董晶晶

[摘? 要] 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是作為教學(xué)目標(biāo)而存在的，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，要追求的是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)達(dá)成;對(duì)于學(xué)生的成長(zhǎng)而言，要追求的是學(xué)生的素養(yǎng)養(yǎng)成. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)可以從兩點(diǎn)來(lái)進(jìn)行：第一，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的目標(biāo). 第二，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)要上升為以數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)為載體進(jìn)而達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的教學(xué). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，目標(biāo)達(dá)成是一個(gè)有層次性的概念，數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的學(xué)習(xí)是知識(shí)目標(biāo)的達(dá)成，數(shù)形結(jié)合、分析綜合、歸納演繹的學(xué)習(xí)是方法目標(biāo)的達(dá)成，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成，有了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為橋梁，從傳統(tǒng)的目標(biāo)達(dá)成到當(dāng)下的核心素養(yǎng)養(yǎng)成，就有了一個(gè)通暢的途徑.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);學(xué)生素養(yǎng);素養(yǎng)養(yǎng)成

教育教學(xué)都是有著自身的目標(biāo)的，教育就是要通過(guò)各種方式和手段把一個(gè)“自然人”培育成一個(gè)“社會(huì)人”. 結(jié)合這一理解去看當(dāng)前強(qiáng)調(diào)的核心素養(yǎng)——學(xué)生能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力，就可以發(fā)現(xiàn)核心素養(yǎng)是為了讓學(xué)生成為一個(gè)合格的社會(huì)人而進(jìn)行的闡述. 在這樣的背景之下理解初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是作為教學(xué)目標(biāo)而存在的，正因?yàn)槿绱耍瑹o(wú)論是在學(xué)術(shù)研究當(dāng)中，還是在日常的教學(xué)當(dāng)中，都可以看到將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)的表述. 作為一線教師，還需要進(jìn)一步思考一個(gè)問(wèn)題：對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，要追求的是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)達(dá)成;對(duì)于學(xué)生的成長(zhǎng)而言，要追求的是學(xué)生的素養(yǎng)養(yǎng)成. 那么從目標(biāo)達(dá)成到素養(yǎng)養(yǎng)成之間，我們應(yīng)當(dāng)做出什么樣的努力呢？回答這個(gè)問(wèn)題，就需要厘清作為教學(xué)目標(biāo)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，與作為成長(zhǎng)目標(biāo)的核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，以及從前者走向后者的具體路徑. 至于這個(gè)話題，筆者結(jié)合“用方程解決問(wèn)題”這一內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行了探究.

作為教學(xué)目標(biāo)的核心素養(yǎng)

作為數(shù)學(xué)教師，首先要理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，在初中階段研究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)需要借鑒其他學(xué)段的闡述. 當(dāng)前對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析以及直觀想象等六個(gè)要素構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 東北師范大學(xué)原校長(zhǎng)、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長(zhǎng)史寧中教授將其概括為：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言就是模型，抽象、推理和模型就是數(shù)學(xué)的基本思想. 那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，又應(yīng)當(dāng)如何理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的這些要素呢？筆者以為可以從這樣兩點(diǎn)來(lái)進(jìn)行：

第一，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的目標(biāo).

學(xué)科核心素養(yǎng)概念的提出，對(duì)此前教育理念下教學(xué)目標(biāo)的確定是一個(gè)涵蓋關(guān)系. 無(wú)論是“雙基”還是“四基”，又或者是課程改革中提出的三維目標(biāo)，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)依然要追求基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)達(dá)成，依然要追求數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的融合，在此基礎(chǔ)上還必須進(jìn)一步考慮如何在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的各個(gè)要素能夠得到不同程度的培養(yǎng)，這是對(duì)作為教學(xué)目標(biāo)的核心素養(yǎng)的初步理解.

第二，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)要上升為以數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)為載體進(jìn)而達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的教學(xué).

基于上一點(diǎn)的分析，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與核心素養(yǎng)培育之間的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)是后者以前者為載體，前者以后者為目標(biāo). 這樣實(shí)際上也就實(shí)現(xiàn)了從“教數(shù)學(xué)”向“用數(shù)學(xué)教”的轉(zhuǎn)變. 也就是說(shuō)“用數(shù)學(xué)教”可以成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的途徑. 當(dāng)然這里也需要回答一個(gè)問(wèn)題：用數(shù)學(xué)教的具體實(shí)施應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行呢？筆者以為這取決于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，就明確用某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素的落地. 明確了這一點(diǎn)，實(shí)踐探究也就有了方向.

將核心素養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)當(dāng)是核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思路，沿著這個(gè)思路，核心素養(yǎng)有可能從目標(biāo)達(dá)成走向素養(yǎng)養(yǎng)成.

