摘 "要：文章針對高等數(shù)學依托國家級一流課程建設(shè)，通過線上線下混合式教學，從數(shù)學史、時政科技、家長里短、美學思考、傳統(tǒng)文化、重要節(jié)日等維度出發(fā)，展開課程思政融入途徑的探索與實踐創(chuàng)新。針對線下教學部分，注重挖掘與還原教材知識點中的思政元素和內(nèi)含的數(shù)學思想，實現(xiàn)教學內(nèi)容的重塑與改造。針對線上教學部分，注重討論區(qū)建設(shè)，創(chuàng)立“指尖上的微思政”，外延數(shù)學文化，與時俱進、形式多樣，有效地推動了高等數(shù)學課程思政教育的改革進程，真正做到教學和育人協(xié)調(diào)統(tǒng)一，發(fā)揮課堂教學在思政教育中的主渠道作用，落實立德樹人的根本任務(wù)。

關(guān)鍵詞：課程思政；高等數(shù)學；線上線下混合式教學；微思政

中圖分類號：G642 " "文獻標識碼：A " "文章編號：1673-7164（2024）24-0120-04

一、研究背景

《高等學校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的出臺，旨在把思想政治教育貫穿人才培養(yǎng)體系和全面推進高校課程思政建設(shè)，發(fā)揮好每門課程的育人作用及提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量。各類課程都要圍繞“知識傳授、能力培養(yǎng)與價值引領(lǐng)”的三大教學目標，改革教學模式，創(chuàng)新教學方法，有機嵌入思政元素，做到與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。［1］高校的主要職能是人才培養(yǎng)，而培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人，也是每一位教育工作者必須思考的一個根本問題。

高等數(shù)學是面向大一新生開設(shè)的一門基礎(chǔ)必修課，受眾群體恰處于世界觀、人生觀、價值觀形成的黃金時期，抓住這一黃金節(jié)點，在該課程中融入思政元素尤為重要。大一新生可塑性強，在長達一年的學習過程中，更容易和教師建立良好的信任關(guān)系，這時期便于課程思政的開展，從而更加有利于提升教育教學的效果。

思政元素的融入是一個潛移默化的過程，重在探索融入的途徑、設(shè)計融入的方法、落實與堅持融入，善于運用線下傳統(tǒng)課堂，更要利用好線上資源優(yōu)勢。河南科技大學“高等數(shù)學”作為首批國家線上線下混合式一流課程，長期致力于課程思政融入的研究與實踐，線下教學注重挖掘與還原課程知識點中的思政元素，內(nèi)含的數(shù)學思想，實現(xiàn)教材內(nèi)容的重塑與改造。線上教學注重討論區(qū)建設(shè)，創(chuàng)立“指尖上的微思政”，［2］外延數(shù)學文化，強化優(yōu)秀傳統(tǒng)文化自信，其內(nèi)容與形式新穎多樣、靈活多變，能夠與時俱進，多維度、深層次挖掘，由內(nèi)到外，由線下到線上，雙管齊下，把思政教育真正融入課程教學的全過程。

二、混合式教學模式下課程思政融入

課程思政的目的，就是為了加強專業(yè)課程教育與思想政治教育的有機融合，在傳授學生專業(yè)知識的同時，幫助學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。［3］在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，對“00后”的大學生教育方式，既要堅持傳統(tǒng)內(nèi)容也要結(jié)合現(xiàn)代形式，課程思政不能套用傳統(tǒng)課堂的話語體系，而是要建立新的價值引導(dǎo)范式，［4］才能有效做好思想引領(lǐng)與價值引導(dǎo)工作。在具體教學實踐中，主要采用的思政元素融入方式如下。

（一）數(shù)學史類

根據(jù)高等數(shù)學（微積分）各個發(fā)展階段的歷史，采用文字、視頻、音頻和講述的方式，向?qū)W生介紹所學知識的發(fā)展歷程，讓學生提升學習高等數(shù)學的興趣，深刻理解微積分知識的歷史背景和應(yīng)用領(lǐng)域。通過介紹數(shù)學家生平事跡，引導(dǎo)學生樹立正確的學習觀和科學觀，為他們后續(xù)深造埋下理想的種子。

