劉安

摘要：隨之新課改和素質(zhì)教育的不斷深入，更加注重對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過創(chuàng)新教學(xué)方式的應(yīng)用，進(jìn)以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，在實現(xiàn)有效教學(xué)中，更有助達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。基于此，筆者就“逆向思維”概念展開闡述，進(jìn)以探討了如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，以期為提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);逆向思維

引言：初中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的體系性、關(guān)聯(lián)性，也是一門具有很強(qiáng)邏輯思維的學(xué)科[1]。在以往的教學(xué)中，老師注重對理論知識的講述，為學(xué)生不斷地講解答題技巧，忽略了對學(xué)生獨立思考能力的培養(yǎng)。新課改的全面實施，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，即在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論下，對于多種形式的問題，能夠以順、逆向兩個角度審視問題，進(jìn)以較為迅速的找到最快捷的解決途徑，活用數(shù)學(xué)理論知識思考問題、分析問題。與此同時，也使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以充分的發(fā)散思維，進(jìn)而促進(jìn)中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的全面提高。

一、“逆向思維”的含義及重要性

逆向思維是相對于順向思維而言，一般人們較于習(xí)慣順向思考。而對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，是培養(yǎng)中學(xué)生發(fā)散思維的一種[2]。逆向思維又被稱作求異思維，在數(shù)學(xué)中指與標(biāo)準(zhǔn)解答不同的思維意識。有助于學(xué)生擺脫對常規(guī)定式的解答的束縛，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有新的靈感和創(chuàng)造性，換一種角度來分析問題，反向思考，進(jìn)而能夠快速找到解答思路。逆向思維的運用，有助于促進(jìn)學(xué)生構(gòu)成立體的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，使教學(xué)不局限于標(biāo)準(zhǔn)答案，更是需要多角度衡量，進(jìn)行新的創(chuàng)造。

在數(shù)學(xué)思維中，逆向思維作為創(chuàng)造性認(rèn)知，一方面，能夠更好地幫助學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)知識;另一方面，在實際探究中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，并同步提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新意識。在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)還處于探索階段，是教學(xué)中相對薄弱的一環(huán)。鑒于培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要性，需引發(fā)廣大初中數(shù)學(xué)教育工作者的高度重視，實行多元教學(xué)，使學(xué)生的逆向思維得到相應(yīng)的發(fā)散。畢竟——

1、作為一門抽象性很強(qiáng)、較為體系化的一門理性學(xué)科，初中數(shù)學(xué)中很多知識點是融會貫通的，往往解題也是需要分層推進(jìn)、逐步運算和分析。進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)，有助于學(xué)生辯證全面的看問題，使零散的知識點結(jié)匯成知識體系，能夠進(jìn)行反向分析得出結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的邏輯性。

2、初中生處于身心快速發(fā)展階段，其思維形態(tài)也開始由具象認(rèn)知向抽象認(rèn)知過渡。在此階段中，初中生的學(xué)習(xí)能力、思維意識具有顯著的活躍性，通過培養(yǎng)其逆向思維，能夠拓展學(xué)生的思維訓(xùn)練，在普及數(shù)學(xué)理論知識，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維、理解能力的基礎(chǔ)上，使其發(fā)散思維得到較好的培養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的策略

2.1 引發(fā)學(xué)生的主動思考，激發(fā)其思維的活躍性

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的充分的引導(dǎo)。若教師采取滿堂灌的教學(xué)方式，強(qiáng)調(diào)解題方式的標(biāo)準(zhǔn)性，使學(xué)生對數(shù)學(xué)具有定式認(rèn)知，將有礙于學(xué)生的主動思考意識[3]。相反的，為了培養(yǎng)學(xué)生良好的發(fā)散思維，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行多角度思考，以激發(fā)其探索意識和求知欲。例如：分解因式：（x2+4）2-16x2。

分析：要把（x2+4）2-16x2分解因式，可正向運用公式（a+b）2=a2+2ab+b2，把（x2+4）2展開后，合并同類項，再逆向運用公式（a+b）2=a2-2ab+b2和公式（a+b）（a-b）=a2-b2可完成（見解法一）;也可以直接逆向運用公式（a+b）（a-b）=a2-b2和公式（a±b）2=a2±2ab+b2進(jìn)行快速分解（見解法二）。

