陳建芳

[摘? 要] 無論是在身邊的關(guān)于深度學(xué)習(xí)的討論當(dāng)中，還是在相關(guān)的文件當(dāng)中，對深度學(xué)習(xí)的理解都存在一些不足的地方，對深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐也存在一些簡單化的傾向. 初中數(shù)學(xué)教師首先要思考的就是如何從學(xué)生的淺層學(xué)習(xí)出發(fā)，引導(dǎo)他們走向深度學(xué)習(xí). 其最佳的途徑就在于：用情景與問題激活學(xué)生的思維，用問題解決深化學(xué)生的思維，用學(xué)習(xí)反思鞏固學(xué)生的思維. 具體包括：一是創(chuàng)設(shè)具有生活元素與數(shù)學(xué)問題的情境，可以讓學(xué)生在對生活元素以及數(shù)學(xué)問題的思考中激活思維. 二是問題解決是認(rèn)知心理學(xué)中描述高階思維心理狀態(tài)的概念. 三是學(xué)習(xí)反思有兩個對象;問題解決的過程;問題解決過程中自己的思路與方向.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);實(shí)現(xiàn)途徑

學(xué)科教學(xué)研究的本質(zhì)，是促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，是為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更加科學(xué)，當(dāng)然也是為了提升學(xué)科教學(xué)的質(zhì)量. 本著這樣的目的，教育研究者將原本誕生于機(jī)器學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)概念引入普通教育當(dāng)中，由于深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)知識之間的關(guān)聯(lián)性，強(qiáng)調(diào)知識習(xí)得之后有效的遷移，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須具有深度思維以及一定的批判性，人們發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)可以成為通往核心素養(yǎng)落地的重要途徑. 正因?yàn)槿绱?，在?dāng)前包括初中數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的教學(xué)研究當(dāng)中，深度學(xué)習(xí)正呈現(xiàn)出百花齊放的狀態(tài). 筆者通過對同行的相關(guān)研究進(jìn)行梳理之后發(fā)現(xiàn)，無論是在身邊的關(guān)于深度學(xué)習(xí)的討論當(dāng)中，還是在相關(guān)的文件當(dāng)中，對深度學(xué)習(xí)的理解都存在一些不足的地方，對深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐也存在一些簡單化的傾向. 比如說有人認(rèn)為既然有了深度學(xué)習(xí)，那日常的每一課的教學(xué)都應(yīng)當(dāng)追求深度學(xué)習(xí). 這個觀點(diǎn)就值得商榷，實(shí)際上在人的學(xué)習(xí)過程中，淺層學(xué)習(xí)是無法避免的，也是不應(yīng)該避免的. 比如初中數(shù)學(xué)的某些概念，沒有必要讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，真正需要深度學(xué)習(xí)的應(yīng)當(dāng)是那些核心概念或者規(guī)律. 與此同時，深度學(xué)習(xí)很多時候都是一個從淺層走向深度的過程，也就是說學(xué)生不大可能一下子就進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，因此在學(xué)科教學(xué)當(dāng)中，要想真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，還需要教師認(rèn)真研究與實(shí)踐. 本文以浙教版“切線長定理”教學(xué)為例，談?wù)劰P者的一些思考.

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的理論理解

從教學(xué)需要以及目標(biāo)達(dá)成的角度來看，教育要促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行主動聯(lián)系、有意義的深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握解決真實(shí)情境下的復(fù)雜問題的能力. 這實(shí)際上也是深度學(xué)習(xí)的初衷，但就是要注意的是，深度學(xué)習(xí)不只是教師的事，更多的應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的事，教師應(yīng)將教學(xué)研究的視角落到學(xué)生身上，這樣才能建立起對初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的正確理解.

