顧志國(guó)

[摘 要] 創(chuàng)新是常見(jiàn)的概念之一，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的永恒話題. 核心素養(yǎng)背景下，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)需要教師建立科學(xué)合理的理解，需要尋找有效的途徑并建立與之相對(duì)應(yīng)的創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)步驟. 為了呼應(yīng)核心素養(yǎng)培育的需要，創(chuàng)新意識(shí)需要向創(chuàng)新素養(yǎng)轉(zhuǎn)變.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新意識(shí)；創(chuàng)新素養(yǎng)

創(chuàng)新是我們生活中最常見(jiàn)的概念之一. 什么是創(chuàng)新？當(dāng)前給出的基本界定是：創(chuàng)新是指在現(xiàn)有思維模式的基礎(chǔ)上，以提出有別于常規(guī)或常人思路的見(jiàn)解，利用現(xiàn)有的知識(shí)和物質(zhì)，在特定的環(huán)境中，本著理想化需要或?yàn)闈M足社會(huì)需求而改進(jìn)或創(chuàng)造新的事物、方法、元素、路徑、環(huán)境，并能獲得一定有益效果的行為. 在這樣的界定中，創(chuàng)新是有條件的，除了原有的思維模式基礎(chǔ)之外，還有創(chuàng)新的具體方法與途徑等. 其中，最為重要的是創(chuàng)新的導(dǎo)向，其對(duì)應(yīng)著創(chuàng)新意識(shí). 在教學(xué)中，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)歷來(lái)也是一個(gè)重要話題，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，在不同的學(xué)科中也有著不同的取向. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)意味著學(xué)生構(gòu)建知識(shí)、解決問(wèn)題思路的更新，意味著思維廣度的變大與批判性思維的形成. 在核心素養(yǎng)背景下，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)被賦予了更新的意義，這也意味著教師的教學(xué)研究面臨著新的思考. 當(dāng)然，需要指出的是，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新，與真正的創(chuàng)新有所區(qū)別，在筆者看來(lái)，在原有知識(shí)基礎(chǔ)上有新的發(fā)現(xiàn)，能夠開辟新的解題思路，就可以視作一種創(chuàng)新.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新意識(shí)理解

將創(chuàng)新意識(shí)放在具體的學(xué)科背景下，可以形成非常直觀的理解. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)新意識(shí)應(yīng)當(dāng)如何建立科學(xué)的理解呢？筆者試從如下三個(gè)方面進(jìn)行回答.

1. 問(wèn)題意識(shí)是創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)

創(chuàng)新意味著對(duì)已有情形的改進(jìn)或創(chuàng)造，意味著對(duì)已有知識(shí)體系、知識(shí)建構(gòu)的方法、問(wèn)題解決的思路的不滿足，而這首先是從學(xué)生提出問(wèn)題開始的，可以說(shuō)沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有創(chuàng)新，沒(méi)有問(wèn)題意識(shí)就沒(méi)有創(chuàng)新意識(shí)的形成. 進(jìn)一步說(shuō)，問(wèn)題意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)之間，前者是激活后者的基礎(chǔ)，前者是打開后者空間的動(dòng)力. 當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)還是比較欠缺的，他們更習(xí)慣一種接受式的學(xué)習(xí)，因?yàn)檫@樣的學(xué)習(xí)方式思維成本低，且對(duì)知識(shí)的掌握與解題能力的形成也不會(huì)有太大的影響. 但因?yàn)槿狈?chuàng)新意識(shí)，最容易出現(xiàn)的情形就是講過(guò)的題型才會(huì)，遇到未講過(guò)的題型就無(wú)法打開解題思路，而這也恰恰是一線數(shù)學(xué)教師最頭疼的事情.

2. 獨(dú)立思考是創(chuàng)新意識(shí)的保障

縱觀數(shù)學(xué)史上的創(chuàng)新，可以發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)都與研究者個(gè)體相關(guān)，這意味著創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)要高度重視學(xué)生的獨(dú)立思考. 獨(dú)立思考是學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下與先前經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行相互作用的過(guò)程. 譬如在學(xué)習(xí)了菱形的性質(zhì)之后提出問(wèn)題：如何判定一個(gè)四邊形是菱形呢？學(xué)生接收到這個(gè)問(wèn)題之后，就會(huì)在大腦中形成一個(gè)一般四邊形變成菱形的表象，又或者是直接形成一個(gè)菱形表象，然后思考其滿足什么條件才是菱形. 待學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)四邊形滿足“對(duì)角線垂直平分”，或者是“四邊相等”等條件時(shí)，它就是菱形，這實(shí)際上就是在原有知識(shí)基礎(chǔ)上的創(chuàng)新. 這個(gè)表象一般來(lái)說(shuō)都是屬于學(xué)生個(gè)體的，因此創(chuàng)新意識(shí)需要獨(dú)立思考來(lái)保障的判斷是有道理的.