解法一：（x2+4）2-16x2=x4+8x2+16-16x2=x4-8x2+16=（x2-4）2=（x+2）2（x-2）2;

解法二：（x2+4）2-16x2=（x2+4）2-（4x）2=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2。

以此教學(xué)，使學(xué)生直觀的意識到在解決數(shù)學(xué)題目時，有些需要從正、反兩個方向?qū)で蠼獯?，有些問題順向解答比較繁瑣，可以嘗試用逆向思維找到更快速的解答途徑。不以標(biāo)準(zhǔn)答案作為限定，鼓勵學(xué)生以多種方式進(jìn)行問題解答，激發(fā)其思維的活躍性。

2.2 對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)中具有很多概念性理論，可讓學(xué)生們進(jìn)行概念理解的同時，培養(yǎng)其逆向思維。例如：在進(jìn)行《相反數(shù)》概念教學(xué)時，教師可考慮從正面提出問題：相反數(shù)是什么？再從反方向提出問題：什么數(shù)的相反數(shù)是什么？同時，還可以設(shè)計如下互逆的問題：如果β=-9，那么-β= ;如果-β=-9，那么β= ;在教學(xué)“余角”概念時，教師也可以這樣引導(dǎo)學(xué)生從順、逆兩方面來理解此概念：“如果∠A+∠B=90°，那么∠A和∠B互為余角”，相反的“如果兩個角互為余角，那么兩個角相加為90°”。注重對學(xué)生逆向概念的普及，習(xí)慣從順、逆兩個角度巧設(shè)解答，不僅有助于學(xué)生逆向思維的形成，更使學(xué)生對知識理解的更透徹。

2.3 培養(yǎng)學(xué)生的反證能力，以提升學(xué)生的解析能力

解題思路是解答數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。因此，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，可運用先順推，建立學(xué)生初步的數(shù)學(xué)意識，后逆推，使其具有一定的逆向思考能力，然后進(jìn)行順、逆比較?；蛘卟扇》醋C法教學(xué)，從數(shù)學(xué)命題的結(jié)論的反面著手，假設(shè)其命題的反面結(jié)論是正確的，然后運用所學(xué)證明結(jié)論，以判斷結(jié)論的正確與否。運用此類教學(xué)方式，不僅有助于學(xué)生對以往知識的聯(lián)系，用以佐證字的觀點，更將通過其自行求證的方式，鞏固其對數(shù)學(xué)知識的印象。在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維中，提高其分析問題、解決問題的能力[4]。例如：教師可設(shè)定這樣的假設(shè)“三角形有可能具有兩個直角或鈍角”的命題，讓學(xué)生通過逆向思維進(jìn)行判斷。學(xué)生們會通過分析：三角形直角90°，鈍角90°-180°，如果有兩個以上的直角或鈍角，兩個角相加就≥180°，外加另外的一個角，這與三角形內(nèi)角和180°相悖，所以命題是不成立的。

三、結(jié)語

綜上所述，在現(xiàn)代教育中，更加注重對學(xué)生全面素質(zhì)的綜合培養(yǎng)。作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)摒棄應(yīng)試思維，在加強(qiáng)理論傳授的同時，不斷創(chuàng)新教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生的多種思維能力，使其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐步提升。特別是新時期社會及科技的迅猛發(fā)展下，對人才的需求門檻愈發(fā)提高，學(xué)生只具有解題的單向思路，能夠在考試中取得高分是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，在于培養(yǎng)學(xué)生的多種多種能力，促進(jìn)其全面發(fā)展。在對學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)中，更加強(qiáng)化其思考的邏輯性，使數(shù)學(xué)知識能夠從點、線中形成反應(yīng)連接，無論題目變換為哪一種形式，中學(xué)生都能夠具有清晰的條理性，并能夠通過順、逆思維的自然轉(zhuǎn)化，進(jìn)以發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的最大價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]王俊琴.數(shù)學(xué)教育逆向思維培養(yǎng)的研究[J].學(xué)周刊，2014（10）.

[2]師慶飛.淺析逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].學(xué)周刊，2012（5）.

[3]傅錦程.談逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)的作用[J].學(xué)周刊，2012（1）.

[4]關(guān)文信.初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)指 導(dǎo)[M].長春：吉林大學(xué)出版社，2001.

（遼寧省盤錦市盤山縣東郭學(xué)校 ?遼寧盤錦 ?124110）