孫冬艷

[摘? 要] 課例研究是數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長的重要方式，對師生均有促進作用. 課例研究有內(nèi)容組織、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)教學(xué)方法等維度，課例研究的基本方法是比較，并在比較中博采眾長，以豐富自己的教學(xué)認識.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);課例研究;實踐思考

課例研究是教師專業(yè)成長的重要途徑之一. 特別是課程改革以來，課例研究已經(jīng)成為研究課堂效益、反思專業(yè)理解的重要載體. 同時，課例研究中的提供者可以是他人，也可以是自己，這就意味著課例研究可以是面向他人的，也可以是自省的. 筆者在實踐中發(fā)現(xiàn)，無論是自己整理課例，還是審視他人的課例，都需要扣準其中的脈搏，理清其中的脈絡(luò)，這樣才能讓課例分析事半功倍，也才能真正發(fā)揮課例分析的作用. 本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)，試從課例分析的意義、課例分析的維度等角度進行分析.

初中數(shù)學(xué)課例分析的價值

如果重視自身的專業(yè)成長，就會發(fā)現(xiàn)課例分析是最直接、最有效的方法，其價值體現(xiàn)可以從分析他人課例與分析自己的課例兩個角度來發(fā)現(xiàn).

分析他人課例，意味著以旁觀者的視角觀察他人如何設(shè)計教學(xué)，如何實施教學(xué)，如何反思教學(xué). 由于是旁觀者的心態(tài)，因此分析的觀點可以跳出自己原有的思路與框架（自己原有的思路與框架容易形成一種自我約束），在他人教學(xué)思路與自身教學(xué)思路的比較過程中，學(xué)習(xí)、借鑒他人的教學(xué)策略，進而提升自身的教學(xué)分析能力. 分析自己的課例其實很少有人做，但它其實是一種非常有效的專業(yè)成長方式. 當教師將自己的課堂錄制下來，并以學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、構(gòu)建知識時的學(xué)習(xí)心理作為分析知識的主線時，容易發(fā)現(xiàn)自身的不足. 筆者曾經(jīng)做過嘗試. 第一次反思自己的上課案例時，對自己在課堂上啰唆的語言簡直不能容忍. 從這個角度講，研究自己的課例相當于一次深刻的自我反思，可以讓自己的教學(xué)變得簡潔、高效.

有一次教學(xué)“函數(shù)”這一概念，筆者正好手上有一份同行上課的案例，于是筆者先形成了一份自己上課的案例，再將之與同行那份課例進行比較. 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)內(nèi)容組織、探究的過程以及教學(xué)方法的選擇上都存在較大的差異. 比如內(nèi)容組織這一塊，同行引入時是基于數(shù)學(xué)推理來設(shè)計的，所舉的是數(shù)學(xué)中的變量與函數(shù)事例，結(jié)果是中上等學(xué)生聽起來順利，學(xué)困生聽起來則比較吃力;而筆者設(shè)計時是基于生活事例引入的，結(jié)果全體學(xué)生都能接受，但由于沒有處理好從生活實例向數(shù)學(xué)表達轉(zhuǎn)換，因此出現(xiàn)了一些困難. 后來筆者思考，如果兩者結(jié)合，那函數(shù)概念的構(gòu)建可能會更為順利. 應(yīng)當說，這些差異在以前的教學(xué)中是很難發(fā)現(xiàn)的，或者說即使研究了他人的案例，而沒有與自己的進行比較，那對自己的教學(xué)啟發(fā)也是極有限的. 通過這次比較，筆者有了更多的發(fā)現(xiàn)，筆者以為，這就是課例分析的價值所在.

教學(xué)內(nèi)容組織課例的分析

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，內(nèi)容組織至關(guān)重要，學(xué)生在課堂上學(xué)到什么樣的內(nèi)容，基本取決于內(nèi)容組織. 雖然說教學(xué)內(nèi)容客觀上取決于課程標準和教材，但在“用教材教”的理念之下，教師對教材有著充分的加工空間. 筆者的實踐表明，只要在內(nèi)容組織時注重新舊知識之間的聯(lián)系，注重學(xué)生思維的銜接，那這樣的教學(xué)內(nèi)容組織就是有效的.

例如，教學(xué)“因式分解”時，筆者曾對自己實踐過的課例進行比較研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在通常的教學(xué)中，我們都是通過讓學(xué)生將形如x2+x，x2-1等多項式寫成整式相乘的形式引入的，然后建立起的數(shù)學(xué)表達就是：將一個多項式化成幾個整式相乘的形式，這樣的變形過程就叫因式分解. 通常，教材會將因式分解與整式的乘法相聯(lián)系，以讓學(xué)生認識到兩者是方向相反的變形. 這樣的聯(lián)系對于學(xué)生來說是不是最好的聯(lián)系方式呢？其實筆者以為，在此教學(xué)之前，教師還可以考慮把因式分解與此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的分解因數(shù)知識聯(lián)系起來，因為后者對于學(xué)生來說更加熟悉（即使是學(xué)困生也是非常熟悉的）. 如果將這兩者聯(lián)系起來，就意味著學(xué)生的知識基礎(chǔ)將更加扎實，教學(xué)將更加面向全體. 在實踐中，筆者以此知識引入時，學(xué)生學(xué)習(xí)的氣氛非常濃烈，所形成的“分解”的意識也比較清晰.

