王琳

摘 要：深度學(xué)習(xí)是相對于淺層學(xué)習(xí)而言的一個心理學(xué)概念。運(yùn)用其引導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂問題的解決，構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂問題解決的操作范式，既能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，又能激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成解決數(shù)學(xué)問題的策略能力。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；問題解決；知識內(nèi)化

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）19-035-2

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟，而問題解決則反映了教師的教育智慧及方法策略，因此，如何解剖問題和講解習(xí)題自然是數(shù)學(xué)課堂最重要內(nèi)容之一。多倫多大學(xué)Hinton教授于2006年提出深度學(xué)習(xí)概念，為數(shù)學(xué)課堂問題解決教學(xué)提供了新的思考范式。

一、深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

深度學(xué)習(xí)的概念源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，Hinton教授認(rèn)為，人腦具有非常強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力和特征提取能力，它具有一個深度結(jié)構(gòu)，每層都有上千上萬級的神經(jīng)元，整個網(wǎng)絡(luò)有百萬級至百億級的參數(shù)空間。這種特征層次表示神經(jīng)元每一層都會向上一層做出抽象思維的的輸入，并在層次上位于上層的神經(jīng)元具備更多的抽象特征。人腦學(xué)習(xí)這種深層架構(gòu)決定教師在設(shè)置教學(xué)問題時，應(yīng)有梯隊(duì)性和階層設(shè)置，層次化地組織思想和概念，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的心理特征，問題解決應(yīng)具有層次性，不能讓學(xué)習(xí)者只有淺層次思考，這樣會出現(xiàn)學(xué)習(xí)深度不足問題。深度學(xué)習(xí)觀下數(shù)學(xué)問題教學(xué)有如下特征：人腦具有復(fù)雜的深度結(jié)構(gòu)；學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程逐層進(jìn)行，逐步抽象；學(xué)生先學(xué)習(xí)簡單的概念，然后用概念去進(jìn)行邏輯運(yùn)算和抽象推理；問題設(shè)置不能膚淺化，要進(jìn)行深度理解，深度不足會出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。

二、深度學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)

將深度學(xué)習(xí)引導(dǎo)至數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，在深度學(xué)習(xí)觀支持下，首先，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生求知欲望；其次，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和感受分析問題，提出解決問題的方法。具體來說，就是通過一系列更微觀的子問題設(shè)計(jì)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成深刻的、結(jié)構(gòu)化的理解，形成自己的、可以遷移的問題解決策略，再者，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)的是使用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、合作意識和實(shí)際操作能力，通過問題解決能而且產(chǎn)生更為濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、形成認(rèn)真求知的科學(xué)態(tài)度和勇于進(jìn)取的堅(jiān)定信念?？杀硎鲆话銌栴}解決程序：弄清問題、擬定計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃、檢查答案。其操作模式可以分解為以下的一串教學(xué)問題：

①它是一個什么范疇的問題？要解決什么問題？即“目標(biāo)”是什么？

②現(xiàn)有哪些材料（條件）？有沒有“潛在”的、“隱含”的條件？從題目的敘述中獲取“符號信息”，從題目的圖形中獲取“形象信息”等。

③有哪些工具？條件與結(jié)論之間有什么聯(lián)系？從已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)概念、定理、公式、基本模式和解題經(jīng)驗(yàn)中提取。

④還缺少（需要）什么？能否以現(xiàn)有的條件，在工具的助推下滿足這個需求？

⑤在相關(guān)工具的作用下，從條件到結(jié)論，是否形成了一個和諧、縝密的邏輯結(jié)構(gòu)？

⑥結(jié)論是否完備、純粹？

當(dāng)然，上述過程能否順利實(shí)施，既需要充分知識儲備、基本的經(jīng)驗(yàn)積累，也需要豐富的聯(lián)想和機(jī)智的教學(xué)策略。

三、深度學(xué)習(xí)觀數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例

教學(xué)案例：已知過點(diǎn)A（-1，0）的動直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N，求AM·AN的值。

講解：

Q1：這是一個什么問題？——解析幾何中的“直線和圓”的位置關(guān)系。

Q2：解析幾何的本質(zhì)是什么？——借助坐標(biāo)系，用代數(shù)的方法解決幾何問題。

Q3：“直線和圓”的位置關(guān)系中最關(guān)鍵的量是什么？——圓心到直線的距離。

Q4：本題要解決什么問題？——起點(diǎn)相同、方向相反的兩個向量的數(shù)量積。

Q5：求兩個向量的數(shù)量積有哪些辦法？——a·b=|a|·|b|·cos（符號運(yùn)算）；若a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a·b=x1x2+y1y2（坐標(biāo)運(yùn)算）；結(jié)合圖形對向量a，b做適當(dāng)?shù)摹安鸱帧焙笤傩羞\(yùn)算（圖形運(yùn)算）。

