張慶珍

摘 要： 教師應(yīng)注重讓學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)生活中的空間與圖形的問題，注重學(xué)生的觀察、操作、推理、想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)， 注重實(shí)踐與操作，注重不同維度之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)揮想象的媒介作用，發(fā)展學(xué)生的空間想象力，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；實(shí)踐操作；數(shù)學(xué)活動(dòng)；空間想象；空間觀念

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2017）19/22-0041-03

“空間觀念”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的一個(gè)核心概念。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，空間觀念包括“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”……這是一個(gè)包括觀察、操作、想象、分析、比較、抽象和概括等的認(rèn)識(shí)過程，是建立在對(duì)客觀事物直接感知、對(duì)空間與平面關(guān)系相互理解基礎(chǔ)上的認(rèn)識(shí)過程。

空間觀念的培養(yǎng)核心就是培養(yǎng)空間想象。如何通過各種實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力呢？

一、在實(shí)踐與操作中，發(fā)展空間想象

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不但要注重實(shí)踐與操作、構(gòu)建空間表象，還要發(fā)揮想象的媒介作用，發(fā)展學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。比如，在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手摸一摸、畫一畫、折一折、剪一剪、拼一拼、搭一搭等，再讓學(xué)生閉上眼睛，想象一下自己剛才動(dòng)手操作的過程。這些實(shí)踐活動(dòng)可以讓學(xué)生手腦并用，多種感官協(xié)同參與感知，便于學(xué)生從具體形象中逐步抽象出幾何圖形，形成空間表象，培養(yǎng)空間想象力，再通過想象，進(jìn)而形成空間觀念。

又如，在教學(xué)“正方體展開圖”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“折疊正方體”的活動(dòng)：判斷下面的圖形能否折疊成正方體（陰影部分必須作為底面）。

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要求：①在頭腦中想象一下前后面、左右面、上下面，然后標(biāo)注出來。②動(dòng)手折疊，看是否符合想象；折疊好了再展開來，最后在頭腦中再想象折疊過程。

這樣讓學(xué)生充分經(jīng)歷想象、實(shí)踐、再想象的過程，使其思維在形象與想象之間不斷地來回穿梭，為形成空間觀念奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”時(shí)，課前筆者先讓學(xué)生分組準(zhǔn)備側(cè)面貼滿商標(biāo)紙的圓柱體，教學(xué)中，出示例題，提出計(jì)算商標(biāo)紙的要求，讓學(xué)生在小組里討論：怎樣求側(cè)面積，討論后在學(xué)生動(dòng)手操作前先想象一下，圓柱的側(cè)面展開后會(huì)是什么樣的，引導(dǎo)學(xué)生理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化策略。接著反問圓柱的側(cè)面展開一定是長方形嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出側(cè)面展開的幾種形式，筆者相繼演示側(cè)面展開為：平行四邊形、不規(guī)則圖形，長方形（正方形）這幾種情況，引導(dǎo)學(xué)生比較這幾個(gè)圖形有什么共同特點(diǎn)。學(xué)生達(dá)成共識(shí)：“沿高剪”更合適。這時(shí)出示小組合作要求：先沿高剪將圓柱的側(cè)面展開，再討論這個(gè)長方形的長和寬與圓柱有什么關(guān)系，讓學(xué)生在小組內(nèi)充分實(shí)踐，充分交流，然后小組代表發(fā)言，最后集體討論出側(cè)面積的公式，這時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算這個(gè)商標(biāo)紙的面積。整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)生一直處于自主探索的狀態(tài)，動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)口，在實(shí)踐與操作中，發(fā)展空間想象。

二、在游戲中，培養(yǎng)空間觀念

空間觀念是由長度、寬度和高度表現(xiàn)出的物體在人頭腦中的整體形象，其中想象是圖形與實(shí)物之間的中介。為了發(fā)揮空間想象的作用，筆者在教學(xué)中讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，在頭腦中形成立體圖像，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

在認(rèn)識(shí)長方體與正方體時(shí)，筆者先讓學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)，知道它們的點(diǎn)、線、面各自的含義以及相互之間的關(guān)系，從而初步掌握它們的基本特征。

筆者利用學(xué)生對(duì)于魔方的興趣，教學(xué)中適當(dāng)利用魔方，幫助學(xué)生進(jìn)行空間想象。在教學(xué)綜合實(shí)踐課“表面涂色的正方體”時(shí)，設(shè)計(jì)了下列一些活動(dòng)，讓學(xué)生通過自主探究，合作交流等方式，發(fā)現(xiàn)表面涂色的大正方體切成若干個(gè)相同小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的變化規(guī)律。

活動(dòng)一：出示棱長3等分的正方體魔方。感知正方體涂色規(guī)律。

出示活動(dòng)單：

1.能切成多少個(gè)相同的小長方體？

2.三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的各有幾個(gè)？它們分別在大正方體的什么位置上？

3.對(duì)于這個(gè)問題，你們打算怎樣研究？

4.你發(fā)現(xiàn)了什么？

組成研究小組，制定研究方案 。

出示教材上的表格后，學(xué)生拿出自己的三階魔方，先獨(dú)立觀察思考，再以小組為單位進(jìn)行討論，完成表格。小組內(nèi)匯報(bào)三面涂色、兩面涂色和一面涂色各有幾個(gè)。學(xué)生觀察大正方體，研究涂色小正方體與大正方體的位置關(guān)系。提出猜測：幾面涂色小正方體的個(gè)數(shù)和大正方體的頂點(diǎn)、棱、面之間分別有關(guān)系。

