陸建剛

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以借助問題的啟發(fā)，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中漸進(jìn)式提升，以達(dá)到重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破，達(dá)到問題的解決，最終促使學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中得到數(shù)學(xué)能力的提升.

[關(guān)鍵詞] 問題化教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)

問題化教學(xué)是以問題為中心的教學(xué)，是將問題的解決作為課堂學(xué)習(xí)的主要任務(wù)，以提出問題和解決問題貫穿于課堂的一種教學(xué)方式. 在教學(xué)過程中，“問題”是教師的主要關(guān)注點(diǎn)，問題可以是預(yù)設(shè)的，也可以是生成的，可以是教師提問，也可以是學(xué)生自問. 將問題化教學(xué)運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于提高學(xué)生課堂參與度與促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性都有著積極的作用. 下文以“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)片段為例，談?wù)劰P者對(duì)“問題化教學(xué)”的實(shí)施及理解.

獨(dú)學(xué)思考，提出問題

問題化教學(xué)中，提問是重要任務(wù)，學(xué)生是問題的主體，讓學(xué)生自主提問，可以激發(fā)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)其鉆研精神. 在這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生獨(dú)立預(yù)習(xí)課本，首先可以讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容有大致初步的了解，同時(shí)積極思考、提出對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的期待或者想解決的問題可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力. 學(xué)生因?yàn)樘釂柖钊搿⒁驗(yàn)樘嵘伎?、因?yàn)樘釂柖|(zhì)疑，這一切將會(huì)直接促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成.

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立瀏覽課本，之后全班展示疑問，教師板書學(xué)生的問題）

通過預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生們提出了如下問題：

①什么是平面直角坐標(biāo)系？

②是否存在平面鈍角坐標(biāo)系、平面銳角坐標(biāo)系？

③“平面”可否換成“立體”？

④學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系有什么用？

從上述問題中可以看出，學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴望程度非常深，所提的問題異彩紛呈，有些問題對(duì)本節(jié)課來說很有討論價(jià)值，有些問題則比較“另類”. 教師在這個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)僅僅充當(dāng)聆聽者和記錄者，不能對(duì)學(xué)生的問題進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)甚至刪減，因?yàn)檫@些問題都是最真實(shí)的疑問，從側(cè)面可以反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的準(zhǔn)備情況及對(duì)知識(shí)的追求，也正是這些問題造成了學(xué)生之間的差異. 因此，尊重每一個(gè)問題，平等對(duì)待每一個(gè)問題，是對(duì)學(xué)問的保護(hù)，也是生成教學(xué)的體現(xiàn).

合作探究，凝練問題

合作探究環(huán)節(jié)是學(xué)生通過小組合作、師生合作共同來解決低層次的問題，凝練高層次問題的過程. 學(xué)生在與同伴的合作中促進(jìn)交流，形成合作意識(shí)，在相互學(xué)習(xí)中促進(jìn)相互理解，共同進(jìn)步. 學(xué)生在與教師的合作中能拉近師生間的距離，促進(jìn)師生交流，促進(jìn)教師對(duì)學(xué)生的了解.

提出問題：

（1）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有序數(shù)對(duì)的定義及用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)，請(qǐng)用有序數(shù)對(duì)表示圖1中的點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C.

（2）如何用有序數(shù)對(duì)表示圖中的點(diǎn)D？

（3）如果想要用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G，你有什么辦法嗎？

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立思考，后組內(nèi)交流，以小組為單位匯報(bào)結(jié)果，教師深入啟發(fā)引導(dǎo)）

通過學(xué)生的積極思考與相互合作，上述問題均得到了解決. 問題（1）是對(duì)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的回顧，基本沒有難度. 問題（2）雖然因?yàn)闇y量誤差，小組間的答案略有差別，但思路均正確. 問題（3）屬于本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，小組間的成員通過互助合作，大部分學(xué)生繪制了平面直角坐標(biāo)系，表示出了點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì).

點(diǎn)評(píng)完上述問題之后，筆者設(shè)計(jì)了如下的問題串，以問題引領(lǐng)學(xué)生掌握本節(jié)課的重要內(nèi)容.

師：剛才大家在解決問題（3）的時(shí)候都分別反向延長了x軸與y軸，經(jīng)過延長后的x軸與y軸就構(gòu)成了我們本節(jié)課要學(xué)的平面直角坐標(biāo)系.

①你是否能給平面直角坐標(biāo)系下一個(gè)定義呢？

②你能否自己建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系？

③你認(rèn)為建立一個(gè)直角坐標(biāo)系應(yīng)該注意哪些問題呢？

④你覺得平面直角坐標(biāo)系中包含哪些元素？你能一一將它們表述出來嗎？

⑤如何準(zhǔn)確表示出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？你有什么好方法？

平面直角坐標(biāo)系的一切概念和規(guī)律都可以從一個(gè)直角坐標(biāo)系中得出，反之，簡單的一個(gè)平面直角坐標(biāo)系可以包含大量的知識(shí)體系. 容量雖大，難度卻不大，教師在此完全可以充當(dāng)一個(gè)引導(dǎo)者，提出問題讓學(xué)生自己探究，盡量多給學(xué)生一些自主的時(shí)間，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成知識(shí).