中國古代數(shù)學的優(yōu)秀成果，比比皆是。極限的思想在我國古代形成較早，不僅有《莊子·天下篇》的 “一日之錘，日取其半，萬世不竭”，也有《墨經(jīng)·經(jīng)上》“窮，或有前，不容尺也”的記載，更有《九章算術(shù)注》開創(chuàng)的劉徽“割圓術(shù)”：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣?！边@些體現(xiàn)了中國早期樸素、直觀的極限思想，也體現(xiàn)了對微積分的初始思考。劉徽對圓面積公式的證明，被公認為世界數(shù)學史上首次將極限思想和無窮小分割方法引入數(shù)學證明中。高等數(shù)學教師課堂教學有意識地挖掘與滲透這些歷史和成就，讓學生學習數(shù)學知識的同時，充分感受古人努力鉆研的奮斗精神，可有效地幫助學生建立數(shù)學文化觀，堅定民族文化自信，厚植家國情懷。

（二）時政類

教師關(guān)注國內(nèi)外重要新聞，尤其是科技前沿領(lǐng)域，挖掘凝練高等數(shù)學相關(guān)知識點，融入課前、課中和課后各教學環(huán)節(jié)中，借助在線課程及時向?qū)W生進行宣導(dǎo)。既能讓學生及時了解國家科技的進步和需求，又能讓學生端正學習態(tài)度，借此激發(fā)學生學好專業(yè)課的積極性和動力。

曲線的單調(diào)與凹凸可引入港珠澳大橋的設(shè)計；曲率問題引入高速鐵路軌道的設(shè)計思考，中國力量與中國速度體現(xiàn)民族團結(jié)與制度優(yōu)越，自然而然激發(fā)學生內(nèi)心的民族自豪感和愛國主義情懷。對坐標曲面積分的計算，以問題驅(qū)動：如何計算我國三峽大壩攔水壩單位時間內(nèi)從壩的一側(cè)流向另一側(cè)河水的流量？讓學生感受三峽大壩國之重器，提升民族責任感和自豪感。學習曲面面積的計算時，通過向?qū)W生介紹“中國天眼”的全程設(shè)計與制造過程，讓“見微知著”積分精髓得以生動形象地展示，回顧科研重器的誕生史，再現(xiàn)南仁東燃盡生命，只為點亮“中國天眼”的感人故事，無不激發(fā)學生的愛國熱忱。

（三）藝體、語言類

一定水平的藝術(shù)修養(yǎng)和強健的體魄是一名合格建設(shè)者必備的條件，高等數(shù)學教師在授課過程中可以潛移默化地向?qū)W生傳播自己對各門類藝術(shù)的理解，諸如板書時，優(yōu)美的粉筆字、美觀的排版、熟練運用的普通話、了解各地方言和風俗等，在學習數(shù)學知識之余能了解祖國各地的秀麗風光、風土人情，提升自豪感和責任感，同時還能拉近師生的距離，提升教學效果。而任課教師具有一定的體育知識，比如球類，可以準備一些精彩集錦、奪冠時刻等視頻素材，利用課前和在線課程與學生進行交流，不但可以從籃球進框、足球射門、羽毛球和乒乓球扣殺的軌跡中探討空間曲線的美妙，還能引導(dǎo)學生重視體育鍛煉，少玩電子游戲，保持心理健康和積極的人生態(tài)度。

（四）家長里短類

任課教師通過與學生交流自己學生時代尤其是學習數(shù)學專業(yè)的往事，讓學生正確認識困難的階段性和堅持的重要性。通過與學生交流學長學姐們的趣事，或者邀請學長學姐加入討論，讓學生進一步了解自己的高等數(shù)學老師和自己的專業(yè)發(fā)展分類等。學生與教師交流個人的價值觀和家庭觀，并從中總結(jié)出影響教師處事方式的數(shù)學思想，比如微分、連續(xù)、無窮級數(shù)等，引發(fā)學生對親屬關(guān)系的思考和調(diào)整，促進家庭和諧，提升學生的人格素養(yǎng)和對家庭的責任感。