這時(shí)筆者讓學(xué)生閉眼想一想：

前面左上角一塊幾面涂色？三面涂色的還有在哪些位置上的？兩面涂色的在哪些位置上的？一面涂色的在哪些位置上的？

活動(dòng)二：探究正方體涂色規(guī)律。

1.課件出示棱長4等分的正方體，先想象一下，三面涂色、兩面涂色和一面涂色小正方體和大正方體的位置關(guān)系。2.學(xué)生觀察、思考活動(dòng)單上的問題后再用自備的四階魔方驗(yàn)證一下。 3.匯報(bào)學(xué)習(xí)結(jié)果，填表。4.觀察表中數(shù)據(jù)，交流想法，并與棱長3等分的正方體進(jìn)行比較。

活動(dòng)三：驗(yàn)證正方體涂色規(guī)律。想象一下，棱長5等分的正方體，三面涂色、兩面涂色和一面涂色的小正方體各有多少個(gè)？再觀察驗(yàn)證，看是否符合剛才探究的規(guī)律 。

活動(dòng)四：1. 揭示規(guī)律：一一比較棱長3等分、棱長4等分、棱長5等分中三面涂色、兩面涂色和一面涂色的小正方體各有多少個(gè)。如果大正方體棱長被n等分呢？用a、b分別表示兩面涂色、一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)。讓學(xué)生用字母表示出規(guī)律。

2. 運(yùn)用規(guī)律：棱長是10厘米的正方體，把它切成棱長1厘米的小正方體，三面涂色、兩面涂色和一面涂色的小正方體各有多少個(gè)？endprint

最后回顧與反思，讓學(xué)生領(lǐng)悟到：學(xué)習(xí)立體圖形，要經(jīng)歷觀察、想象、比較、推理、歸納、反思等過程，空間想象往往比得出的結(jié)論更重要！

這些活動(dòng)不但培養(yǎng)了觀察思考的能力，還培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念、空間想象力和推理能力，使學(xué)生進(jìn)一步感受圖形學(xué)習(xí)的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

三、在估測中，培養(yǎng)其空間量感

積累量感也是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的方法之一。教學(xué)中，筆者摒棄以前那種只滿足于學(xué)生會(huì)套用公式計(jì)算表面積或體積，而忽視想象其究竟有多大的教學(xué)方法。讓學(xué)生先估測再計(jì)量，先想象再驗(yàn)證，這樣既有算與用的結(jié)合，又有估與算的結(jié)合，從而幫助學(xué)生積累量感，密切聯(lián)系實(shí)際，就可以培養(yǎng)學(xué)生的空間直覺與空間感受。

如在教學(xué)“長方體和正方體的表面積和體積”后，筆者專門上了一節(jié)實(shí)踐課。給學(xué)生每人發(fā)一個(gè)長方體火柴盒，設(shè)法算出火柴盒的體積是多少？做它的內(nèi)盒和外盒至少各用硬紙多少？（接頭處和硬紙的厚度忽略不計(jì)），在求火柴盒的體積時(shí)，故意不告訴學(xué)生單位名稱，而讓學(xué)生先分別估測長、寬、高各是多少，體積是多少。然后進(jìn)行測量和計(jì)算，驗(yàn)證自己的估測，讓學(xué)生自我積累幾立方厘米、幾十立方厘米的量感。這里重在幫助學(xué)生積累體積方面的量感，并以此推測其它物體體積。在求內(nèi)外盒各用多少硬紙時(shí)，也讓學(xué)生先估測，再測量，驗(yàn)證自己的估測，培養(yǎng)學(xué)生幾平方厘米、幾十平方厘米的量感。而對(duì)于米、平方米、立方米量感的培養(yǎng)則和我們的教室相聯(lián)，也讓學(xué)生先估測，再測量和計(jì)算驗(yàn)證，從身邊各種大小不一的空間開始進(jìn)行感受。

在教學(xué)中，有意識(shí)地讓二維的平面圖形與三維的立體圖形在學(xué)生的頭腦中正確地進(jìn)行轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)量感，也能發(fā)展他們的空間觀念，提高其空間想象力。

課上設(shè)計(jì)了如下一個(gè)活動(dòng)：每人發(fā)一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙片，要求從四個(gè)角上分別剪去相同的小正方形，并且邊長為整厘米數(shù)，用剩下的部分折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒。問如果正方體的邊長越來越大，折成的長方體的體積也越來越大嗎？這是一道說理題，在未操作前，先讓學(xué)生猜一猜結(jié)果會(huì)怎樣，然后再讓學(xué)生逐一進(jìn)行操作，進(jìn)行計(jì)算，再通過列表比較，發(fā)現(xiàn)了剪去的正方形邊長與折成的長方體長、寬、高、體積之間的關(guān)系：起初，隨著正方形邊長越來越大，長方體的體積也會(huì)越來越大，但是當(dāng)增加到一定長度時(shí)，長方體的體積反而越來越小。

這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀與抽象、平面與立體的相互轉(zhuǎn)化過程，并通過實(shí)踐操作，認(rèn)真計(jì)算，驗(yàn)證猜想，學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的奇妙，以及在生活中的應(yīng)用，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)了感性認(rèn)識(shí)，發(fā)展了初步的空間想象力和空間觀念。

總之，在教學(xué)中，我們需要讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，注重發(fā)揮想象的媒介作用，注重估、算與用的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生量感。還要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，利用數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)游戲等形式讓其主動(dòng)參與探索，充分經(jīng)歷想象、實(shí)踐、再想象的過程，為形成空間觀念，發(fā)展空間想象力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。endprint