摘 要：在充分發(fā)揮線上線下混合式教學(xué)模式和分層教學(xué)模式各自優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，提出“虛實(shí)融合、集散結(jié)合”的動(dòng)態(tài)教學(xué)模式。該教學(xué)模式以專業(yè)需求為牽引，構(gòu)建虛實(shí)融合、學(xué)用一體的特色知識(shí)體系，能有效激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)；以個(gè)性化培養(yǎng)為導(dǎo)向，動(dòng)態(tài)化開(kāi)展分層教學(xué)，在一定程度上滿足了學(xué)生彈性學(xué)習(xí)的需求，提升了學(xué)生的創(chuàng)新能力。以“高等數(shù)學(xué)”課程為例的實(shí)踐教學(xué)表明，新教學(xué)模式有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維和知識(shí)運(yùn)用能力的培養(yǎng)，有利于課程教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：教學(xué)模式；混合式教學(xué)；分層教學(xué)；動(dòng)態(tài)；高等數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008777X（2024）03002706

“線上+線下”混合式教學(xué)模式是目前教育發(fā)展的主流，主要利用有較強(qiáng)針對(duì)性的線上教學(xué)資源（Small Private Online Course，SPOC），通過(guò)“線上自主學(xué)習(xí)—線下引導(dǎo)學(xué)習(xí)—線上補(bǔ)充學(xué)習(xí)”的流程展開(kāi)教學(xué)。相比純粹的線上或線下課堂，混合式教學(xué)模式具有針對(duì)性、靈活性等優(yōu)勢(shì)[1]，不僅吸引著眾多教育研究者對(duì)其進(jìn)行探索和實(shí)踐[2-5]，還受到廣大學(xué)習(xí)者的青睞，成為當(dāng)今主流的學(xué)習(xí)方式。

不論是傳統(tǒng)教學(xué)方式還是現(xiàn)代教學(xué)方式，“因材施教”都是教育體系的重要原則?；谠撛瓌t的分層教學(xué)模式也得到了大力發(fā)展，特別是在數(shù)學(xué)、英語(yǔ)等公共基礎(chǔ)學(xué)科應(yīng)用較多，分層的主要依據(jù)是成績(jī)，通常實(shí)行彈性機(jī)制，每學(xué)期或每學(xué)年進(jìn)行一次調(diào)整。[6-8]該模式顧及了學(xué)生的個(gè)體間差異，避免了“一刀切”現(xiàn)象。但在高等教育大眾化背景下，大范圍的分層教學(xué)需要重新分班，這給教學(xué)資源利用已經(jīng)達(dá)到飽和狀態(tài)的教學(xué)管理帶來(lái)了巨大困難，且被“分流”的同學(xué)容易產(chǎn)生自卑心理。[9]

基于此，提出“虛實(shí)融合、集散結(jié)合”的動(dòng)態(tài)教學(xué)模式。其中“虛實(shí)融合”是指將線上（虛）線下（實(shí)）的教學(xué)形式、教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)融合；“集散結(jié)合”是指利用大班集中授課和小班分散授課進(jìn)行互補(bǔ)教學(xué)；動(dòng)態(tài)包括兩方面：一是指分層人員的不固定性和分層時(shí)間的不確定性，二是指課堂形式和授課方式的多樣性。

一、背景知識(shí)

（一）SPOC教學(xué)模式

SPOC的概念最早由加州大學(xué)伯克利分校的阿曼德·?？怂菇淌谔岢霾⑹褂肹2]，主要是針對(duì)圍墻內(nèi)的大學(xué)生和在校學(xué)生兩類較小規(guī)模的學(xué)習(xí)者進(jìn)行設(shè)置的具有較強(qiáng)針對(duì)性的線上教學(xué)資源。SPOC教學(xué)模式的基本流程是：教師首先把教學(xué)視頻、相關(guān)學(xué)習(xí)材料、互動(dòng)課件等在線教學(xué)資源以課外作業(yè)的形式布置給學(xué)生；然后在學(xué)生完成線上資源學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行線下課堂教學(xué)，該實(shí)體教學(xué)以回答學(xué)生的問(wèn)題、引導(dǎo)學(xué)生思考討論以及補(bǔ)充講解重難點(diǎn)等為主；之后，學(xué)生完成相應(yīng)的課后作業(yè)，教師對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)及任務(wù)完成情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。