（五）美學思考類

數(shù)學美的主要特征是指概念的簡單性，定理與公式的普遍性、統(tǒng)一性，定理結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)性，公式結(jié)構(gòu)的對稱性，方法的精巧性等。［5］以美啟真，以美啟善。當高等數(shù)學知識與中學知識有交集或提升時，可以通過知識點的變化和數(shù)學方法的改進，以及更多數(shù)學公式和幾何曲線的學習，向?qū)W生展示數(shù)學的簡潔美、秩序美和規(guī)律美，讓學生認識到學無止境，學得越多越要謙卑與敬畏，激發(fā)學習積極性并形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò)，并把這些學習方法和體驗運用到其他課程的學習中去，在生活中養(yǎng)成善于思考、顧全大局、注重效率的良好品格。

（六）古典、時代文化類

詩詞歌賦與數(shù)學分屬于文理兩大領(lǐng)域，在美學方面卻有著高度的和諧統(tǒng)一。詩詞歌賦可以揭示、形容數(shù)學和諧之美、簡潔之美。巧妙運用詩歌創(chuàng)造出數(shù)學知識的情境，點綴數(shù)學概念的意境，讓學生易于接受抽象的概念；巧妙利用詩歌還可以幫助學生對數(shù)學概念進行理解性記憶。

無窮小指的是極限為零的量。唐代詩人李白的“孤帆遠影碧空盡”，淋漓盡致地刻畫了無窮小的動態(tài)意境。函數(shù)的最大值即為函數(shù)圖像上最高點的縱坐標，每見此景不覺引出杜甫的“會當凌絕頂，一覽眾山小”。宋朝葉紹翁《游園不值》中的詩句“春色滿園關(guān)不住，一枝紅杏出墻來”，將無界詮釋得生動形象。

利用詩歌表達數(shù)學思想、概念的詩歌還有很多，大學高等數(shù)學《集合、映射與函數(shù)》開篇別開生面。［6］“日落月出花果香，物換星移看滄桑。因果變化多聯(lián)系，安得良策破迷茫？集合奠基說嚴謹，映射函數(shù)敘蒼黃?？磮D列表論升降，科海揚帆有錦囊?！睂χ笖?shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)三類基本初等函數(shù)描述形象生動，“晨霧茫茫礙交通，蘑菇核云蔽長空；化石歲月巧推算，文海索句快如風。指數(shù)對數(shù)相輝映，立方平方看對稱；解釋大千無限事，三族函數(shù)建奇功?！睌?shù)形結(jié)合加上詩歌解讀，學生一旦來了興趣，掌握起來自然游刃有余。教學設(shè)計過程中概念、定理、公式引入方式的新穎、簡潔與優(yōu)美，讓這樣的課堂妙趣橫生，教師魅力亦得到提升。

（七）特色答疑公告類

詩詞歌賦以及網(wǎng)絡(luò)語言與高等數(shù)學的結(jié)合是最能體現(xiàn)數(shù)學的文化內(nèi)核和貼近學生的方法，教師可以將高等數(shù)學中的知識點結(jié)合思政類元素，如積極向上的激勵性詞語、正能量榜樣模范的事跡，以打油詩，打油詞的形式總結(jié)出來，與學生線上交流，也利于學生學習。從古典和現(xiàn)代文學作品中挖掘數(shù)學元素，體會數(shù)學對人類文明的重要性，培養(yǎng)學習高等數(shù)學的興趣，提升數(shù)學的文化品位。比如，富含文藝范兒和數(shù)學元素的答疑公告和充滿數(shù)學特有的詼諧幽默時代感的通知應(yīng)運而生。

“已是晚秋，又添幾多愁，導(dǎo)數(shù)微分意方濃，費羅拉柯疑正躊，朝思暮想洛必達，泰勒公式展白頭。答疑今又有，說走就走?！?/p>

“鵲橋仙·立冬答疑——秋去冬來，寒風乍起，孤葉紛紛撲地。立冬光棍偶相逢，更增添無數(shù)孤寂。極限未解，導(dǎo)數(shù)無力，定理茫茫難及。心灰意滅復(fù)迷惘，卻聽聞明早答疑?！?/p>

