王東峰

摘 ?要：2014年江蘇高考數(shù)學試卷很好地貫徹了《考試說明》的基本要求和命題指導思想，試題平穩(wěn)平實平易，穩(wěn)中有變有亮點，進行了適度的改革和創(chuàng)新，貼近中學數(shù)學教學實際.試題深刻嚴謹隱含其間，易中有難，凡中有變，能力要求不低. “試卷具有較高的信度、效度以及必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度”，對教學導向和減輕學生學業(yè)負擔產(chǎn)生重要的影響.

關鍵詞：江蘇高考數(shù)學;試題特點;教學啟示

2014年是江蘇省實行新高考的第七年，與2013年的試卷比，今年的數(shù)學試卷有很好的繼承性、延續(xù)性和一致性.試卷的結構、題型的分布、題目的賦分、難易的調(diào)配等方面都是比較合適的. 知識的覆蓋、技能的掌握、能力的體現(xiàn)以及對數(shù)學思想方法的領悟等各方面都很好地貫徹了《考試說明》的基本要求和命題指導思想，表現(xiàn)出江蘇高考數(shù)學試卷的一貫特點. 從整體上看，今年的江蘇高考數(shù)學試題平穩(wěn)、平實、平易，穩(wěn)中有變，有亮點，有適度的改革和創(chuàng)新，貼近中學數(shù)學教學實際，很好地體現(xiàn)了新課程的基本理念與要求，既重知識，更重對能力的考查，從多視點、多角度、多層次全面考查考生的數(shù)學素養(yǎng)和理性思維.與去年一樣，今年試題易中有難，凡中有變，能力要求不低，要想得高分也非易事. “試卷具有較高的信度、效度以及必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度”. 高考命題保持這樣的連續(xù)性，一定會對教學導向和減輕學生學業(yè)負擔產(chǎn)生重要的影響.

試卷特點

1. 試卷結構穩(wěn)定，命題緊扣教材

今年江蘇高考數(shù)學試卷的題型、題量、分值與去年相比仍保持一致，全卷平穩(wěn)簡潔，新巧適度，知能并重，于常中見新，平中見奇. 填空題均以基礎知識、基本方法的考查為主，平穩(wěn)、平實、平易，計算量不大，難度適中，選擇題仍然較多源于課本但又高于課本，平凡而不乏變化，考查的問題與平時所學所練基本無異. 如第3、4、6、7、9、10、11、12、15、16、17、18、21、22題等，都是由課本例題、習題進行適當改編、遷移、綜合、創(chuàng)新整合而成的，以重點知識構建試題的主體，選材源于教材又高于教材，立意創(chuàng)新又樸實無華，給人以似曾相識的感覺. 雖然第11至14題對學生的基本思維品質有所考查，但是對考生思維的挑戰(zhàn)性不高，絕大多數(shù)考生可以應答自如.

解答題堅持從基礎知識、基本方法、重點內(nèi)容出發(fā)編制試題，有利于穩(wěn)定考生的情緒，有助于優(yōu)秀考生充分展示自己的水平和實力. 第15至17題分別對三角運算、立幾命題證明和解幾中的橢圓基本量進行常規(guī)考查;數(shù)列題由去年的第19題位置后移到第20題，而把函數(shù)題由去年的第20題位置前移到第19題，且每題都由原來的兩個問增加到三個問，其中第（1）問相對較易，大多數(shù)考生都能夠順利完成;第（2）問難度中等;第（3）問難度稍大，靈活性較強，對知識遷移和應用知識解決實際問題的能力要求較高，給個性品質優(yōu)秀、數(shù)學學科能力優(yōu)異的考生留有較大的展示空間. 考生從壓軸題獲取較多的分數(shù)成為可能. 附加題部分，選做題對知識點的考查單一，結論要求明確，學生容易入手，兩道必做題對數(shù)學語言的轉化以及數(shù)學思想方法有一定的要求，而今年附加卷沒有考查空間向量，其中第22題第（3）問和第23題，學生得分比較困難.