顯然，SPOC教學(xué)模式是綜合利用現(xiàn)代教育技術(shù)和多種教學(xué)方法，實(shí)施先自學(xué)再討論的教學(xué)過(guò)程。相比以往先學(xué)習(xí)再鞏固的模式，更符合人類的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)激發(fā)學(xué)生的情感體驗(yàn)、促進(jìn)有效提問(wèn)和主動(dòng)學(xué)習(xí)，以及對(duì)學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)等方面有著非常重要的作用。與純粹的線上慕課相比，SPOC的“小”使它更具針對(duì)性、靈活性，應(yīng)用也更為廣泛。不過(guò)，SPOC教學(xué)模式的構(gòu)建是以針對(duì)性線上資源為基礎(chǔ)的。雖然隨著教育信息化進(jìn)程的加速，我國(guó)目前已經(jīng)擁有了相當(dāng)豐富的線上教學(xué)資源，但學(xué)校定位不同，招收學(xué)生的水平也不同，這些優(yōu)秀的線上資源的適用性值得考究。所以根據(jù)學(xué)情實(shí)際建設(shè)針對(duì)性線上教學(xué)資源是有效實(shí)施基于SPOC的教學(xué)模式不可或缺的前提條件。

（二）分層教學(xué)模式

布魯姆教育理論認(rèn)為：學(xué)生在學(xué)習(xí)中未能取得優(yōu)異成績(jī)，主要問(wèn)題不是學(xué)生的智慧、能力欠缺，而是由于未得到適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)條件和合理的幫助造成的。如果提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)條件，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)速度、進(jìn)一步學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等方面就會(huì)變得十分相似。[10]分層教學(xué)模式就是最大限度地為不同層次的學(xué)生提供這種“學(xué)習(xí)條件”。

分層教學(xué)思想源于我國(guó)偉大的教育家孔子的“因材施教”，它針對(duì)不同知識(shí)基礎(chǔ)的學(xué)生團(tuán)體，設(shè)定不同的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，以實(shí)現(xiàn)因材施教、分類指導(dǎo)。分層教學(xué)目的是滿足學(xué)生個(gè)性化發(fā)展需求，讓每個(gè)層次的學(xué)生都能得到相應(yīng)的提高，從而縮小學(xué)生之間的差異。它包括按程度分班、班內(nèi)分層教學(xué)和小班教學(xué)等模式，按學(xué)力程度分層是其主要方式[11]，一般一次測(cè)試成績(jī)的分層時(shí)間為一學(xué)期或直至該門課程結(jié)業(yè)。

實(shí)際上，學(xué)生的個(gè)體差異不僅表現(xiàn)在不同學(xué)科上，還表現(xiàn)在同一學(xué)科的不同階段。即在分層教學(xué)過(guò)程中，每個(gè)層次成員的構(gòu)成應(yīng)該是一個(gè)不斷變化的動(dòng)態(tài)組合，而不應(yīng)是長(zhǎng)時(shí)間的固定分層。為此，依據(jù)章節(jié)內(nèi)容和學(xué)情實(shí)際設(shè)定分組學(xué)習(xí)目標(biāo)，并利用線上教學(xué)資源組織學(xué)生進(jìn)行線上自主學(xué)習(xí)，再實(shí)施短期分組教學(xué)，可為師生提供更多的交流機(jī)會(huì)，特別是教師引領(lǐng)學(xué)生思考、實(shí)踐和創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，將會(huì)更有效地促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

（三）“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，為各科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展提供了強(qiáng)大的支持，是現(xiàn)代高科技賴以發(fā)展的重要基礎(chǔ)[12]，更是新時(shí)代培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要基礎(chǔ)學(xué)科之一。為了更好地服務(wù)于新工科專業(yè)建設(shè)，廣大數(shù)學(xué)教育工作者一直在探索、實(shí)踐，但仍存在一些亟待解決的問(wèn)題：

1.個(gè)性化教育有待加強(qiáng)

