林怡

摘 要：“四基”是課標(biāo)提出的總體目標(biāo)之一，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段是學(xué)生獲得“四基”的重要環(huán)節(jié)。以等腰三角形為例論述教師如何基于“四基”幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行中考復(fù)習(xí)。

關(guān)鍵詞：四基;初中數(shù)學(xué);中考復(fù)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》總體目標(biāo)指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。中考是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的教育目標(biāo)及考試大綱進(jìn)行命制的選拔性考試，學(xué)生要想在中考取得理想成績(jī)，不僅要掌握基本知識(shí)、熟練基本技能，還要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想及調(diào)動(dòng)豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，筆者認(rèn)為基于“四基”來進(jìn)行中考復(fù)習(xí)，是一種在中考復(fù)習(xí)階段比較有效的復(fù)習(xí)策略。本文以等腰三角形這一知識(shí)點(diǎn)為例，談?wù)勅绾位凇八幕边M(jìn)行中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)。

一、理解應(yīng)用，掌握基礎(chǔ)知識(shí)

教師要在復(fù)習(xí)階段幫助學(xué)生全面掌握基礎(chǔ)知識(shí)，絕不僅僅是進(jìn)行簡(jiǎn)單的知識(shí)羅列，還要幫助學(xué)生回憶知識(shí)的形成過程，弄清知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò);同時(shí)精選問題“包抄”知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生不斷鞏固和深化對(duì)知識(shí)的理解。

例1.證明等腰三角形性質(zhì)定理、判定定理。

變式1 如果一個(gè)三角形滿足“三線合一”，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？

評(píng)注：由學(xué)生自己證明例1，回憶知識(shí)形成的過程，有助于學(xué)生理清性質(zhì)和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系。學(xué)生證明變式1，可以從相反方向加深理解等腰三角形“三線合一”和軸對(duì)稱性。

二、知其原理，熟練基本技能

復(fù)習(xí)過程中教師要幫助學(xué)生在理解原理的基礎(chǔ)上掌握基本技能操作的步驟和程序，并且進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，使得學(xué)生在解題中能快速識(shí)別所考查的知識(shí)點(diǎn)和運(yùn)用相關(guān)的基本技能，并且能通過知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系進(jìn)行多個(gè)基本技能的疊加。

例2.已知AB是圓O的弦，OC⊥AB，交圓O于點(diǎn)C，連接OA，OB，OC，若∠C=70°，則∠AOB的度數(shù)是 ? ?。

評(píng)注：在圓中通過圓的半徑相等得到等腰三角形，進(jìn)而運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)定理，這是等腰三角形在解決圓的問題中的基本技能，可找同類型的題目進(jìn)行訓(xùn)練。由此題還可以進(jìn)一步引申到垂徑定理是如何利用等腰三角形進(jìn)行證明的，既能鞏固這一技能，又能與垂徑定理進(jìn)行知識(shí)串聯(lián)。

三、提升高度，感悟基本思想

數(shù)學(xué)基本思想是比知識(shí)和技能層次更高的解決數(shù)學(xué)問題的思維方式。筆者在平時(shí)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生在做較難的綜合題時(shí)，往往根據(jù)題目已知條件能夠進(jìn)行局部的計(jì)算推導(dǎo)，但學(xué)生比較缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)思想將這些局部推導(dǎo)串聯(lián)起來的能力。因此教師要精選問題，以題目為載體，讓學(xué)生充分感悟在初中階段重要的數(shù)學(xué)基本思想，學(xué)會(huì)站在數(shù)學(xué)思想的高度來思考問題。

例3.已知A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)經(jīng)過拋物線y=ax2+bx+c，拋物線關(guān)于直線l對(duì)稱。在直線l上是否存在點(diǎn)M，使三角形MAC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由。

評(píng)注：例3是涉及分類、方程和數(shù)形結(jié)合思想的綜合題，先分類討論，再通過點(diǎn)的坐標(biāo)把三角形的三邊長(zhǎng)表示出來，對(duì)應(yīng)三種情況分別建立等量關(guān)系，再列方程求解。教師要幫助學(xué)生明白，數(shù)學(xué)思想是串聯(lián)局部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下就能對(duì)題目有宏觀把握和明確的推導(dǎo)方向，還要注意在平時(shí)的練習(xí)中對(duì)同類型的題目不斷地思考和總結(jié)，充分理解與感悟數(shù)學(xué)思想。

四、不斷經(jīng)歷，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)問題之間往往存在相關(guān)性或相似性，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以幫助學(xué)生遇到新的數(shù)學(xué)問題時(shí)也能快速地明確探究的方向和要點(diǎn)。學(xué)生只有在不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，才能逐漸積累運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析、解決問題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此教師在復(fù)習(xí)階段仍要組織一些數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生參與。

例4.在等腰三角形中，

（1）當(dāng)∠A=110°時(shí)，求∠B的度數(shù)。

（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠B的度數(shù)。

（3）思考∠B度數(shù)的個(gè)數(shù)與什么有關(guān)？舉出幾個(gè)∠A的度數(shù)，計(jì)算∠B的度數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

（4）當(dāng)∠A的度數(shù)在什么范圍時(shí)，∠B只有一個(gè)度數(shù);當(dāng)∠A的度數(shù)在什么范圍時(shí)，∠B有三個(gè)不同的度數(shù)？

評(píng)注：本題改編自2018年紹興中考22題.學(xué)生通過（1）（2）不難發(fā)現(xiàn)∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)與∠A度數(shù)有關(guān)，也與∠A、∠B是頂角還是底角有關(guān)，通過（3）進(jìn)一步驗(yàn)證猜想，適時(shí)和同學(xué)交流，分類討論解決問題（4），讓學(xué)生自主體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)課上教師根據(jù)不同的復(fù)習(xí)內(nèi)容可以組織多種活動(dòng)形式，學(xué)生在活動(dòng)中既能鞏固提升前面的“三基”，又能通過親身經(jīng)歷獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

五、結(jié)語(yǔ)

基于“四基”的中考復(fù)習(xí)策略能更有效地幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生發(fā)展所需的數(shù)學(xué)能力，對(duì)學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及終身學(xué)習(xí)都有積極影響。