摘 要：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域課程中，數(shù)學(xué)問題解決技能的重要性越見顯著。數(shù)學(xué)問題解決是需要學(xué)生計(jì)算答案并理解和整合問題信息、產(chǎn)生和維持問題的心理意象并發(fā)展解決之道的一項(xiàng)復(fù)雜技能。其認(rèn)知過程共有兩個(gè)階段：問題表征是將語言以及數(shù)字信息轉(zhuǎn)譯及轉(zhuǎn)換成為文字、圖像、符號(hào)與量化表征等來顯示問題的關(guān)系；問題執(zhí)行則需要解決問題者評(píng)量解決路徑、適當(dāng)?shù)挠?jì)算以及檢查正確性等。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知-元認(rèn)知；初中數(shù)學(xué)；補(bǔ)救教學(xué)

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-9132（2019）07-0071-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.07.060

學(xué)習(xí)困難學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特征包含在概念學(xué)習(xí)與理解題意的速度較慢，或者是熟悉過程卻無法自行應(yīng)用解題等。懂得運(yùn)用學(xué)習(xí)策略者往往擁有比較好的學(xué)習(xí)成就。通過后設(shè)分析指出認(rèn)知學(xué)習(xí)策略對(duì)學(xué)業(yè)成就能產(chǎn)生正向效果。借由后設(shè)分析與結(jié)構(gòu)方程模式分析等方法也發(fā)現(xiàn)小學(xué)至大專學(xué)生的學(xué)習(xí)策略對(duì)其學(xué)業(yè)成就產(chǎn)生正向預(yù)測效果。認(rèn)知—元認(rèn)知策略不僅是適用學(xué)習(xí)困難學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，也是國內(nèi)較常被運(yùn)用的一種教學(xué)策略。本文逐一說明認(rèn)知—元認(rèn)知策略教學(xué)的內(nèi)涵、探討認(rèn)知—元認(rèn)知策略對(duì)初中學(xué)困生的數(shù)學(xué)補(bǔ)教教學(xué)成效，并提出相關(guān)建議，期望有助實(shí)務(wù)工作與未來研究。

一、 認(rèn)知-元認(rèn)知策略的教學(xué)內(nèi)涵

認(rèn)知-元認(rèn)知策略的教學(xué)內(nèi)涵奠基于Montague的研究發(fā)現(xiàn)。Montague采取跨個(gè)人多基線實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)將6個(gè)學(xué)習(xí)困難學(xué)生分為兩組，每一組各有一個(gè)6年級(jí)、7年級(jí)與8年級(jí)的學(xué)生。第一組的實(shí)驗(yàn)階段共分為基線期、認(rèn)知策略教學(xué)介入期、結(jié)合認(rèn)知與元認(rèn)知教學(xué)介入期、情境類化期以及暫時(shí)類化期等五個(gè)階段。第二組則分為基線期、元認(rèn)知策略教學(xué)介入期、結(jié)合認(rèn)知與元認(rèn)知教學(xué)介入期、情境類化期以及暫時(shí)類化期等五個(gè)階段。結(jié)果發(fā)現(xiàn)同時(shí)運(yùn)用認(rèn)知與元認(rèn)知策略教學(xué)的效果明顯高過于僅提供認(rèn)知策略教學(xué)的效果或是僅提供元認(rèn)知策略教學(xué)的效果。

實(shí)施認(rèn)知—元認(rèn)知策略必須運(yùn)用四種教學(xué)技巧：（1）評(píng)量方式分為兩種。第一種類型是標(biāo)準(zhǔn)參照評(píng)量，先在基線期對(duì)學(xué)生實(shí)施前測，之后在介入期間隔實(shí)施形成性評(píng)量，以確保學(xué)生能逐步達(dá)到精熟；第二種在評(píng)估學(xué)生運(yùn)用知識(shí)及問題解決策略的狀況。（2）明確教導(dǎo)問題解決過程與策略：課程內(nèi)容應(yīng)具結(jié)構(gòu)性與組織性、提示應(yīng)具適當(dāng)性、對(duì)學(xué)生表現(xiàn)的反饋要能立即且為正增強(qiáng)、讓學(xué)生過度學(xué)習(xí)以便精熟。（3）示范過程：教師通過放聲思考的方式正確與錯(cuò)誤示范認(rèn)知活動(dòng)，使學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)問題解決的能力。（4）對(duì)表現(xiàn)給予反饋：強(qiáng)調(diào)增強(qiáng)學(xué)生的個(gè)人最佳表現(xiàn)。若學(xué)生能正確解決數(shù)學(xué)問題并能在學(xué)習(xí)期間逐漸進(jìn)步，則可獲得同學(xué)以及教師稱贊。