隨著學(xué)校招生人數(shù)的增加和地域的擴(kuò)大，教育的地域性差異逐步顯現(xiàn)。處于同一教學(xué)班的同學(xué)，在基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)能力方面有著較大差異，且這種差異在學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”課程時(shí)表現(xiàn)得更為突出。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教師緊缺，大多數(shù)高校都采用120人左右的大班教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)主要依據(jù)學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)卻被忽略，不利于個(gè)性化教育的發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。即使實(shí)施分級(jí)教學(xué)，也會(huì)因人數(shù)眾多，只能一學(xué)期或者更長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行一次級(jí)別調(diào)整，無(wú)法滿足學(xué)生個(gè)性化發(fā)展需求。

2.與專業(yè)培養(yǎng)的契合度不高

自2016年我國(guó)正式成為《華盛頓協(xié)議》成員以來(lái)，OBE教育理念逐步深入我國(guó)高等教育全過(guò)程，它認(rèn)為各門課程應(yīng)根據(jù)畢業(yè)要求逆向設(shè)計(jì)教學(xué)大綱，以最大限度地支撐專業(yè)人才培養(yǎng)方案的實(shí)現(xiàn)?！案叩葦?shù)學(xué)”作為理工科專業(yè)一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課，習(xí)慣從自身角度去講解概念、定理及計(jì)算方法，注重課程自身體系的完備，面對(duì)不同專業(yè)采用統(tǒng)一的教學(xué)大綱，忽略了不同專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的需求差異，缺乏針對(duì)性，與專業(yè)培養(yǎng)的契合度不高。

為此，如何確保學(xué)生在未來(lái)生活中獲得實(shí)質(zhì)性的成功經(jīng)驗(yàn)[13]，特別是在“大班教學(xué)”過(guò)程中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、實(shí)踐能力以及創(chuàng)新意識(shí)，提高課程的適應(yīng)性，是“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)亟待解決的問(wèn)題。有鑒于此，本文將“虛實(shí)融合、集散結(jié)合”的動(dòng)態(tài)教學(xué)模式應(yīng)用于“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)，并取得了良好效果。

二、“虛實(shí)融合、集散結(jié)合”的動(dòng)態(tài)教學(xué)模式構(gòu)建

對(duì)標(biāo)一流課程建設(shè)的“兩性一度”準(zhǔn)則，以“高等數(shù)學(xué)”課程為例，綜合利用信息化教育技術(shù)和資源，以學(xué)生及其專業(yè)核心課程的實(shí)際需求為教學(xué)設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識(shí)運(yùn)用能力為教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建“虛實(shí)融合、集散結(jié)合”的動(dòng)態(tài)教學(xué)模式。主要包括課程的教學(xué)內(nèi)容整合優(yōu)化、分層教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)體系和課程資源建設(shè)四個(gè)方面。

（一） 以專業(yè)發(fā)展需求為牽引，整合教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容抽象、邏輯性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛，學(xué)生在學(xué)習(xí)中有較大困難。為幫助學(xué)生牢固知識(shí)，延展學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力，新教學(xué)模式在堅(jiān)持成果導(dǎo)向的前提下，構(gòu)建“虛實(shí)融合、學(xué)用一體”的特色知識(shí)體系。

首先，設(shè)計(jì)融合專業(yè)背景的教學(xué)案例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。如在應(yīng)用物理學(xué)（物理）、光電信息科學(xué)與工程（光電）等專業(yè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)習(xí)“函數(shù)的極值與最大最小值”一課時(shí)，選用光的折射定律的證明作為課前線上預(yù)習(xí)問(wèn)題；學(xué)習(xí)“可分離變量的微分方程”一課時(shí)，選用最速下降曲線作為引例；學(xué)習(xí)“常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念”時(shí)，將芝諾悖論作為課前線上閱讀材料。在專業(yè)案例不好設(shè)計(jì)時(shí)，以學(xué)校特色案例為主，如電子信息工程（電信）、人工智能（智能）等專業(yè)在學(xué)習(xí)“定積分概念與性質(zhì)”時(shí)，以石油開(kāi)采的上覆地表壓力為實(shí)際問(wèn)題引入[14]，或者以學(xué)科前沿為案例，如學(xué)習(xí)“方向?qū)?shù)與梯度”時(shí)，以梯度下降法為例介紹深度學(xué)習(xí)算法框架。這些融合專業(yè)背景、行業(yè)特色的教學(xué)案例，強(qiáng)調(diào)理工融合、以理促工，有效拓展了“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)的廣度和深度，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