3. 批判思維是創(chuàng)新意識(shí)的靈魂

因?yàn)樾枰獎(jiǎng)?chuàng)新，學(xué)生就必須對(duì)已有知識(shí)結(jié)構(gòu)提出疑問(wèn)，而提出疑問(wèn)實(shí)際上是批判性思維的產(chǎn)物，可以這么說(shuō)：如果沒(méi)有問(wèn)題意識(shí)，那創(chuàng)新意識(shí)就難以萌芽，而如果沒(méi)有批判性思考與提問(wèn)，那創(chuàng)新就很難走向深入. 實(shí)際上在四邊形的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)了平行四邊形、菱形的性質(zhì)與判定之后，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)無(wú)論是平行四邊形還是菱形，總是先學(xué)了性質(zhì)之后再學(xué)習(xí)判定，于是他們就會(huì)去思考“性質(zhì)與判定之間是否存在關(guān)系？”“是不是其他幾何圖形的學(xué)習(xí)也會(huì)有類似的邏輯關(guān)系？”這兩個(gè)問(wèn)題的回答，實(shí)際上可以讓學(xué)生對(duì)幾何圖形的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一種模式化認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生高屋建瓴地看待這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí). 筆者以為，這樣的思維既是邏輯推理，同時(shí)也是批判性思維的產(chǎn)物，因?yàn)橹挥芯哂辛伺行运季S，學(xué)生的思維才會(huì)走出課本，走向新的思維空間.

初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)途徑

那么從教學(xué)的角度來(lái)看，創(chuàng)新意識(shí)的具體培養(yǎng)途徑又是怎樣的呢？雖然說(shuō)從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)中難以發(fā)現(xiàn)一種模式化的東西，但如果遵循一定的步驟，還是可以讓學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得到培養(yǎng)的. 結(jié)合上述理解，筆者總結(jié)出的培養(yǎng)途徑分為三個(gè)步驟，現(xiàn)以“一次函數(shù)”的教學(xué)為例來(lái)說(shuō)明.

步驟一：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，奠定創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)基礎(chǔ).

教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，在數(shù)學(xué)課堂上問(wèn)題并不會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生，只有給予學(xué)生一定的思維情境，問(wèn)題才有可能出來(lái)，而這個(gè)思維情境顯然是由教師創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境來(lái)提供的.

例如，在“一次函數(shù)”教學(xué)中，要建立一次函數(shù)的概念，關(guān)鍵在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系的存在，也就是要讓學(xué)生去分析不同事例中具有一次函數(shù)關(guān)系的變量與函數(shù). 比如我們可以通過(guò)這樣的一些例子讓學(xué)生進(jìn)入思維情境：已知?dú)鉁嘏c海拔高度之間存在著每上升1千米氣溫下降6攝氏度的關(guān)系，如果登山隊(duì)員從氣溫為5攝氏度的地方向上登高x千米，而此時(shí)環(huán)境的溫度為y攝氏度，那y與x之間存在著什么樣的關(guān)系？

這是一個(gè)從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的情境，需要指出的是，情境中提出的問(wèn)題并非驅(qū)動(dòng)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的問(wèn)題，真正的問(wèn)題附著其后. 即得到了y=5-6x的解析式之后，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生去比較其與此前學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)的解析式的區(qū)別，這就是問(wèn)題空間打開的關(guān)鍵.

步驟二：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)，激活學(xué)生的多種思維，打開創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)空間.

