張靜

[摘 要] 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的. 對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，要善于把握錯(cuò)誤、善待錯(cuò)誤，從中探尋出包含的思維和創(chuàng)新意識(shí)，使錯(cuò)誤在教學(xué)中最大限度地發(fā)揮其具有的積極作用.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；“錯(cuò)誤”資源；利用；高效課堂

數(shù)學(xué)知識(shí)從本質(zhì)上具有較強(qiáng)的邏輯性，而初中時(shí)期的學(xué)生，因思維尚處于發(fā)育階段，致使其在思考問題時(shí)縝密性較弱，所以，在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生極易產(chǎn)生各種錯(cuò)誤. 針對(duì)學(xué)生造成的各種錯(cuò)誤，教師須正確看待，全面分析，以此歸納出學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的根本性原因，同時(shí)清楚掌握學(xué)生具體的思維形成過(guò)程，進(jìn)而采取有效措施指導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為可利用的資源實(shí)施探索，使其從中得以積累豐富的教學(xué)資源；教師也要懂得充分發(fā)揮自身的聰明才智，有效地解決此類錯(cuò)誤資源，使其可轉(zhuǎn)化為優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，引領(lǐng)學(xué)生如何有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而創(chuàng)造出更多的精彩.

“錯(cuò)誤”可呈現(xiàn)出教學(xué)存在的

缺陷，進(jìn)而查缺補(bǔ)漏

基于新課改背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)將“自主探究、合作交流”作為基本的教學(xué)理念. 在實(shí)際的課堂教學(xué)中，學(xué)生在開展探究、合作時(shí)難免會(huì)產(chǎn)生各種類型的錯(cuò)誤，針對(duì)這些錯(cuò)誤，教師處理的方式對(duì)最終的教學(xué)質(zhì)量起到?jīng)Q定性作用. 不積極看待學(xué)生造成的錯(cuò)誤，只懂得忽略學(xué)生的錯(cuò)誤或是過(guò)度擔(dān)心學(xué)生犯錯(cuò)，若是此類現(xiàn)象長(zhǎng)此以往地發(fā)生，將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法于實(shí)際的學(xué)習(xí)中積累錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，致使學(xué)生錯(cuò)失抓住進(jìn)步的時(shí)機(jī)；若是將錯(cuò)誤有效地轉(zhuǎn)化成一種可利用的資源，以此增進(jìn)學(xué)生的查缺補(bǔ)漏，可利于學(xué)生在實(shí)際的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中積極改正自己的失誤，并將每一次的教訓(xùn)記錄下來(lái)，避免再次出現(xiàn)此類錯(cuò)誤，最終讓課堂因錯(cuò)誤變得更有魅力.

例如，在“整式的加減”的教學(xué)中，教師可在黑板上列出2（ab2+a2b-1）讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行深度剖析，以此探知去括號(hào)的數(shù)學(xué)法則. 在提問學(xué)生最終的運(yùn)算結(jié)果時(shí)，其主要得出了以下兩種運(yùn)算結(jié)果來(lái)看，一為2ab2+a2b-1，二為2ab2+2a2b-1. 第一種結(jié)果是學(xué)生在進(jìn)行去括號(hào)時(shí)運(yùn)算常發(fā)生的錯(cuò)誤，其忽視了處于括號(hào)外的系數(shù)必須要一一乘到括號(hào)中的任一項(xiàng)，致使產(chǎn)生錯(cuò)誤，而造成這一錯(cuò)誤發(fā)生的根本原因則是學(xué)生仍未熟知乘法分配律. 這時(shí)候，數(shù)學(xué)教師就需要針對(duì)此類錯(cuò)誤制定對(duì)應(yīng)的解決手段指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行運(yùn)算算式中單乘多的學(xué)習(xí)理念，熟記在解析去括號(hào)時(shí)千萬(wàn)不可遺漏任一項(xiàng)，以此可有效防止學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算多乘多的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤. 同時(shí)數(shù)學(xué)教師可給予學(xué)生一定的總結(jié)時(shí)間，讓其對(duì)自身的失誤進(jìn)行歸納反思，以此讓學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算單乘多的過(guò)程中可充分利用乘法分配律，在進(jìn)行運(yùn)算多乘多的過(guò)程中，可將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為一個(gè)整體相乘于其他多項(xiàng)式，接著再結(jié)合乘法分配律具體理念運(yùn)算出正確的答案，該教學(xué)環(huán)節(jié)為基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí). 接下來(lái)數(shù)學(xué)教師可在黑板上又列出另一種類型的題目2a（ab-c）-5b（a2-1），以此增加學(xué)習(xí)難度，而學(xué)生在解析這道題時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤愈加多了. 這時(shí)，數(shù)學(xué)教師可抓住時(shí)機(jī)，以其中較為典型的錯(cuò)誤作為切入點(diǎn)，以此促進(jìn)學(xué)生盡快清楚整式加減的根本屬性.

