丁芳

【摘 要】隨著新課改的深入，開放題逐漸成為中考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，但是由于其綜合性更強(qiáng)，求解難度更大，所以許多學(xué)生常常在該題型中出現(xiàn)失分，因此加強(qiáng)其解題的專項(xiàng)研討就顯得尤為重要。本文以初中數(shù)學(xué)開放題為研究對象，重點(diǎn)提出了一些解題技巧。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);開放題;解題技巧

隨著素質(zhì)教育理念的普及，加快培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)他們思維能力和解題能力等關(guān)鍵能力以及良好數(shù)學(xué)品質(zhì)的協(xié)同發(fā)展是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。其中開放題是初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中一類常見的題型，也是初中生非常容易在解題中出錯(cuò)的一類題型，因此加強(qiáng)相關(guān)解題技巧的教學(xué)，提高學(xué)生解決該類數(shù)學(xué)問題的能力是當(dāng)前值得深入探討的一個(gè)重要教育課題。

一、把握問題內(nèi)在規(guī)律，抓住解題的突破口

在指導(dǎo)初中生解決開放性數(shù)學(xué)題期間，教師首先需要做的就是要讓他們做好審題，這是解題的第一步，看似簡單，卻是快速、準(zhǔn)確求解數(shù)學(xué)問題中不可或缺的一個(gè)步驟。而在實(shí)際的審題過程中，教師要注意指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維去對開放題進(jìn)行仔細(xì)的審讀，明確其中的已知條件、未知條件、隱藏條件等知識。尤其是要注意總結(jié)其中涉及到的關(guān)乎解題的那些重要信息，之后靈活地運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去對開放題的問題結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)，配合積極的猜想與知識拓展，可以使學(xué)生快速地把握數(shù)學(xué)開放題當(dāng)中的內(nèi)在規(guī)律，更容易使他們理解和掌握實(shí)際的問題求解中的突破口，最終可以使他們快速求解這一數(shù)學(xué)開放題。

例1：已知：在某一直角坐標(biāo)系中的第二象限當(dāng)中有一個(gè)參數(shù)點(diǎn)P（x，y），且已知y≤x+4，且x與y兩個(gè)參數(shù)均∈N，試求滿足上述特定條件的P是（ ）。

解析：基于這道開放題當(dāng)中的參數(shù)x和y的象限位置，可知x<0，y>0，這樣可以相應(yīng)地推導(dǎo)出：x>-4，又由于x∈N，所以可知x僅能夠選擇的預(yù)選答案主要包括“-1”、“-2”和“-3”，并且在x=-1時(shí)，可以求得相應(yīng)地y值可以為1、2和3。以此類推，可以求得當(dāng)參數(shù)x選取-2時(shí)，y值分別可以對應(yīng)1和2;當(dāng)參數(shù)x選取-3時(shí)，y值分別可以對應(yīng)1。通過上述的這種開放式問題分析之后，學(xué)生可以一步一步明確求解問題的基本思路與突破口，最終通過逐步推理論證相應(yīng)地得出這道題的最終答案包含六個(gè)符合該道題求解條件的答案，所以只需要在其中填入一個(gè)值即可。

二、有效開展聯(lián)想類比，重塑原有的知識點(diǎn)

為了更好地求解數(shù)學(xué)開放題，教師要注意將聯(lián)想法與類比法等一些常用的數(shù)學(xué)方法與思想傳授給學(xué)生，使他們可以在求解這些抽象性比較強(qiáng)的開放題時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化成更加具體和形象的形式，具體就是在對數(shù)學(xué)開放題的條件進(jìn)行逐步分析的基礎(chǔ)上靈活地應(yīng)用聯(lián)想類比來簡化數(shù)學(xué)問題，對相應(yīng)的數(shù)學(xué)開放題中包含的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行重塑，力求可以快速簡化開放題，提高學(xué)生解題效率。