“二月二·答疑——二月初二龍頭升，奈何高數(shù)惹人瘋。點乘叉乘混合乘，曲面曲線真頭疼。平面懵懵憑高中，直線傻傻分不清?；蛴锌崭腥笔д?，或有補考二進宮。今晚你到七零六，十號樓上聽春風。共邀解憂排難人，藥到病除煩惱清?！?/p>

“三八婦女節(jié)·答疑——不見長發(fā)裹身，卻更顯十練嚴謹；不喜庸脂俗粉，面龐敷看七色粉塵；不再曼炒青春，講臺上如重生戰(zhàn)神；不愿三五成群，危難中方顯義重情深。她們是什么人？女高數(shù)老師一群，她們是什么人？我們的高等女神?！?/p>

“積積復(fù)積積，十八當戶積。不聞積分聲，唯聞生嘆息。問生何所思，問生何所憶。生亦無所思，生亦無所憶。末考即將臨，復(fù)習無指引。模擬十六套，卷卷有積分。不定尚未成，無奈思牛頓。概念難理解，公式空余恨。微分不易湊，三角轉(zhuǎn)換多。反對冪三指，分部不放過。萬能非萬能，人閑多琢磨。不聞呼朋喚友聲，但聞唉聲嘆氣遍角落。早辭被窩去，暮歸伴星月，不聞呼朋喚友聲，只有你問我答滿陋屋?！?/p>

線上課程活躍在學生“指尖上的微思政”答疑公告欄，或打油詩詞，或最新網(wǎng)絡(luò)語言，讓學生感受到濃濃的數(shù)學文化氣息和時代最強音，這一模塊也是高等數(shù)學混合式一流課程最大的特色。

（八）重要節(jié)日類

諸如建黨節(jié)、國慶節(jié)、建軍節(jié)、勞動節(jié)、五四青年節(jié)等各類紀念性節(jié)日和元旦、端午節(jié)、中秋節(jié)等傳統(tǒng)節(jié)日，都是課程思政的最佳時機。一首歌、一段視頻，一首詩詞、一封書信，都能引發(fā)師生共鳴，品味中華文明，驕傲民族復(fù)興，珍惜來之不易的幸福生活，感恩黨和國家以及親人的愛護。大學生青春年少，正是用功時?！拔逅摹本竦暮诵脑谟凇皭蹏?、進步、民主、科學”。教師可設(shè)計“青年，你好”的主題，并精心制作《后浪》視頻，讓學生感受到身為青年學子時不我待的使命感和親切的家國情懷。在端午節(jié)，教師可發(fā)送精心編制的祝福短信——“端午佳節(jié)，粽葉飄香。天公作美，人皆安康。積分為餡，微分為湯。幾何為葉，級數(shù)捆綁。包進祝福，煮成精糧。四套模擬，如約奉上。”這樣，節(jié)日的祝福也會披上一層數(shù)學的面紗。

（九）辯證唯物主義世界觀

恩格斯曾說：“微積分本質(zhì)上不外乎是辯證法在數(shù)學方面的運用。”微積分中的有限與無限、曲與直、平均變化率與瞬時變化率、連續(xù)與間斷等都是矛盾的對立統(tǒng)一體。以平均速度和瞬時速度為例，由于區(qū)間很小，在其中采用“以勻代非勻”求得時刻瞬時速度時，時刻取近似值后，問題即轉(zhuǎn)化為“近似”與“精確”的矛盾。此時，通過取極限來解決矛盾就成為關(guān)鍵。不然，問題的解答永遠停留在近似值，得不到精確值?！耙鉀Q微積分的紛擾和混亂，就必須從形而上學的思維復(fù)歸到辯證的思維。”這里借助微積分概念的講解可以有效地幫助學生建立辯證唯物主義世界觀。

