徐波

摘? 要：本節(jié)課以問題鏈的形式組織教學(xué)，體現(xiàn)了基于情境、問題導(dǎo)向的教學(xué)理念，課堂結(jié)構(gòu)鮮明、一氣呵成. 執(zhí)教教師能夠準(zhǔn)確理解教材意圖、精準(zhǔn)施教. 特別重視落實(shí)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般方法路徑的學(xué)法指導(dǎo)，重視發(fā)揮“類比”作為一種思維工具的作用，仔細(xì)地處理“特殊與一般”“分類與整合”的關(guān)系，設(shè)計(jì)的課堂小結(jié)與作業(yè)注重開放性、延伸性，反映出教師樹立了正確的教學(xué)觀、師生觀.

關(guān)鍵詞：類比;一般路徑;學(xué)法指導(dǎo);特殊與一般;問題鏈

本節(jié)課執(zhí)教教師所教授的是人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（必修）》（以下統(tǒng)稱“新教材”）第二冊第六章第二節(jié)“平面向量的運(yùn)算”中的內(nèi)容，與《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)4（必修）》（以下統(tǒng)稱“舊教材”）相比，在內(nèi)容的安排順序上有了一定的調(diào)整變化. 執(zhí)教教師比較準(zhǔn)確地捕捉到了新教材中的這些變化，以及這些變化所折射出來的教學(xué)含義，精心設(shè)計(jì)并實(shí)施了本節(jié)課的教學(xué). 從課堂教學(xué)實(shí)錄來看，教學(xué)效果是很好的.

一、準(zhǔn)確理解教材意圖、精準(zhǔn)施教

與舊教材相比，新教材把向量的數(shù)量積放到“平面向量的運(yùn)算”這一節(jié)中，這就暗示教學(xué)要把數(shù)量積納入到向量運(yùn)算的大家庭中，按照學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的一般方法與路徑來進(jìn)行學(xué)習(xí). 而且新教材增加了一個(gè)向量向另一個(gè)向量的投影變換，投影的概念也改變了. 這是為了促使學(xué)生體會投影是構(gòu)建高維空間與低維空間之間聯(lián)系的橋梁，體會“特殊情況”與“一般情況”的相互作用.

同時(shí)，以此建立投影與數(shù)量積運(yùn)算規(guī)則之間的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)向量數(shù)量積的運(yùn)算律做鋪墊，提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理素養(yǎng). 執(zhí)教教師比較準(zhǔn)確地解讀了新教材中的這些變化，及其所透露出來的教學(xué)啟示，理解到位、施教準(zhǔn)確，很好地達(dá)成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

二、重視落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般方法路徑的學(xué)法指導(dǎo)

這節(jié)課結(jié)合教學(xué)內(nèi)容全面而近乎完美地呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法與路徑，精心設(shè)計(jì)并實(shí)施了對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo). 從課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)來看，學(xué)生已經(jīng)非常清楚對“平面向量”這樣一個(gè)全新的數(shù)學(xué)對象，應(yīng)該從哪些方面沿著怎樣的路徑開展學(xué)習(xí). 執(zhí)教教師很好地處理了“授之以魚”與“授之以漁”的辯證關(guān)系，使學(xué)生在“學(xué)會”的同時(shí)也“會學(xué)”. 因此，所達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)是豐富的、全方位的，這與執(zhí)教教師的教學(xué)理念站位高遠(yuǎn)有很大的關(guān)系.

本節(jié)課是這樣體現(xiàn)和落實(shí)這一點(diǎn)的.

問題1：前面我們學(xué)習(xí)了與向量有關(guān)的什么運(yùn)算？

問題2：你能總結(jié)研究向量運(yùn)算的主要路徑嗎？

問題3：在下表中填寫與“功”有關(guān)的物理問題并思考. 根據(jù)表中的物理背景，結(jié)合前面所學(xué)的向量知識，你能抽象出哪些與向量有關(guān)的數(shù)學(xué)問題？

這樣就緊緊扣住了研究一個(gè)新的數(shù)學(xué)對象的一般方法與路徑，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容將學(xué)法指導(dǎo)落到了實(shí)處.

三、重視發(fā)揮“類比”作為思維工具的作用

執(zhí)教教師緊緊抓住了“三個(gè)類比”作為思維工具，將這節(jié)課組織了起來，使得整堂課“聚精會神”，不僅“神不散”，而且“形也不散”.

這三個(gè)類比是：類比數(shù)的運(yùn)算;類比之前學(xué)過的向量的線性運(yùn)算;類比物理的背景.

從學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)表現(xiàn)來看，學(xué)生已經(jīng)很熟悉類比思維，能夠駕輕就熟地運(yùn)用類比思維去思考、解決問題，尤其是在類比物理背景方面. 例如，當(dāng)學(xué)生面對“你認(rèn)為應(yīng)該如何規(guī)定零向量與其他向量的數(shù)量積？”“功還有哪些不同表述？數(shù)量積呢？”等問題時(shí)，表現(xiàn)得非常自如. 可見，“類比”已經(jīng)內(nèi)化為學(xué)生的思維工具，學(xué)生達(dá)到了能夠自覺應(yīng)用的程度. 這同樣是與執(zhí)教教師在之前的教學(xué)中理念深刻、站位高遠(yuǎn)是分不開的.