整卷試題的坡度較好地實現(xiàn)了由易到難，并且實現(xiàn)了解答題低起點、寬入口、逐步深入的格局. 整卷新題不難，難題不怪，題型常規(guī)但不失難度，有助于檢測考生數(shù)學學科知識理解、掌握和運用情況，更有利于優(yōu)秀考生充分發(fā)揮水平，展示實力，有利于區(qū)分和選拔.

2. 注重思想方法，突出考查數(shù)學思維能力

數(shù)學思想和數(shù)學基本方法蘊涵了數(shù)學基礎知識，表現(xiàn)為數(shù)學觀念，它與數(shù)學知識的形成同步發(fā)展，同時又貫穿于數(shù)學知識的學習、理解和應用過程. 今年的江蘇卷以數(shù)學知識為素材，注重考查考生對數(shù)學思想和方法的理解與掌握程度. 整卷注意研究題目信息的配置，知識點和能力綜合形式自然，使考查具有一定的難度和深度，考慮從不同角度運用不同的方法，創(chuàng)設多條解題途徑，有利于優(yōu)秀考生順利發(fā)揮水平，能有效區(qū)分不同能力層次的考生群體. 從內(nèi)容來看知識點覆蓋較為全面，對數(shù)學思想和方法的考查貫穿于整卷之中，既注重全面，又突出重點，使試題處處有“思想”，而且還體現(xiàn)出層次性. 同一個試題中涉及了不同的數(shù)學思想方法，同一種數(shù)學思想方法在不同的試題中又有不同層次的要求. 全卷沒有直接考查純記憶的陳述性知識，注重考查在陳述性知識基礎上的程序性知識，由于立足基本方法和通性通法，試題考查了更高層次的抽象和概括能力，蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度. 較好地體現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依托，以能力為考查目的的命題指向.

3. 深化能力立意，重視創(chuàng)新意識

考生的解題過程是一個探索的過程，設計探索性試題，是考查考生探索性思維能力的需要. 命題在保持相對穩(wěn)定的基礎上，積極調(diào)整題型結構，試題在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間做了比較好的選擇，如14題以三角形中的正弦定理、余弦定理為載體，考查基本不等式的應用，20題的已知條件采用新定義的形式給出，以等差、等比數(shù)列這兩個數(shù)列問題中最核心的知識，驗證滿足新定義，或滿足新定義后，解決新問題. 在知識與信息的重組上呈現(xiàn)多元化，從數(shù)學學科的整體角度和思維價值的高度出發(fā)，體現(xiàn)在知識交匯點處命題.

如第17題第（2）問，第18題第（2）問，都是對一個問題進行縱向探究，體現(xiàn)代數(shù)論證能力和探索能力的要求，考查學生創(chuàng)新意識，具有一定的新意. 第19題、第20題的第（3）問有一定的難度，改變了過去一題或兩題把關的習慣，更能有效區(qū)分不同能力層次的考生，有利于高校選拔人才. 試卷充分關注對考生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維能力的考查. 不僅考查對一些定理、公式、法則的理解，而且更多地考查了靈活運用這些知識和法則分析、解決相關的綜合性數(shù)學問題.從江蘇省自主命題以來，試題有一個特點，最后一道題都是考查學生代數(shù)推理能力或是考查數(shù)列的綜合題. 今年第19題是函數(shù)綜合題，設有三個問，設問形式對學生來說不陌生，（1）（2）兩問不太難，第（3）問以存在性問題為載體，比較大小，涉及復雜的分類討論. 第20題是新定義的數(shù)學對象（“H數(shù)列”），從簡單到復雜，多角度考查學生分析問題、解決問題的能力，體現(xiàn)了層次性和新穎性. 第（1）問非常簡單;第（2）問的解答先特殊再一般，從n=2推出d=-1再進行驗證，先證必要性再證充分性，突出了對理性思維的考查;第（3）問要運用構造法，比較新穎，對數(shù)學知識的遷移、融合程度較高，對學生的數(shù)學素養(yǎng)要求很高，這有利于甄別優(yōu)秀人才. 最后兩問雖有難度，但坡度合理，這既有利于考生臨場發(fā)揮，從長遠來看，又有利于擺脫題海作戰(zhàn)，減輕學生的負擔.這樣溫和的題目，絕大多數(shù)或者基礎不錯的考生，都可以上手，不至于像往年那樣，看到最后一題就不敢做了. 這樣出題也標志著江蘇省今后出高考題的一種溫和的，具有人性氣氛的出題方向，當然這樣的題也很符合考生的考試目標或者考試的考綱要求.