Q6：本題宜選擇哪個辦法？——注意到在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)已知，只要求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可用坐標(biāo)運(yùn)算求AM·AN。

Q7：本題還有哪些條件？M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)是否可求？怎么求？——注意到N點(diǎn)是直線l，m的交點(diǎn)，而直線m的方程已知，只需有直線l的方程，即可通過解方程組求得N點(diǎn)坐標(biāo)，又直線l過點(diǎn)A，故可以設(shè)直線l的斜率（關(guān)注斜率不存在的情況）。M點(diǎn)是直線l被橢圓截得的弦的中點(diǎn)，在有直線l方程的條件下，可以通過解方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求出M點(diǎn)坐標(biāo)。

Q8：是否可以順利實(shí)施？——

數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，注重的是教師引導(dǎo)，始終置于學(xué)生于深層次理解思維之中，追求的是方法形成的過程順理成章、自然流暢，就是引導(dǎo)學(xué)生奔著目標(biāo)有序前進(jìn)，讓學(xué)生感同身受、躍躍欲試，活化學(xué)生的問題解決能力。

四、深度學(xué)習(xí)與問題解決后反思

問題反思也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)悟道的一個過程，也是深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用不可缺少的一個環(huán)節(jié)，它使深度學(xué)習(xí)活動走向一個更高級階段。什么時候反思？反思什么？怎么反思？是學(xué)生對知識方法吸收內(nèi)化的重要過程，可以通過以下步驟進(jìn)行。

1.對解題結(jié)果的反思。解題結(jié)果是否回答了題目的設(shè)問？解題結(jié)果是否和實(shí)際問題相吻合？推導(dǎo)的過程中是否改變了變量的范圍？邏輯上有沒有漏洞？討論的范圍是否完備？有沒有遺漏什么條件、限制？等等。對解題結(jié)果的反思能使學(xué)生的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)，同時也是解決“會而不對、對而不全”這個老大難問題的有效辦法。

2.對解題過程的反思。題目涉及到的知識點(diǎn)有哪些？它們是怎么聯(lián)系起來的？解答的切入點(diǎn)在哪？關(guān)鍵點(diǎn)在哪？警戒點(diǎn)（易錯的地方）在哪？還能用什么方法解（一題多解）？有哪些題也是這樣做的（多題一解）？條件可以變變嗎？設(shè)問可以改改嗎？我們不必要求學(xué)生對每一道題都做如此這般的大動作，但也絕不能每一道題一做完就丟。

3.對解題規(guī)律的反思。某一章節(jié)的問題、某一類型的問題，其求解方法往往有其規(guī)律性。比如“直線與圓”的問題往往用到“圓心到直線”的距離，“方程有解”問題往往轉(zhuǎn)化為“參變量關(guān)于主變量的函數(shù)值域”問題；甚至某種條件通常怎么發(fā)展？某種求解通常怎么轉(zhuǎn)化？也都是有一定規(guī)律的。遺憾的是這些反思、發(fā)現(xiàn)、歸納、整理的工作很多時候都是老師代做了，然后告知學(xué)生。其實(shí)只有學(xué)生自己做了，才有真正的價值；所謂“老師代勞終覺淺，絕知此事要躬行”。

五、后記

深度學(xué)習(xí)是近年來學(xué)習(xí)領(lǐng)域很熱的一個概念，把它引導(dǎo)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題解決中來，強(qiáng)調(diào)把學(xué)習(xí)設(shè)置到復(fù)雜的、有意義的問題情境中，通過教師設(shè)置臺階式問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度理解，通過師生合作解決實(shí)際問題來學(xué)習(xí)隱含于問題背后的科學(xué)知識，形成解決問題的技能，并形成自主學(xué)習(xí)的能力。因此，深度學(xué)習(xí)觀下問題解決嘗試，對于促進(jìn)學(xué)生溝通知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，對于培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊、靈敏、深刻、創(chuàng)新，即提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮數(shù)學(xué)功能等方面確有其不可估量的教學(xué)價值。

[參考文獻(xiàn)]

[1]曹才翰，章建躍著.數(shù)學(xué)教育心理學(xué).北京師范大學(xué)出版社，2006（06）.

[2]波利亞著.閻育蘇譯.怎樣解題.科學(xué)出版社，1982.