吳偉

［摘 要］在新工科背景下，為實現(xiàn)立德樹人，大學工程數(shù)學課程復變函數(shù)與積分變換的教學應(yīng)注重融合課程思政。文章論述了復變函數(shù)與積分變換教學融合課程思政的必要性和意義，并探討了該課程教學目標、教學內(nèi)容、教學方法、與其他學科的交叉融合這四個方面的教學改革路徑。

［關(guān)鍵詞］新工科；課程思政；教學改革

［中圖分類號］ G642 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）14-0105-03

一、研究背景

2017年，教育部提出建設(shè)新工科，旨在培養(yǎng)大批具備更強創(chuàng)新能力、實踐能力，能夠解決現(xiàn)實工程問題，富有高度人文素養(yǎng)和社會責任感的工程類創(chuàng)新人才[1]。2020年，《高等學校課程思政建設(shè)指導綱要》（以下簡稱 《綱要》）提出：課程思政建設(shè)要緊緊圍繞全面提升人才培養(yǎng)能力這個核心點，在全國所有高校、所有學科專業(yè)全面推進[2]。另外，新工科建設(shè)要求高校各類課程和思政課程的開展共同立足于立德樹人這一教育目標，同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。要深化各類課程中的思想政治教育，就要革新課程的教學目標、教學內(nèi)容、教學方法，通過充分挖掘課程中潛藏的思政元素，將思政元素有機融入教學過程中，充分發(fā)揮高等教育在全面培養(yǎng)人才綜合素質(zhì)方面的作用。

二、新工科背景下復變函數(shù)與積分變換教學融合課程思政的必要性和意義

在新工科背景下，課程教育與思政教育是相互協(xié)調(diào)的，將思政教育融入課程教育中，有助于實現(xiàn)育人價值疊加的目標。數(shù)學作為最重要的基礎(chǔ)學科之一，具有嚴謹、定量的思維模式，對其他學科亦有積極借鑒作用。復變函數(shù)與積分變換是工程類專業(yè)一門具有典型的數(shù)學學科特色的基礎(chǔ)課程，新工科背景下，在復變函數(shù)與積分變換教學中融合課程思政，可以使學生在學習數(shù)學知識的過程中沐浴到人文素質(zhì)教育的和煦春風，對推動課程教學改革、提升課程育人質(zhì)量、促進課程思政師資隊伍建設(shè)也具有重要意義[3]。

三、新工科背景下復變函數(shù)與積分變換教學融合課程思政的教學改革路徑

（一）與新工科的主旨協(xié)同一致，改革教學目標

新工科的主旨與課程思政建設(shè)有著高度的相通性，在教學目標設(shè)計上，要遵循新工科的培養(yǎng)要求，注重“術(shù)道結(jié)合”，植入學科內(nèi)涵和科學素養(yǎng)的基因，將基本的數(shù)學思想、數(shù)學歷史發(fā)展等內(nèi)容融入課堂教學環(huán)節(jié)中，強化課程思政目標：一是通過導論介紹課程基本內(nèi)容，講授基本內(nèi)容所涵蓋的數(shù)學思想方法，讓學生通過對基本內(nèi)容的了解知曉本課程中所蘊含的深層次的哲理，從而激發(fā)學生的學習興趣和學習積極性；二是通過了解相關(guān)課程內(nèi)容在歷史發(fā)展中的地位、在社會中所起到的重要作用，以及我國一些著名數(shù)學家的求學和研究經(jīng)歷，增強學生的學習認同感，激發(fā)其愛國主義情懷及民族自信；三是通過課程中數(shù)學公式的詳細推導和一些基本定理的證明過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，并引導其能夠在學習以及生活中樂觀向上，形成正面處理問題的行為習慣。新教學目標的設(shè)計要立足于立德樹人，在原有教學目標中融入思政元素，使得新教學目標具有獨特的課程思政特色[4]。