例2：現(xiàn)有A、B、C三名初中生分別指出某一函數(shù)的一個(gè)基本特征，其中A學(xué)生指出：該函數(shù)的圖像經(jīng)過第一象限;B學(xué)生指出：該函數(shù)的圖像經(jīng)過第二象限;C學(xué)生指出：該函數(shù)的圖像處于第一象限時(shí)，伴隨著自變量的增加，相應(yīng)的函數(shù)值也會逐步增加。基于A、B、C三名初中生對這一函數(shù)特征的描述，結(jié)合自己所學(xué)的函數(shù)方面的數(shù)學(xué)知識，試寫出一個(gè)可以滿足上述數(shù)學(xué)基本特征的函數(shù)解析式：。

解析：通過對A學(xué)生、B學(xué)生兩名學(xué)生所描述的函數(shù)特征進(jìn)行分析，可以排除掉正比例與反比例這兩類函數(shù)，結(jié)合初中數(shù)學(xué)中涉及到的函數(shù)知識，可以初步判定該函數(shù)既可能為一次函數(shù)，也可能為二次函數(shù)。結(jié)合C學(xué)生給出的條件，結(jié)合函數(shù)的位置與性質(zhì)，可以相應(yīng)地針對一次函數(shù)與二次函數(shù)做出如下判斷：如果該函數(shù)為一次函數(shù)，那么其一次項(xiàng)常數(shù)與系數(shù)都需要比零大;假如該函數(shù)為二次函數(shù)，那么就表明這一函數(shù)的定點(diǎn)需要位于x軸的正方向或者處于第二象限、第三象限當(dāng)中?；谠擃惖贸龅姆治鼋Y(jié)果，可以針對性設(shè)計(jì)函數(shù)公式，即可找到滿足題目要求的答案。

三、歸納問題內(nèi)在規(guī)律，基于演繹進(jìn)行證明

為了從整體上提升學(xué)生開放題解題的能力，教師還要注意指導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用一些最基本的數(shù)學(xué)概念、原理、性質(zhì)、定律以及規(guī)律等對開放題進(jìn)行深入分析，積極地挖掘其中包含的解題關(guān)鍵點(diǎn)，所以在平時(shí)教學(xué)中要注意夯實(shí)學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)。然后可以在此基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生通過求解一些數(shù)學(xué)開放題來掌握各種類型數(shù)學(xué)題目的求解方法，并且歸納和總結(jié)出這些數(shù)學(xué)開放題求解的最優(yōu)方法，這樣可以不斷地拓寬學(xué)生的解題思路，有利于逐步提高學(xué)生的解題能力。

例3：已知兩個(gè)三角形中的兩邊以及其中一邊均為對角相等的關(guān)系，那么是否可以判定這兩個(gè)三角形屬于全等關(guān)系？

解析：在求解這道開放題期間，教師需要首先使初中生掌握全等三角形的判定方法，同時(shí)還要使他們明確三角形有不符合全等的可能性，搞清楚這兩個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)是順利求解這道數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵。在實(shí)際的問題求解中，學(xué)生可以靈活地利用反證法對這三角形是否全等進(jìn)行證明與分析。假定題目條件處給定的一邊對角為直角，那么可以斷定二者是全等三角形，但是如果給定的一邊對角為鈍角，那么同樣可以證明二者是全等三角形。由于該道題求解中沒有涉及到設(shè)定條件，所以可以通過提前假設(shè)來設(shè)定條件，之后再進(jìn)行證明。

總之，開放題是一類中考數(shù)學(xué)必考的題型。為了幫助初中生順利地解決這類數(shù)學(xué)問題，教師可以從夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識出發(fā)，平時(shí)注重結(jié)合開放題求解實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生把握問題內(nèi)在規(guī)律，有效開展聯(lián)想類比，歸納問題內(nèi)在規(guī)律，確保他們可以抓住解題的突破口，這樣才能不斷提升初中生解決開放題的能力。