蒲俊等

摘 要：針對地方綜合性大學理工科的數(shù)學建模教學，提出了一種創(chuàng)新培養(yǎng)的改革模式。實踐證明，該模式不僅對激發(fā)學生的學習熱情行之有效，而且為學生提供了良好的創(chuàng)新學習的環(huán)境。

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；教學改革；創(chuàng)新；培養(yǎng)

全國大學生數(shù)學建模競賽是教育部高等教育司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同主辦的面向全國大學生的群眾性科技活動，目的在于激勵學生學習數(shù)學的積極性，提高學生建立數(shù)學模型和運用計算機技術(shù)解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識，推動大學數(shù)學教學體系、教學內(nèi)容和方法的改革。很顯然，在地方綜合性普通高校的理工科的教學中開設“數(shù)學建?！闭n程具有示范的作用。其很好地結(jié)合了數(shù)學理論與計算機應用這兩門當代大學生所必須擁有的基本知識和技能，為學生學習其他專業(yè)課程培養(yǎng)了分析問題的思路和解決問題的能力，并能積累一些有益的經(jīng)驗。由此可見，數(shù)學建模的創(chuàng)新培養(yǎng)對高校教育具有極其重要的指導意義。

地方綜合性大學理工科學生數(shù)學建模創(chuàng)新培養(yǎng)的改革，在我校進行了如下幾個方面的實踐和探索。

一、科學設計的課程

在地方綜合性大學理工科學生中普遍存在理論基礎薄弱、知識面較為狹窄、對各科知識之間的關(guān)聯(lián)認識模糊、動手能力不強或不知如何動手去解決實際問題，甚至存在數(shù)學無用論的思想。針對這種現(xiàn)狀，首先應使學生認識到：數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，是數(shù)學在各個領域廣泛應用的媒介，是數(shù)學科學技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。數(shù)學建模在科學技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視，已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。因此，“數(shù)學建模”課程是一門理論聯(lián)系實際的導航課程，通過教學要使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力。激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學去解決問題。加強學生利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數(shù)學、計算機有機地結(jié)合起來去解決實際問題。為此，我們精心地將數(shù)學建模課程設計成兩個階段的學習，并首先在“信息與計算科學”和“數(shù)學與應用數(shù)學”兩個專業(yè)進行試點，然后在全校其他理工科專業(yè)進行推廣。

第一階段（第三學期），開設基礎課程“數(shù)學建模基礎”，24學時。主要介紹數(shù)學建模的基本知識和簡單有趣的數(shù)學建模問題，激發(fā)學生對學習數(shù)學和應用數(shù)學方法解決簡單實際問題的興趣；同時，課外在實驗室進行一些常用數(shù)學軟件（如Matlab，Lingo，Maple，Mathematica等）的操作訓練學習。

第二階段（第四學期），開設理論課和實踐課：理論課“數(shù)學建模方法及應用”，32學時；實踐課“數(shù)學建模綜合設計”，32學時。理論課主要進行建模方法的講解和相應案例進行分析，培養(yǎng)學生掌握分析問題和解決問題的能力。實踐課進行的是實戰(zhàn)訓練，提高學生綜合應用能力和動手能力。

二、合理優(yōu)化的教學內(nèi)容

教學內(nèi)容是培養(yǎng)目標和教學目的與要求的直接反映，是提高教學質(zhì)量和培養(yǎng)學生創(chuàng)新實踐能力的核心環(huán)節(jié)。教學內(nèi)容的先進性和科學性，對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有決定性作用。以前數(shù)學建模的教學內(nèi)容是以知識介紹為主，介紹數(shù)學建模的思想和一些簡單的建模案例，目的是讓學生初步了解數(shù)學建模的意義、基本方法和步驟，了解數(shù)學建模的特點、分類和作用。其收效不大，當學生真正遇到問題時還是束手無策，達不到創(chuàng)新培養(yǎng)的目的。因此，我們在教學內(nèi)容上作了如下調(diào)整。

