的存在性參考文獻(xiàn)[1]Cam assa R,Holm D.An integrable shallow w a
- 利用F-展開(kāi)法求解ZK-BBM方程
BM方程的雙周期波解,并在極限形式下得到了ZK-BBM方程的孤波解和單周期波解.從而豐富了該方程解的理論.此方法也可適用求解其它非線性發(fā)展方程.F-展開(kāi)法;ZK-BBM方程;孤波解;周期波解1 引言文獻(xiàn)[1]提出并利用擴(kuò)展的雙曲正切法研究一類重要的組合方程ZK-BBM方程.形式如下:文獻(xiàn)[2]則運(yùn)用同倫攝動(dòng)法求出了該方程的近似孤波解.而在研究非線性微分方程周期波解的求解方面F-展開(kāi)法[35]和Jacobi橢圓函數(shù)法[6]則是很有效的工具.本文利用F-展開(kāi)法
- 具有任意階非線性薛定諤方程的新行波解
方程的更多的孤立波解、三角孤立波解、扭孤立波解。在生活中,可以利用這些解來(lái)解釋一些非線性物理現(xiàn)象。1 輔助方程的計(jì)算對(duì)于任意一個(gè)非線性方程可以表示成下面的形式：可以尋求它的行波解：把式(4)帶入(3)可以得到下面非線性常微分方程：假設(shè)上面的方程(5)可以表示為下面形式：令函數(shù)w(ξ)滿足下面的輔助方程：把式(6)和式(7)代入式(5),根據(jù)齊次平衡法的思想,為使方程(5)中的非線性項(xiàng)和最高階導(dǎo)數(shù)相平衡,可以確定方程(6)中的參數(shù)n。把式(6)和式(7)代入
成都信息工程大學(xué)學(xué)報(bào) 2012年1期2012-06-29
- 一類耦合KdV方程的孤波解和周期波解及其相互關(guān)系
了方程（1）的孤波解求解問(wèn)題.陸寶群等分別利用待定系數(shù)法和函數(shù)展開(kāi)法求得了方程（1）的精確孤波解［8－9］；Ito［10］運(yùn)用循環(huán)算子推出了當(dāng)α＝δ＝－2，β＝－6，ε＝0時(shí)，耦合方程具有無(wú)限多的對(duì)稱性；葉彩兒［11］證明了當(dāng)α＝β＝λ＝δ＝ε＝1時(shí)，耦合方程具有Painleve性質(zhì)，在Painleve性質(zhì)下可積，并通過(guò)自Backlund變換求出了方程（3）的孤立波解和奇異行波解.然而以往文獻(xiàn)沒(méi)有給出過(guò)方程（1）孤波解唯一性的結(jié)論，也沒(méi)有研究過(guò)方程（1）的
上海理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2012年4期2012-03-22
- (2+1)-維色散長(zhǎng)波方程新的精確行波解*
1)的一些精確孤波解;文獻(xiàn)［4］給出了式(1)的類孤子解;文獻(xiàn)［5］給出了式(1)的孤子解和有理分式解析解;文獻(xiàn)［6］利用廣義射影Riccati方程得到了精確行波解;文獻(xiàn)［7］利用擴(kuò)展橢圓函數(shù)有理展開(kāi)解法得到了沖擊波解和孤立波解．本文將利用平面動(dòng)力系統(tǒng)方法［8-11］研究該方程行波解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，在給定的參數(shù)條件下，求出方程(1)新的峰形(谷形)光滑孤立波解和周期波解．為研究方程(1)的行波解，作如下行波變換:把式(2)的第1個(gè)方程關(guān)于ξ積分2次，第2個(gè)方
- 廣義NNV方程組的新精確解和孤立波解
取新精確解及孤立波解則更成為非線性發(fā)展方程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。目前已有許多行之有效的方法可用于尋找顯式精確解和孤立波解[1-7]，如雙曲函數(shù)法、符號(hào)計(jì)算代數(shù)法、混合指數(shù)法、齊次平衡法、F-展開(kāi)法和擴(kuò)展的Riccati映射法等。最近，由文獻(xiàn)[8]創(chuàng)立了(G′/G)展開(kāi)法，并成功應(yīng)用于求解低維非線性發(fā)展方程的精確解。本文的主要工作是受益于文獻(xiàn)[8]創(chuàng)立的(G′/G)展開(kāi)法的啟發(fā)，把它推廣應(yīng)用到高維非線性發(fā)展方程的求解。本文研究了一類廣義Nizhnik-Novi
- Davey-Stewartson方程組新的精確解*
n方程組新的周期波解,并在極限情況下,得到了方程組新的孤波解以及其他形式解。周期波解;Davey-Stewartson方程組;拓展的映射方法0 引言非線性微分方程的精確解的求法一直是數(shù)學(xué)物理工作者研究的熱點(diǎn)。近年來(lái),人們提出了許多強(qiáng)有力的求解方法,如Hirota雙線性變換法[1]、反散射方法[2]、齊次平衡法[3]、Jacobi橢圓函數(shù)法[4]、F-展開(kāi)法[5]等。新近提出的拓展的映射方法[6-8]被認(rèn)為是Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)法全面的總結(jié)和概括。本文考