典例展示，分析問題

例題是新授課不可或缺的部分，是對(duì)理論知識(shí)運(yùn)用于問題的最好詮釋，也是將理論內(nèi)化為知識(shí)的最好途徑. 此外，通過對(duì)例題的探討，對(duì)問題的分析，可以完成知識(shí)的建構(gòu).

例1 寫出圖2中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo).

例2 建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，并在圖中描出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A（-5，-3），B（3，0），C（-5，2），D（6，-3.5），E（0，-4），F(xiàn)（2，2）.

例3 （拓展延伸）（1）如圖3，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并表示出A，B，C的坐標(biāo)；（2）說明AB=AC.

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立完成，后小組校對(duì)答案，小組代表全班交流展示）

上述例題中例1和例2是較為典型的在坐標(biāo)系中讀出點(diǎn)的坐標(biāo)與建立直角坐標(biāo)系并表示點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，屬于基礎(chǔ)題，學(xué)生基本能夠獨(dú)立解決. 例3是半開放性問題，稍有難度，部分學(xué)生沒能獨(dú)立完成.

題后反思：

①在例1和例2中你是否發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)所處位置的關(guān)系？

②你是否還發(fā)現(xiàn)了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征？

③在完成例3時(shí)你是否發(fā)現(xiàn)自己的答案和別人不一樣？是為什么？

④在解決完上述3個(gè)例題以后你是否又有新的收獲，或者還有什么疑問？

通過以上問題的解決，引領(lǐng)學(xué)生掌握點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)所處位置的關(guān)系，及不同直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣的規(guī)律，加深對(duì)平面直角坐標(biāo)系的理解.

總結(jié)方法，解決問題

總結(jié)環(huán)節(jié)不是一節(jié)課的完結(jié)，而是一節(jié)課的升華，通過方法的總結(jié)，讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)更穩(wěn)固，更完整地納入自身的知識(shí)體系，學(xué)生在上課時(shí)所提的問題也會(huì)在這一環(huán)節(jié)得到全部解決.

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲或者還有何疑問呢？請(qǐng)暢所欲言.

生1：我學(xué)會(huì)了怎樣用精確的數(shù)字表示點(diǎn)的位置.

生2：我知道了什么是平面直角坐標(biāo)系.

生3：我知道了怎么畫平面直角坐標(biāo)系.

生4：我知道了點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)位置的關(guān)系.

生5：我想知道如何避免將點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)寫反？

生6：我想知道怎樣讀點(diǎn)的坐標(biāo)才不會(huì)讀錯(cuò)？

……

結(jié)束語：同學(xué)們這節(jié)課的表現(xiàn)很棒，你們收獲了知識(shí)，也解決了困惑，我想我們現(xiàn)在也可以將上課前同學(xué)們提的問題全部解決. 平面鈍角坐標(biāo)系、平面銳角坐標(biāo)系真是一個(gè)大膽的創(chuàng)想，既然笛卡爾可以設(shè)計(jì)出平面直角坐標(biāo)系，那么將來的你也許也能發(fā)明銳角、鈍角坐標(biāo)系；“平面”換成“立體”，即為空間直角坐標(biāo)系，大家努力學(xué)習(xí)，進(jìn)入高等學(xué)府就可以學(xué)到；學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的作用相信大家已經(jīng)感受到了，它可以精確地表示出平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的位置，在一些領(lǐng)域的作用非常大.

學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)表現(xiàn)較為輕松，暢談了自己的收獲，也提出了心中的疑問. 對(duì)于學(xué)生的收獲，可以供大家一起分享、補(bǔ)充、完善；對(duì)于學(xué)生的疑問，可以讓同伴解決，也可以由教師解答. 對(duì)于學(xué)生的每一個(gè)問題都要認(rèn)真對(duì)待、認(rèn)真回答，這樣才不會(huì)挫傷學(xué)生提問的積極性和學(xué)習(xí)的積極性.

在問題化教學(xué)中，問題是課堂的主角，是教學(xué)取得成效的重要保障；問題也是學(xué)生的精神食糧，是學(xué)生取得進(jìn)步的橋梁. 因此問題是教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)時(shí)應(yīng)關(guān)注的重點(diǎn)，預(yù)設(shè)的問題要有針對(duì)性、啟發(fā)性，符合學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，生成的問題要重視、要鼓勵(lì)、要贊美，只有這樣才能讓課堂充滿問題.

古人把學(xué)習(xí)稱作“做學(xué)問”，就是學(xué)習(xí)和提問，問題是知識(shí)的靈魂，在學(xué)習(xí)中沒有問題就沒有進(jìn)步. 數(shù)學(xué)學(xué)科與問題的關(guān)系更是密切，以問題貫穿課堂，是符合學(xué)科特征，也是符合學(xué)生發(fā)展規(guī)律的. 問題是知識(shí)的載體，是智慧的精髓，問題化教學(xué)，讓課堂充滿智慧的聲音.