嚴君華

[摘 要] 根據課標精神，數學教學不僅要教給學生數學基礎知識，同時還要教會學生運用數學思想方法，拓展數學思維，解決實際問題. 本文從課堂教學入手，根據教學實踐當中的精彩案例，提出了初中數學化歸思想滲透的策略，這是初中數學基本思想方法中較為重要的數學思想方法.

[關鍵詞] 化歸思想；數學思維；初中數學

課改后的數學課堂教學變得異彩紛呈，越來越多的教育者認識到要在教給學生知識的同時，教給學生基本的數學思想方法，使學生更好地理解數學知識，掌握數學思想方法，培養(yǎng)實際運用能力，以解決現實生活中的數學問題. 化歸思想是數學思想方法中的一個，也是初中數學基本數學思想方法中重要的一個. 在初中數學課堂教學中，教師要多從化歸思想入手，教會學生使用化歸思想來解決數學問題.

筆者從事初中數學教育教學工作多年，現根據多年的教學實踐，談談教學中進行化歸思想滲透的策略.

■ 根據教材及學生基礎，進行化歸

思想滲透

新課標明確指出，要使學生能夠獲得必要的數學知識，還要使學生能夠獲得基本的數學思想方法和必要的應用技能，顯而易見，數學思想方法與數學基本技能同等重要. 然而，在當前教學中，卻有不少教師忽略了數學思想方法的滲透，究其原因，主要是都認為數學思想方法是一種隱性的知識，不需要教師的專門講解，其實不然.

從數學本質來看，數學思想方法隱藏于數學知識背后，較為抽象，因而比較難學. 但對于初中生來說，經過小學的數學學習，已經具備一定的抽象邏輯思維能力，再加上在初中教材中，有關化歸思想方法的內容相對更多一些，更為系統(tǒng)化，因而在初中進行化歸思想方法的滲透，就顯得尤其必要，而且也具有基礎性.

作為數學教師，該如何滲透化歸思想呢？首先，教師要設計好單個課程，讓學生在具體化的學習課程中掌握化歸思想. 如負數和代數式的教學，對初一的學生來說看似是新內容，但如果將所學舊知和新知建立聯系，形成數軸，然后引入絕對值的概念，就可以將負數的學習化歸為正數，也就不難了.

由此可見，對于整個初中階段來說，教師要樹立整體滲透化歸思想的長遠規(guī)劃，而不是將目標定位在教給學生會解答多少道題上，俗話說得好，授之以魚不如授之以漁. 在教學中，我們要使學生真正領悟隱含于數學問題解決探索中的化歸思想方法，逐步形成用化歸思想方法指導思維活動，就要從滲透數學思想方法開始，為學生展示化歸的思維過程，并善于將定義、定理、公式的證明思路展現給學生，點出其中蘊涵的化歸思想，使知識產生遷移.

■ 通過具體教學案例，進行化歸思

想滲透

數學教學重在體驗，只有讓學生深入教學過程，才能獲得相應的數學思想，并使其有思維的拓展，因而化歸思想的滲透，要通過具體的案例來展現. 在課堂教學中，教師可以將具體的教學過程呈現出來，然后讓學生明確化歸思想策略. 如在進行化歸策略的教學中，其中有一種是一般向特殊的轉化，即先解決特殊條件或特殊情況下的問題，然后通過恰當的化歸方法，將一般問題轉化為特殊問題來解決. 如對圓周角定理的證明中，就是先證明圓心在圓周角的一條邊上.

例1 在⊙O中，弧BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC， 求證：∠BAC=■∠BOC.

分析？搖 圓周角∠BAC與圓心O的位置關系有三種：

（1）圓心O在∠BAC的一條邊AB（或AC）上（如圖1 所示）；

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（2）圓心O在∠BAC的內部（如圖2所示）；

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（3）圓心O在∠BAC的外部（如圖3所示）.

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在第一種位置關系中，圓心角∠BOC恰為△AOC的外角，所以∠BOC=∠CAO+∠ACO. 而△OAC是等腰三角形，∠CAO=∠ACO，所以可以得到∠BAC=■∠BOC. 在第二、三種位置關系中，我們可以將其轉化為第一種情況來進行推導，略.

在這個例題中，學生可以從中獲得啟示，并由此建立化歸思想方法的解題策略，提高數學思維能力.

■ 加強設計練習，進行化歸思想的

滲透

有效的練習設計，可以鞏固學習成果，還可以將數學思想方法進行有效解讀，并化為一種基本的數學能力. 化歸思想的滲透并非一朝一夕，而要循序漸進、不斷深入. 針對每一章的學習知識，教師要進行設計，通過相關的化歸思想滲透的習題來做訓練，鞏固和強化學生的化歸思想，使學生明確化歸的對象、化歸的目標、化歸的方法途徑三個要素. 還可將新課題通過一定的方法轉化為舊知識，并由此引導學生應用化歸思想把生疏化成熟悉，把復雜化成簡單，把抽象化成直觀，把含糊化成明朗.

