許曉楓

摘要：變式教學(xué)是連接雙基與創(chuàng)新的紐帶。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用變式題進(jìn)行教學(xué)，變式題是把原問(wèn)題加以變化形成新問(wèn)題，通過(guò)例題、習(xí)題變式，使學(xué)生在變化中發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和本質(zhì)，可拓展學(xué)生的思維。促使學(xué)生自覺將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技術(shù)內(nèi)化為主體需要，使教學(xué)過(guò)程成為有利于學(xué)生積極探究的過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用變式題有什么技巧，本文就該問(wèn)題進(jìn)行淺要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 變式題 有效教學(xué)

前言

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程不僅是課本知識(shí)的傳授，更重要的是對(duì)學(xué)生能力的訓(xùn)練和情操的培養(yǎng)，尤其要重視學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是利用數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行變式教學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，教師適當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行演變、引申和拓展，不僅可以有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探索、應(yīng)變能力，還能激發(fā)其發(fā)散性、廣闊性思維，使學(xué)生觀察思考問(wèn)題更加多角度，提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性、整體性，最終達(dá)到提高學(xué)生綜合素質(zhì)的目的。抓住典型習(xí)題，尋求多種解題途徑，促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散。注重這種變式模式的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力大有益處。

因此，在例題、習(xí)題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生獲得某種基本解法后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘例、習(xí)題的潛在因素，通過(guò)改變題目的條件、探求題目的結(jié)論、改變情境等多種變式途徑，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的理解，幫助他們對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多角度、多層次的思考。同時(shí)變式題教學(xué)要把握好度，在進(jìn)行變式題練習(xí)時(shí)，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主大膽的變式，活躍課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的興趣。

一、在形成數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，利用變式啟發(fā)學(xué)生積極參與觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生正確概括的思維能力

從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的要求來(lái)看，形成數(shù)學(xué)概念，提示其內(nèi)涵與外延，比數(shù)學(xué)概念的定義本身更重要。在形成概念的過(guò)程中，可以利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過(guò)程，讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”去“創(chuàng)造”，通過(guò)多樣化的變式提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括能力。

如在講分式的意義時(shí)，一個(gè)分式的值為零是指分式的分子為零而分母不為零，因此對(duì)于分式[x+12x-3]的值為零時(shí)，在得到答案[x=-1]時(shí)，實(shí)際上學(xué)生對(duì)“分子為零而分母不為零”這個(gè)條件還不是很清晰，難以辨析出學(xué)生是否考慮了“分母不為零”這個(gè)條件，此時(shí)可以做如下變形：

變形1：當(dāng)x__________時(shí)，分式[x2-1/2x-3]的值為零？（分子為零時(shí)x=[±1]）

變形2：當(dāng)x__________時(shí)，分式[x2-1/x-1]的值為零？（[x=1]時(shí)分母為零因此要舍去）

通過(guò)以上的變形，可以對(duì)概念的理解逐漸加深，對(duì)概念中本質(zhì)的東西有個(gè)非常清晰的認(rèn)識(shí)，因此教師在以后的練習(xí)中也明確類似知識(shí)點(diǎn)的考查方向，防止教師盲目出題，學(xué)生盲目練習(xí)，在有限的時(shí)間內(nèi)使得效益最大化。

二、在解題教學(xué)中，利用變式來(lái)改變題目的條件或結(jié)論，揭示條件、目標(biāo)間的聯(lián)系，解題思路中的方法之間的聯(lián)系與規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力

（一）多題一解，適當(dāng)變式，培養(yǎng)學(xué)生求同存異的思維能力

例題：已知，如圖6-13（1），在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

證明： 如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.

∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

∴ OA=OC OB=OD

又∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF

∴OE=OF

∴四邊形BFDE是平行四邊形

【變式練習(xí)】

變式1：對(duì)于上述例題，若E，F(xiàn)繼

續(xù)移動(dòng)至OA，OC的延長(zhǎng)線上，仍使AE=CF（如圖），則結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明。

變式2：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC的兩點(diǎn)，若BE//DF，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

變式3：如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB∥CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件? ? ? ? ? ? ?（寫一個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊形。

（二）一題多問(wèn)，通過(guò)變式引申發(fā)展，擴(kuò)充、發(fā)展原有功能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究、概括能力

例題：某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？

分析：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元

變式問(wèn)題：若條件不變，求今年的總收入、總支出是多少萬(wàn)呢？

變式：某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？

由這道題可知：設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，計(jì)算更方便些。

這一組變式教學(xué)經(jīng)歷了一個(gè)特殊到一般的過(guò)程，有助于深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究意識(shí)。

（三）一題多變，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性和深刻性

通過(guò)變式教學(xué)，不是解決一個(gè)問(wèn)題，而是解決一類問(wèn)題，開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”。

例題：如左圖，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm。

要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)

分別在AB、AC上。問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少mm？

變式1：將“正方形PQMN”改為“矩形PQMN”。問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)，所截得的矩形面積最大？最大面積是多少？余料的利用率是多少？

變式2：一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5[m]，面積為1.5[m2]，工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，請(qǐng)甲乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案如圖（1）所示，乙設(shè)計(jì)方案如圖（2）所示。你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好？試說(shuō)明理由。（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果可保留分?jǐn)?shù)）

（四）多題一解，異中求同

由問(wèn)題的條件或結(jié)論的外形結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到與其形式類似的有關(guān)題型，從而獲得轉(zhuǎn)化橋梁，打開解題思路。

【案例】如圖1，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長(zhǎng)、寬之比為2：1，并且矩形長(zhǎng)的一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上。求這個(gè)矩形零件的長(zhǎng)與寬。

變式1：如圖1，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長(zhǎng)、寬之比為2∶1，并且矩形長(zhǎng)的一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上。（1）求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)；（2）求這個(gè)矩形的面積；（3）求△APQ的面積。

變式2：如圖2，一塊鐵皮呈三角形，∠BAC=90°，要把它加工成矩形零件，使矩形一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上。試問(wèn)：PS、BS、CR之間有何關(guān)系？為什么？

變式3：如圖2，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，矩形的一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上。求這個(gè)矩形面積的最大值。

總之，在教學(xué)中，我們既要有強(qiáng)烈的變式意識(shí)，嫻熟的變式方法，更要遵循變式教學(xué)的規(guī)律，合理安排變式教學(xué)的內(nèi)容。如果我們能夠遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)加強(qiáng)變式訓(xùn)練，對(duì)鞏固基礎(chǔ)、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要的作用。變式訓(xùn)練能培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生敢于思考，敢于聯(lián)想，敢于懷疑的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力與創(chuàng)新精神。當(dāng)然，課堂教學(xué)中的變式題最好以教材為源，以學(xué)生為本，體現(xiàn)出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學(xué)中滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中去。讓學(xué)生也學(xué)會(huì)“變題”，使學(xué)生自己去探索、分析、綜合，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。