在以教學(xué)內(nèi)容為對象的課例組織教學(xué)中，需要特別指出的一點就是比較思想. 因為新舊教學(xué)內(nèi)容之間形成聯(lián)系的關(guān)鍵在于學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)，只有學(xué)生認識到這種聯(lián)系存在時，這種聯(lián)系才能起到促進學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的作用. 而這種聯(lián)系的發(fā)現(xiàn)，取決于教師組織學(xué)生去對新舊知識進行比較. 比如上面所舉的因式分解例子，分解因數(shù)的過程能幫學(xué)生建立“分解”的意識，體驗分解因數(shù)過程中的技巧，那用式子代替數(shù)的時候，學(xué)生的分解意識與能力就會遷移到因式分解中，從而促進學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解知識. 此外還需要注意的是，基于內(nèi)容組織的課例研究的另一個重點是不同內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系. 清晰地表達新舊知識之間的邏輯關(guān)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)中需要教師悉心培養(yǎng)學(xué)生的一種學(xué)習(xí)能力.

數(shù)學(xué)探究過程課例的分析

數(shù)學(xué)探究是新課程改革之后廣泛實施的另一種教學(xué)方式. 即使在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，數(shù)學(xué)探究也已經(jīng)成為一個重要組成部分. 什么樣的數(shù)學(xué)探究過程才是有效的？筆者在比較了相關(guān)的課例之后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)探究的廣度對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識有著重要的影響.

比如教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”這一知識時，通常在提出“四邊形的內(nèi)角和是多少”“五邊形的內(nèi)角和是多少”之類的問題之后，教師會讓學(xué)生自主探究，而在探究四邊形內(nèi)角和的時候，學(xué)生都會下意識地通過連接對角線的方式，將四邊形分成兩個三角形，從而發(fā)現(xiàn)四邊形的內(nèi)角和是360°，而五邊形內(nèi)角和的求法也可以如法炮制. 這樣的探究過程對于學(xué)生來說，難度相對不大，因而結(jié)果容易為學(xué)生所接納.

而從方法拓展的角度來看，這樣的數(shù)學(xué)探究深度似乎不夠. 也就是說，當教師將數(shù)學(xué)探究的重心放在方法上而不只是知識上時，教師其實可以引導(dǎo)學(xué)生探究更多的求多邊形內(nèi)角和的方法. 筆者比較了一位同行的課例，其在探究多邊形內(nèi)角和的時候，別出心裁地讓學(xué)生在多邊形的內(nèi)部取了任意一點，然后將這個點與多邊形的各個頂點連接，這樣同樣可以得到若干個三角形. 比如在四邊形內(nèi)取一點，然后與四個頂點連接，就可以得到四個三角形，四個三角形的內(nèi)角和是720°，減掉圍繞中間的那個點的四個三角形的頂角之和360°，那剩下的角之和，即四邊形的內(nèi)角和就是360°了. 這樣的探究思路對于學(xué)生來說，是一種思維的突破，從方法的角度來看，筆者以為是有益的.

但在該課例分析與反思的過程中，課例研究者也提出一點，就是這一探究的過程可設(shè)計在學(xué)生已經(jīng)得到了多邊形內(nèi)角和公式之后，也就是在學(xué)生成功建構(gòu)了知識之后再拓展新的方法，這樣既不會影響教學(xué)目標，又可以拓展能力. 也正是在這樣的比較過程中，筆者認識到了一點，即研究數(shù)學(xué)探究時，要盡量選擇可比較、異同點較明顯的課例進行比較，這樣更容易發(fā)現(xiàn)同一個數(shù)學(xué)探究所可能經(jīng)歷的設(shè)計過程. 而這樣也就更容易拓寬教師自身的視野，從而讓此后的數(shù)學(xué)探究設(shè)計過程更符合教學(xué)目標與學(xué)生的需要.

數(shù)學(xué)教學(xué)方法課例的分析

教學(xué)方法本身是一個老生常談的話題，即使在最傳統(tǒng)的講授式教學(xué)中，教學(xué)方法也是一個重要話題. 當下，純粹討論初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的課例似乎并不多，其中一個重要的原因是，課程改革使得更多的人關(guān)注教學(xué)方式，相比較而言，教學(xué)方法因為話題有些陳舊而被教師所忽視.

但在筆者看來，教學(xué)方法的關(guān)注不能忽視，真正有效的課堂仍然是由教學(xué)方法來支撐的. 在近些年的教學(xué)案例中，教學(xué)方法仍然成為不少有識之士的關(guān)注重點之一. 而比較這些案例，也可以讓教師更好地認識教學(xué)方法的意義！舉個例子，近年來，有意義的講授重新成為討論的熱點之一. 在數(shù)學(xué)探究、小組合作等學(xué)習(xí)方式被熱議的背景下，有意義的探究如何有效地介入這些方法，并更好地發(fā)揮作用？課例研究對此問題所做的回答是：初中數(shù)學(xué)中有意義地講授教學(xué)方法的運用，應(yīng)當存在于教學(xué)目標明確、學(xué)生探究遇困之時. 這一點相信同行的經(jīng)驗不少，此處不贅述.

另外，近年來學(xué)生學(xué)習(xí)策略的培養(yǎng)也成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點討論的話題之一. 那教師運用什么樣的教學(xué)方法，才能讓學(xué)生認識到自身學(xué)習(xí)策略對學(xué)習(xí)結(jié)果的影響呢？筆者在中國知網(wǎng)上以“初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略”為搜索詞搜到了三千多條結(jié)果，筆者選擇了知名期刊上以課例形式為主要闡述形式的五篇文章，并進行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，行之有效的學(xué)習(xí)策略培養(yǎng)，與教師的講授式教學(xué)方法運用居然高度相關(guān). 這一結(jié)果也印證了筆者實踐中的猜想. 這說明，初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略本身還需要教師的教作為主要形式.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用課例研究與比較，可以深化自己的教學(xué)認識，從而有效地促進數(shù)學(xué)教學(xué)與自身專業(yè)成長.