朱繼明

[摘 要] “慢”教育與“快”教育相對(duì)而生，慢教育的本質(zhì)是用“過(guò)程”來(lái)刻畫的。叩問(wèn)其“有效性”是歷史的必然、現(xiàn)實(shí)的需要、長(zhǎng)遠(yuǎn)的關(guān)鍵。實(shí)踐證明，慢教育能在過(guò)程中改善學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”、助推學(xué)生的“數(shù)學(xué)理解”，能在過(guò)程中促進(jìn)教師的“專業(yè)發(fā)展”。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教育；慢的價(jià)值；有效教學(xué)

“你在橋上看風(fēng)景，樓上看風(fēng)景的人在看你?！?——卞之琳

“慢教育”在“快教育”被置于“頂層”的哲學(xué)時(shí)代“破土而出”，叩問(wèn)其“有效性”是歷史的必然、現(xiàn)實(shí)的需要、長(zhǎng)遠(yuǎn)的關(guān)鍵。慢教育的表征是用“慢”來(lái)概括的，但其本質(zhì)卻是用“過(guò)程”來(lái)刻畫的，“過(guò)程”意味著經(jīng)歷、體驗(yàn)和發(fā)展，在過(guò)程中改善“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”、在過(guò)程中助推“數(shù)學(xué)理解”、在過(guò)程中促進(jìn)“專業(yè)發(fā)展”。而這些過(guò)程的結(jié)果正是慢教育“為什么而出發(fā)”的理由。文前、文后鑲嵌的詩(shī)句，旨在對(duì)慢教育“過(guò)程有效”的折射和隱喻。

一、慢的教育可以有效地改善學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”

20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)提出過(guò)“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，即每個(gè)人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個(gè)客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、它的運(yùn)算方法、規(guī)律和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法就成為學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。而慢教育就是以改善“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”為出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程性教育，因此這就在理論層面反映慢教育的有效性。

改善“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的過(guò)程，就是讓每一位學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程以及認(rèn)識(shí)結(jié)果的價(jià)值意義，揭示相關(guān)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。采用現(xiàn)代企業(yè)管理元素來(lái)分析，就是用規(guī)劃的結(jié)構(gòu)序列之力促進(jìn)活動(dòng)（事件）的深層次展開(kāi)。

（一）慢的教育有助于內(nèi)容組織結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生感受知識(shí)體系

慢教育注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中。教師在組織教學(xué)內(nèi)容時(shí)，通過(guò)左右勾連式的內(nèi)容把握，充分考慮學(xué)習(xí)內(nèi)容與目標(biāo)之間的聯(lián)系，合理規(guī)劃，給學(xué)生廣闊的自主求探時(shí)空，讓學(xué)生在梯級(jí)遞進(jìn)式學(xué)習(xí)中漸次感受外在的學(xué)習(xí)過(guò)程，感知內(nèi)在知識(shí)的整體性。

以“分式”概念教學(xué)“開(kāi)端”為例，上課伊始，筆者首先出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解分式的概念，能確定分式有意義的條件；在探索分式概念和分式有意義條件的過(guò)程中，發(fā)展類比思想和模型意識(shí)。讓學(xué)生清楚這節(jié)課我的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”與“課時(shí)目標(biāo)”的距離，從而激發(fā)內(nèi)在的平衡需求。然后給充足的時(shí)間“悅讀”課本，讓學(xué)生自己提煉本節(jié)課待學(xué)的主干內(nèi)容，這樣，就能讓學(xué)生明白本節(jié)課內(nèi)容之間的邏輯關(guān)聯(lián)（概念+實(shí)際意義+有意義的條件）。添加這一“組塊式”活動(dòng)，一方面鍛煉了學(xué)生的整體概括力；另一方面激發(fā)了后續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)需狀態(tài)，引動(dòng)概念結(jié)構(gòu)體系的關(guān)聯(lián)。這基于“結(jié)構(gòu)化”的組織過(guò)程，有利于個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)漸次良好，很好地落實(shí)了改善數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的初衷。