數學知識的鞏固離不開練習題的訓練，通過潛意識的滲透和教學，學生已經初步形成了化歸思想的策略，這時教師要有目的地選擇一些典型題目，進一步引申和擴充，深化學生的化歸能力.

例2？搖 如圖4所示，AB∥CD，∠α=140°，∠β=30°，求∠γ.

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分析？搖 此題有多種解法，采用化歸思想方法可以將其化歸為兩條直線平行，也可以化歸為三角形外角，還可以化歸為三角形內角和、四邊形內角和、五邊形等，根據化歸思想，學生可以將輔助線的作法進行拓展和延伸，分為一般與特殊，結論也可以拓展為一般情形，這樣一來，學生的積極性就被提高了. 當然，還可以嘗試改變習題，推廣到一般情形進行化歸處理.

練習解題的過程，本質上是讓學生自己感受化歸思想的過程. 學生通過自我消化和改變習題，能自己確定化歸目標，并選擇合適的化歸策略. 通過這樣的過程，能使學生熟練運用化歸思想解決數學問題，自覺地運用化歸思想方法，形成并提高化歸思想意識.

■ 反思問題關鍵，進行化歸思想

滲透

反思問題的關鍵，是提高學生思維的良好途徑. 對于數學問題來說，主要元素間的關系形式是可變的，因而解決方法也是多樣化的，只有根據問題本身提供的信息，利用動態(tài)的思維，具體問題具體分析，才能找到利于問題解決的化歸途徑和方法.

在引導學生解決問題之后，教師要善于帶領學生進入反思階段，針對問題解決的策略進行回頭梳理和分析，重新認識并剖析關鍵所在，啟發(fā)學生找到知識之間的關聯，從中探索規(guī)律并優(yōu)化問題，通過這樣的方式，可以使學生思維的抽象度大大提高.

基于此，教師在學完一部分內容后，第一步就是要帶領學生進行反思和梳理，分享學習成果，交流學習思路.

如學完一元二次方程后，教師可以引導學生探討解一元二次方程的實質. 綜合一元二次方程的不同形式，有以下四種解答思路及形式.

（1）直接開平方法：形如（x+m） 2=n（n≥0）的方程，根據平方根的意義可將此方程轉化為兩個一次方程——x+m=±■，從而求解. 這是依據平方根的意義將二次方程轉化為一次方程進行求解的.

（2）配方法：通過配方完成方程的恒等變形，從而把問題轉化為“開平方”. 即方程可通過配方法等式變形，化為直接開平方法中的方程，之后的求解過程和直接開平方法相同.

（3）因式分解法：其理論依據是“若干個因式之積為零時，其中至少有一個因式為零”. 如果方程一邊可以分解成兩個一次因式之積，另一邊為零，則可得到兩個分別為零的一次方程，它們的解就是原方程的解.

（4）公式法：省略了公式的探究過程，即省略了通過配方法獲得求根公式，轉化為開平方求得一般結論. 也就是說，可將方程整理為一元二次方程的一般形式，利用求根公式直接求解.

比較以上四種解法，可以清楚地看到：求解一元二次方程的實質是把原方程化歸為一元一次方程，化歸的途徑是降次，而這種途徑也正是解高次方程和方程組的關鍵所在. 通過消元、換元、配方等常規(guī)的數學方法，能使其轉化為簡單的一元一次方程或一元二次方程，從而使此類方程問題得到解決.

通過問題的反思，學生能夠從例題的側面發(fā)現化歸思想在問題解答中的重要作用. 值得一提的是，利用化歸思想解題時，不管轉化途徑有多少種，方法有多么不同，但其基本規(guī)律就是要在已知和未知之間架起橋梁，建構關系，而后進行問題解決. 從這個角度來說，在課堂教學中，教師要善于建構知識結構，引導學生形成知識網絡，并從中領悟其中豐富的數學思想，進一步提高數學解題能力.

那么，如何構建系統(tǒng)化的知識結構呢？筆者認為，可以從數學教材入手. 初中數學教材的編排一方面遵循學生的認知規(guī)律，另一方面則充分體現數學知識的內在聯系. 除此之外，我們可以以具有較高抽象性的化歸思想方法構筑初中階段的知識網絡，比如可以以有理數、代數式、方程這幾章的內容，構筑一個由化歸思想方法統(tǒng)領的圖表.

總之，在數學教學中，尤其是在學習新知識的時候，教師要引導學生回憶與之有聯系的舊知識，將學過的知識與其他知識進行分析和比較，建立知識間的聯系，這樣才有助于學生對化歸思想網絡化的結構形成，才能促進學生綜合能力的提高.