四、重視處理“特殊與一般”“分類與整合”的關(guān)系

本節(jié)課緊緊抓住了那“五張圖”，也就是銳角、鈍角、直角、零角、平角這五種情況. 先從思考銳角的情形出發(fā)，然后再去考慮鈍角、直角、零角、平角的情形，達(dá)成了結(jié)果在形式上的統(tǒng)一，最后概括，形成概念或者結(jié)論. 以此來培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維，發(fā)展學(xué)生歸納概括的思維素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值落到實(shí)處.

本節(jié)課也特別關(guān)注了零向量. 例如，在規(guī)定兩個(gè)向量的夾角時(shí)是不包括零向量的，但是在定義兩個(gè)向量的數(shù)量積時(shí)又是包括零向量的，在定義一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影時(shí)也是包括零向量的. 這種對零向量的特別關(guān)注，給學(xué)生留下了深刻的印象.

從學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)表現(xiàn)來看，在上課過程中學(xué)生能始終關(guān)注到零向量，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)談學(xué)習(xí)體會時(shí)，學(xué)生也談到了思考問題要全面、不要漏掉特殊情況等. 因此，從這個(gè)方面也可以看到了數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值的落實(shí)情況.

五、重視對課程標(biāo)準(zhǔn)的研讀和新課程理念的落實(shí)

問題鏈教學(xué)是這節(jié)課的靈魂. 本節(jié)課精心設(shè)計(jì)的8個(gè)問題所形成的問題鏈，對整堂課的組織結(jié)構(gòu)做出了很大的貢獻(xiàn).

本節(jié)課主要是以問題鏈的形式組織教學(xué)，體現(xiàn)了基于情境、問題導(dǎo)向的教學(xué)理念，將啟發(fā)式、互動式、體驗(yàn)式等課堂教學(xué)方式融為一體，整堂課一氣呵成、暢快淋漓，展現(xiàn)了執(zhí)教教師過硬的組織課堂教學(xué)的功底.

本節(jié)課充分體現(xiàn)了執(zhí)教教師對《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下統(tǒng)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的研讀和新課程理念的落實(shí)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展多有關(guān)照，對培養(yǎng)學(xué)生的“四基”“四能”不遺余力. 本節(jié)課涉及可以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象. 執(zhí)教教師在做“教學(xué)策略分析”時(shí)談到“充分重視學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，盡可能給學(xué)生更多的空間和時(shí)間，去親身經(jīng)歷、親自體驗(yàn)、親手實(shí)踐，在教師的引導(dǎo)下，讓每個(gè)問題通過思考、交流由學(xué)生自己解決”，而且我們看到在課堂教學(xué)中執(zhí)教教師也確實(shí)是這樣做的. 學(xué)生在課堂學(xué)案上各自獨(dú)立完成畫圖和練習(xí)，學(xué)生在黑板上展示自己的結(jié)果和思路，尤其是執(zhí)教教師安排學(xué)生互相點(diǎn)評發(fā)表觀點(diǎn)，這其實(shí)是深度學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，這都反映出執(zhí)教教師樹立了正確的教學(xué)觀、學(xué)生觀.

問題鏈教學(xué)最難把握的就是一個(gè)“度”，《禮記·學(xué)記》中寫道：“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”，說的就是這個(gè)道理.

六、重視設(shè)計(jì)開放性的小結(jié)與作業(yè)

在課堂小結(jié)和作業(yè)環(huán)節(jié)，執(zhí)教教師并沒有按照傳統(tǒng)的教學(xué)方式去做，而是體現(xiàn)了自己的獨(dú)立思考和創(chuàng)新. 例如，“回顧得出數(shù)量積定義的探究過程和研究思路，并表述研究方法，在這個(gè)過程中自己的貢獻(xiàn)和收獲是什么？”“類比向量運(yùn)算的研究脈絡(luò)，你知道接下來我們還需要進(jìn)一步探究數(shù)量積運(yùn)算的哪些問題嗎？”“依據(jù)數(shù)量積公式能夠?qū)崿F(xiàn)‘知三求一’的問題，各學(xué)習(xí)小組自編6道不同角度的問題并規(guī)范解答，下節(jié)課各小組互相競答板演”等. 不落俗套，這反映了執(zhí)教教師為落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》付出的努力.

任何數(shù)學(xué)概念都具有“過程”與“對象”的兩重性，本節(jié)課比較強(qiáng)調(diào)向量的數(shù)量積作為“過程”的一面，而作為“對象”的一面就稍弱些，可能是由于這是第一節(jié)課. 相信在接下來的課程中向量的數(shù)量積作為“對象”的這一面會得到加強(qiáng)和沉淀，以達(dá)到“過程”與“對象”的平衡.

參考文獻(xiàn)：

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