在講級數(shù)收斂的概念時，利用“無限個數(shù)相加”的例子，［7］如下所示：

1+（-1）+1+（-1）+…，

若將它表示為第一種形式（1-1）+（1-1）+（1-1）+…=0+0+0+…，其結(jié)果是0；

若將它改寫成第二種形式1+［（-1）+1］+［（-1）+1］+…=1+0+0+…，其結(jié)果是1。

但這兩種結(jié)果都不對，原因是我們對有限和的認識無法完全移植到“無限和”中去。這個引例生動地詮釋了“量變引起質(zhì)變”的哲學思想，引導(dǎo)學生以“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”的態(tài)度對待生活細節(jié)也就水到渠成。充分挖掘數(shù)學蘊含的唯物辯證法、認識論、方法論等思政元素，有助于培養(yǎng)學生的情懷、情操、情商。［6］

（十）其他類

正如《學記》一文所說“親其師，信其道；尊其師，奉其教；敬其師，效其行。”任課教師的個人魅力和素養(yǎng)，對學生學習新知識，培養(yǎng)廣泛的興趣愛好，樹立正確的“三觀”，堅定理想信念至關(guān)重要。教師需要提高個人修為，砥礪德行，身正為范，一舉一動都要展現(xiàn)自己“立德樹人，不忘初心”的人民教師的本分，用教師高尚的人格魅力打造課程，升華學生的情操、 情商、情懷、學識修養(yǎng)。

三、結(jié)語

通過高等數(shù)學混合式教學，提升任課教師的課程思政能力，并引領(lǐng)學生形成正確的世界觀、人生觀和價值觀，讓學生更加明確“為誰學，學什么，怎么學”，成為一名德智體美勞全面發(fā)展的社會主義合格建設(shè)者。課程思政融合探索的實踐，能夠增強師生互動，了解學生學習狀態(tài)，并根據(jù)他們反映出來的各種信息適當調(diào)整教學方法和進度，使教學效果實現(xiàn)最大化，也能充分發(fā)揮學生在高等數(shù)學學習中的自主能動性、創(chuàng)造性，從而讓學生更好地學好高等數(shù)學，為后續(xù)數(shù)學課程和專業(yè)課程的學習打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻：

［1］ 張爍. 把思想政治工作貫穿教育教學全過程 開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局［N］. 人民日報，2016-12-09（01）.

［2］ 李靈曉，仲從磊，楊德五. 基于SPOC+共享學習空間的混合式課堂教學模式探索與實踐［J］. 黑龍江教育：高教研究與評估，2022（09）：36-38.

［3］ 陸志雯. 淺談高等數(shù)學教學中的課程思政［J］. 教育教學論壇，2020（32）：85-86.

［4］ 劉淑惠. “互聯(lián)網(wǎng)+課程思政”模式建構(gòu)的理論研究［J］. 中國高等教育，2017（Z3）：15-17.

［5］ 沈威. 徐利治數(shù)學教育思想研究［J］. 數(shù)學教育學報，2019，28（01）：74-78.

［6］ 張景中. 新課程高中數(shù)學［M］. 長沙：湖南教育出版社，2003：90.

［7］ 彭雙階，徐章韜. 大學數(shù)學課程思政的課堂教學實現(xiàn)［J］. 中國大學教學，2020（12）：27-30.

（責任編輯：陳華康）

基金項目：2021年國家社科基金思政專項研究項目“基于學生成長規(guī)律的大中小學思政課一體化銜接機制研究”（項目編號：21VSZ118）；2021年河南省教改項目“智慧教學背景下高等數(shù)學課程教學體系的創(chuàng)新與進階式發(fā)展”（項目編號：2021SJGLX381）。

作者簡介：李靈曉（1976—），女，碩士，河南科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院教授，研究方向為非線性數(shù)學物理與高等數(shù)學教學；王洪彬（1965—），男，博士，河南科技大學馬克思主義學院教授，研究方向為馬克思主義理論和黨建；仲從磊（1979—），男，碩士，河南科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院講師，研究方向為特殊矩陣理論與高等數(shù)學教學。