研究學(xué)生的學(xué)習(xí)，首先必須對初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的現(xiàn)狀進(jìn)行觀察與研究. 研究表明，初中生受身心發(fā)展局限性的影響，他們的學(xué)習(xí)行為有時停留在淺層學(xué)習(xí)（Surface Learning）的層面，存在碎片化、淺表化、浮躁化的顯現(xiàn)和憂慮，在這樣的狀態(tài)之下，學(xué)生很難深度加工知識信息、深度理解復(fù)雜概念、深度掌握內(nèi)在含義，進(jìn)而建構(gòu)個人化和情境化的知識體系以解決復(fù)雜問題. 面對這一現(xiàn)狀，初中數(shù)學(xué)教師首先要思考的就是如何從學(xué)生的淺層學(xué)習(xí)出發(fā)，引導(dǎo)他們走向深度學(xué)習(xí). 筆者通過學(xué)習(xí)與研究后認(rèn)為，最佳的途徑就在于：用情景與問題激活學(xué)生的思維，用問題解決深化學(xué)生的思維，用學(xué)習(xí)反思鞏固學(xué)生的思維. 具體說有這樣幾點(diǎn)理解：

一是創(chuàng)設(shè)具有生活元素與數(shù)學(xué)問題的情境，可以讓學(xué)生在對生活元素以及數(shù)學(xué)問題的思考中激活思維. 從思維發(fā)展的角度來看，這是一個從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)的過程，情境中的生活元素，首先激活的是學(xué)生的淺層思維，他們會借助于自身的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對情境與問題做出初步的判斷，這是一個淺層思維與學(xué)習(xí)的過程，但是已經(jīng)能夠打開深度學(xué)習(xí)的大門.

二是問題解決是認(rèn)知心理學(xué)中描述高階思維心理狀態(tài)的概念. 利用問題解決，可以讓學(xué)生在解決問題過程中獲得認(rèn)知的發(fā)展與思維的提升，是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵階段. 這個過程中的深度學(xué)習(xí)具體表現(xiàn)在學(xué)生的主動探究式的學(xué)習(xí)上，表現(xiàn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的深入理解，表現(xiàn)為學(xué)生在解決問題時，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用.

三是學(xué)習(xí)反思有兩個對象：問題解決的過程;問題解決過程中自己的思路與方向. 相對于問題解決的過程而言，學(xué)習(xí)反思最大的價值在于可以去除一些無關(guān)因素，只將最精煉的問題解決過程保留下來，這樣的一種認(rèn)識，可以成為后續(xù)深度學(xué)習(xí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐探究

上文已經(jīng)強(qiáng)調(diào)，研究與實(shí)施深度學(xué)習(xí)必須站在學(xué)生的角度，結(jié)合核心素養(yǎng)看深度學(xué)習(xí)，就要求在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握課本上的數(shù)學(xué)知識，而且還要開發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力，從其學(xué)習(xí)需求和性格特點(diǎn)等多方面挖掘核心素養(yǎng)培養(yǎng)要素，打造優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂環(huán)境，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ). 浙教版“切線長定理”這一內(nèi)容中，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣一個情境（包括相關(guān)的問題設(shè)計）：播放一個抖空竹的小視頻，然后讓學(xué)生思考抖空竹時所用的線與空竹之間的關(guān)系，并嘗試用畫圖的方法表示這個關(guān)系. 在學(xué)生畫出類似于如圖1所示的圖形之后，教師提出的問題有：假如將圖中的AC與BD延長交于P點(diǎn)，那PC與PD有什么關(guān)系？

事實(shí)表明初中學(xué)生對抖空竹這個健身活動非常熟悉，而讓學(xué)生用畫圖的方法表示出線與空竹的關(guān)系的過程，實(shí)際上就是一個數(shù)學(xué)抽象的過程，學(xué)生要將真實(shí)的線抽象成數(shù)學(xué)意義上的線，要將空竹抽象成圓.