學(xué)生基于直覺(jué)產(chǎn)生的問(wèn)題是：y=5-6x的解析式與正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx不同，這種不同會(huì)催生系列問(wèn)題，比如說(shuō)：解析式不同，那這還是不是正比例函數(shù)？于是學(xué)生就需要將正比例函數(shù)的性質(zhì)放到y(tǒng)=5-6x中去推理（這是邏輯推理思維的過(guò)程），結(jié)果發(fā)現(xiàn)并不相同，這就意味著這是一種新的函數(shù)，那這個(gè)函數(shù)又如何定義呢？其又有哪些新的性質(zhì)呢？這個(gè)時(shí)候教師如果要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新思維能力，就不要過(guò)于剝奪學(xué)生的思維時(shí)間與空間，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分去猜想、探究. 猜想的過(guò)程對(duì)應(yīng)著直覺(jué)思維，探究的過(guò)程對(duì)應(yīng)著邏輯思維，不同的思維方式可以打開學(xué)生的創(chuàng)新空間，從而讓學(xué)生形成新的認(rèn)識(shí).

筆者在教學(xué)中讓學(xué)生充分思考，有學(xué)生認(rèn)為：y=kx+b與y=kx只相差一個(gè)b值，而其又是一個(gè)常數(shù)，因此其圖像的形狀應(yīng)該是一樣的. 不要小瞧學(xué)生的這一發(fā)現(xiàn)，這可是學(xué)生在表象的基礎(chǔ)上運(yùn)用多種思維方式得到的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果是學(xué)生原來(lái)并不知道的，是自己創(chuàng)新的成果. 這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維意識(shí)被激活了，創(chuàng)新思維的過(guò)程展開了，創(chuàng)新還有了結(jié)果. 可以說(shuō)這是一個(gè)雖然較小但要素俱全的創(chuàng)新過(guò)程.

步驟三：批判反思，激勵(lì)學(xué)生思維走向深入，發(fā)掘創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)深度.

在上述基礎(chǔ)上，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)還可以更進(jìn)一步，比如說(shuō)讓學(xué)生去自主比較兩個(gè)不同的一次函數(shù)，比較的角度可以由學(xué)生自己選擇. 這里有兩個(gè)關(guān)鍵：一是學(xué)生自主，二是角度自選. 滿足了這兩個(gè)條件，學(xué)生的自主比較過(guò)程是非常有意思的：有的學(xué)生從函數(shù)圖像角度去比較，有學(xué)生給自己增加難度，如用不同符號(hào)的k值和b值，這實(shí)際上也是一種創(chuàng)新，而這個(gè)創(chuàng)新使得學(xué)生客觀上去研究一次函數(shù)的四種情形（k和b取值正負(fù)的組合）. 這種創(chuàng)新無(wú)疑是有深度的，其對(duì)應(yīng)著一次函數(shù)的幾乎所有性質(zhì)的學(xué)習(xí).

從創(chuàng)新意識(shí)到創(chuàng)新素養(yǎng)的轉(zhuǎn)變

創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)實(shí)際上是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的永恒主題，在核心素養(yǎng)背景下，筆者以為必須同步思考創(chuàng)新素養(yǎng)的問(wèn)題. 有研究者指出，創(chuàng)新素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的重要組成部分，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)的核心就是“反思性”，其涉及元認(rèn)知，涉及創(chuàng)造力和批判性思維，是一個(gè)復(fù)雜的心理過(guò)程. 既然是核心，那就意味著創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)更多地要向創(chuàng)新素養(yǎng)轉(zhuǎn)變.

要實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變，需要數(shù)學(xué)教師將創(chuàng)新素養(yǎng)納入到教學(xué)設(shè)計(jì)中，以保證每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程中，都能或明或暗地存在著創(chuàng)新素養(yǎng)培育的主線，以讓學(xué)生體驗(yàn)到創(chuàng)新的過(guò)程. 如文章開頭所說(shuō)，這個(gè)創(chuàng)新是相對(duì)于學(xué)生的原有知識(shí)基礎(chǔ)與解題策略而言的，只要有了新的發(fā)現(xiàn)，那學(xué)生的思維活動(dòng)就可以理解為是一種創(chuàng)新.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是必要的，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)在核心素養(yǎng)背景下需要向創(chuàng)新素養(yǎng)轉(zhuǎn)變，這樣才能更好地適應(yīng)時(shí)代的需要，從而讓創(chuàng)新意識(shí)、能力培養(yǎng)這個(gè)傳統(tǒng)的話題在核心素養(yǎng)的背景下表現(xiàn)出其應(yīng)有的價(jià)值.