薛向權(quán)

摘要：“立德樹(shù)人”是教育教學(xué)的根本之道，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施“立德樹(shù)人”這一理念，可以助力學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升，打造高效數(shù)學(xué)課堂.本文中以“平方根（1）”一課為例，闡述“立德樹(shù)人”視域下初中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建.

關(guān)鍵詞：高效課堂；立德樹(shù)人；初中數(shù)學(xué)

“育人先育德”，德育對(duì)于教育的重要性不言而喻.從根本上來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施“立德樹(shù)人”這一理念，可以磨礪學(xué)生的情操，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)和智力水平，助力學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升，打造高效數(shù)學(xué)課堂.那么，該如何構(gòu)建這樣的高效課堂呢？下面，筆者以“平方根（1）”一課為例，談?wù)劇傲⒌聵?shù)人”視域下初中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建.

1 再現(xiàn)“精彩”片斷

1.1 情境導(dǎo)入，興趣盎然

師：又到一年國(guó)慶時(shí)，現(xiàn)在老師先考考你們，今年（2022年）是新中國(guó)成立多少周年？

生（爭(zhēng)先恐后）：73周年.

師：非常好，看來(lái)你們都是有著愛(ài)國(guó)情懷的好青年！下面就讓我們一起來(lái)思考這樣一個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1 又逢10月1日，學(xué)校為了慶祝新中國(guó)成立73周年，舉行了“慶祝新中國(guó)成立73周年主題攝影活動(dòng)”，李紅想要將自己的攝影作品裝入一個(gè)正方形畫(huà)框中.若這個(gè)正方形畫(huà)框的邊長(zhǎng)是50 cm，那么這個(gè)正方形畫(huà)框的面積是多少？（學(xué)生陷入思考，很快根據(jù)面積是邊長(zhǎng)的平方，得出“2500 cm²”這個(gè)答案.）

問(wèn)題2 若這個(gè)正方形畫(huà)框的面積是100 cm²，則它的邊長(zhǎng)又是多少？（學(xué)生在思考后，很快想出設(shè)未知數(shù)的策略，即設(shè)畫(huà)框邊長(zhǎng)是x，根據(jù)面積是邊長(zhǎng)的平方，得出x²=100，則有x=±10，而畫(huà)框的邊長(zhǎng)不可能是負(fù)數(shù)，所以得出“畫(huà)框邊長(zhǎng)是10? cm”這個(gè)答案.）

1.2 探究活動(dòng)，素養(yǎng)提升

活動(dòng)1：承接問(wèn)題2，若這個(gè)正方形畫(huà)框的面積分別是25，36，64，81，400，請(qǐng)?jiān)囍鹨粚?xiě)出相應(yīng)的正方形邊長(zhǎng).（教師課件出示活動(dòng)1，學(xué)生快速在紙上寫(xiě)出了答案.）

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)自己的答案？

生1：分別是5，6，8，9，20.

師：非常好！從“數(shù)”的角度出發(fā)，你覺(jué)得這些問(wèn)題有何共同點(diǎn)？

生2：這些問(wèn)題都是“已知某個(gè)數(shù)的平方，試求這個(gè)數(shù)”.即__________²=25；__________²=36；等等.

師：諸如此類(lèi)的式子可以寫(xiě)出多少？

生3：無(wú)數(shù)個(gè).

師：可以使這樣的式子一般化嗎？

生4：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，面積為y，則有x²=y.

師：在活動(dòng)1的引導(dǎo)下，我們完成了問(wèn)題2共性的分析.那問(wèn)題1和問(wèn)題2是否有區(qū)別呢？

生5：我覺(jué)得是有區(qū)別的.問(wèn)題1是已知邊長(zhǎng)，探求面積；問(wèn)題2剛好相反，是已知面積，探求邊長(zhǎng).

生6：我也覺(jué)得有區(qū)別，問(wèn)題1為平方運(yùn)算，而問(wèn)題2是平方運(yùn)算的逆運(yùn)算.