基于素養(yǎng)養(yǎng)成的核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的上位概念，核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的是兩點(diǎn)，也就是必備品格與關(guān)鍵能力. 很顯然，關(guān)鍵能力的形成取決于具體的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程，而必備品格的形成又取決于關(guān)鍵能力的形成過(guò)程. 基于這樣的邏輯關(guān)系，認(rèn)真設(shè)計(jì)好“用數(shù)學(xué)教”，就可以通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，最終達(dá)到核心素養(yǎng)的落地. 由此看來(lái)，一個(gè)理想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程大概可以描述：把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，把握學(xué)生認(rèn)知的過(guò)程;創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題;啟發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流;讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì);感悟數(shù)學(xué)的思想，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 在“用方程解決問(wèn)題”這一知識(shí)的教學(xué)中，筆者在設(shè)計(jì)的時(shí)候，首先基于初中學(xué)生的興趣愛(ài)好設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：已知某種三色冰激凌有45克，其中咖啡色、紅色和白色的配料之比是1∶2∶6，那么這種三色冰激凌中三種顏色的配料分別是多少克？

這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，一個(gè)有意思的細(xì)節(jié)是，不少學(xué)生在看到這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，第一反應(yīng)并不是通過(guò)方程來(lái)解，而是通過(guò)試錯(cuò)的方法，去一步步地試錯(cuò)，一步步地判斷. 對(duì)于學(xué)生的這一自發(fā)選擇，筆者的觀點(diǎn)是可以順著學(xué)生的思維，對(duì)學(xué)生成功的判斷予以肯定評(píng)價(jià)，然后讓他們認(rèn)識(shí)到這種方法并不是普適方法，而要尋找到普適方法，就必須將目光轉(zhuǎn)向方程. 這樣也就順利地實(shí)現(xiàn)了由學(xué)生的前概念導(dǎo)向了預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容.

從學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，其核心環(huán)節(jié)是：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系，并用未知數(shù)來(lái)表示這一等量關(guān)系. 尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，本質(zhì)上是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，利用方程表示等量關(guān)系，實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)模型運(yùn)用的過(guò)程，解方程的過(guò)程則是一個(gè)邏輯推理的過(guò)程. 所以用方程解決問(wèn)題，可以涉及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的三個(gè)重要因素，明確了這一點(diǎn)，在教學(xué)的時(shí)候就應(yīng)當(dāng)對(duì)這三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行重點(diǎn)教學(xué)：對(duì)于數(shù)學(xué)抽象這個(gè)環(huán)節(jié)，剝離了冰激凌等無(wú)關(guān)數(shù)學(xué)的因素之后，實(shí)際問(wèn)題可以抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，于是運(yùn)用方程這個(gè)模型就可以得到x+2x+6x=45（設(shè)咖啡色配料的質(zhì)量是x）這樣一個(gè)關(guān)系式，其后通過(guò)簡(jiǎn)單的邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以得出咖啡色、紅色和白色的質(zhì)量分別是5克、10克、30克.

非常值得強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，用方程解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題難度并非很大，在這種情況下，可以將學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力更多地集中到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)用邏輯推理、建立數(shù)學(xué)模型是非常重要的，當(dāng)學(xué)生確立了這個(gè)意識(shí)之后，可能在實(shí)際問(wèn)題的解決中形成能力乃至于素養(yǎng). 于是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成，就可以轉(zhuǎn)化為核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

目標(biāo)達(dá)成到核心素養(yǎng)養(yǎng)成

其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，目標(biāo)達(dá)成是一個(gè)有層次性的概念，數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的學(xué)習(xí)是知識(shí)目標(biāo)的達(dá)成，數(shù)形結(jié)合、分析綜合、歸納演繹的學(xué)習(xí)是方法目標(biāo)的達(dá)成，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成，有了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為橋梁，那從傳統(tǒng)的目標(biāo)達(dá)成到當(dāng)下的核心素養(yǎng)培育也就是素養(yǎng)養(yǎng)成，就有了一個(gè)通暢的途徑.

在這樣一個(gè)過(guò)程中，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在教師自身對(duì)目標(biāo)達(dá)成、素養(yǎng)養(yǎng)成的準(zhǔn)確理解上，對(duì)從目標(biāo)達(dá)成到素養(yǎng)養(yǎng)成之間路徑的設(shè)計(jì)上. 某種程度上講，這也可以理解為一種跨越，核心素養(yǎng)給初中數(shù)學(xué)教師帶來(lái)的改變之一，就是教學(xué)理論上的跨越與教學(xué)實(shí)踐的探索. 初中數(shù)學(xué)教師必須思考數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，思考課堂上數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程中有哪些核心素養(yǎng)可以得到培育的機(jī)會(huì)，事實(shí)證明，只要思考這些問(wèn)題并積極實(shí)踐，那初中數(shù)學(xué)課堂就會(huì)具有核心素養(yǎng)指向.

總體而言，學(xué)生未來(lái)的全面發(fā)展是教師教育教學(xué)追尋的方向，學(xué)科核心素養(yǎng)是教師實(shí)現(xiàn)學(xué)生未來(lái)全面發(fā)展的根本目標(biāo)，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)就是要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界. 尤其是在初中階段，必須培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)眼光，初中階段在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有承上啟下的地位，此時(shí)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，既可以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平，也可以通往更為宏觀的核心素養(yǎng)，由此也可以認(rèn)為，堅(jiān)持從目標(biāo)達(dá)成到素養(yǎng)養(yǎng)成的教學(xué)思路，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的最有價(jià)值的選擇之一.