伍溪燕

【摘 要】[HT5K]認(rèn)知負(fù)荷理論是基于人類認(rèn)知結(jié)構(gòu)與外界信息結(jié)構(gòu)交換作用而決定教學(xué)設(shè)計的理論，包括內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷、外在認(rèn)知負(fù)荷和有效認(rèn)知負(fù)荷?！安坏仁降男再|(zhì)3”歷來是“不等式的性質(zhì)”教學(xué)的難點，以“加法、平均分”促進(jìn)對不等式的性質(zhì)3中乘法、除法的理解，基于認(rèn)知負(fù)荷理論，以“減負(fù)增效”為基本原則，優(yōu)化“不等式的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計。

【關(guān)鍵詞】[HT5K]認(rèn)知負(fù)荷理論；不等式的性質(zhì)3；教學(xué)設(shè)計

一、認(rèn)知負(fù)荷理論

認(rèn)知負(fù)荷理論由澳大利亞教育心理學(xué)家斯威勒于20世紀(jì)80年代提出，是基于人類認(rèn)知結(jié)構(gòu)與外界信息結(jié)構(gòu)交換作用而決定教學(xué)設(shè)計的理論。它包括內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷、外在認(rèn)知負(fù)荷和有效認(rèn)知負(fù)荷。

1內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷

所謂內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷是指學(xué)習(xí)材料本身對學(xué)習(xí)者提出的認(rèn)知要求。學(xué)習(xí)材料本身包含的信息元素（如概念、規(guī)則的基本成分）的數(shù)量越多、元素間交互性越強，內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷就越高，因此內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷反映了學(xué)習(xí)材料的復(fù)雜性與難度[1]。它既與學(xué)習(xí)材料有關(guān)，也與學(xué)習(xí)者原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、認(rèn)知情況有關(guān)。另外，對學(xué)習(xí)材料的學(xué)習(xí)要求很大程度上影響著學(xué)生的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷，譬如函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，初中階段要求學(xué)生理解一個變量對另一個變量的依賴關(guān)系，高中階段要求學(xué)生從集合間的對應(yīng)角度來理解函數(shù)概念。顯然，這兩者的認(rèn)知負(fù)荷不同。一般而言，對學(xué)習(xí)材料的學(xué)習(xí)要求較固定。因此，教學(xué)設(shè)計可充分考慮學(xué)生原有的認(rèn)知情況，在保證數(shù)學(xué)知識科學(xué)性的前提下降低知識結(jié)構(gòu)難度，從而降低學(xué)習(xí)者的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷。譬如在初中“不等式的性質(zhì)2”的驗證中，將 a乘以c表述為c個a相加 ，這既保留了知識的科學(xué)性，又降低了知識結(jié)構(gòu)難度，進(jìn)而降低了內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷。

2外在認(rèn)知負(fù)荷

外在認(rèn)知負(fù)荷指學(xué)習(xí)材料的組織和呈現(xiàn)方式所帶來的額外認(rèn)知要求。由于學(xué)習(xí)材料的不同組織、呈現(xiàn)方式帶來的外在認(rèn)知負(fù)荷不同，教學(xué)設(shè)計顯得尤為重要。外在認(rèn)知負(fù)荷好比誤差，存在且無法消除，但可以通過一定的方法降低。一個好的教學(xué)設(shè)計應(yīng)明確教學(xué)重難點，選擇合適的教學(xué)方法突出重點，突破難點，最大限度地降低外在認(rèn)知負(fù)荷。譬如教師在教學(xué)中采用類比學(xué)習(xí)的方式組織活動，用以前學(xué)過的學(xué)習(xí)材料來促進(jìn)學(xué)生對新材料的理解與認(rèn)識，在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)盡量避免有高外在認(rèn)知負(fù)荷的教學(xué)活動。譬如教師在導(dǎo)入課中播放過長的視頻或背景音樂，其中無關(guān)的信息極易分散學(xué)生的注意力，占用一定的工作記憶空間，從而給學(xué)生帶來額外的認(rèn)知負(fù)荷。

3有效認(rèn)知負(fù)荷

有效認(rèn)知負(fù)荷是指學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中為促進(jìn)圖式形成、知識結(jié)構(gòu)化所投入的心理努力[1]。譬如學(xué)生在聽課時記筆記，雖然這不是學(xué)習(xí)過程中必需的，但有助于學(xué)生對學(xué)習(xí)材料的學(xué)習(xí)[2]。再比如默讀，也不是學(xué)習(xí)過程必需的，但投入后往往能加深學(xué)生對學(xué)習(xí)材料的理解。好的教學(xué)設(shè)計能增加學(xué)生的有效認(rèn)知負(fù)荷。教學(xué)設(shè)計中恰當(dāng)?shù)幕顒樱啙嵍行У慕處熞龑?dǎo)語等都有助于學(xué)生對新知識的理解，以及對新舊知識聯(lián)系的認(rèn)識，使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。

工作記憶是制約人類認(rèn)知有限性的瓶頸，主要原因有二，一是容量有限，二是保持的時間和持續(xù)加工的時間有限[3]58。工作記憶容量有限，而三種負(fù)荷具有可加性，因此三種負(fù)荷總量必須在工作記憶容量范圍內(nèi)[1]。有效教學(xué)設(shè)計的基本原則是“減負(fù)增效”，即盡量降低內(nèi)外在認(rèn)知負(fù)荷，增加有效認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)有意義的學(xué)習(xí)與建構(gòu)，從而提高教學(xué)效率[3]99。

