顧錢睦

摘 ?要：研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)并欲使之高效，關(guān)鍵在于對學(xué)生學(xué)習(xí)心理的研究，在于對學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的把握，而信息加工理論恰恰是達(dá)到這一目的的有效工具.

關(guān)鍵詞：高效學(xué)習(xí);信息加工理論;學(xué)習(xí)困難

有效教學(xué)與高效教學(xué)是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個討論熱點，如何追求有效也成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個熱門話題.從當(dāng)前實際情況來看，絕大多數(shù)有效教學(xué)的切入點都是教師的教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，當(dāng)然也產(chǎn)生了大量行之有效的研究成果. 但筆者認(rèn)為，如果從教育科學(xué)的角度看待有效教學(xué)，那就應(yīng)當(dāng)從學(xué)習(xí)的內(nèi)在原理角度、從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度去研究高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 這種從外入內(nèi)的轉(zhuǎn)變應(yīng)當(dāng)說更加容易抓住學(xué)習(xí)的本質(zhì). 縱觀學(xué)習(xí)心理研究的過程，從行為主義理論，到信息加工理論，再發(fā)展為認(rèn)知心理學(xué)，到后現(xiàn)代教學(xué)理論視角下的建構(gòu)主義等，都是研究學(xué)習(xí)機制的理論. 結(jié)合當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，尤其是在目前評價體制下，筆者以為信息加工理論對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)更具啟發(fā)意義.

信息加工理論并不是一個新的心理研究成果，事實上在很多高中教師看來，師范大學(xué)的課程中就學(xué)過這一知識.問題在于當(dāng)時缺少教學(xué)實踐的支撐，形成的知識體系更多是一種理論框架. 而今天當(dāng)面對著學(xué)生的學(xué)時，這一理論更加容易綻放出絢麗的光彩.

信息加工理論視角下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡述

從信息加工的角度來看，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)信息的輸入、儲存、加工、輸出（提?。┑倪^程. 這里重點強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是因為其對信息的輸入、儲存、加工都有著明確的作用. 可以先來看一個例子：已知二次函數(shù)f（x）=-4x+1 （a≠0，a∈R），求f（x）在[0，1]上的最大值和最小值.

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這是一個普通不過的數(shù)學(xué)問題，但透過對這個數(shù)學(xué)問題解決的過程，可以看到信息加工理論對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有強大的解釋能力. 筆者是這樣分析的：首先要成功地輸入信息，即所謂審題. 審題就是將題目信息與已有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行互動、聯(lián)結(jié)，真正有效的信息輸入，一定是新信息與舊知識相互作用的過程，譬如本題中的“二次函數(shù)”信息、具體的解析式信息、求最值的信息等. 這些信息一旦與舊知中的信息發(fā)生聯(lián)結(jié)，那就會進(jìn)入學(xué)生的短時記憶甚至是長時記憶，這也就完成了儲存的過程. 而上述的聯(lián)結(jié)就是初步加工的過程，更精細(xì)的加工應(yīng)當(dāng)伴隨著這樣的問題解決過程——在區(qū)間[0，1]上，此二次函數(shù)對稱軸處于什么位置？即對稱軸在區(qū)間的里面還是外面？再將區(qū)間[0，1]分成0，和，1兩個半?yún)^(qū)間，然后再判斷函數(shù)的對稱軸與這兩個半?yún)^(qū)間的關(guān)系. 有了這些分析，關(guān)于a的取值范圍就成為一個關(guān)鍵問題. 而這個問題一旦得到解決，學(xué)生就可以成功地輸出思考的信息，從而完成習(xí)題的解決.

顯然，在這個問題解決的過程中，信息的輸入、儲存、加工、提取起到了明顯的作用，沒有信息的有效輸入，沒有儲存與加工之間的相互促進(jìn)，就不會有輸出. 而反思大多數(shù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，其實都經(jīng)歷著類似的過程，因而也就可以看出信息加工理論對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一種普適的作用.

用信息加工理論解釋高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是什么？當(dāng)然是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 高度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)是什么？是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問題的解決.這兩個問題哪個重要，看起來是前一個重要，可實際上如果解決了后一個問題，前一個問題也就解決了. 因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)某種程度上講，就是解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué). 面對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困難，教師應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行分析呢？筆者以為從信息加工理論的視角來看，會有比較理性的認(rèn)識. 一般來說，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困難是基于以下幾個原因：

一是信息的輸入上出了問題. 學(xué)生進(jìn)入高中之后，由于數(shù)學(xué)語言（高中數(shù)學(xué)研究的另一個重點）的專業(yè)性與豐富性，初中階段積累起來的數(shù)學(xué)認(rèn)識往往不足以讓學(xué)生讀懂高中的數(shù)學(xué)語言，這就會導(dǎo)致學(xué)生在聽課（即信息的輸入）環(huán)節(jié)遇到困難. 比如說高一數(shù)學(xué)就會遇到大量相對陌生的概念，集合、子集、真子集等，具有很強的數(shù)學(xué)專業(yè)性，這種專業(yè)性對于教學(xué)經(jīng)驗豐富的教師而言，可能就是一個普通語言，但對于初涉高中數(shù)學(xué)的學(xué)生而言，就是一種數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)理解上的挑戰(zhàn)，教師如果忽略了這一點，那學(xué)生的信息輸出就會出現(xiàn)困難，高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然就難以發(fā)生. 如果再分析得細(xì)致一點，還可以發(fā)現(xiàn)在一些基本概念的區(qū)分上也容易出現(xiàn)信息輸出困難的問題，例如集合知識中有并集和補集等概念，并且有相應(yīng)的符號. 如果學(xué)生對這種概念識別不清（就是信息輸入困難的一種表現(xiàn)），那學(xué)生就會對很多基本的數(shù)學(xué)理解表現(xiàn)出障礙，而且這種障礙是基礎(chǔ)性的，忽視了這種基礎(chǔ)性，只對建立其上的概念進(jìn)行重復(fù)，那是沒有作用的.