其次，將專業(yè)實(shí)際問(wèn)題的求解設(shè)置為課后線上拓展題目，以適應(yīng)新工科建設(shè)對(duì)于人才培養(yǎng)的要求。如對(duì)物理、光電等專業(yè)設(shè)置計(jì)算半球面電極的接地電阻（對(duì)應(yīng)無(wú)窮限積分）、通過(guò)孔口的流量（對(duì)應(yīng)二重積分的應(yīng)用）等實(shí)踐題目，而對(duì)電信、智能等專業(yè)，則設(shè)計(jì)了最佳逃生路徑 （對(duì)應(yīng)梯度的應(yīng)用）、螞蟻爬皮筋 （對(duì)應(yīng)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的應(yīng)用）等實(shí)踐題目。這些題目通過(guò)“問(wèn)題分析—模型確定—數(shù)據(jù)計(jì)算”的過(guò)程，讓抽象的數(shù)學(xué)理論和方法落地于專業(yè)問(wèn)題的求解，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升他們的數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐創(chuàng)新能力。

（二）以個(gè)性化培養(yǎng)為導(dǎo)向，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

混合式教學(xué)模式是目前教學(xué)改革的主流，但對(duì)于具有高度抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理性的“高等數(shù)學(xué)”課程來(lái)說(shuō)，并不完全適用。為此，新教學(xué)模式堅(jiān)持內(nèi)容為基、學(xué)情為主的方針進(jìn)行分層教學(xué)設(shè)計(jì)。

1. 依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選擇課堂類型

“高等數(shù)學(xué)”是一門較傳統(tǒng)的理論課程，其課堂常以引導(dǎo)、講解為主，將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐茖?dǎo)和演算過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生，以便幫助學(xué)生理解問(wèn)題的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。但這種方式不利于學(xué)生自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)新性的發(fā)揮，為此，新教學(xué)模式將課堂劃分為傳統(tǒng)課堂、線上課堂和混合課堂，其中傳統(tǒng)課堂適用于較難概念、理論和方法的講解，如極限的概念、微分中值定理、定積分的概念等；線上課堂適用于簡(jiǎn)單計(jì)算技能的強(qiáng)化訓(xùn)練和針對(duì)性拓展提升，如高階導(dǎo)數(shù)、多元復(fù)合函數(shù)以及多元隱函數(shù)求導(dǎo)；混合課堂適用于相對(duì)簡(jiǎn)單易懂的概念、理論和方法的學(xué)習(xí)，如導(dǎo)數(shù)定義、旋轉(zhuǎn)曲面等。

2.立足學(xué)情實(shí)際，設(shè)計(jì)分層教學(xué)目標(biāo)

在選定課堂類型的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)情實(shí)際，設(shè)計(jì)A、B兩個(gè)層次類別的教學(xué)目標(biāo)。其中A類的教學(xué)目標(biāo)以全校統(tǒng)一大綱要求為準(zhǔn)，B類的教學(xué)目標(biāo)以拓展提高為主，更多地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的綜合能力。然后以個(gè)性化培養(yǎng)為導(dǎo)向，動(dòng)態(tài)化展開(kāi)分層教學(xué)，具體實(shí)施流程如圖1所示。

所謂傳統(tǒng)課堂教學(xué)是指教師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)習(xí)主體探索發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的組織形式，它更多表現(xiàn)為傳統(tǒng)教學(xué)模式。但問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、情境創(chuàng)設(shè)等教學(xué)方法的綜合利用，以及課前、課后的線上學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用，有效提升了課堂產(chǎn)出效益。如探討三重積分計(jì)算技巧時(shí)，通過(guò)類比三重積分與二重積分的概念，以

問(wèn)題1. 如何分解“3”（“1+2”或者“2+1”），

問(wèn)題2. 如何確定“1”和“2”，

問(wèn)題3. 如何確定“1”與“2”之間的關(guān)系，

引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，促使學(xué)生自主獲得計(jì)算三重積分的“先一后二”及“先二后一”兩種方法。

