郝智卓
摘要:轉(zhuǎn)化是研究、解決數(shù)學(xué)問題的重要方法,也是《新課標(biāo)》所界定的數(shù)學(xué)基本思想之一,因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透、應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法,指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題,從而形成基本技能,就顯得尤為重要了。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,主要以數(shù)形轉(zhuǎn)化、等價(jià)轉(zhuǎn)化、化繁為簡(jiǎn)三個(gè)方面為例,介紹如何在解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中滲透、應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法的點(diǎn)滴做法。
關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)應(yīng)用題;數(shù)形轉(zhuǎn)化;等價(jià)轉(zhuǎn)化;化繁為簡(jiǎn)
中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 文章編號(hào):1006-5962(2013)06-0243-01
引言:數(shù)學(xué)應(yīng)用題是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科的重要題型之一,也是我們開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)題材封閉,呈現(xiàn)形式單調(diào),幾乎都是用語(yǔ)言文字表達(dá)的。老師在教學(xué)中習(xí)慣用成人的思考代替學(xué)生的思考,多采用綜合法和分析法幫助學(xué)生抓關(guān)鍵詞,分析數(shù)量關(guān)系間存在的唯一的運(yùn)算關(guān)系,以找到"解題方法",并安排大量的模仿練習(xí),用反復(fù)操練強(qiáng)化教材中的解題思路,然而忽略了數(shù)學(xué)思想方法的滲透,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了趣味性,也失去了思維的價(jià)值。
1 轉(zhuǎn)化思想的含義
轉(zhuǎn)化思想也稱化歸,是指將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問題,從而使問題順利解決的數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變,常見的轉(zhuǎn)化方式有:數(shù)形轉(zhuǎn)化、等價(jià)轉(zhuǎn)化、化繁為簡(jiǎn)、一般到特殊轉(zhuǎn)化、類比轉(zhuǎn)化、聯(lián)想轉(zhuǎn)化等[1]。
2 轉(zhuǎn)化思想方法在解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用
2.1 數(shù)形轉(zhuǎn)化。
"數(shù)"與"形"是數(shù)學(xué)中最古老最重要的相互依存的兩個(gè)方面。數(shù)形轉(zhuǎn)化能化抽象為直觀,使隱性思維上升到顯性思維,而小學(xué)生的思維正處于從直觀形象過度到抽象邏輯的階段,所以,利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,可以幫助學(xué)生理解、分析、解決諸多數(shù)學(xué)應(yīng)用題,如:重疊問題、行程問題、倒油問題等。
2.1.1 利用線段圖解決行程問題。
例:一汽車以40千米/小時(shí)的速度從A地開往B地,行駛2小時(shí)后,發(fā)現(xiàn)剛好行駛了全程的一半還多20千米,問全程有多少千米?
2.2 等價(jià)轉(zhuǎn)化。
等價(jià)轉(zhuǎn)化就是在研究、解決數(shù)學(xué)問題時(shí),按照某種確定的規(guī)則,使一種對(duì)象轉(zhuǎn)化為另一種研究對(duì)象,進(jìn)而達(dá)到解決問題的一種數(shù)學(xué)方法。
2.2.1 利用等積替換解決面積問題。
例:如下圖,已知在三角形ABC中,BE=3AE,CD=2AD,若三角形ADE的面積為1平方厘米,求三角形ABC 的面積。
分析:利用等底同高的三角形的面積相等,找出已知三角形和未知三角形的面積之間的聯(lián)系,從而解決問題。
2.3 化繁為簡(jiǎn)解決雞兔同籠問題。
化繁為簡(jiǎn)就是告訴我們復(fù)雜的事情可以用簡(jiǎn)單的方法去化解,往往會(huì)得到意想不到的效果。
例:長(zhǎng)毛兔子蘆花雞,雞兔圈在同籠里,數(shù)數(shù)頭有一十二,腳數(shù)共有三十四,雞、兔各有多少只?
方法一、 假設(shè)全都是雞,則有
兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù))÷(4-2)
方法二、假設(shè)全都是兔,則有
雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))÷(4-2)
分析:無(wú)論方法一還是方法二,學(xué)生在理解上都有一定的難度,并且計(jì)算復(fù)雜。如果采用列表法來(lái)解決這類問題,就淺顯得多了也避開了復(fù)雜的計(jì)算
3 小結(jié)
轉(zhuǎn)化思想方法是研究、解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的基本思想方法之一,是小學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法的形成不是一朝一夕的事,教師必須結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)類似的經(jīng)典例題,在解決數(shù)學(xué)問題中反復(fù)滲透,隨著其在不同知識(shí)中的體現(xiàn),不斷地豐富著數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵和外延。
參考文獻(xiàn)
[1] 金秋.轉(zhuǎn)化思想與方法[J].時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),2006(2Z)