（二）慢的教育有助于過(guò)程推進(jìn)結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

以核心內(nèi)容為課堂推進(jìn)主體是慢教育數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)的顯著特征。學(xué)與教的慢教育過(guò)程需要讓學(xué)生經(jīng)歷并不斷思考，以促成其核心能力的階段發(fā)展。尤其是要關(guān)注過(guò)程推進(jìn)的層次，即由平行勻速走向逐層遞進(jìn)的動(dòng)態(tài)勻速。

以“分式”教學(xué)的過(guò)程性重建為例，邏輯流程是關(guān)鍵，問(wèn)題是核心。分式概念的建立抓住三點(diǎn)展開(kāi)：（1）分式是什么？呈現(xiàn)一組含有分?jǐn)?shù)、整式和分式的代數(shù)式，讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的特征積累分式概念的形式化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；比照整式建構(gòu)分式的意義。（師：在這些式子中，圈出你熟悉的代數(shù)式，說(shuō)明其歸屬類型，并提煉不熟悉代數(shù)式的共同特征；你能再寫出一些具有類似特征的式子嗎？）（2）分式有意義的條件是什么？借助“去雜”思想，從研究分式無(wú)意義入手確定分式有意義的條件（分式的分母不為零）；（3）分式的幾何背景和實(shí)際意義的解釋，從直觀的生活體驗(yàn)入手，讓學(xué)生明白分式的來(lái)龍去脈。（師：請(qǐng)寫出一個(gè)簡(jiǎn)單的分式并讓你的同伴解釋其實(shí)際意義或揭示其幾何背景。）在上述三個(gè)核心問(wèn)題的推進(jìn)中，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的思考與實(shí)踐過(guò)程，在慢節(jié)奏中，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，改善數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。

（三）慢的教育有助于思維回流結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生領(lǐng)悟思想方法

慢教育最顯著的特征就是借助簡(jiǎn)捷的“問(wèn)題鏈”進(jìn)行元認(rèn)知（反思）。梅克（J.Maker）、斯克維（Schiever）在剖析問(wèn)題的分類中，提出“問(wèn)題連續(xù)體”的概念，即一種開(kāi)放的、連續(xù)的、序列的問(wèn)題體系。而“結(jié)課”是問(wèn)題鏈上最為重要的一環(huán)，從結(jié)構(gòu)的視角審視其運(yùn)行價(jià)值，讓每一位學(xué)生在慢節(jié)奏中進(jìn)行思維回流，隱藏在具體知識(shí)背后的思想方法，就能通過(guò)個(gè)體（群體）“做”中反思、“用”中回顧，實(shí)現(xiàn)由隱到明、由內(nèi)而外，漸次得以領(lǐng)悟并升華為一種“通體相關(guān)”的行事能力。

例如“分式”教學(xué)中的結(jié)課，教師的視角不局限于知識(shí)簡(jiǎn)單堆砌（通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？）而是關(guān)注“形而上”的能力，讓學(xué)生陳述本節(jié)課研究分式的方法（類比），并追問(wèn)以前用這種方法研究了哪些內(nèi)容？（類比一元一次方程學(xué)習(xí)一元一次不等式和二元一次方程組、類比一次函數(shù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)）類比分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，我們還應(yīng)該研究分式哪些方面的內(nèi)容？（分式的約分和通分，分式的加減和乘除運(yùn)算）這些基于“結(jié)構(gòu)”的螺旋上升式的追問(wèn)和叩問(wèn)，讓學(xué)生在思想方法的平臺(tái)上進(jìn)行思維追溯，使新舊知識(shí)得以鏈接，思想方法得以遷移，知識(shí)體系上下貫通，立體目標(biāo)群自然層次性達(dá)成。在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)明顯向好，數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)得以層次性改善，這就是慢教育在認(rèn)知層面做出的最大貢獻(xiàn)。

慢教育課堂追求不止于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的改善，研究其對(duì)數(shù)學(xué)理解的幫助更有意義。

二、慢的教育可以有效地助推學(xué)生的“數(shù)學(xué)理解”