為了提高學生對學習數(shù)學的興趣，又不讓學生產(chǎn)生對數(shù)學建模的畏懼心理，我們在第三學期開設的“數(shù)學建?；A”課中，開設了簡單有趣的數(shù)學建模案例、簡單的數(shù)據(jù)處理方法、如何建立線性規(guī)劃模型以及如何用數(shù)學軟件來解決這些具體案例。在第四學期開設的“數(shù)學建模方法及應用”課中，我們提高難度，選擇適當內(nèi)容，以適應競賽的需要，如數(shù)學建模中常用的建模方法和常用的數(shù)學模型。根據(jù)這些需要，選用自編講義《數(shù)學建模競賽與培訓》，作為該課程參考書，這有利于讓該課程與大學生數(shù)學建模競賽接軌。該參考書的主要內(nèi)容有：線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃模型、微分方程模型的建立、方差分析法、聚類和分類法、圖論、綜合評價方法、滿意度方法、預測方法、科技論文的寫作等。以專題形式開設，各部分內(nèi)容在介紹方法的同時，均配備相應的案例，使學生更容易理解和應用，既有利于數(shù)學建模競賽活動的開展，又有利于學生能力的培養(yǎng)和訓練。

三、靈活的教學方法和手段

培養(yǎng)學生的綜合實踐能力，是開展數(shù)學建模教育的根本目的。科學有效的教學方法，可以提高學生的學習效率和創(chuàng)新實踐能力。因此，在教學活動中，強調(diào)教學理論的學習和實踐并重，并靈活地將兩者有機地結(jié)合起來。

數(shù)學建模的整個過程是學生能力的綜合體現(xiàn)。在教學過程中，按照數(shù)學建模競賽培訓方式進行專題教學和訓練，開展經(jīng)常性的討論和研究式的學習。具體做法是：

1.課堂教學采用討論和研究方式

數(shù)學建模課程的指導思想應該是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作?，F(xiàn)以教學層次分析法為例。

（1）教師介紹層次分析法的歷史背景、用途，講清楚標準層次分析法的步驟；講解層次分析法中如何建立成對比較矩陣，為什么要進行一致性檢驗，如何進行一致性檢驗等。

（2）提供一些簡單的實際問題（如旅游地點的選擇）進行模擬訓練，讓學生討論怎樣建立成對比較矩陣，并說出其含義，再進行一致性檢驗，教師參與學生評價和討論。

（3）教師誘導式地講解如何進行組合計算和綜合評價，并通過實例進行參照，讓同學們討論并熟悉其具體的計算和評價過程。

（4）進行擴展訓練，提供綜合應用案例。如合理分配住房問題，給出若干關(guān)于教職工的數(shù)據(jù)信息的情況下，如何利用這些數(shù)據(jù)信息對教職工進行綜合排序？意圖在于將層次分析法的應用引向深入。

（5）引導學生進行擴展性的思考。例如，如何將非標準的層次分析法問題轉(zhuǎn)化為標準的層次分析法問題？有哪些途徑？并將該層次分析法進行推廣。

在課堂教學中，讓學生參與討論的內(nèi)容，只能是簡單的、易于處理的內(nèi)容，目的是調(diào)動學生參與的積極性和主動性，加深學生對該內(nèi)容的印象。

2.課后訓練并開展討論和研究

（1）比照全國大學生數(shù)學建模競賽參賽辦法，將三個學生組成一個隊，以隊為單位和教師一起參與經(jīng)常性的討論，討論地點放在數(shù)學建模實驗室。

（2）平常開放數(shù)學建模實驗室，方便學生查閱資料和建模訓練，參與建模指導的教師值班并參加討論。

（3）精選訓練題目，按競賽要求，讓學生在一定時間內(nèi)完成并提交論文。

（4）以隊為單位，每次2～3隊，讓學生自己講解所完成題目的思想、方法；教師和學生一起，分析解題過程中的優(yōu)點和不足，進行相互交流。

（5）教師提出論文寫作中存在的問題，并提出修改建議，要求和指導學生進行修改。一般說來，一篇論文要討論并修改至少3次。

在這種過程中，學生是絕對的主角，問題是他們的最好的老師。通過這種訓練，學生無論是在分析問題和處理問題方面，還是在論文寫作方面，都有很大提高，綜合素質(zhì)得到很好的訓練。