師：非常好，生6從運(yùn)算角度進(jìn)行了分析，得出了問(wèn)題2是問(wèn)題1的逆運(yùn)算，這是一種被叫做“開(kāi)平方運(yùn)算”的新運(yùn)算.（課件出示：若x²=y，則x就叫作y的平方根，也叫作y的二次方根.）

活動(dòng)2：請(qǐng)?jiān)囍诶ㄌ?hào)內(nèi)填入合適的數(shù)，使得等式成立.若沒(méi)有，請(qǐng)闡明理由.

（1）__________²=16； （2）__________²=0；

（3）__________²=－4.

（學(xué)生在獨(dú)立思考后，自主自發(fā)地展開(kāi)了小聲討論.）

師：誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)自己的觀點(diǎn)？

生7：（1）（±4）²=16；（2）0²=0；（3）因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)x²=y中的y滿(mǎn)足y≥0，所以就沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是－4.

師：思路清晰，很好！經(jīng)過(guò)對(duì)活動(dòng)2的探索，大家又發(fā)現(xiàn)了什么？

生8：非負(fù)數(shù)必定有平方根，0的平方根為0，而負(fù)數(shù)不存在平方根.

活動(dòng)3：如圖1，已知該等腰直角三角的腰長(zhǎng)是1，將4個(gè)這樣的三角形拼成圖2所示的正方形，該正方形的邊長(zhǎng)為多少？（學(xué)生再次展開(kāi)深度探索.）

生9：設(shè)該正方形邊長(zhǎng)是x，而4個(gè)三角形的面積和是4×?×1²=2，也就是說(shuō)x²=2.

師：可以求出x嗎？（學(xué)生陷入思考.）

生10：我覺(jué)得是存在這樣的x值，但我不會(huì)表示.

師：據(jù)平方根的定義，若x²=2，則x叫作2的平方根，數(shù)學(xué)上記作x=±√^—2，而這里的邊長(zhǎng)不可以是負(fù)數(shù)，所以x=√^—2.那么，根據(jù)平方根的定義，你能將其一般表示形式寫(xiě)出來(lái)嗎？（在學(xué)生七嘴八舌的闡述下，有了完整的論述，教師課件呈現(xiàn).）

活動(dòng)4：試求出以下各數(shù)的平方根.

（1）0；（2）9； （3）15.

生11：答案應(yīng)為（1）0；（2）±√^—9；（3）±√^—15.

生12：我覺(jué)得他的答案不完全正確，因?yàn)椋ā?）²等于9，所以9的平方根是±3.

師：你們兩個(gè)人似乎都說(shuō)得很有道理，大家更喜歡誰(shuí)的答案呢？

生13：盡管±√^—9和±3均為9的平方根，但我更喜歡±3，因?yàn)樗?jiǎn)潔.

師：非常精彩的評(píng)價(jià)，我們寫(xiě)一個(gè)完全平方數(shù)的平方根就需要寫(xiě)出它最簡(jiǎn)潔的形式.

1.3 拓展延伸，深化認(rèn)知

教師先用課件呈現(xiàn)了“根號(hào)的由來(lái)”和“2的故事”，之后拋出以下問(wèn)題：

問(wèn)題 海螺的螺殼是螺旋狀的，其實(shí)數(shù)學(xué)中也存在形如海螺的“螺殼圖”（如圖3）.圖3中的三角形均為直角三角形，且部分邊長(zhǎng)圖中已經(jīng)標(biāo)注，請(qǐng)?jiān)囍謩e求出OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH的長(zhǎng).

2 教學(xué)思考

2.1 用適切的情境激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

一節(jié)課高效與否，“序曲”有著十分重要的作用，而一節(jié)課的“序曲”首先需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適切的情境.在上課伊始牢牢抓住學(xué)生的好奇心與興趣，給新課蒙上神秘的“面紗”，自然促使學(xué)生產(chǎn)生“揭開(kāi)面紗，一探究竟”的欲望.本課中，在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)上，選擇以弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)情懷的問(wèn)題開(kāi)課，以情境誘導(dǎo)問(wèn)題，以問(wèn)題激發(fā)興趣、激活思維、驅(qū)動(dòng)思考，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而形成正確的數(shù)學(xué)觀.事實(shí)也表明，正是這樣好的開(kāi)端將學(xué)生的思維調(diào)動(dòng)到學(xué)習(xí)內(nèi)容上來(lái)，引得學(xué)生興趣盎然，使得高效課堂的構(gòu)建成為可能.