我不知道生命的花能開(kāi)多久，但我從不放棄等候；我不知道游蕩的魂能飄多遠(yuǎn)，但我從不停止追求；因?yàn)?，既然選擇了遠(yuǎn)方，便只顧風(fēng)雨兼程?！暗群颉⒆非?、風(fēng)雨兼程”這些飽含期待的文字叢林，濃縮了慢教育過(guò)程的“揪心”！就詩(shī)意的側(cè)面看，則是對(duì)慢教育背景下“數(shù)學(xué)理解”過(guò)程化的一種理解反映和情緒信念。

波利亞說(shuō)：“只有看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)，才能最好地理解數(shù)學(xué)。”這就從理論層面揭示了“數(shù)學(xué)理解”的本質(zhì)，即親歷知識(shí)形成的全過(guò)程，讓學(xué)生重建數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程。而數(shù)學(xué)理解就是慢教育過(guò)程的具體化，慢教育為數(shù)學(xué)理解捐助了等待的時(shí)空和人文情懷。

（一）慢的教育可以助推學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)

“沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的概念是空洞的，沒(méi)有概念的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)不成知識(shí)的?！保档拢┻@反映數(shù)學(xué)概念的抽象性，但抽象的概念一般來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)踐，是從現(xiàn)實(shí)中概括出來(lái)的。這就要求教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，要從學(xué)生已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生在大量的豐富的情景中形成對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)，并讓學(xué)生在“過(guò)程”中經(jīng)歷辨析選擇、比較類化和抽象概括，終歸于概念的完形。而“過(guò)程”需要時(shí)空的承載，只有慢教育才有能力給予自由言說(shuō)和反思碰撞的平臺(tái)，因此慢教育能幫助學(xué)生清晰對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。

比如，“函數(shù)概念”的學(xué)習(xí)，一般要采用四步走的策略，方能基于意義層面感性認(rèn)識(shí)概念。首先讓學(xué)生指出豐富實(shí)例中的變量以及反映變量之間關(guān)系的表達(dá)方式（圖像法、表格法、解析法）；其次讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些基于生活的表達(dá)式的共同屬性（一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化）；再次通過(guò)抽象，歸納出共同本質(zhì)屬性的各種假設(shè)并在變式中剔除非本質(zhì)屬性；最后，讓學(xué)生舉例，將本質(zhì)屬性推廣到同類事物，概括形成函數(shù)的概念并用定義描述。在形成概念的過(guò)程中，關(guān)鍵是切入慢教育視角，給每一位學(xué)生自由言說(shuō)的契機(jī)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中自然生成，在思考中內(nèi)化理解，在反思中收獲概念。正如美國(guó)諺語(yǔ)所說(shuō)，我聽(tīng)到的會(huì)忘記，看到的能記住，唯有做過(guò)的才入骨入髓。

（二）慢的教育可以助推學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

數(shù)學(xué)本質(zhì)是灰色的，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解是灰色的灰色，唯有讓直觀捷足先登，方能迎來(lái)“柳暗花明”的理解。而直觀是一種“過(guò)程”，需要慢教育理念的支持，方能產(chǎn)生突如其來(lái)的直覺(jué)，因此慢教育是數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的重要途徑。亦如杜威所言，如果學(xué)生不能籌劃自己解決問(wèn)題的方法，自己尋找出路，他就學(xué)不到什么，即使他能背出一些正確答案，百分之百正確，他還是學(xué)不到什么。這里的“籌劃”“尋找”本身就融入慢教育的理念，意味著讓學(xué)生在過(guò)程中籌劃，在過(guò)程中尋找，進(jìn)而使得數(shù)學(xué)本質(zhì)走向階段性澄明。

例如，“三角形三邊制約關(guān)系”的學(xué)習(xí)，借助“搭三角形”直觀活動(dòng)，就能讓灰色的“三角形的兩邊之和大于第三邊”的本質(zhì)到達(dá)澄明之境?；顒?dòng)路徑是：首先讓學(xué)生在學(xué)具箱中任意選擇三根小木棒任意搭三角形，借助度量給出能與不能的理由；其次讓學(xué)生選擇最長(zhǎng)的一根，任意截取三段并搭三角形，再次驗(yàn)證是與否的理由；最后歸結(jié)能搭三角形的本質(zhì)論斷（較短兩邊之和必須大于最長(zhǎng)邊）。設(shè)置這樣的活動(dòng)，拉長(zhǎng)了理解過(guò)程，放慢了課堂步伐，但直覺(jué)理解卻是終身難忘的，使得灰色的數(shù)學(xué)本質(zhì)漸次敞亮，回應(yīng)慢教育的有效性。