“錯(cuò)誤”可呈現(xiàn)學(xué)生思維的形

成，進(jìn)而有目的性改正

學(xué)生于剖析問題中產(chǎn)生錯(cuò)誤，可將其看作是真實(shí)思維的展現(xiàn)，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)的教師并沒有重視學(xué)生學(xué)習(xí)思維的形成，特別是錯(cuò)誤思維的形成，只反復(fù)強(qiáng)調(diào)最終正確的答案. 而錯(cuò)誤的產(chǎn)生也恰好能夠具體表現(xiàn)出學(xué)生是如何看待及解決問題的，只要學(xué)生發(fā)生此類問題，教師在思維的關(guān)鍵結(jié)點(diǎn)加以有效的指導(dǎo)，即可促進(jìn)學(xué)生迅速明白及學(xué)會(huì)知識(shí)，并可讓學(xué)生在看待問題的時(shí)候能夠更理性. 教師也無(wú)須過(guò)度擔(dān)心學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)以理智、包容的心態(tài)去面對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤，并制定對(duì)應(yīng)的措施對(duì)其思維實(shí)施正確指導(dǎo)，以此顯著強(qiáng)化其思維的縝密性.

例如，在“三角形全等的判定”的教學(xué)時(shí)，大多數(shù)的學(xué)生均覺得擁有了三個(gè)相等的條件，即可判定兩個(gè)三角形為全等關(guān)系. 而學(xué)習(xí)兩邊一角這一知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，大多數(shù)的學(xué)生也覺得只要擁有了兩邊和一角相等的條件，即可判定兩個(gè)三角形為全等關(guān)系. 學(xué)生進(jìn)行演算的過(guò)程中也發(fā)生了兩邊及另一邊的對(duì)角與兩邊及兩邊形成的夾角兩種不同的現(xiàn)象，但因前面作圖造成的干擾，在進(jìn)行描繪兩邊及另一邊對(duì)角的圖形過(guò)程中，大多數(shù)的學(xué)生會(huì)先將邊描繪完再進(jìn)行畫角，從而產(chǎn)生了形式上的全等關(guān)系. 當(dāng)學(xué)生發(fā)生此種類型的現(xiàn)象時(shí)，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)其先將角描繪出來(lái)，再描繪邊，以此讓學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)第三邊不一致的情況，并由此總結(jié)出不能僅憑“兩邊一角”一個(gè)理論就可判定全等這個(gè)結(jié)論. 此外，在開展探究時(shí)，學(xué)生還可從中切身體會(huì)到分類討論思想對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要性，從而能夠讓學(xué)生學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)掌握解題方式，以此豐富自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

通過(guò)“錯(cuò)誤”探尋創(chuàng)新意識(shí)，強(qiáng)

