陳洪明

摘 要： 作者根據(jù)近年來(lái)的概念題教學(xué)實(shí)踐體會(huì)和初中生的解題實(shí)際，對(duì)初中生概念題解答錯(cuò)誤進(jìn)行了分析.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 概念題解答 錯(cuò)解分析

問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心，數(shù)學(xué)問(wèn)題作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系及知識(shí)要義內(nèi)涵及其內(nèi)在聯(lián)系的深刻概括和集中體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的重要內(nèi)容。問(wèn)題教學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)科有效教學(xué)活動(dòng)的重要形式之一，對(duì)初中生的思維發(fā)展、邏輯推理和智力發(fā)展等方面具有的重要促進(jìn)和鍛煉作用。概念題是初中數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題案例的重要形式，初中生在概念題的解答過(guò)程中，由于認(rèn)知、理解、思考等因素的制約，容易出現(xiàn)概念題解答錯(cuò)誤的現(xiàn)象。概念題的有效解答能夠?yàn)榫C合性、復(fù)雜性問(wèn)題案例的教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)，也為學(xué)生良好學(xué)習(xí)素養(yǎng)形成提供條件?，F(xiàn)我對(duì)初中生在概念題解答過(guò)程中易出現(xiàn)錯(cuò)誤的根源進(jìn)行論述，請(qǐng)同仁予以指正。

一、對(duì)數(shù)學(xué)概念關(guān)鍵字詞理解不清導(dǎo)致解題錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)概念題，簡(jiǎn)單地講，就是根據(jù)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等內(nèi)容所設(shè)置的問(wèn)題案例。初中生在數(shù)學(xué)概念題的解答中，需要對(duì)數(shù)學(xué)概念的整體意思及關(guān)鍵字詞進(jìn)行正確理解和掌握，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念體系的有效解答。通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)概念題解答錯(cuò)誤原因的分析發(fā)現(xiàn)，部分初中生由于對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等內(nèi)容，特別是重點(diǎn)字詞的內(nèi)涵，不能有效理解和掌握，導(dǎo)致解題時(shí)出現(xiàn)審題不清、理解不清。

問(wèn)題：如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是多少？

學(xué)生思路分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為X，則5-3

解：由題意，令第三邊為X，則5-3

∵第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)是4或6.

∴三角形的三邊長(zhǎng)可以為3、5、4或3、5、7.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

通過(guò)對(duì)以上概念題解答過(guò)程的分析，可以發(fā)現(xiàn)，初中生要消除解題錯(cuò)誤的方法之一，就要認(rèn)真理解和掌握數(shù)學(xué)概念題的深刻內(nèi)涵，同時(shí)，也要對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)容有具體、整體的認(rèn)知和理解，特別是找出概念、性質(zhì)等內(nèi)容的重點(diǎn)字詞，并對(duì)其內(nèi)在要義進(jìn)行深刻研析，從而對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)容整體上理解，對(duì)關(guān)鍵字詞內(nèi)涵深刻領(lǐng)會(huì)。

二、未能將數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行有效翻譯導(dǎo)致解題錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)語(yǔ)言與圖形符號(hào)進(jìn)行有效融合的統(tǒng)一體。初中生在觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的過(guò)程中，由于未能將問(wèn)題案例中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，演變?yōu)閿?shù)學(xué)圖形符號(hào)，導(dǎo)致未能對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的數(shù)量關(guān)系、內(nèi)在條件等因素進(jìn)行有效的展示，致使在解答數(shù)學(xué)概念題時(shí)，出現(xiàn)分析錯(cuò)誤，解題錯(cuò)誤。

直接用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)內(nèi)容及解題要求的概念題，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中非常普遍。如在“三角形”章節(jié)問(wèn)題案例“求證：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)”教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生在理解分析問(wèn)題內(nèi)容過(guò)程中，部分初中生未能對(duì)求證內(nèi)容有效分析和理解，導(dǎo)致初中生在將“求證：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)”數(shù)學(xué)語(yǔ)言演變?yōu)閳D形符號(hào)，在展示問(wèn)題條件過(guò)程中，由于未能對(duì)幾何中證明三條及三條以上的直線交于一點(diǎn)的問(wèn)題認(rèn)識(shí)掌握不清，對(duì)于其解題方法及步驟不能準(zhǔn)確地掌握，導(dǎo)致初中生在將數(shù)學(xué)語(yǔ)言演變?yōu)閳D形符號(hào)時(shí)，直接在問(wèn)題條件中指明將條件和結(jié)論混為一談，導(dǎo)致在求證內(nèi)容表述上，無(wú)從下手。

針對(duì)此類解題錯(cuò)誤原因，教師在概念題的講解過(guò)程中，要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形符號(hào)能力的鍛煉，能夠?qū)?shù)學(xué)語(yǔ)言中給出的問(wèn)題條件及解題任務(wù)等內(nèi)容，能夠準(zhǔn)確、清晰、明晰地掌握和理解，更重要的是要逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思想，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的良好習(xí)慣。

三、未理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)點(diǎn)深刻聯(lián)系導(dǎo)致解題錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系密切，外延豐富，是一個(gè)既相互聯(lián)系又有機(jī)聯(lián)系的整體。數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的生動(dòng)具體表現(xiàn)內(nèi)容，自然具有密切聯(lián)系、外延豐富的特點(diǎn)。部分初中生在解概念題問(wèn)題案例時(shí)，不注重對(duì)概念題內(nèi)容的深刻理解，不注重概念題所表述的知識(shí)點(diǎn)之間深刻聯(lián)系的挖掘，采用“就題解題”的靜止思維發(fā)展方式，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

如在“一次函數(shù)”教學(xué)活動(dòng)中，教師通過(guò)對(duì)一次函數(shù)概念及圖像性質(zhì)等內(nèi)容的講解活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)等內(nèi)容有了準(zhǔn)確的掌握和清晰的理解。在講解“在直角坐標(biāo)系中，直線l■經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（-1，-3），直線l■經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與直線l■相交于點(diǎn)（-2，a），（1）求a的值；（2）（-2，a）可以看成什么樣的二元一次方程組的解？（3）設(shè)交點(diǎn)為p，直線L■與y軸相交于A，你能求出△APO的面積嗎”問(wèn)題案例時(shí)，在分析問(wèn)題條件過(guò)程中，由于未能有效理解和掌握“一次函數(shù)和二元一次方程（組）之間的關(guān)系”，在解題時(shí)未能將二元一次方程組的求解與一次函數(shù)求值進(jìn)行有效融合，找尋之間的深刻關(guān)系，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。其正確解題方法是：

解：（1）設(shè)l■的關(guān)系式為y=kx+b，把（2，3），（-1，-3）分別代入，

得2k+b=3-k+b=-3，解得k=2b=-1，∴l(xiāng)■的解析式為y=2x-1.

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4-1=-5/2，即a=-5.

（2）設(shè)l■的關(guān)系式為y=kx，把（-2，-5）代入得-5=-2k，k=■，∴l(xiāng)■的關(guān)系式為y=■x

y=2x-1y=■x

∴（-2，a）是方程組的解.

（3）如答圖，把x=0代入y=2x-1，得y=-1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0，-1）.

又∵P（-2，-5），∴S■=■·OA·2=1.

以上是我對(duì)初中生解答概念題過(guò)程中存在錯(cuò)誤原因的簡(jiǎn)要分析，在此希望能夠有更多的初中數(shù)學(xué)教師參與到概念題有效教學(xué)活動(dòng)中，為提升學(xué)生解題效能，作出更大的貢獻(xiàn)。