其后就是讓學(xué)生解決問題：在學(xué)生觀察圖形的過程中，他們會認(rèn)識到PC與PD實(shí)際上是圓的兩條切線，他們也會根據(jù)圖形的對稱性去猜想這兩個線段可能相等（這實(shí)際上也對應(yīng)著學(xué)生的幾何直觀），有了這個猜想之后，自然會想著去證明（此時思維的步步深入，已經(jīng)意味著深度學(xué)習(xí)發(fā)生）;證明是需要工具的，這個工具就是全等三角形，利用全等三角形證明了PC=PD之后，還有一個重要的任務(wù)，就是用數(shù)學(xué)語言將其描述出來. 學(xué)生此時可能會用一些生活中的語言，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，最終得到“過圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長相等”.

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思的時候，重點(diǎn)可以放在兩個方面：一是怎么想到提出這個問題的？這個問題又是如何得到解決的？在這兩個問題的引導(dǎo)之下，學(xué)生會認(rèn)識到，從生活中的一些現(xiàn)象可以得到有價值的數(shù)學(xué)問題，而解決一個數(shù)學(xué)問題必須經(jīng)過猜想與嚴(yán)密的證明等關(guān)鍵環(huán)節(jié);更有學(xué)生提出，在猜想的時候，實(shí)際上就已經(jīng)在尋找問題解決的辦法，因?yàn)樽约旱牟孪肟傁胪ㄟ^自己的努力去證實(shí)，這實(shí)際上反映了學(xué)生內(nèi)在的一種動機(jī)，而這正是深度學(xué)習(xí)的前提條件.

總結(jié)上述教學(xué)過程，可以發(fā)現(xiàn)三個環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生的思維是步步深入的，剛開始的淺層思維也成為后來深度學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ). 尤其是學(xué)生的反思過程，學(xué)生通過自主反思發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律得出的一般過程，以及在這個過程中應(yīng)當(dāng)有著什么樣的動機(jī)與思維深度，這就使得深度學(xué)習(xí)同時具備了動機(jī)基礎(chǔ)與思維基礎(chǔ).

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)途徑

通過以上案例可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)就是抓住數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)部規(guī)律，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的核心理念，深研知識背后的規(guī)律，培植學(xué)生深層思考和學(xué)習(xí)的能力，而這些正是學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 圍繞這些關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也就可以發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)途徑，那就是要以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程作為研究對象，只有經(jīng)歷具有深度的學(xué)習(xí)過程，才是真正的深度學(xué)習(xí).

明確了以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程作為研究對象之后，還需要關(guān)注如何引導(dǎo)學(xué)生從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)，這里涉及對學(xué)習(xí)機(jī)制的認(rèn)識與把握. 對于初中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，重要的概念與規(guī)律都是通過推理得出的，而且大多數(shù)推理都是邏輯推理，所以在初中數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中深度學(xué)習(xí)的重要體現(xiàn)之一，就是學(xué)生的嚴(yán)密的邏輯推理能力，很大程度上這種能力的培養(yǎng)過程就是深度學(xué)習(xí)得以發(fā)生的過程. 同時筆者也認(rèn)為，邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科異于其他學(xué)科最重要的特征之一，在學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)抽象之后，面對數(shù)學(xué)研究對象，面對需要解決的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生如果有顯著的邏輯推理意識，并且能夠成功地進(jìn)行推理，那就說明學(xué)生對數(shù)學(xué)概念之間的邏輯關(guān)系是清晰的，而這樣的過程也必然就是一個深度學(xué)習(xí)的過程.

特別需要指出的是，通過學(xué)習(xí)反思，可以讓學(xué)生認(rèn)識到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的不足，這個不足有可能體現(xiàn)在知識掌握上，也有可能體現(xiàn)在學(xué)習(xí)方法上. 但無論體現(xiàn)在什么方面，只要學(xué)生反思到自己的不足，或者更進(jìn)一步想方設(shè)法去彌補(bǔ)自己的不足，這就意味著學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升，從而也就讓深度學(xué)習(xí)有了可靠的保證.

以上是筆者對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中深度學(xué)習(xí)實(shí)踐的一些思考與做法，希望對同行的研究有拋磚引玉的作用.