混合課堂教學(xué)是基于SPOC的翻轉(zhuǎn)課堂組織形式，主要體現(xiàn)虛實(shí)融合的教學(xué)內(nèi)容和動(dòng)態(tài)分層的教學(xué)過(guò)程，所以它不同于一般的翻轉(zhuǎn)課堂。首先，教師根據(jù)線上自主學(xué)習(xí)的學(xué)情實(shí)際和學(xué)生意愿劃分類別，設(shè)定分層次學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)情一般的類別（A類別）以補(bǔ)救為主，幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)、掌握技巧、學(xué)會(huì)思考，從而達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)、提升學(xué)情的目的；學(xué)情良好的類別（B類別）以補(bǔ)充、拓展為主，即引導(dǎo)學(xué)生組內(nèi)交流討論、協(xié)作探索，拓展學(xué)生對(duì)重點(diǎn)問(wèn)題理解的深度和廣度，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維、邏輯推理和解決問(wèn)題的能力。如物理、光電專業(yè)在學(xué)習(xí)“函數(shù)的極值與最大值最小值”時(shí)，課前請(qǐng)同學(xué)們證明光的折射定律，這種具有專業(yè)背景的教學(xué)案例可激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)方案積極完成線上資源的自學(xué)與自測(cè)。課中根據(jù)分層學(xué)習(xí)目標(biāo)實(shí)施分層教學(xué)：針對(duì)A類別，進(jìn)行理論講解，在提升學(xué)情的基礎(chǔ)上引導(dǎo)探索“最佳救援路徑”問(wèn)題；針對(duì)B類別，在學(xué)生展示自學(xué)成果的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自行解決“最佳救援路徑”問(wèn)題，并推廣應(yīng)用，進(jìn)一步引申到小球最速下降問(wèn)題。課后，A類別完成大綱要求的課后練習(xí)，B類別繼續(xù)完成最速下降問(wèn)題的資料查閱和編程模擬。

線上課堂教學(xué)是指教師根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行線上授課。針對(duì)A類別，一般以作業(yè)中存在的問(wèn)題以及平時(shí)提問(wèn)較多的問(wèn)題為主要講解內(nèi)容；針對(duì)B類別，以拓展題、考研題、競(jìng)賽題為主要講解內(nèi)容。

顯然，傳統(tǒng)課堂的分層發(fā)生在課后，混合課堂和線上課堂的分層發(fā)生在課中及課后。分層最多的是課后，其內(nèi)容不僅包括了線下的分層練習(xí)，還包括線上檢測(cè)、文獻(xiàn)分析、專業(yè)問(wèn)題求解等多種任務(wù)，內(nèi)容豐富、形式多樣，在滿足個(gè)性化學(xué)習(xí)需求的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐創(chuàng)新能力以及交流協(xié)作能力。

（三） 以提高課程教學(xué)質(zhì)量為目的，建設(shè)針對(duì)性線上教學(xué)資源

處于信息時(shí)代的學(xué)生，已習(xí)慣了使用手機(jī)等移動(dòng)設(shè)備進(jìn)行彈性在線學(xué)習(xí)。該學(xué)習(xí)模式延展了學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，在一定程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。所以建設(shè)優(yōu)秀的線上（虛）教學(xué)資源補(bǔ)充和延伸線下課本（實(shí)）知識(shí)，形成“虛實(shí)融合”的知識(shí)體系，既是迎合新時(shí)代大學(xué)生彈性學(xué)習(xí)習(xí)慣的方法，也是促進(jìn)課程教學(xué)質(zhì)量提升的重要途徑。

“虛實(shí)融合、集散結(jié)合”的動(dòng)態(tài)教學(xué)模式堅(jiān)持適用性和精細(xì)化原則，建設(shè)針對(duì)性線上教學(xué)資源。

首先，根據(jù)學(xué)校辦學(xué)定位、專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)以及課程教學(xué)大綱的基本要求，選擇內(nèi)容、技術(shù)和導(dǎo)向性合適的優(yōu)質(zhì)課程資源。如西北工業(yè)大學(xué)“高等數(shù)學(xué)”慕課中“定積分的概念”一節(jié)，條理清晰、講解到位，能較好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究式學(xué)習(xí)，可將該視頻作為本節(jié)教學(xué)的線上資源推薦給學(xué)生。其次，依據(jù)學(xué)情實(shí)際和專業(yè)需求，建設(shè)針對(duì)性教學(xué)資源，主要包括重難點(diǎn)知識(shí)的講解視頻和以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維、延伸發(fā)展接口為目的的課后拓展資源。

（四） 靜態(tài)評(píng)價(jià)與動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)相結(jié)合，構(gòu)建多維度評(píng)價(jià)體系