（三）慢的教育可以揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)的本質(zhì)

笛卡爾指出，知識(shí)并不是來(lái)自一種線性的，從上演繹到下的純粹理性，真理既不是純粹理性，也不是純粹經(jīng)驗(yàn)，而是理性與經(jīng)驗(yàn)的循環(huán)。我想這里的“理性”是知識(shí)關(guān)聯(lián)的結(jié)果，“經(jīng)驗(yàn)”是感性認(rèn)識(shí)升華為理性的階段性認(rèn)識(shí)的積淀?；凇斑^(guò)程”的理性和經(jīng)驗(yàn)的相遇與融合，必然成就人的目標(biāo)選擇性聯(lián)結(jié)能力。而聯(lián)接能力是慢教育氣質(zhì)的外顯，是慢教育的本質(zhì)追求，因此慢教育為數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)本質(zhì)的揭示提供了發(fā)展的機(jī)遇。

比如“分式概念”的“延伸思維”項(xiàng)教學(xué)，筆者屏蔽俗套的題海訓(xùn)練，而是基于“知識(shí)關(guān)聯(lián)”的視角，創(chuàng)設(shè)了層次性問(wèn)題，讓學(xué)生在興趣驅(qū)使下，完成概念的內(nèi)化工作。設(shè)置的兩個(gè)問(wèn)題是：（1）必做題：每人制作若干張卡片，在卡片上寫一個(gè)簡(jiǎn)單的整式或運(yùn)算符號(hào)，如卡片上可以寫：1，2，+，x，1-x，x2-1，-3，——.（游戲規(guī)則：將其中兩張卡片分別放在分子、分母上，它們組成的式子是分式嗎？如果是分式，它什么時(shí)候有意義？它的值能為0嗎？如果能，何時(shí)為0？）（2）選做題以“分式”為話題，寫一篇數(shù)學(xué)短文?？梢允菍W(xué)習(xí)隨筆，可以是教學(xué)建議，還可以是思想方法的研究……有話則長(zhǎng)，無(wú)話則短。或許兩道題不如一份試卷有“取現(xiàn)”的價(jià)值，但卻讓學(xué)生在“玩中”理解了核心知識(shí)和知識(shí)核心（分式的概念和有意義的條件），在“慢中”整理了思想、遷移了方法，揭示了知識(shí)方法關(guān)聯(lián)的本質(zhì)，這正是慢教育課堂應(yīng)有的張力。

慢教育系統(tǒng)主要包含學(xué)生、教師、教材元素，研究教師的專業(yè)發(fā)展尤為必要。

三、慢的教育可以有效地促進(jìn)教師的“專業(yè)發(fā)展”

專業(yè)發(fā)展是一個(gè)重要的時(shí)代命題，成為學(xué)校發(fā)展、教育改革的熱詞。這里的“專業(yè)”不僅僅指學(xué)科專業(yè)，還包括條件性知識(shí)（教育理論）、文化性知識(shí)；這里的“專業(yè)發(fā)展”是指教師專業(yè)素養(yǎng)的全面提升。而專業(yè)素養(yǎng)的抬升不能一蹴而就，需要慢教育心態(tài)，方能在動(dòng)態(tài)的吸納中成就專業(yè)品質(zhì)。因?yàn)槁逃且环N能力，能讓你站在教材的整體上俯瞰教材；慢教育是一種水平，能讓你站在教育思想層面研究學(xué)生；慢教育是一種慣習(xí)，能讓你站在教法的完備層面研究教學(xué)。當(dāng)你在閱讀大師和讀懂學(xué)生的過(guò)程中，每一次若有所悟就是專業(yè)素養(yǎng)攀升的軌跡，因此慢教育有能力成就你的專業(yè)成長(zhǎng)。