二、 數(shù)學(xué)補(bǔ)救教學(xué)成效探討

有鑒于學(xué)習(xí)困難學(xué)生往往能力各異且零星分布于各學(xué)校，一般均采取單一受試實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的跨個(gè)人多基線（A-B-A）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，也就是說研究對(duì)象為2或3人，總計(jì)有23位初中學(xué)困生曾接受過認(rèn)知-元認(rèn)知策略教學(xué)。在教育階段方面，共有3篇文獻(xiàn)以初中學(xué)困生（n=9）為研究對(duì)象且另外5篇是選取小學(xué)學(xué)困生（n=14）。

從教學(xué)單元可知著重于數(shù)與量以及代數(shù)等教學(xué)范疇。此外后測PND與維持后測PND均大于90%，表示認(rèn)知-元認(rèn)知策略補(bǔ)救教學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生在比較類加減法應(yīng)用問題、時(shí)間單位量、代數(shù)文字題、比例應(yīng)用問題、一元一次方程式應(yīng)用問題整數(shù)四則運(yùn)算、數(shù)學(xué)二步驟解題與數(shù)學(xué)文字題等單元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了大的介入效果與大的維持效果。

三、建議

采取以證據(jù)為基礎(chǔ)的實(shí)務(wù)是現(xiàn)今特殊教育領(lǐng)域教學(xué)的趨勢(shì)。所謂的以證據(jù)為基礎(chǔ)的實(shí)務(wù)是指當(dāng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性考驗(yàn)時(shí)，教學(xué)策略、介入或教學(xué)方案等可以獲得正向結(jié)果。這些介入策略必須具高質(zhì)量，也就是說必須是實(shí)驗(yàn)、準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)或是單一受試研究設(shè)計(jì)等被復(fù)制多次且被通過同學(xué)審查的專業(yè)期刊所出版。本文所收錄的原始研究報(bào)告指出認(rèn)知—元認(rèn)知策略對(duì)學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有大效果，這代表通過認(rèn)知與元認(rèn)知技能的獲取，學(xué)習(xí)困難學(xué)生有提升數(shù)學(xué)成就的可能性。有鑒于均采取單一受試實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，因此累積的學(xué)習(xí)困難學(xué)生數(shù)僅有23人。建議未來研究可采取較大樣本的實(shí)驗(yàn)研究設(shè)計(jì)，讓不同能力學(xué)困生接受認(rèn)知—元認(rèn)知策略教學(xué)，并且通過實(shí)驗(yàn)組與控制組設(shè)計(jì)來比較認(rèn)知—元認(rèn)知策略教學(xué)與其他教學(xué)的成效?；蛟S也可將學(xué)困生依能力做分組，借以了解并比較各組型學(xué)習(xí)困難學(xué)生接受該策略教學(xué)的效果。

關(guān)于教學(xué)主題的建議。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)共分為數(shù)與量、幾何、代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率以及函數(shù)等五大主題軸發(fā)展能力指標(biāo)，但認(rèn)知-元認(rèn)知策略教學(xué)對(duì)于學(xué)習(xí)困難學(xué)生在幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以及函數(shù)等的學(xué)習(xí)效果仍未可得。建議未來研究能更廣泛探討認(rèn)知-元認(rèn)知策略教學(xué)的使用范圍及效益。

參考文獻(xiàn)：

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[2]湯服成，喬連全.中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知水平的調(diào)查分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000（4）.

[責(zé)任編輯 杜建立]

作者簡介： 謝文禮（1988.11— ），男，漢族，甘肅甘谷人，中小學(xué)二級(jí)，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。