在“高等數(shù)學(xué)”課程考核中，一卷定終身的靜態(tài)評(píng)價(jià)模式存在已久，而且考察內(nèi)容側(cè)重于計(jì)算技巧和解題能力，創(chuàng)新應(yīng)用能力往往被忽略，導(dǎo)致了學(xué)生在課堂上不積極思考、課后不主動(dòng)應(yīng)用實(shí)踐，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力得不到相應(yīng)提升。為此，新教學(xué)模式堅(jiān)持能力貫通的準(zhǔn)則，將靜態(tài)評(píng)價(jià)與動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)有機(jī)結(jié)合，實(shí)施多維度、分層次的評(píng)價(jià)體系。

首先，在成果導(dǎo)向、以生為本的教學(xué)理念下，依據(jù)多元智力理論，構(gòu)建能力貫通的多維考核體系。該體系以激發(fā)興趣、增強(qiáng)自信為目的，將自律、專注、理解、分析、協(xié)作、表達(dá)、計(jì)算和應(yīng)用等能力貫穿學(xué)習(xí)全過(guò)程，多維度促進(jìn)學(xué)生自主獲得學(xué)習(xí)成就感。具體考核內(nèi)容包括課前預(yù)習(xí)、線上自學(xué)、課堂表現(xiàn)、小組討論、幫扶學(xué)習(xí)、成果展示、課后練習(xí)、文獻(xiàn)分析、拓展實(shí)踐等的完成進(jìn)度及成效。

其次，將靜態(tài)評(píng)價(jià)與動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)有機(jī)結(jié)合[15]，即在期末考試（占比60%）為主要評(píng)價(jià)方式的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化教學(xué)活動(dòng)過(guò)程評(píng)價(jià)。其實(shí)每位學(xué)生都具有強(qiáng)大的創(chuàng)新能力，只是表現(xiàn)在不同的方面和階段。面對(duì)不同層次的學(xué)生，只要達(dá)到相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)即可獲得積分，以激發(fā)興趣、增強(qiáng)自信，從而達(dá)到縮小差異和激勵(lì)創(chuàng)新的目標(biāo)。為此，動(dòng)靜有機(jī)結(jié)合，尊重學(xué)生獨(dú)特的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，及時(shí)觀察、評(píng)價(jià)學(xué)生的進(jìn)步，是培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和綜合實(shí)踐能力的重要途徑。

當(dāng)然，教師需根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果及時(shí)制定有效的補(bǔ)救措施，優(yōu)化完善課程的實(shí)施方案、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)以及相關(guān)的教學(xué)材料。[16]最終將學(xué)生各方面的表現(xiàn)與期末成績(jī)綜合作為學(xué)生的最后評(píng)價(jià)。

三、“虛實(shí)融合、集散結(jié)合”的動(dòng)態(tài)教學(xué)模式實(shí)踐效果分析

該教學(xué)模式在西安石油大學(xué)進(jìn)行了三學(xué)期的實(shí)踐，參與學(xué)生覆蓋電信、智能、測(cè)控技術(shù)與儀器（測(cè)控）等6個(gè)專業(yè)，共700余人。主要借用參考的MOOC資源有西北工業(yè)大學(xué)“高等數(shù)學(xué)（上）”、深圳大學(xué)“高等數(shù)學(xué)（下）”、哈爾濱工業(yè)大學(xué)“微積分與工科專業(yè)”、河北地質(zhì)大學(xué)“高等數(shù)學(xué)應(yīng)用欣賞”[20]等。

從教學(xué)過(guò)程來(lái)看，新教學(xué)模式的實(shí)施激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性，課堂上低頭族大大減少，95%以上的學(xué)生都能認(rèn)真聽(tīng)講、積極探討。課前、課后也能充分利用線上資源進(jìn)行預(yù)習(xí)、鞏固、深入及拓展，這說(shuō)明學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)得到了提高。問(wèn)卷調(diào)查顯示，91%的學(xué)生認(rèn)為該教學(xué)模式有利于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維、自主學(xué)習(xí)能力以及實(shí)踐能力。