（二）挖掘復變函數(shù)與積分變換教學內(nèi)容中的思政元素，改革教學內(nèi)容

復變函數(shù)與積分變換課程的主要內(nèi)容是復變函數(shù)和積分變換理論，對信息、通信等應(yīng)用領(lǐng)域的迅速發(fā)展有巨大的推動作用[5]。其理論發(fā)展起源于物理、力學等實際問題，又在自身發(fā)展中不斷產(chǎn)生多樣化特點。另外，該課程的內(nèi)容里包含了對數(shù)學復數(shù)域的高度概括，蘊藏著一定的數(shù)學邏輯、數(shù)學規(guī)律、數(shù)學思想、哲學和文化等思政元素。通過將該課程內(nèi)容與高等數(shù)學中函數(shù)、極限、導數(shù)、積分等概念進行對比，學生就能理解實函數(shù)的點變成復平面內(nèi)的點、實函數(shù)的區(qū)間定義域演變成復變函數(shù)的區(qū)域范疇、復變函數(shù)的求導法則跟實函數(shù)求導法則的一致性等內(nèi)容，還能對復變函數(shù)的積分既統(tǒng)一于實函數(shù)積分又多了函數(shù)是否有奇點、是否解析、是否在Jordan曲線上求積分等問題進行多樣性研究，以此教會學生無論在何種困難下研究問題，都要從基礎(chǔ)出發(fā)去認識新事物，培養(yǎng)學生分析問題的能力，發(fā)現(xiàn)未知問題的規(guī)律。在改革教學內(nèi)容上，需要對教學內(nèi)容進行重組再造，植入數(shù)學美學、數(shù)學家故事等思政元素。例如講解將復數(shù)的三角表示式化為指數(shù)表示式內(nèi)容時，歐拉公式起到紐帶作用，由歐拉公式寫出公式[eiπ+1=0]，此公式將5個微妙且看似無關(guān)的數(shù)字及符號[e、i、π、0、1]緊密地聯(lián)系了起來，其體現(xiàn)的數(shù)學極簡之美讓人贊嘆。借助數(shù)學公式和數(shù)學思想的深入剖析，表達數(shù)學符號之美和數(shù)學邏輯之美，從而提升學生的審美能力，能提高學生對復變函數(shù)與積分變換課程的學習興趣。例如在講解復變函數(shù)的概念時，從單復變函數(shù)到多復變函數(shù)，可引入我國老一輩數(shù)學家在艱苦的條件下，做出達到當時國際水平的研究成果的故事。模范榜樣案例教學最為啟迪心智，讓學生感受我國數(shù)學家勇于探究的科學精神，能夠提升他們的民族自豪感以及學習新知識的自信心。在講授閉路變形原理時，引導學生利用發(fā)散的學習思維，將閉路變形原理與高等數(shù)學中對坐標的閉曲線積分聯(lián)系起來，比較函數(shù)的解析性與積分及路徑無關(guān)的條件，推理對坐標的閉曲線積分的新型計算方法，讓學生能用復變函數(shù)與積分變換的知識解決高等數(shù)學中對坐標的曲線積分的計算問題，理解數(shù)學具有本質(zhì)相通性的原理，將數(shù)學學習上升到哲學層面，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。此外，教學內(nèi)容上可以融合思政元素，構(gòu)建分層次的實驗教學體系（基礎(chǔ)案例、綜合案例、創(chuàng)新案例），設(shè)計出具有思政特色的教學內(nèi)容體系，使教師在教學中浸入式地完成課程思政的融入，使學生獲得全新的學習體驗。

（三）科學結(jié)合思政教育，改革教學方法

復變函數(shù)與積分變換作為一門工科類重要的數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)課，是學生學習專業(yè)后繼課程和未來發(fā)展的重要基礎(chǔ)。課程內(nèi)容主要是復變函數(shù)和積分變換這兩部分理論，但因課程內(nèi)容過于理論化，使得部分學生學習缺少積極性。教學中應(yīng)注重循序漸進，給學生傳授理論內(nèi)容的同時，也要結(jié)合課程的學科特點，挖掘歷史人物故事，引導學生學習專業(yè)理論知識的同時潛移默化地受到人文精神的熏陶，從而提高學習熱情和自覺性。教學方法上應(yīng)注重思政元素的和諧融入，避免思政教育過于呆板生硬，可采用多元互動的方式引導學生思考及積極參與，提升學生的學習興趣和自我認知度。要擺脫傳統(tǒng)的教學模式和教學方法，制定“一點兩面三結(jié)合”的教學原則。所謂一點是強調(diào)教學內(nèi)容抓重點；兩面是指課程教學中，既要突出知識的連貫性和綜合性的一面，又要重視向?qū)W生傳授知識時提高學生綜合應(yīng)用知識能力的一面；三結(jié)合是指將基礎(chǔ)知識與數(shù)學史、數(shù)學思想方法相結(jié)合，將基礎(chǔ)知識與開拓應(yīng)用思路相結(jié)合，將基礎(chǔ)知識與計算軟件Matlab和計算分析方法相結(jié)合。依據(jù)“一點兩面三結(jié)合”的教學原則，結(jié)合本門課程的特點，采用啟發(fā)式教學、討論式教學、問題驅(qū)動式教學、合作式教學、類比法教學、體驗式教學等教學方法結(jié)合實際靈活施教，增加課堂的互動性，引導學生主動思考，鼓勵學生參加數(shù)學實踐，提高學生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。例如線上利用教學視頻、案例課件、微課、名師慕課等資源，要求學生完成自學、設(shè)計提問等任務(wù)；線下采用翻轉(zhuǎn)課堂形式，讓學生主動思考，參與分組討論，引導學生上臺講解內(nèi)容、推導過程，從而提升學生的學習興趣，激發(fā)學生的學習熱情。教學方式上采用多媒體教學方式，運用電子教案和數(shù)學軟件（Mathematica、Mathcad等），以數(shù)形結(jié)合的方式展示課程的基本概念和結(jié)論，使學生能夠直觀地了解課程內(nèi)容，加強對基本概念和結(jié)論的認識和理解，從而提升學生的學習興趣和學習積極性。