二是信息的儲存與加工上出了問題. 如前所說，信息的輸入與存儲、加工其實既是先后階段，又具有密切的關(guān)系. 有效的信息輸出其實也是建立在成功的加工基礎(chǔ)上的，一般來說，只有經(jīng)過了信息加工，才能讓信息有效地進(jìn)入學(xué)生的記憶系統(tǒng). 這里重點闡述存儲與加工，主要是基于兩者在信息加工系統(tǒng)中的獨特地位而言的. 數(shù)學(xué)信息進(jìn)入學(xué)生的思維之后要有一個“落腳地”，還要能夠“生根”，從信息加工的角度來看，這個落腳地就是學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)，而生根的過程就是新舊知識發(fā)生相互作用的過程.同樣舉集合中的一個例子，當(dāng)教師向?qū)W生提供{（x，y）y=3x+2，x∈R，y∈R}時，學(xué)生會想到什么？在回答這個問題之前不妨先思考另外一個問題，即如果是沒有相應(yīng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生看到這個之后會想到什么？答案可能是：看不懂！不明白！看不懂意味著難以有效輸入，不明白意味著難以存儲與加工.事實上，能成功進(jìn)行存儲與加工的學(xué)生，其思維中一定是存在曲線軌跡知識的，一定是存在方程與函數(shù)聯(lián)系知識的，一定是存在直線與方程的關(guān)系的，只有有了這些知識基礎(chǔ)，新的知識才有可能存儲與被加工.

信息的存儲與加工困難的另一個原因就在于學(xué)生不能有效地將不同數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來. 這種聯(lián)系能力在學(xué)習(xí)心理學(xué)中被稱為組塊，尋找不同數(shù)學(xué)知識點之間的關(guān)系并使之形成一個大的知識系統(tǒng)，就完成了對數(shù)學(xué)知識的組塊.由于數(shù)學(xué)語言的特殊性，有時學(xué)生不能通過對數(shù)學(xué)語言的解讀去發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，比如說“直線”與“方程”，在很多學(xué)生看來就是兩個獨立的概念，而熟練者則知道兩者之間存在著對應(yīng)關(guān)系，聰明的學(xué)生還能發(fā)展為“曲線”與“方程”的關(guān)系，從而也就擴(kuò)大了這一數(shù)學(xué)知識系統(tǒng).

而嚴(yán)苛的數(shù)學(xué)條件有時也會為學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的加工造成極大的困難. ?有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教師都知道，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)問題的解決中，正是由于對有些條件的忽視，使得信息加工發(fā)生了錯誤，從而導(dǎo)致了錯誤的理解或解題結(jié)果.比如在學(xué)習(xí)對數(shù)的時候，對形如logaN的理解，要求學(xué)生清晰地知道a>0且a≠1，N>0. 這些條件的存在，使得在解決對數(shù)不等式等問題時錯誤頻出. 由此可見，信息加工的成功與否，在于學(xué)生能否有效、完整地輸入信息，且信息能否有效地發(fā)揮作用.

三是信息的輸出上出了問題. 首先要說的有一種輸出錯誤不是信息加工有問題，而是學(xué)生的一種無意識，如經(jīng)歷了完整的思維（信息加工）之后，得到了選B的結(jié)果，但手上卻寫的是C，這種輸出性錯誤一般來說與信息加工沒有太大的關(guān)系. 但基于數(shù)學(xué)語言的信息加工卻是值得數(shù)學(xué)教師重視的，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容太多，其中用到的符號與概念數(shù)以百計，在高中學(xué)習(xí)尤其是高三階段，要將這些數(shù)學(xué)語言綜合運用且能達(dá)到熟練運用，不是一件易事. 再加上數(shù)學(xué)知識本身固有的邏輯關(guān)系，在“因為、所以”中進(jìn)行系統(tǒng)的推理對學(xué)生來說本身就是一個挑戰(zhàn)，在面對這一挑戰(zhàn)時還得將想的寫出來或者說出來，需要學(xué)生的注意力有效地進(jìn)行分配，事實上也就給信息的輸出提出了挑戰(zhàn).

信息加工理論視角對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)

經(jīng)過上面的論述，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是一個完整的信息加工過程.因而信息加工理論對高中數(shù)學(xué)教學(xué)也就有了明顯的啟發(fā)作用.

由此，在筆者看來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注的就是信息輸入的幾個環(huán)節(jié)，信息怎樣才能有效地輸入到學(xué)生的思維當(dāng)中去，輸入的信息怎樣才會被學(xué)生有效地加工與存儲，學(xué)生又應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)什么樣的信息輸出能力. 可以這么說，只要解決了這幾個問題，那數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定就是一個高效的過程. 而由此聯(lián)想開去，研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)并欲使之高效，關(guān)鍵在于對學(xué)生學(xué)習(xí)心理的研究，在于對學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的把握，而信息加工理論恰恰是達(dá)到這一目的的有效工具. 當(dāng)然需要強調(diào)的是，學(xué)生的基礎(chǔ)與思維能力仍然是重要的，沒有了基礎(chǔ)和思維能力，信息加工是難以發(fā)生的.