從教學(xué)效果來(lái)看，新教學(xué)模式的實(shí)施有效提升了學(xué)生在語(yǔ)言表達(dá)、論文寫作、數(shù)學(xué)技能、理性思維、實(shí)踐應(yīng)用等方面的能力。表1是實(shí)踐班級(jí)三學(xué)期期末考試卷面成績(jī)的縱橫向?qū)Ρ?，其中教學(xué)班班級(jí)人數(shù)均為120人左右。從表1中數(shù)據(jù)可以看出，實(shí)踐班的平均分高于全校平均分，并呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，過(guò)關(guān)率上升至92%，這表明該教學(xué)模式能有效提升課堂產(chǎn)出效益，方法和思路可行。

另外，在西安石油大學(xué)學(xué)生評(píng)教活動(dòng)中，實(shí)踐班教師的得分均為優(yōu)秀，這表明該教學(xué)模式得到了絕大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)可。總之，“虛實(shí)融合、集散結(jié)合”的動(dòng)態(tài)分層教學(xué)模式在“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中的運(yùn)用，不僅為傳統(tǒng)理論性課程的教學(xué)模式注入了活力與激情，而且有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維和知識(shí)運(yùn)用能力的培養(yǎng)，有效提高了課程的適應(yīng)性，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)、能力、素質(zhì)有機(jī)融合的深度學(xué)習(xí)。

四、結(jié)語(yǔ)

以“高等數(shù)學(xué)”課程為例，探討了“虛實(shí)融合、集散結(jié)合”的動(dòng)態(tài)教學(xué)模式實(shí)踐證明。該教學(xué)模式在一定程度上滿足了學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的需求，有利于學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。專業(yè)應(yīng)用背景的引入讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，使課程具備了可操作性和挑戰(zhàn)度，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，強(qiáng)化實(shí)踐能力；動(dòng)態(tài)分層教學(xué)過(guò)程的開(kāi)展，呈現(xiàn)了教學(xué)形式的先進(jìn)性，也讓學(xué)習(xí)結(jié)果具有了探究性和個(gè)性化，有利于學(xué)生自我價(jià)值的體現(xiàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；多維度評(píng)價(jià)體系的實(shí)施，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，使學(xué)生獨(dú)特的學(xué)習(xí)體驗(yàn)得到了尊重，也有利于教師完善教學(xué)方式、方法。在“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中的成功實(shí)踐，充分說(shuō)明該模式具有推廣價(jià)值，對(duì)于高等理工科院校的理論性公共基礎(chǔ)課，如《線性代數(shù)》《大學(xué)物理》等課程教學(xué)具有參考價(jià)值，特別是120人左右的大班教學(xué)。

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［責(zé)任編輯 朱小琴］

An Exploration and Practice of Dynamic Teaching Model with Characteristic of “Virtual-real Fusion，Centralized-decentralized Combination”

—A Case Study of Advanced Mathematics

Liu Xiaoyan，Li Lan， Zhao Zhiqin

（School of Science， Xian Shiyou University， Xian 710065 China）

Abstract： On the basis of giving full play to the advantages of online-offline blended teaching and stratified teaching model， a dynamic teaching model with “virtual-real fusion、centralized-decentralized combination”is proposed in this paper. In the new teaching model， the characteristic knowledge system with virtual-real fusion and learning-applicable is constructed" by the professional needs， which can effectively stimulate the students self-learning consciousness. According to the course content and the actual of learning situation， the new teaching model carries out the dynamical stratified teaching guided by the individuality cultivating， which meets the requests of students elastic learning habits to a certain extent and improves the students innovation capability. The practice of the Advance Mathematics shows that the new teaching model is conducive to the cultivation of mathematical thinking and comprehensive practice ability， and can effectively improve the teaching quality of the course.

Key words：Teaching Model; Blended Teaching; Stratified Teaching; Dynamic; Advanced Mathematics

基金項(xiàng)目：陜西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題：科教協(xié)同下本科院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式改革研究（SGH20Y1126）;西安石油大學(xué)一流課程建設(shè)項(xiàng)目：《高等數(shù)學(xué)》線上線下混合式一流課程建設(shè);西安石油大學(xué)2023年教育教學(xué)改革研究（重點(diǎn)）項(xiàng)目：應(yīng)用理科背景下的《數(shù)學(xué)分析》課程建設(shè)與實(shí)踐（JGZD202306）。

作者簡(jiǎn)介：劉孝艷（1978—），女，陜西商洛人，西安石油大學(xué)理學(xué)院副教授，理學(xué)博士，主要從事高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)研究。