二、課例基本背景及性質(zhì)3的認(rèn)知負(fù)荷分析

1課例基本背景

“不等式的性質(zhì)”是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊第九章“不等式與不等式組”的重點內(nèi)容，是不等式及其解集的后續(xù)內(nèi)容，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次不等式（組）以及與不等式有關(guān)問題的基礎(chǔ)和依據(jù)。本節(jié)課教學(xué)重點是不等式的三條基本性質(zhì)，難點是性質(zhì)3的證明。

2性質(zhì)3的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷及教材設(shè)計所產(chǎn)生的外在認(rèn)知負(fù)荷分析

性質(zhì)3中的基本元素為字母 a、b、c。a>b表明a、b之間有不等關(guān)系。c<0，即c 為負(fù)數(shù)。初一學(xué)生抽象邏輯思維開始發(fā)展，但還要依賴一定的感性材料，對于較好地理解負(fù)數(shù)概念所需要的抽象思維還比較欠缺，對負(fù)數(shù)意義的理解也有限。例如宋素嵐通過對測試卷的統(tǒng)計和個別學(xué)生的訪談，在其碩士論文中指出，在七年級學(xué)生中，近三分之一的學(xué)生不能正確理解負(fù)數(shù)的概念，認(rèn)為“帶負(fù)號的數(shù)就是負(fù)數(shù)”，約25[WTXT]% 的學(xué)生混淆正數(shù)、負(fù)數(shù)的有序性，在比較負(fù)數(shù)大小時又運用了正數(shù)比較大小的法則[4]。

之間又有實數(shù)大小的比較關(guān)系。元素間的交互作用強，信息結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷就較高。

性質(zhì)3和性質(zhì)2在條件形式和結(jié)論形式上均較相似，本質(zhì)卻不一樣，因此學(xué)生學(xué)習(xí)時容易發(fā)生負(fù)遷移。教材中性質(zhì)3的呈現(xiàn)緊接性質(zhì)2，且性質(zhì)2和性質(zhì)3所用的字母一致，表現(xiàn)在性質(zhì)2中的 c為正數(shù)，而性質(zhì)3中的c 為負(fù)數(shù)。相同的字母，不同的含義，會占用學(xué)生一定的工作記憶空間，造成額外認(rèn)知負(fù)荷。

三、教學(xué)過程

1新課導(dǎo)入

首先，教師指出對于簡單的不等式，可以直接得出它們的解集，比如 x+3>6。但對于復(fù)雜的不等式，比如〖SX（〗5x+1〖〗6〖SX）〗-2>〖SX（〗x-5〖〗4〖SX）〗 則不行。然后，學(xué)生討論怎樣解不等式。最后，學(xué)生類比解方程需要依據(jù)的等式性質(zhì)，并提出解不等式需要依據(jù)的不等式性質(zhì)。

【設(shè)計意圖】教師用簡潔的語言和例子陳述事實導(dǎo)入新課，以盡可能少的認(rèn)知負(fù)荷，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而感知學(xué)習(xí)的必要性。

2性質(zhì)探索

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧等式的基本性質(zhì)，給出例子，讓學(xué)生用“>”或“<”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律。

學(xué)生類比等式性質(zhì)提出以下猜想：（教師提示學(xué)生用文字語言和符號語言兩種方式表達(dá)）

文字語言：

① 當(dāng)不等式兩邊加或減同一個數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）時，不等號的方向不變；

② 當(dāng)不等式兩邊同乘以或除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；

③ 當(dāng)不等式兩邊同乘以或除以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變。

符號語言：

【設(shè)計意圖】學(xué)生在解題活動中，經(jīng)歷觀察、分析、歸納等過程，最終類比等式性質(zhì)，推測不等式的性質(zhì)。教師提供具體實例，并用熟悉的學(xué)習(xí)材料來促進(jìn)學(xué)生對新材料的學(xué)習(xí)，充分考慮學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，降低不等式性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)難度，降低內(nèi)外在認(rèn)知負(fù)荷。

3性質(zhì)驗證

性質(zhì)1： 若a>b，則a±c>b±c 。

不等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)，轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點向右移（或向左移）相同的距離后，點的相對位置關(guān)系不變[5]。因為 a>b，所以點a在點b的右邊，如圖1所示；向右移c個單位距離后，點的相對位置依然不變，即 a+c>b+c，如圖2所示。同理可演示a-c>b-c。

教師指出乘法的定義是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，a乘以c可表述為c個a相加，即ac=a+a+…+a；同理，b乘以c可表述為c個b相加，即bc=b+b+…+b。此時，學(xué)生就很容易得出：因為a>b，所以ac>bc。

教師提示除法的本質(zhì)是平均分，把a平均分成c等分，每一份即為 a c ；把b平均分成c等分，每一份即為 b c 。憑借生活經(jīng)驗，學(xué)生就很容易得出：因為a>b，所以 a c > b c 。

性質(zhì)3：若a>b，c<0，則ac同性質(zhì)2，又因為c<0，所以ac=-a c ，可表述為 c 個a相加的相反數(shù)，bc可表述為 c 個b相加的相反數(shù)，即ac=-[DK]（a+a+…+a），bc=-[DK]（b+b+…+b）。因為a>b，所以a c >b c ，因此a c 的相反數(shù)小于b c 的相反數(shù)，即ac