2.2 用有效的活動(dòng)培養(yǎng)核心素養(yǎng)

立德樹(shù)人的教學(xué)目標(biāo)需要與核心素養(yǎng)完美結(jié)合.在備課中，應(yīng)以學(xué)生的已有認(rèn)知和思維為參考設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，從而使數(shù)學(xué)活動(dòng)可以快速地促進(jìn)教與學(xué)的融合.在課堂教學(xué)的過(guò)程中，需要充分地讓學(xué)引思，懂得學(xué)生的需求，促使學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài).在本課探究環(huán)節(jié)中，以拾級(jí)而上的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的思考、探索、交流和反思，解決了一個(gè)又一個(gè)探究性問(wèn)題，使得教學(xué)目標(biāo)得以輕松達(dá)成.更重要的是，在探究中學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程、感受意義、自我表征，從而建立了自己的探究經(jīng)驗(yàn)，并養(yǎng)成了追根溯源的良好習(xí)慣和理性研究問(wèn)題的能力，讓核心素養(yǎng)的形成水到渠成.

2.3 用文化資源弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化對(duì)人類(lèi)精神生活的影響較為深遠(yuǎn)，可以這樣說(shuō)，數(shù)學(xué)文化極大地促進(jìn)了人的思想解放，較好地豐富了人的精神水平，使數(shù)學(xué)知識(shí)更完整、更豐富、更有力量^［1］.因此，“立德樹(shù)人”視域下的數(shù)學(xué)課堂需要教師善用數(shù)學(xué)文化資源，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)對(duì)于人類(lèi)文明發(fā)展的作用，感受數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展.

事實(shí)上，數(shù)學(xué)文化并非神秘的存在，一個(gè)智慧的比喻、一個(gè)傳承文化的典故、一個(gè)傳承數(shù)學(xué)文化的問(wèn)題，無(wú)一不散發(fā)著數(shù)學(xué)文化的芳香，能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣與求知欲，不僅有利于知識(shí)的習(xí)得與能力的形成，還有利于促成一種生動(dòng)活潑的教學(xué)方式，有效地提升學(xué)生的思想境界和文化修養(yǎng)^［2］.在拓展提升環(huán)節(jié)，以數(shù)學(xué)文化典故延續(xù)學(xué)生的思維，利用螺殼圖直觀刺激學(xué)生的思維，這樣的設(shè)計(jì)就是基于將數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)重要內(nèi)容的有機(jī)整合，更好地實(shí)現(xiàn)“立德樹(shù)人”的根本目標(biāo).

總之，“立德樹(shù)人”視域下的高效數(shù)學(xué)課堂需從素質(zhì)教育的角度著手，關(guān)注學(xué)生的思維能力、探究能力和實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)^［3］.教師唯有發(fā)揮自身的教學(xué)智慧深鉆教材，理論結(jié)合實(shí)際實(shí)施教學(xué)，時(shí)常反思，才能不斷提高自身的教學(xué)業(yè)務(wù)水平和教育水準(zhǔn)，構(gòu)建“立德樹(shù)人”理念下的高效數(shù)學(xué)課堂.

參考文獻(xiàn)：

［1］張彬.“課程思政”視域下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究——以函數(shù)主題為例［D］.天津：天津師范大學(xué)，2020.

［2］張奠宙.數(shù)學(xué)學(xué)科德育：新視角·新案例［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［3］文衛(wèi)星.超越邏輯的數(shù)學(xué)教學(xué)：數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育［M］.上海：上海社會(huì)科學(xué)院出版社，2009：37.