數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題進行啟發(fā)，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，培養(yǎng)學生主動探索、努力進取的學風，培養(yǎng)他們從事科研工作的初步能力、學生團結(jié)協(xié)作的精神，形成一個生動活潑的環(huán)境和氣氛。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是單純的知識與結(jié)果。

四、實訓式的課程考評

由于數(shù)學建模注重的是綜合能力的培養(yǎng)，因此，在該課程成績的考評方面，理應作出相應的改革舉措，我們的做法是：以提交的論文質(zhì)量，評定團隊各成員學生的期末成績。

（1）由教師提供若干論文題目，要求這些題目盡可能是以前沒有做過（包括和網(wǎng)上沒有其他人做過）的難易適度的問題。

（2）學生按三人一組進行組隊，在規(guī)定時間內(nèi)完成該題目的解決方案，并提交一篇完整的論文。

（3）為盡可能避免相互抄襲，做相同題目的隊最多不超過三個。

（4）動員并鼓勵學生參加全國各行業(yè)舉辦的數(shù)學建模競賽，如“創(chuàng)新杯”、“認證杯”等，可以參賽時完成的論文作為該門課程或?qū)嵺`課程的期末論文，用來評定相關(guān)課程的成績，對獲獎者評定為優(yōu)秀等級進行獎勵。這樣既增加了學生的參賽經(jīng)驗，又極大地提高了學生學好該門課程的熱情。

（5）答辯。為了辨別學生是否抄襲，無論理論課還是實踐課，學生在提交論文時，都需要進行答辯；如果發(fā)現(xiàn)抄襲，則要求返工重做。

（6）論文評閱。根據(jù)我們制定的評分標準，按質(zhì)量高低進行評分，并對每份論文寫出評語。

（7）期末不再進行考試，該門課程的期末成績由論文質(zhì)量（提交的論文或參賽的論文）和出勤情況來決定：論文質(zhì)量占90%，出勤占10%。

經(jīng)過幾年來的努力，在開展“加強數(shù)學建模課程建設，提高大學生綜合素質(zhì)”（該項目獲四川省教學改革成果二等獎）的同時，加大力度進行地方綜合性大學理工科學生數(shù)學建模創(chuàng)新培養(yǎng)改革的探討，并在我校進行全面實踐，取得了可喜的成績。尤其是在我們早期試點的“信息與計算科學”“數(shù)學與應用數(shù)學”兩個專業(yè)，成績尤為顯著：

（1）校內(nèi)選拔賽中，兩個試點專業(yè)被選拔上參加全國大學生數(shù)學建模競賽的學生占參賽學生的80%，在全國競賽的獲獎隊中，這兩個專業(yè)獲獎隊占參賽隊的90%以上。

（2）在2012年和2013年全國大學生數(shù)學建模競賽中，我校每年選拔25個隊參賽，共獲得1項國家級一等獎、5項國家級二等獎和22項省級獎勵。

（3）近三年，在教師的指導下，學生公開發(fā)表相關(guān)學術(shù)論文多篇。

（4）參加過競賽的學生普遍地自主學習和科研能力顯著提高，在畢業(yè)設計和研究生階段的學習中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，得到用人單位和研究生導師的廣泛的認可。

數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程，為了適應科學技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，面對數(shù)學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數(shù)學建模教學的創(chuàng)新改革之路任重而道遠，我們應該為之付出不懈的努力。

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[項目資助： 四川省高等教育“質(zhì)量工程”子項目“地方綜合性大學工科學生數(shù)學建模創(chuàng)新培養(yǎng)改革”（項目編號：05020378）]

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