周婷婷

【摘要】 學(xué)生在日常生活中，無論是數(shù)量關(guān)系還是空間形式，都有著一定的經(jīng)驗積累，教師在備課時對于引入的經(jīng)驗素材，需要用學(xué)科的本質(zhì)去偽存真，讓“經(jīng)驗”真正成為“數(shù)學(xué)”深度學(xué)習(xí)的素材.

【關(guān)鍵詞】生活經(jīng)驗;學(xué)科經(jīng)驗;數(shù)學(xué)本質(zhì);深度學(xué)習(xí);字母表示數(shù)

一、三份建立基于學(xué)生“經(jīng)驗”基礎(chǔ)上的教學(xué)素材

素材3：

擺1個三角形用3根小棒：1×3

擺2個三角形用小棒的根數(shù)是：2×3

擺3個三角形用小棒的根數(shù)是：（3）×3

擺4個三角形用小棒的根數(shù)是：（4）×3

……

如果用a表示三角形的個數(shù)，小棒的根數(shù)是（a）×（3）

素材1：教師出示生活中用字母表示特定含義的圖片和例子：衛(wèi)生間、取款機、校服上學(xué)校的名稱首字母，學(xué)生討論的熱情很高，體會字母在生活中表示特定意義簡潔、方便.課堂用時七分鐘后教師提出：字母在數(shù)學(xué)里能表示什么呢？課堂總結(jié)：師生一致認為在數(shù)學(xué)中用字母表示數(shù)和生活中一樣簡潔、方便，但沒有探討這兩者的本質(zhì)區(qū)別：數(shù)學(xué)中的用字母表示數(shù)，這個數(shù)是所學(xué)的確定數(shù)到未知數(shù)的變化，而不能將生活和數(shù)學(xué)中的用字母表示在內(nèi)涵和意義上畫等號.雖然這份“生活經(jīng)驗”素材和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，但沒有抓住加以區(qū)分的契機去尋找數(shù)學(xué)的本質(zhì)和知識的內(nèi)涵.

素材2：教師用字母可以表示一個數(shù)作為選材的出發(fā)點.因為前面學(xué)生對這類按規(guī)律填數(shù)有著深厚學(xué)科體驗，這個教學(xué)素材中括號處所表示的數(shù)，其實是明確的、確定的.這份素材是否適合作為教材例題前的引入？教師如果從數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)出發(fā)，鉆研這個內(nèi)容的已有知識基礎(chǔ)和后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，會發(fā)現(xiàn)后期學(xué)生主要用來學(xué)習(xí)方程時設(shè)x，并且根據(jù)條件和問題表示出方程中的關(guān)系式.從這個角度去看素材2，就不難看出，這份“已有學(xué)科經(jīng)驗”素材會誤導(dǎo)學(xué)生對用字母表示數(shù)的本源的感受，對后續(xù)方程的設(shè)未知數(shù)、代數(shù)式的學(xué)習(xí)沒有實質(zhì)性的意義.

素材3：擺一個獨立的三角形需要三根小棒，進行用字母表示數(shù)和用字母表示數(shù)量關(guān)系的教學(xué).學(xué)生能根據(jù)已有的空間和操作經(jīng)驗說出a表示的數(shù)，以及3a對應(yīng)表示的數(shù)，并體會到a能表示很多數(shù).學(xué)生是否懂得用字母表示數(shù)的優(yōu)勢，以及用字母表示數(shù)的內(nèi)涵呢？我們需要回到課程標準、數(shù)學(xué)的本質(zhì)以及教材去分析為什么要學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有什么用，我們要用這個知識去解決什么問題.學(xué)生以前的體驗都是用數(shù)字表示數(shù)，這個內(nèi)容，教師需要考慮如何引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)拓展內(nèi)涵，增強含義理解，從而將學(xué)生的知識和思維從數(shù)字表示數(shù)發(fā)展到字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)，這個學(xué)習(xí)過程的核心是什么呢？它的核心在于在用字母表示數(shù)之前，所有經(jīng)歷的數(shù)都是明確的，從用字母表示數(shù)開始，用字母表示數(shù)往往數(shù)是不確定的，不是唯一的數(shù)，具體是什么數(shù)有待驗證.

二、回歸課標、數(shù)學(xué)本質(zhì)、教材再研討

課標強調(diào)：考慮學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考;充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì);在呈現(xiàn)作為知識和技能結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程.這樣的指導(dǎo)思想重視數(shù)學(xué)和生活的融合，及已有經(jīng)驗上的建構(gòu).然而，只有能促進學(xué)生建構(gòu)知識，認識數(shù)學(xué)本質(zhì)，思維得到發(fā)展的“生活經(jīng)驗”“已有學(xué)科經(jīng)驗”才是有意義的經(jīng)驗素材.