亞里士多德曾提出過(guò)“第一哲學(xué)”的概念，他認(rèn)為，在許多具體哲學(xué)以外還有一個(gè)更重要的哲學(xué)，這一重要哲學(xué)為其他具體哲學(xué)提供基本概念和基本規(guī)律，因而它是前提，應(yīng)當(dāng)具有在先性。他把這一哲學(xué)稱為“第一哲學(xué)”。而教師專業(yè)發(fā)展的“第一專業(yè)”應(yīng)該是“研究?jī)和保ǔ缮袠s）。研究?jī)和锹逃暮诵膬r(jià)值，而研究?jī)和质且匝芯拷滩牡恼w性、教學(xué)的思想性和教法的完備性為載體的，所以，慢教育能有效促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。

（一）慢的教育迫使教師研究教材的整體性

研究教材的整體性，就是站在教材頂端回流章節(jié)之間的邏輯順序以及對(duì)學(xué)生施加的教育影響。而這些反思的反思，需要慢教育心態(tài)，方能站在三年、六年甚至更長(zhǎng)遠(yuǎn)的平臺(tái)上俯視教材系統(tǒng)，揣摩編者的編寫意圖。這是任何急功近利的“短視”教育無(wú)法達(dá)到的教研境界，只有慢教育才有能力去做拉長(zhǎng)過(guò)程、放眼未來(lái)的長(zhǎng)程教育。

比如，轉(zhuǎn)化思想是一種重要的思想方法，依附在具體知識(shí)的背后，在研究教材整體性的平臺(tái)上，就能獲悉章節(jié)階段性線索。在小學(xué)就孕育了轉(zhuǎn)化思想的萌芽，在此基礎(chǔ)上，以“有理數(shù)”“整式的加減”等內(nèi)容為載體，通過(guò)不斷地滲透和滴灌，讓學(xué)生不斷地感受和領(lǐng)悟這一思想。在學(xué)有理數(shù)時(shí)，要讓學(xué)生了解有理數(shù)運(yùn)算實(shí)際上是借助引入絕對(duì)值的概念，將它轉(zhuǎn)化為算術(shù)運(yùn)算；借助相反數(shù)和倒數(shù)概念的引入，將有理數(shù)的減法和除法轉(zhuǎn)化為加法和乘法運(yùn)算；在整式加減時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到其實(shí)質(zhì)就是通過(guò)同類項(xiàng)的概念轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加減，即化式的運(yùn)算為數(shù)的運(yùn)算。事實(shí)上，多元方程和高次方程最終要轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解決?？梢?jiàn)，轉(zhuǎn)化思想穿插在初中教材的背后，在高中教材中內(nèi)層繼續(xù)行走。經(jīng)歷這樣的慢教育反思和審視，教師駕馭教材就有了線性高度，對(duì)學(xué)生施加的學(xué)科影響就不再是知識(shí)而是行事觀，既引領(lǐng)學(xué)生的生態(tài)行走，也成就了教師的專業(yè)能力。

（二）慢的教育驅(qū)使教師研究教學(xué)的思想性

教學(xué)思想是個(gè)體在教學(xué)過(guò)程中彰顯的個(gè)性風(fēng)格。有的教師直奔主題、有的教師立足于燒中段、有的教師關(guān)注兩頭、有的教師以考代講等等，當(dāng)這些教學(xué)行為上升到理論高度，便是教學(xué)風(fēng)格的雛形。每一位教師都有獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，只是有些人沒(méi)有提煉而已，抑或尚未成熟。我的教學(xué)主張就是數(shù)學(xué)慢教育，慢教育來(lái)源于教學(xué)實(shí)踐。實(shí)踐證明，“慢”教育比“快”教育更有效，慢教育是尊重學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的具體表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)“人”的上位發(fā)展。