（四）探討課程思政理念下與其他學科的交叉融合，培養(yǎng)學生的應(yīng)用創(chuàng)新能力

結(jié)合一些大學生數(shù)學競賽、數(shù)學建模競賽、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)競賽等，探討競賽培訓滲透課程思政理念的模式，對學生進行競賽培訓，采用數(shù)學思維解決模擬競賽中的實際問題，提高學生的數(shù)學知識應(yīng)用能力，增強學生的創(chuàng)新意識；競賽過程中以團隊為單位，讓學生共同解決問題，培養(yǎng)學生的團隊精神和集體榮譽感。依托學校資源，邀請各學科的專家學者一起進行研究，共同探討其他學科中可以轉(zhuǎn)化的數(shù)學問題，研究課程與其他學科的交叉應(yīng)用，將課程中的數(shù)學方法與其他學科有機結(jié)合，為復變函數(shù)與積分變換理論的應(yīng)用積累資源。在教學實踐中，引入交叉學科的實踐性教學案例，例如自動化專業(yè)，引導學生利用所學的拉普拉斯變換分析復雜動態(tài)電路，求解線性電路系統(tǒng)，也可以啟示學生結(jié)合微分方程的穩(wěn)定性理論分析線性自動化系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題；鼓勵學生利用Matlab工具軟件計算復數(shù)的實部與虛部、共軛復數(shù)、復變函數(shù)的留數(shù)等，并繪制函數(shù)的圖像，計算函數(shù)的傅里葉變換和拉普拉斯變換。這樣可以讓學生通過數(shù)學實驗的實踐操作提升自己的數(shù)學運算及實踐能力，同時為創(chuàng)新能力的提升打下基礎(chǔ)。引導學生利用數(shù)學知識解決其他學科的相關(guān)問題，做到學以致用，并鼓勵學生參加各類競賽，深入探索，提高學生的創(chuàng)新能力、團隊協(xié)作意識。鼓勵學生參與或者主持科研和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目，通過科研和創(chuàng)新實踐訓練，培養(yǎng)學生通過網(wǎng)絡(luò)資源對科技文獻進行搜集和整理的能力，以及項目申請書、科技論文的撰寫能力，使學生真正做到學以致用，綜合能力得到質(zhì)的提升。

四、結(jié)語

數(shù)學理論思維和馬克思主義理論思維的有機結(jié)合能夠潛移默化地影響學生價值觀的形成，潤物無聲地對學生進行思想政治教育，所以將思政元素融入課程教學中是非常必要的。在理論上，結(jié)合復變函數(shù)與積分變換課程的特點，在講好理論知識的前提下，教師可循序漸進地引入課程中所蘊含的思政元素，將思想教育融入知識教育中，對學生進行教育引導，提高學生學習的自覺性和主動性，以傳授知識、塑造價值、能力培養(yǎng)相結(jié)合的原則，給學生傳授數(shù)學歷史、數(shù)學哲理等內(nèi)容，培養(yǎng)學生全面的科學素養(yǎng)和強烈的人文精神。在實踐中，不僅要注重課堂教學中教師的講授，還需將課程與競賽、其他學科相結(jié)合，讓學生積極參與并進行互動研討，將實踐教學和思政育人相結(jié)合，通過競賽和小組合作中的團隊協(xié)作，一起攻克難題，提高學生的數(shù)學理論知識應(yīng)用水平和協(xié)同合作的團隊精神。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 朱麗穎，張夢迪.“新工科”背景下的課程思政建設(shè)[J].遼東學院學報 （社會科學版），2020，22（5）：121-125.

[2] 教育部.關(guān)于印發(fā)《高等學校課程思政建設(shè)指導綱要》的通知［EB/OL］.（2020-06-01）[2020-07-22］.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_ 462437.html.

[3] 劉露.課程思政的實現(xiàn)路徑與保障機制研究[D].青島：中國石油大學（華東），2019.

[4] 徐州工程學院.關(guān)于推進“課程思政”建設(shè)工作的通知[EB/OL].（2020-01-06）[2020-07-22]. http：//jwc.xzit.edu.cn/f8/8a/c516a129162/page.htm.

[5] 張瓊芬，李海權(quán)，石凱.工科類專業(yè)復變函數(shù)與積分變換課程教學改革探索[J].高教學刊，2018（23）：120-123.

［責任編輯：劉鳳華］