化創(chuàng)新思維能力

在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師若只懂得墨守成規(guī)、按部就班地傳授新知識(shí)，很容易致使學(xué)生限制在一個(gè)固有的學(xué)習(xí)氛圍中，很難有效地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力. 從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是培育學(xué)生思維能力的一門課程，而在該課程中最關(guān)鍵的教學(xué)點(diǎn)則是有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及數(shù)學(xué)品質(zhì). 為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該致力探索科學(xué)的培養(yǎng)措施，進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生該如何在學(xué)習(xí)中勇于、樂于創(chuàng)新. 當(dāng)前，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常會(huì)產(chǎn)生這樣的狀況，那就是學(xué)生所表達(dá)的路和正確答案存在一定差異，而這時(shí)大多數(shù)的數(shù)學(xué)教師就會(huì)直接地對(duì)其實(shí)施武斷的干預(yù)，雖然也有課時(shí)時(shí)間短的因素，但這種教學(xué)方式極易致使學(xué)生錯(cuò)過(guò)創(chuàng)新的最佳時(shí)間. 所以，數(shù)學(xué)教師需懂得該怎樣從學(xué)生的錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的理想時(shí)機(jī)，全面評(píng)析學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤，并使用有效的手段進(jìn)步鼓勵(lì)學(xué)生如何使用多角度思維去分析自身造成的錯(cuò)誤，將現(xiàn)有的固有思維充分碾碎，以此顯著強(qiáng)化自身的創(chuàng)新意識(shí).

例如，在“因式分解”的教學(xué)中，教師在黑板上列出了一道題型：已知三角形的三邊分別為a，b，c，可將式子a2-c2+b2+2ab看作是哪個(gè)數(shù)？教師編制這一個(gè)數(shù)學(xué)題，目的是為了能夠使學(xué)生可利用分組進(jìn)行因式分解這一數(shù)學(xué)理念，從而能夠?qū)ν耆椒?、平方差這兩個(gè)公式進(jìn)行有效鞏固. 而在運(yùn)算答案時(shí)，部分學(xué)生會(huì)被式子結(jié)構(gòu)造成一定的干擾，最終求出這樣的式子（a+c）（a-c）+b（2a+b），但卻不知式子中的a，c具體的數(shù)值，使思維出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象. 此外，也有部分的學(xué)生應(yīng)用了特殊值法，如把3，4，5賦值于a，b，c三個(gè)未知數(shù)，以此得出的答案為正數(shù). 在開展教學(xué)時(shí)，教師需采取對(duì)策使學(xué)生能夠?qū)⑺季S形成的過(guò)程全面展現(xiàn)出來(lái)，以此可讓學(xué)生在思維受到阻礙時(shí)懂得改變思路，進(jìn)而探索出解題方法. 在解題中特殊值屬常用的方法之一，因其特殊性質(zhì)，有很大可能產(chǎn)生許多的奇跡. 針對(duì)懂得使用特殊值法進(jìn)行求解的學(xué)生，教師應(yīng)當(dāng)給予一定的肯定及表?yè)P(yáng)，以此使學(xué)生能夠充分激發(fā)創(chuàng)新的思維. 如學(xué)生借助3，4，5，將其賦值于a，b，c，可知a2-c2+b2=0，并借此可知三角形三邊之間存在特殊關(guān)聯(lián)，進(jìn)而為推導(dǎo)勾股定理進(jìn)行了鋪墊.

總而言之，學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤可對(duì)新知識(shí)的形成產(chǎn)生較強(qiáng)的推動(dòng)作用，錯(cuò)誤是無(wú)法完全杜絕發(fā)生的，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極看待學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤，并且充分使用其形成的錯(cuò)誤，將其轉(zhuǎn)化成一種可利用的資源，從中探尋出含有的思維、創(chuàng)新意識(shí)，使錯(cuò)誤能在教學(xué)中最大限度發(fā)揮其具有的積極作用，并讓學(xué)生不斷地積累經(jīng)驗(yàn)及教訓(xùn)，學(xué)會(huì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)及解題思路，以此獲取優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績(jī)，最終構(gòu)建出一個(gè)精彩且活力四射的數(shù)學(xué)魅力課堂.