從數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)來看，用字母表示數(shù)主要用來為代數(shù)式及其運算打下知識基礎(chǔ)，用在研究方程和方程組中.小學(xué)階段的四則運算和初中階段的代數(shù)運算，都是在實數(shù)范圍內(nèi)進行的還原和對消的過程，最終把方程中的未知數(shù)x還原出來.由此可見，方程和方程組中未知數(shù)和代數(shù)式是兩個重要概念和組成部分.代數(shù)式是學(xué)習(xí)方程的重要基礎(chǔ).而用字母表示數(shù)，尤其是表示數(shù)量關(guān)系，實際上就是一個代數(shù)式.再從本源上看，人們?yōu)槭裁匆劝l(fā)用字母表示數(shù)的想法？因為在數(shù)學(xué)研究的過程中，數(shù)一直可以用整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)來表示，然而，未知數(shù)和未知量就不能用這些方式來表示，這時就必須要借助另一套符號進行表示，于是出現(xiàn)了用字母表示數(shù).

有時候，數(shù)的不確定性是這個內(nèi)容的重點和難點，重點讓學(xué)生體會數(shù)的變化，從以前的一種確定的數(shù)變成了一種不確定的情況.因為數(shù)的變化導(dǎo)致數(shù)的表示方法也跟著變化，所以學(xué)習(xí)重點就從用數(shù)字表示數(shù)發(fā)展為用字母表示數(shù)，難點是我們怎么讓學(xué)生體會數(shù)的變化以及用字母表示數(shù)感受數(shù)的變化，體會用字母表示的關(guān)系式以及字母表示數(shù)的優(yōu)點.

三、教學(xué)重難點突破研討

這節(jié)課的重點和難點突破設(shè)計：1.精簡第一個素材，學(xué)生感受生活和數(shù)學(xué)中用字母表示的簡潔、方便，明確數(shù)學(xué)中用字母表示的不同點：字母可以表示未知數(shù)，可以表示關(guān)系式，可以表示公式;字母有時可以表示一個數(shù)，有時可以表示很多數(shù).2.刪掉第二個素材.3.保留教材例1并改編成一個知識結(jié)構(gòu)組，學(xué)生探究出字母表示數(shù)很方便，可以表示未知數(shù)，可以表示關(guān)系式，可以表示公式.在結(jié)構(gòu)中促進知識與思維的生長.吳存根老師自創(chuàng)了通過3個紅包逐步讓學(xué)生理解用字母表示數(shù)的意義，值得我們?nèi)W(xué)習(xí)和思考.這里我們立足教材，根據(jù)俞正強老師的課例，得到啟發(fā)設(shè)計如下：①號袋里放入教材中的獨立的三角形，并讓學(xué)生猜一猜：里面有多少個這樣的三角形？因為不確定里面三角形的個數(shù)，學(xué)生自然就想到用字母表示未知數(shù)，體會到字母可以表示未知的數(shù)，這里也完成了字母可以表示一個數(shù)的教學(xué)，同時為方程打下設(shè)x的基礎(chǔ).②號袋里放相同形狀的獨立的正方形.讓學(xué)生猜一猜，里面有多少個這樣的正方形？因為不確定里面正方形的個數(shù)，學(xué)生會用字母表示數(shù).這時候追問學(xué)生這兩個不知道的未知數(shù)，用相同的字母表示可以嗎？探討不同的未知數(shù)要用不同的字母表示，并明確字母可以表示很多數(shù).③號袋放入和②號袋形狀一樣的正方形，并明確③號袋里正方形個數(shù)比②號袋多25個，怎么表示③號袋里正方形的個數(shù)呢？學(xué)生根據(jù)對具體數(shù)字間的數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗，表示出③號袋里面的個數(shù)，同時感受字母可以表示數(shù)量關(guān)系.鼓勵學(xué)生根據(jù)生活中的問題編一個用x和（x+25）表示的實際問題，比如，年齡差問題，物品多少問題，價錢多少問題……這些問題中，字母表示的數(shù)有哪些，學(xué)生在若干真實的生活事件中感受到所學(xué)數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義和價值，而這些真實的生活經(jīng)驗?zāi)苷嬲龠M學(xué)生深度理解所學(xué)知識，抽象提煉生活中的數(shù)學(xué)模型.吳存根老師由3個有關(guān)聯(lián)的微信紅包引入教學(xué)，也很好地體現(xiàn)了真正的生活經(jīng)驗對數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的意義，如果能將所得的關(guān)系式用生活中的多種情境去建立模型就更好了.在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)討論生活中字母表示和數(shù)學(xué)中字母表示數(shù)的聯(lián)系，也明確它們的本質(zhì)區(qū)別：數(shù)學(xué)中的字母可以表示一個未知數(shù)，有時也可以表示很多數(shù)，還可以用字母表示一些關(guān)系式和公式、運算律，等等，讓學(xué)生根據(jù)已有的 “生活和學(xué)科體驗”真正掌握經(jīng)驗中蘊含的數(shù)學(xué)模型和思想.

四、結(jié)束語

學(xué)生在日常生活和學(xué)習(xí)過程中，無論是數(shù)量關(guān)系還是空間形式，都有一定的經(jīng)驗積累，教師在備課時，注重利用數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，引入數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，對于引入的經(jīng)驗素材，需要用數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)去偽存真，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，拓展內(nèi)涵，增強含義理解，學(xué)生在追尋用字母表示數(shù)的過程中，喚醒符號意識，發(fā)展知識和思維，讓“經(jīng)驗”真正成為“數(shù)學(xué)”深度學(xué)習(xí)的素材.

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