張華

【摘要】興趣必須是可以感受得到的，學(xué)習(xí)方法是要容易操作的，在在以上基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)思想可以有效提高學(xué)生的思維能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法；數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)大量學(xué)生所謂的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在重復(fù)，機(jī)械的練習(xí)下的應(yīng)激性數(shù)學(xué)反應(yīng)，而不是真正的具有可塑且延展的數(shù)學(xué)邏輯能力。下面是筆者在教學(xué)實(shí)踐中的一些粗淺認(rèn)識：

一、興趣是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭與動(dòng)力

由于數(shù)學(xué)是前人對客觀世界進(jìn)行的主觀描述，所以后人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常常注重特定規(guī)則下的數(shù)學(xué)應(yīng)用，忽略了數(shù)學(xué)的另一項(xiàng)重要功能：發(fā)現(xiàn)美，欣賞美，描述美，創(chuàng)造美。對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，隨著學(xué)習(xí)難度的加大，越來越多的學(xué)生選擇了事實(shí)上的放棄。筆者在教學(xué)實(shí)踐中，盡量引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

比如在講授直角坐標(biāo)系時(shí)，引入多維空間概念：一維是線，二維是面，而直角坐標(biāo)系是笛卡兒為了描述二維空間而發(fā)明的。這時(shí)有個(gè)學(xué)生問：老師，三維空間是什么意思？這已經(jīng)脫離了備課的內(nèi)容了，但筆者停了下來，簡單描述三維空間的內(nèi)容（長，寬，高）。此時(shí)筆者看著學(xué)生意猶未盡的表情繼續(xù)問：如果有四維空間，那么第四維度是什么？學(xué)生的回答千奇百怪，所以筆者順勢說出了哲學(xué)家赫拉克利特的名言：人不可能同時(shí)踏進(jìn)同一條河流。雖然時(shí)間與空間的關(guān)系極為深?yuàn)W，仿佛只有史蒂芬·霍金才能解釋得透徹，但對于初中生來說時(shí)間軸并不難理解。筆者很欣賞美國教育家雷夫·艾斯奎斯對學(xué)生美育的方法：借助好的音樂，電影樹立正確價(jià)值觀，審美觀，世界觀。所以一有機(jī)會，作為班主任的筆者會利用班級多媒體播放電影。為了讓學(xué)生體驗(yàn)關(guān)于時(shí)空的數(shù)學(xué)之美，筆者選擇播放了電影《回到未來》和《盜夢空間》?；蛟S初中生并不能完全理解時(shí)間與空間的關(guān)系，但只要觸摸到數(shù)學(xué)之美，感受到可以用數(shù)學(xué)建構(gòu)世界，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，目的也就達(dá)到了。

二、數(shù)學(xué)建模的“實(shí)用性”應(yīng)用

數(shù)學(xué)畢竟是特定規(guī)則下的應(yīng)用，大部分學(xué)生還是以模仿作為入門的基本方法，所以如果“數(shù)學(xué)建模”從教育教學(xué)的理論中放低姿態(tài)，成為學(xué)生模仿時(shí)的具體方法，那么數(shù)學(xué)能力較弱的學(xué)生邁過“入門”這個(gè)關(guān)口也就相對順利。筆者在教學(xué)實(shí)踐中盡量引導(dǎo)學(xué)生收集，整理具體的數(shù)學(xué)模型，要求學(xué)生在解題的過程中不斷地對照，小結(jié)，應(yīng)用。

比如“路線最短問題”：在一條河邊建一座泵水站，如何鋪水管使得連接小河同側(cè)的兩個(gè)村莊的水管線路最短？這個(gè)問題中需利用垂直平分線定理把同側(cè)化為異側(cè)，從而應(yīng)用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題。由于這是個(gè)動(dòng)態(tài)邏輯過程，且數(shù)學(xué)能力較弱的學(xué)生很難理解同側(cè)化為異側(cè)的必要性，所以他們較難明白這種做法的為什么。筆者相信知識的形成是螺旋上升的過程，所以對于數(shù)學(xué)能力較弱的學(xué)生即使初學(xué)時(shí)不知道為什么，但作為具體的數(shù)學(xué)模型記住并經(jīng)常使用它，總有一天會理解的。類似的還有：平行+角平分線=等腰，求商城每次轉(zhuǎn)輪盤所得優(yōu)惠券平均數(shù)的“小亮模型”等等。事實(shí)上以上的數(shù)學(xué)小模型隱藏在很多題目中，甚至就是解決這些問題的關(guān)鍵。由此筆者聯(lián)想所謂的數(shù)學(xué)的體系就是模型的體系，比如所謂數(shù)學(xué)公理，定理也就是一些理論上的數(shù)學(xué)小模型，相對于此，以上的數(shù)學(xué)小模型更加具體，應(yīng)用更加容易。所以記住并會應(yīng)用這些數(shù)學(xué)小模型對于數(shù)學(xué)能力較弱的學(xué)生來說是很有意義的。

三、數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)歸根到底是思想的科學(xué)，是廣義哲學(xué)的一個(gè)重要組成部分。所以數(shù)學(xué)思想的形成對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有著重大的意義。

以“分類思想”教學(xué)為例：

直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，A（-1,0）B（0，2）在X軸上有點(diǎn)C使得三角形ABC是等腰三角形，求出C點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：本題大部分學(xué)生能得到其中部分答案，但容易遺漏。為什么會遺漏呢？是因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生的思維是單線的：想到哪里，做到哪里，猶如盲人摸象，急于求成，想一步到位得出答案，缺少成人整體的，系統(tǒng)的，分而治之的思維方式。

教學(xué)：

（1）先讓學(xué)生獨(dú)立思考。

（2）筆者告訴學(xué)生這樣的點(diǎn)有4個(gè)。

（3）再讓學(xué)生獨(dú)立找出遺漏的點(diǎn)，而后小組討論。

（4）要求學(xué)生對這4個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分類（小組討論）。

（5）要求學(xué)生重新思考本題，想想如何避免遺漏：分類思考的必要性。

（6）筆者小結(jié)：先讓學(xué)生犯錯(cuò)，從遺憾中引起興趣。然后通過獨(dú)立思考，合作討論4個(gè)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。最關(guān)鍵的是通過引導(dǎo)學(xué)生反思，尋求解決問題的一般方法。

對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，興趣很重要，但是興趣必須是可以感受得到的。然后數(shù)學(xué)是要容易學(xué)的，特別是對于能力較弱者，學(xué)習(xí)方法是要容易操作的。在以上基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)思想可以有效提高學(xué)生的思維能力。以上是筆者對數(shù)學(xué)教學(xué)的一些階段性認(rèn)識，未成體系。但秉著“終身學(xué)習(xí)”的理念，在教學(xué)實(shí)踐中學(xué)習(xí)有效運(yùn)用教育理論完善教學(xué)方法，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的方式思考世界。

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