4. 加大數(shù)學應用問題的考查力度，凸顯學科能力

今年與去年都把應用題放在第18題的位置，去年是三角函數(shù)模型，并與函數(shù)知識綜合，今年是解析幾何模型與函數(shù)知識綜合. 此題背景涉及文物和環(huán)境保護，有鮮明的時代特征，數(shù)學建模簡單，解決方法多樣，說明今年的高考試卷在知識與能力考查的同時，體現(xiàn)了對課改新理念的創(chuàng)新與發(fā)展，實際上是考查學生數(shù)學建模的能力，既考查從數(shù)學的角度觀察、思考和分析實際問題的能力，又考查相關知識和技能的理解和掌握程度，從而能比較好地反映考生對信息的接收、加工和輸出能力，達到有效考查綜合素質的目的. 加強應用意識的考查，體現(xiàn)“學數(shù)學、用數(shù)學”的基本思想.

今年試卷結構穩(wěn)定，知識覆蓋面廣，重點突出，難易比例恰當，發(fā)揮導向作用，背景公平，風格穩(wěn)健，突出思維，試題情境交融，符合數(shù)學新課程的要求，有利于減輕學生的負擔，在平凡中見真奇，在樸實中考素養(yǎng)的高考數(shù)學命題意圖，有助于素質教育的深入實施，達到了考基礎、考能力、考綜合素質的目的. 但我們也發(fā)現(xiàn)試卷對知識點的位置模式化沒能改變，有的問題的區(qū)分層次不明顯.

對今后教學的啟示

今年的高考已塵埃落定，但試卷中透視出的一些信息及理念應是教師共同關注的話題.為了扎實有效地搞好復習工作，筆者認為今后高三復習教學應注意以下幾個問題.

1. 根據(jù)數(shù)學知識體系，構建多層次、多角度的知識網(wǎng)絡，為提高學科能力奠定基礎

數(shù)學學科能力是指運用數(shù)學知識、技能解決數(shù)學問題的能力，離開數(shù)學知識和技能，數(shù)學學科能力無從談起. 因此，重視對高中數(shù)學基礎知識和基本技能的復習，是形成、發(fā)展學生學科能力的基礎. 根據(jù)高中數(shù)學知識體系，從知識的整體、知識的發(fā)散、知識的整合等多層次、多角度去構建科學合理的知識網(wǎng)絡，是夯實數(shù)學基礎知識，掌握技能形成和發(fā)展學科能力的重要措施之一.？搖

知識網(wǎng)絡有兩個重要特征，一是聯(lián)系的多維性，二是網(wǎng)絡的開放性. 中學數(shù)學知識體系也是一個多維的、開放的網(wǎng)絡體系，每一知識點向外的聯(lián)系是多方向的，知識點之間的聯(lián)系也不是唯一的，而是多途徑的. 考生在復習中，逐漸學會利用知識網(wǎng)絡進行發(fā)散和整合的總結. 從中培養(yǎng)發(fā)散、收斂、重組的創(chuàng)造性思維能力.

例如，復習《數(shù)列》時，要教會學生在自學的基礎上，通過查筆記，翻閱資料，從數(shù)列與函數(shù)、不等式、三角和涉及數(shù)列的應用性問題進行全面、系統(tǒng)的總結，這樣一個以數(shù)列為中心的有關數(shù)列的知識綜合應用的發(fā)散網(wǎng)絡，就會呈現(xiàn)在自己面前. 相反，在明確函數(shù)定義域的前提下，求函數(shù)的值域問題時，可以在對有關知識復習的基礎上，廣開思路，把學過的能用來研究函數(shù)值域的方法都整理歸納出來：觀察法、配方法、求導法、均值不等式法、數(shù)形結合法，以及利用函數(shù)的單調(diào)性等. 在此基礎上，構建了研究函數(shù)值域問題的知識網(wǎng)絡. 這樣，不僅能夠比較系統(tǒng)地掌握本單元的知識及其應用，而且學會了總結、歸納學習方法，培養(yǎng)和提高了思維的發(fā)散和收斂能力.