慢教育的教學(xué)思想是“自由做學(xué)”、教學(xué)境界是“學(xué)有所樂(lè)”?！白杂勺鰧W(xué)”意味著下放時(shí)空、壓縮容量、濃縮知識(shí)精華，需要教師簡(jiǎn)約教學(xué)、刪繁就簡(jiǎn)的能力；而“學(xué)有所樂(lè)”意味著內(nèi)在興趣的驅(qū)動(dòng)。因此每節(jié)課都要精心選材、精當(dāng)安排，方能讓質(zhì)量飽和彌補(bǔ)容量不足的思考缺位。比如，“平行四邊形”性質(zhì)教學(xué)，僅在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)置兩個(gè)問(wèn)題，就讓平行四邊形的性質(zhì)通體透明。問(wèn)題再現(xiàn)：（1）請(qǐng)你在展板上用小木棒拼出平行四邊形，并度量其邊、角、對(duì)角線，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）請(qǐng)從平行四邊形的定義出發(fā)證明你的發(fā)現(xiàn)。這樣的容量在“快餐課堂”是不能容忍的，但在慢教育課堂卻意味著效益，學(xué)生拼得開(kāi)心、量得快樂(lè)、證得興趣，這種“大思維、小動(dòng)筆”正是慢課堂的魂。教師站住這樣的課堂，研究久了，專業(yè)素養(yǎng)由內(nèi)而外自然提升。慢教育成就了兒童自然生長(zhǎng)，也成就了教師的專業(yè)發(fā)展。

（三）慢的教育促使教師研究教法的完備性

“教無(wú)定法，學(xué)無(wú)定式”是一種文化美。研究教法是個(gè)常研常新的課題，但追求教法的完備性卻是個(gè)亙古不變的主題。慢教育最大的優(yōu)勢(shì)就是在研究教法中收獲“低耗”“高效”。這是慢教育背景下孩子們能舒展笑容、開(kāi)心求探的原因，也是慢教育漸次成為熱詞的本質(zhì)歸因。慢教育課堂拒絕題海、拒絕標(biāo)簽、拒絕說(shuō)教，而要“以一當(dāng)十”“舉一反三”，“會(huì)一題、通一類、連一片”需要完備的教法來(lái)保駕護(hù)航，方能贏得事半功倍的效益。

教學(xué)需要從心靈出發(fā)去分析，關(guān)注主觀、內(nèi)在的情感及心靈的力量。這是帕克·帕爾默對(duì)教學(xué)法的深刻理解，也是慢教育對(duì)完備教學(xué)法的本真追求。來(lái)自心靈的力量是巨大的，慢教育就是在情感感召下釋放教學(xué)法的力量。這里完備的教法是一種研究過(guò)程，而非結(jié)果，意味著活動(dòng)讓學(xué)生伸手可夠；問(wèn)題讓學(xué)生踮腳可觸；思維讓學(xué)生“跳一跳，夠到桃”。這些發(fā)展性的系統(tǒng)元素，使得教師在不斷的研究中獲得專業(yè)發(fā)展的契機(jī)。比如，上述分式游戲活動(dòng)的設(shè)置，“拼分式”是每一位學(xué)生都能夠得著的數(shù)學(xué)活動(dòng)，其間包含設(shè)計(jì)學(xué)生的成就感體驗(yàn)；而“判斷分式”活動(dòng)是檢閱學(xué)生概念意義理解的密碼；“判斷分式有意義”命題是分析思維水平的校驗(yàn)碼。這樣一組活動(dòng)呈現(xiàn)看似無(wú)為，卻融通設(shè)計(jì)者教法的完備意識(shí)，起到左右連一片，上下穿一線的“形散神聚”的效應(yīng)。 明月裝飾了你的窗子，你裝飾了別人的夢(mèng)（卞之琳）。這是慢教育為教師專業(yè)發(fā)展做出的精神層面的貢獻(xiàn).

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]楊孝如.“更好的教育”：基礎(chǔ)教育發(fā)展的時(shí)代命題——專訪江蘇省委組織部副部長(zhǎng)、中國(guó)教育學(xué)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)胡金波[J].江蘇教育研究，2015（9A）.

[2]朱桂鳳.從容行走于“慢”與“不慢”之間[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（下半月），2014（8）.

[3]格勞斯.數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊(cè)[M].陳昌平，譯.上海：上海教育出版社，1999.

[4]李士锜.數(shù)學(xué)教育心理[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.

[5]張奠宙，唐瑞芬.數(shù)學(xué)教育國(guó)際透視[M].杭州：浙江教育出版社，1995.

（責(zé)任編輯：張華偉）