周國榮

摘要：數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，已日益引起教育工作者的關(guān)注。學(xué)生在中學(xué)時代所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，可能一生中都沒有實際用到的機會，然而，滲透在教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想及方法卻會成為一種行為習(xí)慣乃至精神，在學(xué)生跨出校門后，長期指導(dǎo)著他們的工作和生活?？梢哉f，敏銳的思維，嚴(yán)密的邏輯與幼年時所接受的數(shù)學(xué)教育，特別是數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，是密不可分的。

分類思想作為數(shù)學(xué)思想方法中的一種，滲透于整個初中的數(shù)學(xué)教材體系中。通過分類可以使大量看似紛繁復(fù)雜的事物條理化、系統(tǒng)化，從而為我們深入研究學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，提供便利可行的途徑。分類思想不僅在數(shù)學(xué)知識的概念學(xué)習(xí)中十分重要，而且在參數(shù)討論、數(shù)學(xué)證明、有關(guān)概率的計算中也起到了催化劑的作用。因此，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類思想的應(yīng)用進(jìn)行整理，對分類思想在學(xué)生思維上起到的作用進(jìn)行研究，不僅能夠加深對數(shù)學(xué)思想方法滲透于教學(xué)的理解和應(yīng)用，更對提高教學(xué)效率，優(yōu)化教學(xué)方法有著積極的指導(dǎo)作用。

基于上述原因，同時作為二期課改新教材普遍推廣后的首批執(zhí)教教師，筆者對六至八年級數(shù)學(xué)教材中分類思想方法的孕育、形成及應(yīng)用點作了系統(tǒng)分析和研究，以期對今后的教學(xué)工作起到指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：分類思想；應(yīng)用；初中數(shù)學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）06-0230-01

數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。分類討論思想，貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容中。需要運用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問題，就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；②運用的數(shù)學(xué)定理、公式或運算性質(zhì)、法則是分類給出的；③求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；④數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值會導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡單化。分類的過程，可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進(jìn)學(xué)生研究問題，探索規(guī)律的能力。

教學(xué)中可以從以下幾個方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應(yīng)用

1 滲透分類思想，養(yǎng)成分類的意識

每個學(xué)生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如有理數(shù)的分類，絕對值的意義，不等式的性質(zhì)等，都是滲透分類思想的很好機會。

學(xué)習(xí)完負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念后，及時引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進(jìn)行分類，讓學(xué)生了解到對不同的標(biāo)準(zhǔn)，有理數(shù)有不同的分類方法，如分為：

通過對正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的絕對值的認(rèn)識，了解如何用分類討論的方法學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)概念。

2 學(xué)習(xí)分類方法，增強思維的縝密性

在教學(xué)中滲透分類思想時，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)對象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。

分類的方法常有以下幾種：

2.1 根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類。

有些數(shù)學(xué)概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進(jìn)行分類。

2.2 根據(jù)數(shù)學(xué)的法則、性質(zhì)或特殊規(guī)定進(jìn)行分類。

例2、解關(guān)于x的不等式：ax+3>2x+a

分析；通過移項不等式化為（a-2）x>a-3的形式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可分為a-2>0，a-2=0，和a-2<0三種情況分別解不等式。

這是不等式性質(zhì)的應(yīng)用

2.3 根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類。

如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據(jù)直線與圓的交點個數(shù)可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

例3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長為4，則其腰上的高是多少？

分析：本題根據(jù)圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類作高，可得腰上的高在等腰三角形的內(nèi)和外兩種情況。

2.4 從幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同的位置進(jìn)行分類。

在證明圓周角定理時，由于圓心的位置有在角的邊上、角的內(nèi)部，角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過作過圓周角頂點的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）的這種情況來分別解決圓心在圓周角的內(nèi)部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法。它是根據(jù)幾何圖形點和線出現(xiàn)不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內(nèi)部、弦切角的外部三種不同情況解決。

3 引導(dǎo)分類討論，提高合理解題的能力

初中課本中有不少定理、法則、公式、習(xí)題，都需要分類討論，在教授這些內(nèi)容時，應(yīng)不斷強化學(xué)生分類討論的意識，讓學(xué)生認(rèn)識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯誤。在解題教學(xué)中，通過分類討論還有利于幫助學(xué)生概括，總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強學(xué)生思維的條理性，縝密性。

一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：；其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問題。其二是根據(jù)幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問題。

例4、已知函數(shù).如果函數(shù)的圖象和x軸只有一個交點，求m的值.

分析：這里從函數(shù)分類的角度討論，分m-1=0和m-1≠0兩種情況來研究解決問題。

解：當(dāng)m=l時函數(shù)就是一個一次函數(shù)y=-x-1，它與x軸只有一個交點（-1，0）。

當(dāng)m-1≠0時，函數(shù)就是一個二次函數(shù)當(dāng)△=（m-2）2+4（m-1）=0，得m=0.拋物線y=-x2-2x-1，的頂點（-1，0）在x軸上。

由以上的幾個例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復(fù)雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當(dāng)中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握分類的思想方法，結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合使用，給學(xué)生提供足夠的材料和時間，啟發(fā)學(xué)生積極思維。相信會使學(xué)生在認(rèn)識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學(xué)成效。

參考文獻(xiàn)

[1] 朱成杰，《數(shù)學(xué)思想方法的頻數(shù)分布及其思考》，數(shù)學(xué)教學(xué)，1994（1）.

[2] 徐勝三，《中學(xué)教育心理學(xué)》，人民教育出版社，1994.

[3] 陳昌平等，《數(shù)學(xué)教育比較與研究》，華東師范大學(xué)出版社，1995.

[4] 張奠宙，《數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計》，江蘇教育出版社，1996.

[5] 九年義務(wù)教育課本，《數(shù)學(xué)》，六年級至八年級，上海教育出版社，2006.