2. 以強化思維能力為核心，發(fā)展數(shù)學學科能力

許多考生都反映知識學了不少，題目做了很多，腦子里裝滿了備考材料，可一遇到綜合性較強的問題就不知道該如何動筆，“找不到思路”了. 這一情況反映的正是思維能力問題，知識是思維能力的基礎，但又不完全等同于思維能力. 所以，盡管背了（不是學了）許多知識也不會答題是必然現(xiàn)象. 高考試題中所涵蓋的信息量多而且復雜，學生必須學會面對靈活而復雜的試題，及時有效地提取信息、使用信息、轉化信息. 因此，在教學中，我們要把思維能力訓練，培養(yǎng)數(shù)學學科能力作為重點.

如，第18題的應用題，該題以生活中的實際問題為背景，解三角形為依托，函數(shù)和圓的方程等知識為工具，建立數(shù)學模型為考查目標，不同的知識在網(wǎng)絡交匯處融為一體. 從考試角度來說主要考查學生兩個方面的能力：建立數(shù)學模型的能力（簡稱“建模”能力）、解決數(shù)學模型的能力（簡稱“解模”能力）. 本題第（2）小題的難點在于求出a的取值范圍，在教學中教師應注意多參數(shù)的參數(shù)取值問題，注意減元意識的滲透. 這既要有扎實的知識基礎和對知識有相當深度的理解，還要有敏捷的思維、清晰的思路.

又如信息遷移題，這類題立足點在于考查考生的自學能力和思維能力，要求學生在自學的基礎上，能夠敏捷地接受題目給予的信息，通過分析、理解、加工，并與學過的知識相結合，形成解決問題的思路和方法. 高考命題的信息來源十分廣泛，大量的習題訓練、猜題、壓題的復習方式是不可取的. 因此，教學中要培養(yǎng)學生認真讀題審題獲取信息的能力，并能深入地挖掘題目中隱含的信息，訓練接受信息的能力. 有意識地對習題進行變化，挖掘問題的內(nèi)涵和外延，提高思維的深度與廣度，培養(yǎng)學生的應變能力，力爭“做一題、學一法、會一類、通一片”. 同時應能尋找多種途徑探討同一問題，然后進行歸納比較，提煉出最佳解法. 使學生在熟練掌握常規(guī)方法的基礎上有所創(chuàng)新，以達到優(yōu)化解題思路，培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維能力的目的.

3. 加強解答綜合題的訓練，優(yōu)化學生的心理素質

高考數(shù)學考查的目的是考查數(shù)學智能素質，選拔人才，因為智能的發(fā)揮與心理素質的優(yōu)勢密切相關，所以在考查智能素質的同時也附帶著考查了心理素質. 尤其是高考數(shù)學中檔以上的試題，是對學生的心理與能力的綜合考查，而能力是在實踐鍛煉中形成和提高的，心理也是在不斷的磨煉中成熟的.

例如，2002年高考（江蘇卷）第21題，該題知識背景是立體幾何問題，實際上就是一道“實驗操作應用題”. 解決這類題，需要我們在復習立體幾何基本知識和基本技能的基礎上，努力創(chuàng)造條件，要親自動手做“實驗”，并在“實驗”中開發(fā)智力、提高能力. 從整體來說此題不算難題，但當年不少考生反映該題不易得分. 究其原因，主要有兩個：一是考生的動手能力差，平時不注意一些實際操作問題;二是考生的心理素質差，一看到是有關立體幾何問題，平時也沒有接觸過這類題型，就產(chǎn)生畏懼心理，只顧想難的，不能積極地進行思考，準確地把握解題思路. 因此，在復習中要加強綜合問題的訓練，有意識地培養(yǎng)學生的各種能力和優(yōu)化他們的心理素質.